thi toán vô địch thế giới, 2001

Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:1

Báo xấu

105
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học, Đề thi toán vô địch thế giới, 2001 sưu tầm từ internet

Chủ đề:

Lưu

Nội dung Text: thi toán vô địch thế giới, 2001

Toán học, Đề thi toán vô địch thế giới, 2001 Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS. Currently 0.00/5 A1. ABC is acute-angled. O is its circumcenter. X is the foot of the perpendicular from A to BC. Angle C e" angle B + 30o. Prove that angle A + angle COX < 90o. A2. a, b, c are positive reals. Let a' = ?"(a2 + 8bc), b' = ?"(b2 + 8ca), c' = ?"(c2 + 8ab). Prove that a/a' + b/b' + c/c' e" 1. A3. Integers are placed in each of the 441 cells of a 21 x 21 array. Each row and each column has at most 6 different integers in it. Prove that some integer is in at least 3 rows and at least 3 columns. B1. Let n1, n2, ... , nm be integers where m is odd. Let x = (x1, ... , xm) denote a permutation of the integers 1, 2, ... , m. Let f(x) = x1n1 + x2n2 + ... + xmnm. Show that for some distinct permutations a, b the difference f(a) - f(b) is a multiple of m!. B2. ABC is a triangle. X lies on BC and AX bisects angle A. Y lies on CA and BY bisects angle B. Angle A is 60o. AB + BX = AY + YB. Find all possible values for angle B. B3. K > L > M > N are positive integers such that KM + LN = (K + L - M + N)(-K + L + M + N). Prove that KL + MN is composite.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098