Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu

LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA<br /> <br /> <br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN CẤP CHO<br /> MỘT LỚP CÁC HỆ THỐNG SIMO KÍCH THÍCH YẾU<br /> DESIGNING A HIERARCHICAL FUZZY SLIDING<br /> MODE CONTROL FOR A CLASS OF SIMO<br /> UNDER-ACTUATED SYSTEMS<br /> Trần Thị Điệp1, Vũ Đức Hà1, Phan Văn Phùng1, Huang Shoudao2<br /> E-mail: vuhadhsd@gmail.com<br /> 1<br /> Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam<br /> 2<br /> Trường Đại học Hồ Nam, Trung Quốc<br /> Ngày nhận bài: 30/8/2017<br /> Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 23/9/2017<br /> Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Sự phát triển các thuật toán điều khiển cho các hệ thống SIMO kích thích yếu là rất quan trọng. Bộ<br /> điều khiển trượt phân cấp (FSMC) đã được sử dụng thành công để điều khiển các hệ thống SIMO<br /> kích thích yếu theo kiểu phân cấp với sử dụng điều khiển trượt. Tuy nhiên trong chương trình điều<br /> khiển như vậy, hiện tượng dao động là bất lợi chính của nó. Trong bài báo này, một bộ điều khiển mờ<br /> trượt phân cấp (HFSMC) được sử dụng để điều khiển một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu.<br /> Bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển trượt phân cấp, một luật điều khiển trượt được tạo ra để<br /> làm cho mọi hệ thống con ổn định cùng một lúc. Tuy nhiên, bộ điều khiển này gây ra hiện tượng dao<br /> động quanh mặt trượt. Do đó, giải pháp được đề nghị là kết hợp giữa bộ điều khiển trượt với quy tắc<br /> điều khiển mờ để loại bỏ hiện tượng dao động. Luật điều khiển mờ được dùng để thay thế hàm sign<br /> trong luật điều khiển trượt. Kết quả được kiểm chứng thông qua chứng minh bằng lý thuyết và<br /> chương trình mô phỏng trên Matlab. Từ thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển mờ trượt phân cấp có<br /> thể điều khiển tốt cho một lớp các hệ thống kích thích yếu. Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược<br /> đôi là hai hệ thống kích thích yếu điển hình, được sử dụng để xác minh tính khả thi của phương pháp<br /> điều khiển nêu trên.<br /> Từ khóa: Điều khiển mờ trượt phân cấp; hệ thống kích thích yếu; hiện tượng dao động; điều khiển mờ;<br /> hệ thống SIMO.<br /> ABSTRACT<br /> The development of the control algorithms for SIMO under-actuated systems is important. Hierarchical<br /> sliding-mode controler (HSMC) has been successfully employed to control SIMO under-actuated<br /> systems in a hierarchical manner with the use of sliding mode control. However, in such a control<br /> scheme, chattering phenomenon is its main disadvantage. In this paper, a hierarchical fuzzy sliding-<br /> mode controller (HFSMC) is employed to control a class of SIMO under-actuated systems. By using<br /> the hierarchical sliding control approach, a sliding control law is derived so as to make every<br /> subsystem stabilized at the same time. However, the controller make chattering phenomenon around<br /> sliding surface. Therefore a proposed solution will combine the sliding mode controller with with fuzzy<br /> control rules for elimination of the chattering phenomenon. Fuzzy control rules is used to replace for<br /> sign function of sliding control law. The results are verified through theoretical proof and simulation<br /> software of Matlab. Basing on the results, hierarchical sliding mode controller using fuzzy model<br /> indefectibly controls a class of SIMO under-actuated system. Pendubot and series double inverted<br /> pendulum system are two typical under-actuated systems, which are used to verify the feasibility of<br /> above control method.<br /> Keywords: Hierarchical fuzzy sliding mode control; under-actuated systems; chattering phenomenon;<br /> fuzzy controller; SIMO system.<br /> <br /> mức độ tự do được điều khiển [1]. Có nhiều hệ<br /> 1. GIỚI THIỆU thống kích thích yếu trong các ứng dụng thực<br /> Các hệ thống kích thích yếu được đặc trưng tế như đã đề cập trong [1, 2], robot không gian<br /> bởi thực tế là chúng có ít bộ truyền động hơn bay tự do, robot dưới nước, robot đi bộ... Đôi<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 13<br />  NGHIÊN CỨU KHOA HỌC<br /> <br /> <br /> khi, các thuật toán điều khiển cho các hệ thống thông số của bộ điều khiển không được tính<br /> kích thích yếu có thể được sử dụng để khôi toán giới hạn cụ thể. Bộ điều khiển ở [15 - 18]<br /> phục lại một phần các chức năng của hệ thống không thể áp dụng cho hệ thống SIMO kích<br /> bị hỏng. Bằng thuật toán điều khiển kích thích thích yếu có n hệ thống con và chưa chứng<br /> yếu thích hợp được trình bày trong [3 , 4], cánh minh được một cách rõ ràng khả năng loại bỏ<br /> tay robot vẫn có thể cung cấp một phần chức tín hiệu dao động.<br /> năng. Do đó, việc phát triển các thuật toán điều<br /> Để khắc phục những nhược điểm trên, trong bài<br /> khiển cho các hệ thống kích thích yếu là rất<br /> báo này tác giả nghiên cứu về bộ điều khiển mờ<br /> quan trọng. Phương trình toán học của chúng<br /> trượt phân cấp HFSMC cho một loạt các hệ<br /> thường bao gồm các thành phần phi tuyến cao<br /> thống SIMO kích thích yếu. Đầu tiên, giới thiệu<br /> và các khớp nối, làm cho các thiết kế điều<br /> khiển của chúng trở nên khó khăn [5]. phương pháp điều khiển trượt phân cấp HSMC<br /> được đề xuất trong [19]. Sau đó, thiết kế bộ điều<br /> Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào<br /> khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho hệ thống<br /> một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu. Lớp<br /> SIMO kích thích yếu. Kết quả mô phỏng chỉ ra<br /> này khá lớn, bao gồm các hệ thống con lắc<br /> rằng các bộ điều khiển được đề xuất hoạt động<br /> ngược song song hoặc xoay, Pendubot,<br /> tốt. Từ đó, bài báo đưa ra kết quả cho thấy rằng<br /> TORA... Các hệ thống như vậy thường được<br /> sử dụng để nghiên cứu các phương pháp điều bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho hiệu suất<br /> khiển khác nhau và là công cụ giảng dạy trong tốt hơn bộ điều khiển trượt phân cấp.<br /> các trường đại học trên thế giới. Có rất nhiều 2. BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT PHÂN CẤP<br /> phương pháp điều khiển được đưa ra, bao gồm<br /> (HSMC)<br /> điều khiển dựa trên năng lượng, điều khiển tựa<br /> thụ động, điều khiển lai, điều khiển thông Xét biểu thức không gian trạng thái của một<br /> minh… đã được đề cập trong các tài liệu [6 - loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu với n hệ<br /> 10]. Hầu hết các bài báo đều đề xuất luật điều thống con dưới dạng bình thường sau:<br /> khiển cho một hệ thống cụ thể. Trong thực tế,  x&1 = x2<br /> một biểu thức không gian trạng thái tổng quát  x& = f + b u<br /> có thể mô tả cho một loạt các hệ thống SIMO  2 1 1<br /> kích thích yếu. Do đó, trong bài báo này, tác giả  x&3 = x4<br /> đã nghiên cứu, thiết kế một luật điều khiển tổng <br /> quát cho loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu.  x4 = f 2 + b2u (1)<br /> Trong những năm gần đây phương pháp điều M<br /> khiển trượt (SMC) đã được sử dụng rộng rãi <br /> cho vấn đề thiết kế điều khiển của hệ thống phi  x&2 n −1 = x2 n<br /> <br /> tuyến kích thích yếu. SMC là một cách tiếp cận<br />  x&2 n = f n + bn u<br /> hiệu quả đối với vấn đề duy trì sự ổn định và<br /> hiệu suất thích hợp của hệ thống điều khiển với trong đó là vectơ biến<br /> mô hình chính xác [11 - 14]. Ưu điểm chính của<br /> SMC là các nhiễu loạn bên ngoài của hệ thống trạng thái; fi và bi (i = 1, 2, …, n) là các hàm phi<br /> kích thích yếu được xử lý bằng đặc điểm bất tuyến của vectơ trạng thái; u là tín hiệu điều<br /> biến bởi điều kiện trượt của hệ thống. Tuy khiển đầu vào.<br /> nhiên, vấn đề cơ bản vẫn còn tồn tại trong việc<br /> Phương trình (1) có thể biểu diễn lớp của các<br /> điều khiển các hệ thống phức tạp sử dụng bộ<br /> hệ với các n, fi và b i khác nhau. Nếu n = 2, (1)<br /> điều khiển trượt, ví dụ: hiện tượng chattering là<br /> có thể đại diện cho Pendubot, hệ xe con lắc<br /> bất lợi chính của nó. Gần đây đã có nhiều<br /> ngược đơn; Nếu n = 3, nó có thể đại diện cho<br /> nghiên cứu về thiết kế bộ điều khiển mờ dựa<br /> hệ xe con lắc ngược đôi; Nếu n = 4, nó có thể<br /> trên sự phối hợp với bộ điều khiển trượt được<br /> được coi là hệ xe con lắc ngược bậc ba có thể<br /> gọi là bộ điều khiển mờ trượt - fuzzy sliding<br /> được chia thành bốn hệ thống con: con lắc trên,<br /> mode control (FSMC) [15 - 18]. Bộ điều khiển<br /> con lắc giữa, con lắc thấp hơn và xe. Hệ thống<br /> FSMC đó là sự kết hợp của bộ điều khiển mờ -<br /> như vậy trong (1) được tạo thành từ n hệ thống<br /> fuzzy logic control (FLC) và SMC cung cấp<br /> con. Hệ thống con thứ i bao gồm biến trạng thái<br /> phương pháp đơn giản để thiết kế hệ thống.<br /> Phương pháp này vẫn duy trì tính chất tích cực x2i −1 và x2i biểu thức không gian trạng thái của<br /> của SMC nhưng làm giảm bớt hiện tượng nó được biểu diễn như sau:<br /> chattering. Ưu điểm chính của FSMC là giảm<br /> đáng kể hiện tượng chattering trong hệ thống.  x&2i −1 = x2i<br />  (2)<br /> Tuy nhiên, trong các bộ điều khiển [11 - 14], các  x&2i = fi + bi u<br /> <br /> <br /> 14 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017<br />  LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA<br /> <br /> <br /> Theo [19] quá trình thiết kế bộ điều khiển trượt x1 x2<br /> phân cấp (HSMC) được thể hiện như sau: S1<br /> x3 x4 s2 S2<br /> Sn-1<br /> x5 x6 s3 Sn HFSM u Plant<br /> Control law<br /> x2n-1 x2n<br /> sn<br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống<br /> điều khiển HSMC<br /> 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT<br /> PHÂN CẤP (HFSMC)<br /> Cấu trúc của bộ điều khiển mờ trượt phân cấp<br /> Hình 1. Cấu trúc phân cấp của mặt trượt<br /> (HFSMC) được thể hiện trong hình 3.<br /> Mặt trượt của hệ thống con thứ i được xác định<br /> như sau: x1 x2<br /> S1<br /> si = ci x2i −1 + x2i (3) x3 x4 s2 S2<br /> Sn-1<br /> <br /> với ci là hằng số dương và giới hạn của ci x5 x6 s3 Sn HFSM u Plant<br /> Control law<br /> x2n-1 x2n<br /> theo [19] là 0 < ci < ci 0 sn<br /> k1<br /> Fuzzy logic<br /> controller<br /> với<br /> ci 0 = lim( fi / x2i ) (4)<br /> Hình 3. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển<br /> X →0<br /> HFSMC cho hệ thống kích thích yếu<br /> Đạo hàm si theo thời gian t trong (3) ta có:<br /> Hàm liên thuộc trong khối “Fuzzy logic<br /> s&i = ci x&2i −1 + x&2i = ci x2i + fi + bi u (5) controller” được thể hiện trong hình 4.<br /> µ<br /> Lấy s&i = 0 trong (5) điện áp điều khiển của hệ<br /> thống con thứ i thu được như sau: A B C D E F G<br /> <br /> <br /> ueqi = −(ci x2i + fi ) / bi (6)<br /> -1 -0.667 -0.333 0 0.333 0.667 1 Sn<br /> Theo hình 1, lớp trượt thứ i được xác định:<br /> Hình 4. Hàm liên thuộc đầu vào khối mờ<br /> Si = λi −1Si −1 + si (7)<br /> <br /> trong đó λi −1 (i = 1, 2,...n) là hằng số và<br /> λ0 = S0 = 0<br /> Lấy i = n theo [19] luật điều khiển trượt phân cấp<br /> như sau:<br /> n n Hình 5. Hàm liên thuộc đầu ra khối mờ<br /> ∑ (∏ a j )br ueqr<br /> r =1 j =r kn Sn + ηn sgn Sn Hệ quy tắc mờ được thể hiện như sau:<br /> un = − (8)<br /> R i : S n = ηn (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)<br /> i<br /> n n n n (9)<br /> ∑ (∏ a )b<br /> r =1 j =r<br /> j r ∑ (∏ a ) b<br /> r =1 j =r<br /> j r<br /> Các hàm liên thuộc trong hình 4 và hình 5 là ở<br /> dạng chuẩn. Để chỉnh sửa thông số của bộ<br /> Từ (7) và (8) ta có sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển điều khiển mờ, chọn giá trị của khối khuếch đại<br /> trượt phân cấp được thể hiện trong hình 2. k1 được hiển thị trong hình 3 là cần thiết. Thông<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 15<br />  NGHIÊN CỨU KHOA HỌC<br /> <br /> <br /> số k1 quyết định khả năng triệt tiêu hiện tượng Ñònh lyù 2: Xét một loạt các hệ thống kích thích<br /> dao động trong hệ thống. Chọn k1 = 0,01. yếu (1), nếu luật điều khiển được xác định như<br /> 4. CHỨNG MINH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ KHẢ (8) và thay thế tham số η n cố định trong<br /> NĂNG LOẠI BỎ HIỆN TƯỢNG DAO ĐỘNG phương trình (8) bằng một giá trị thay đổi dựa<br /> CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN vào độ lớn của mặt trượt S n thông qua bộ điều<br /> CẤP (HFSMC) khiển mờ thì hiện tượng dao động trong hệ<br /> Hai định lý sẽ được chứng minh trong phần này. thống sẽ được loại bỏ hoàn toàn.<br /> Định lý 1 đã phân tích ổn định tiệm cận của tất Chöùng minh: Từ phương trình (8) ta có thành<br /> cả các lớp trượt. Định lý 2 là phân tích khả phần chủ yếu gây ra hiện tượng dao động trong<br /> năng loại bỏ hiện tượng dao động của bộ điều hệ thống là hàm η n sgn S n , để khắc phục hiện<br /> khiển HFSMC.<br /> tượng này ta thêm khâu xử lý mờ trong bộ điều<br /> Ñònh lyù 1: Xét các lớp của hệ thống kích thích khiển để loại bỏ hàm sign:<br /> yếu (1). Nếu luật điều khiển được chọn như (8)<br /> và mặt trượt lớp thứ i được xác định như (7) thì Mặt trượt Sn được mờ hóa như hình 4.<br /> Si là ổn định tiệm cận. Bằng phương pháp giải mờ trọng tâm, tham số<br /> Chöùng minh: Hàm số Lyapunov của mặt trượt ηn được xác định:<br /> lớp thứ i được chọn là: 7<br /> <br /> Vi (t) = S / 2 2<br /> i (10) ∑βη i<br /> i n<br /> ηn = i =1<br /> (17)<br /> Bằng cách xét ổn định của mặt trượt lớp thứ i, 7<br /> <br /> theo [6] lấy ∑β<br /> i =1<br /> i<br /> <br /> S&i = −ki Si − ηi sgn Si (11)<br /> trong đó βi là độ đúng của quy tắc thứ i :<br /> Lấy đạo hàm Vi (t) theo thời gian t trong (10 ),<br /> βi = µ j (Sn ) ( j = A, B, C , D, E , F , G ) (18)<br /> thì từ (11) chúng ta có:<br /> Theo (18), từ (17) ta có:<br /> V&i = Si .S&i<br /> 7<br /> = Si (− k iSi − ηi sgnSi ) ∑βη i<br /> i<br /> n<br /> <br /> = − ki Si2 − ηi Si (12) lim ηn = lim i =1<br /> 7<br /> =0 (19)<br /> Sn →0 Sn →0<br /> ∑β i<br /> Lấy tích phân hai vế của (12) ta được: i =1<br /> <br /> t<br /> t Từ (19) suy ra:<br /> ∫0<br /> V&i dτ = ∫ (−ki S i2 − ηi Si )dτ<br /> 0<br /> (13)<br /> lim η n sgn S n = 0 (20)<br /> Sn →0<br /> t<br /> Theo định lý 1 ta có:<br /> với:<br /> 0 lim S n = 0 (21)<br /> t →∞<br /> t<br /> ≥ ∫ (ki Si2 + ηi Si ) dτ (14) Từ (20) và (21) ta suy ra:<br /> 0 limη n sgn S n = 0 (22)<br /> t →∞<br /> Do đó<br /> Theo (22), khi thời gian t tiến đến ∞ thì hàm<br /> t<br /> ηn sgn Sn sẽ được loại bỏ hoàn toàn trong luật<br /> lim ∫ (ki Si2 + ηi Si ) dτ ≤ Vi (0) < ∞ (15)<br /> t →∞<br /> 0<br /> điều khiển (8). Như vậy, tại vị trí cân bằng, hiện<br /> tượng dao động đã được loại bỏ trong bộ điều<br /> Theo bổ đề Barbalat có tồn tại khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC).<br /> (16) 5. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG<br /> t→∞<br /> Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược đôi là<br /> Từ (16) có nghĩa là lim Si = 0 khi đó mặt hai hệ thống kích thích yếu điển hình, thường<br /> t →∞<br /> được sử dụng để xác minh tính khả thi của các<br /> trượt lớp thứ i là Si là ổn định tiệm cận. phương pháp điều khiển mới. Phương trình<br /> <br /> <br /> 16 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017<br />  LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA<br /> <br /> <br /> toán học của chúng đều có những biểu hiện Theo (4), đường giới hạn của c1, c2 được tính<br /> tương tự như (1) với fi, bi và n khác nhau. toán như như sau:<br /> Trong phần này, phương pháp điều khiển được<br /> trình bày sẽ được áp dụng để nâng cao kiểm<br /> c10 = g (q 3 q 5 − q2 q4 ) / (q1q 2 − q 32 ) = 66,97<br /> soát của hệ thống pendubot và hệ thống xe con<br /> <br /> lắc ngược đôi. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng<br />  g [ q5 (q1 + q3 ) − q 4 (q 2 + q 3 ) ]<br /> phương pháp điều khiển này là khả thi.<br /> c20 =<br />  (q1q 2 − q 32 )<br /> 5.1. Pendubot<br /> = 68,68<br /> Hệ thống pendubot chỉ ra trên hình 6 được tạo<br /> thành từ hai hệ thống con: link 1 (ký hiệu là số Thông số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống<br /> 1) với một bộ truyền động và link 2 (ký hiệu là pendubot được chọn như sau: c1 = 5,807,<br /> số 2) không có bộ truyền động. Mục tiêu điều c2 = 7,346, a1 = 1,826, k2 = 3,687 và η2 = 1,427.<br /> khiển của nó là điều khiển link 1, link 2, cân<br /> băng và ổn định tại các vị trí mong muốn. Vectơ trạng thái ban đầu<br /> T<br /> π <br /> θ 0 =  + 0.1, 0.1, −0.1, −0.2 <br /> 2 <br /> Vectơ trạng thái mong muốn là<br /> θ d = [ 0, 0, 0, 0] .<br /> T<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 7, 8, 9, 10 so sánh kết quả mô phỏng của<br /> hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC hệ thống<br /> pendubot. Nó chỉ ra rằng các góc link 1, link 2 của<br /> hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ<br /> đến vị trí cân bằng trong khoảng 2 s. Mômen tác<br /> động vào link 1 trong bộ điều khiển HFSMC có<br /> Hình 6. Cấu trúc của hệ thống pendubot<br /> dao động được triệt tiêu hoàn toàn so với mômen<br /> Các kí hiệu trong hình 6 được xác định như sau: tác động vào link 1 của bộ điều khiển HSMC.<br /> θ1 là góc của link 1 với đường nằm ngang, θ2<br /> là góc của link 2 đối với link 1. mi , li và lci là<br /> khối lượng, chiều dài và khoảng cách đến tâm<br /> của link i. Ở đây i = 1, 2; τ1 là mômen điều<br /> khiển. Lấy n = 2 trong (1) thì phương trình<br /> không gian trạng thái của hệ pendubot như sau:<br />  x&1 = x2<br />  x& = f + b u<br />  2 1 1<br />  (23)<br />  x3 = x4<br />  x&4 = f 2 + b2u Hình 7. Góc link 1 của pendubot<br /> <br /> Ở đây x1 = θ1 − π / 2 là góc của link 1 đối với<br /> đường thẳng đứng, x3 = θ 2 là góc của link 2 đối<br /> với link 1; x4 là vận tốc góc của link 2, u = τ 1 là<br /> tín hiệu điều khiển đầu vào. Biểu thức f1 , f 2 , b1<br /> và b2 được chỉ ra trong [20]. Để so sánh giữa bộ<br /> điều khiển HSMC và bộ điều khiển HFSMC các<br /> thông số của pendubot được chọn theo [20] và [9]:<br /> 2 2<br /> q1 = 0,0308 kg.m , q2 = 0,0106 kg.m , q3 =<br /> 2 2<br /> 0,0308 kg.m , q4 = 0,2086 kg.m , q5 = 0,0630<br /> 2 -2<br /> kg.m , g = 9,81 m.s . Hình 8. Góc link 2 của pendubot<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 17<br />  NGHIÊN CỨU KHOA HỌC<br /> <br /> <br /> khiển. Lấy n = 3 trong (1), biểu thức không gian<br /> trạng thái của hệ xe con lắc ngược đôi được<br /> xác định như sau:<br />  x&1 = x2<br />  x& = f + b u<br />  2 1 1<br />  x&3 = x4<br />  (24)<br />  x&4 = f 2 + b2u<br />  x&5 = x6<br /> <br />  x&6 = f3 + b3u<br /> Hình 9. Mômen tác động vào link 1 Ở đây x1 = θ1 ; x3 = θ3 ; x5 = x ; x2 là vận tốc<br /> của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HSMC góc của con lắc dưới; x4 là vận tốc góc của<br /> con lắc trên; x6 là vận tốc góc của xe; u là tín<br /> hiệu điều khiển; f i và bi ( i = 1, 2, 3) được xác<br /> định trong [18].<br /> Để so sánh giữa bộ điều khiển HSMC và bộ<br /> điều khiển HFSMC các thông số của hệ xe con<br /> lắc ngược đôi được chọn theo [17]: khối lượng<br /> xe M = 1 kg, khối lượng của con lắc ngược<br /> dưới là m1 = 1 kg, khối lượng con lắc ngược<br /> trên là m2 = 1 kg, chiều dài của con lắc ngược<br /> Hình 10. Mômen tác động vào link 1 trên l1 = 0,1m và con lắc ngược dưới là<br /> của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HFSMC<br /> , m, gia tốc trọng trường g = 9,81.s −2.<br /> l2 = 0.1<br /> 5.2. Hệ xe con lắc ngược đôi<br /> Hệ xe con lắc ngược đôi được ghép bởi hai Theo (4), đường giới hạn của c1 , c2 , c3 được tính<br /> con lắc ngược trên một xe chuyển động như toán như như sau:<br /> hình 11. Hệ thống này bao gồm ba hệ thống<br /> con: con lắc ngược phía trên, con lắc ngược  A2 (B/ 3 − m 2l 2 / 4)<br /> phía dưới và xe. Mục tiêu điều khiển của nó là c<br />  10 = g 2 2<br /> giữ ổn định để cân bằng hai con lắc ngược  (m2 / 4 − A/ 3)(B − AC) − m 2(B − Al 1) / 4<br /> thẳng đứng và đưa xe về vị trí ban đầu [17].  = 294,39<br /> <br />  A2 (C− Bl1) / 2<br /> c20 = g<br />  l2  (m2 / 4 − A / 3)(B2 − AC) − m 2 (B − Al 1) 2 / 4 <br /> <br />  = 98,31<br /> <br /> c = g AB(B/ 3 − m2 l1 / 4) + A(Cm2 − Bm2 l1 ) / 2<br />  30 (m2 / 4 − A / 3)(B2− AC) − m2 (B− Al 1) 2 / 4<br /> <br />  = 11,44<br /> <br /> với A = M + m1 + m2 , B = m 1l 1/ 2 + m2l1<br /> Hình 11. Cấu trúc của hệ xe con lắc ngược đôi và C = m1l12 / 3 + m2l22 .<br /> Các kí hiệu trong hình 11 được xác định như Thông số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống<br /> sau: θ1 là góc của con lắc ngược dưới đối với xe con lắc ngược đôi được chọn như sau:<br /> đường thẳng đứng; θ2 là góc của con lắc c1 = 7,3170, c2 = 3,8760, c3 = 1,9560,<br /> ngược trên đối với đường thẳng đứng; x là vị a1 = 0,8190, a2 = 0,3170, k3 = 3,5020, η3 = 8,6910.<br /> trí của xe đối với vị trí ban đầu; u là lực điều Vectơ trạng thái ban đầu là:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 18 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017<br />  LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA<br /> <br /> <br /> X 0 = [ −0.1, 0, 0.1, 0, 0.1, 0]<br /> T<br /> <br /> <br /> <br /> Vectơ trạng thái mong muốn là:<br /> <br /> X d = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0] .<br /> T<br /> <br /> <br /> Hình 12, 13, 14, 15, 16 so sánh kết quả mô<br /> phỏng của hai bộ điều khiển HSMC và HSFMC<br /> hệ thống xe con lắc ngược đôi. Nó chỉ ra rằng<br /> các góc con lắc 1, góc con lắc 2 và vị trí xe của<br /> hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ<br /> đến vị trí cân bằng trong khoảng 4 s. Lực điều Hình 15. Lực tác động vào xe của hệ thống<br /> khiển tác động vào xe trong bộ điều khiển xe con lắc ngược đôi khi sử dụng<br /> HFSMC có dao động được triệt tiêu hoàn toàn bộ điều khiển HSMC<br /> so với lực điều khiển tác động vào xe của bộ<br /> điều khiển HSMC.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 16. Lực tác động vào xe của hệ thống<br /> xe con lắc ngược đôi khi sử dụng<br /> Hình 12. Góc con lắc 1 của hệ xe con lắc bộ điều khiển HFSMC<br /> ngược đôi 6. KẾT LUẬN<br /> Bài báo này đã giới thiệu bộ điều khiển trượt<br /> phân cấp và cách thức xây dựng thành công<br /> một bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho các<br /> hệ thống SIMO kích thích yếu. Lý thuyết và kết<br /> quả mô phỏng đã cho thấy bộ điều khiển mờ<br /> trượt phân cấp trong cả hai hệ thống pendubot<br /> và hệ xe con lắc ngược đôi đã triệt tiêu hoàn<br /> toàn hiện tượng dao động so với bộ điều khiển<br /> trượt phân cấp HSMC.<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> Hình 13. Góc con lắc 2 của hệ xe con lắc [1]. Xu, R. and Ozguner, U. (2008). Sliding<br /> ngược đôi mode control of a class of underactuated<br /> system. Automatica, vol. 44, no. 1, pp. 233<br /> - 241.<br /> [2]. Olfati-Saber, R. (2002). Normal forms for<br /> underactuated mechanical systems with<br /> symmetry. IEEE Transactions on Automatic<br /> Control, vol. 47, no. 2, pp. 305-308.<br /> [3]. Xin, X. and Kaneda, M. (2007). Swing-up<br /> control for a 3-DOF gymnastic robot with<br /> passive first joint: design and anal ysis.<br /> IEEE Transactions on Robotics, vol. 23,<br /> no. 6, pp. 1277-1285.<br /> [4]. Fierro, R., Lewis, F. L. and Lowe, A. (1999).<br /> Hình 14. Vị trí xe của hệ xe con lắc ngược đôi Hybrid control for a class of underactuated<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 19<br />  NGHIÊN CỨU KHOA HỌC<br /> <br /> <br /> mechanical systems. IEEE Transactions on [13]. Bartoszewicz, A. (2000). Chattering<br /> Systems, Man and Cybernetics, Part A: attenuation in sliding mode control systems.<br /> Systems and Humans, vol. 29, no. 6, pp. Control and Cybernetics 29, 585-594.<br /> 649-654. [14]. Gao, W. and Hung, J. C. (1993). Variable<br /> [5]. Spong, M. W. (1995). The swing up control structure control of nonlinear systems: a<br /> problem for the acrobat. IEEE Control new approach. IEEE Transactions on<br /> Systems Magazineˈ15, 49-55. Industrial Electronics 40, 45-55.<br /> [6]. Fantoni, I., Lozano, R. and Spong, M.W. [15]. Li, H.X. Gatland, H. B. and Green, A. W.<br /> (2000). Energy based control of the (1997). Fuzzy variable structure control.<br /> pendubot. IEEE Transactions on Automatic IEEE Trans. Syst., Mann Cybern. B,<br /> Control 45, 725-729. Journal of Cybernetics, vol. 27, no. 2, pp.<br /> [7]. Xin, X. and Kaneda, M. (2004). New 306-312, Apr 1997.<br /> Analytical Results of the Energy Based [16]. Yu, X., Man, Z. and Wu, B. (1998). Design of<br /> Swinging up Control of the Acrobot. fuzzy sliding-mode control systems. Fuzzy Sets<br /> Proceedings of the 43rd IEEE Conference Syst., vol. 95, no. 3, pp. 295-306.<br /> on Decision and Control, 1, 704 - 709. [17]. Lin, C. M. and Mon, Y. J. (2005).<br /> [8]. Alleyne, A. (1998). Physical insights on Decoupling control by hierarchical fuzzy<br /> passivity-based TORA control designs. Sliding mode controller. IEEE Transactions<br /> IEEE Transactions on Control Systems on Control Systems Technology, 13,<br /> Technology 6, 436-439. 593-598.<br /> [9]. Zhang, M. and Tarn, T. J. (2002). Hybrid [18]. Lo, J. C. and Kuo, Y. H. (1998).<br /> control of the pendubot. IEEE-ASME Decoupled fuzzy sliding-mode control.<br /> Transactions on Mechatronics 7, 79-86. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 6,<br /> [10]. Yi, J., Yubazaki, N. and Hirota, K. (2002). 426-435.<br /> A new fuzzy controller for stabilization of [19]. Qian, D. W., Yi, J. Q. and Zhao, D. B.<br /> parallelt-type double inverted pendulum (2008). Hierarchical sliding mode control<br /> system. Fuzzy Sets and Systems 126, for a class of SIMO under-actuated<br /> 105-119. systems. Article in Control and cybernetics,<br /> [11]. Slotine, J.J. E. and Li, W. (1991). Applied vol. 37, No. 1, January 2008.<br /> Nonlinear Control. Englewood Cliffs, NJ: [20]. Wang, W., Yi, J., Zhao, D. and Liu, D.<br /> Prantice-Hall. (2004). Design of a stable slidingmode<br /> [12]. Gao, J.Y.W. and Hung, J. C. (1993). controller for a class of second-order<br /> Variable structure control: A survey. IEEE underactuated systems. IEE Proceedings -<br /> Trans. Ind. Electron, vol. 40, no. 1, pp. Control Theory and Applications, 151,<br /> 2-22, Feb 1993. 683-690.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 20 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017<br />