Thông tin toán học tập 6 số 2

Chia sẻ: Hoàng Minh Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thông tin toán học tập 6 số 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thông tin toán học tập 6 số 2

Héi To¸n Häc ViÖt Nam th«ng tin to¸n häc Th¸ng 8 N¨m 2002 TËp 6 Sè 2 Laurent Schwartz (1915-2002) L−u hµnh néi bé
to¸n häc. Bµi viÕt xin göi vÒ toµ Th«ng Tin To¸n Häc so¹n. NÕu bµi ®−îc ®¸nh m¸y tÝnh, xin göi kÌm theo file (®¸nh theo ABC, chñ yÕu theo ph«ng • Tæng biªn tËp: ch÷ .VnTime). §ç Long V©n Lª TuÊn Hoa • Qu¶ng c¸o: T¹p chÝ nhËn ®¨ng • Héi ®ång cè vÊn: qu¶ng c¸o víi sè l−îng h¹n chÕ vÒ c¸c s¶n phÈm hoÆc th«ng tin Ph¹m Kú Anh Phan Quèc Kh¸nh liªn quan tíi khoa häc kü thuËt §inh Dòng Ph¹m ThÕ Long vµ c«ng nghÖ. NguyÔn H÷u §øc NguyÔn Khoa S¬n • Mäi liªn hÖ víi t¹p chÝ xin göi • Ban biªn tËp: vÒ: NguyÔn Lª H−¬ng NguyÔn Xu©n TÊn T¹p chÝ: Th«ng Tin To¸n Häc Lª H¶i Kh«i Lª V¨n ThuyÕt Tèng §×nh Qu× NguyÔn §«ng Yªn ViÖn To¸n Häc HT 631, B§ Bê Hå, Hµ Néi • T¹p chÝ Th«ng Tin To¸n Häc nh»m môc ®Ých ph¶n ¸nh c¸c e-mail: sinh ho¹t chuyªn m«n trong lthoa@thevinh.ncst.ac.vn céng ®ång to¸n häc ViÖt nam vµ quèc tÕ. T¹p chÝ ra th−êng k× 4- 6 sè trong mét n¨m. • ThÓ lÖ göi bµi: Bµi viÕt b»ng tiÕng viÖt. TÊt c¶ c¸c bµi, th«ng tin vÒ sinh ho¹t to¸n häc ë c¸c khoa (bé m«n) to¸n, vÒ h−íng nghiªn cøu hoÆc trao ®æi vÒ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ gi¶ng d¹y ®Òu ®−îc hoan nghªnh. T¹p chÝ còng nhËn ®¨ng c¸c bµi giíi thiÖu tiÒm n¨ng © Héi To¸n Häc ViÖt Nam khoa häc cña c¸c c¬ së còng nh− c¸c bµi giíi thiÖu c¸c nhµ
V« cïng th−¬ng tiÕc Gi¸o s− Laurent Schwartz NguyÔn §×nh TrÝ (§HBK Hµ Néi) GS L. Schwartz trong mét chuyÕn th¨m ViÖt Nam Gi¸o s− Laurent Schwartz, viÖn sÜ còng ph¶i kh¶ vi ®Õn mét cÊp t−¬ng øng. ViÖn Hµn l©m khoa häc Ph¸p, mét trong §ßi hái nµy kh«ng ph¶i khi nµo còng ®−îc nh÷ng nhµ to¸n häc xuÊt s¾c cña thÕ kû 20, tháa m·n trong thùc tiÔn. V× vËy t×m mét ng−êi b¹n lín cña nh©n d©n ViÖt nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n theo Nam, võa mÊt ngµy 4/7/2002, ë tuæi 87. nghÜa ph©n bè kh«ng ®ßi hái nh÷ng ®iÒu Tªn tuæi cña «ng g¾n liÒn víi mét kiÖn kh¾t khe ®èi víi c¸c hÖ sè cña ph−¬ng c«ng tr×nh to¸n häc lín, lý thuyÕt c¸c ph©n tr×nh. §iÒu nµy gÇn víi thùc tiÔn h¬n. Sau bè, mµ «ng hoµn thµnh vµo cuèi n¨m 1944, khi x©y dùng hoµn chØnh lý thuyÕt ph©n bè lóc «ng 29 tuæi, c«ng tr×nh ®· mang l¹i cho víi ®Çy ®ñ c¸c c«ng cô m¹nh cña nã nh− «ng 6 n¨m sau ®ã gi¶i th−ëng Fields, mµ tÝch chËp, phÐp biÕn ®æi Fourier tÝch ten- «ng ®−îc nhËn t¹i ®¹i héi to¸n häc thÕ giíi x¬, Laurent Schwartz cho r»ng lý thuyÕt häp t¹i Cambridge (Mü) n¨m 1950. Ph©n ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng sÏ ph¸t triÓn bè lµ mét më réng cña kh¸i niÖm hµm: m¹nh víi sù ra ®êi cña lý thuyÕt ph©n bè. hµm lµ mét ph©n bè ®Æc biÖt, cã nh÷ng Ba ng−êi lµm luËn ¸n tiÕn sÜ ®Çu tiªn víi ph©n bè kh«ng ph¶i lµ hµm. Mäi ph©n bè «ng lµ B. Malgrange, F. Treves, J. L. Lions ®Òu cã ®¹o hµm (theo nghÜa cña ph©n bè), ®Òu theo h−íng ®©y vµ ®Òu ®¹t ®−îc nh÷ng ®¹o hµm cña ph©n bè còng lµ ph©n bè, vËy kÕt qu¶ xuÊt s¾c. Gi¸o s− Laurent Schwartz ph©n bè kh¶ vi v« h¹n. NÕu xem mét hµm kÓ l¹i r»ng «ng ®· t×m ®−îc hÇu hÕt c¸c kÕt kh«ng kh¶ vi (theo nghÜa cæ ®iÓn) lµ mét qu¶ chÝnh cña lý thuyÕt ph©n bè vµo mét ph©n bè, th× nã cã ®¹o hµm (theo nghÜa ®ªm thøc tr¾ng cuèi th¸ng 11/1944, ®ªm ph©n bè). Ph−¬ng tr×nh vi ph©n lµ m« h×nh ®Ñp nhÊt cña ®êi «ng. Thùc ra ®ã lµ kÕt to¸n häc cña hiÖn t−îng trong tù nhiªn, qu¶ lao ®éng s¸ng t¹o cña «ng trong nhiÒu trong thùc tiÔn c«ng nghiÖp. NghiÖm cña n¨m, kÕt qu¶ cña mét qu¸ tr×nh liªn tôc c¸c ph−¬ng tr×nh Êy theo nghÜa cæ ®iÓn kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n vÒ quan niÖm ph¶i lµ nh÷ng hµm kh¶ vi ®Õn mét cÊp nµo còng nh− vÒ kü thuËt liªn tiÕp n¶y sinh, ®Êy, muèn vËy hÖ sè cña ph−¬ng tr×nh qu¸ tr×nh nhiÒu n¨m gi¶i quyÕt nhiÒu bµi 1
to¸n kh¸c nhau mµ lóc ®Çu «ng kh«ng nghÜ Bertrard Russell lªn ¸n téi ¸c cña ®Õ quèc lµ chóng cïng héi tô vÒ mét môc tiªu. Mét Mü ë ViÖt Nam. Víi t− c¸ch Êy n¨m 1968 trong nh÷ng kÕt qu¶ cã tÝnh chÊt ch×a kho¸ «ng ®· cïng víi nhiÒu thµnh viªn kh¸c cña ®Ó x©y dùng lý thuyÕt ph©n bè lµ lý thuyÕt toµ ¸n sang ViÖt Nam, kh¶o s¸t téi ¸c cña ®èi ngÉu trong kh«ng gian vect¬ t«p« tæng ®Õ quèc Mü ë ViÖt Nam. ¤ng còng ®· ®i qu¸t mµ «ng ®· x©y dùng thµnh c«ng trong th¨m c¸c líp häc buæi tèi, mét sè tr−êng nh÷ng n¨m hÕt søc khã kh¨n cña §¹i chiÕn ®¹i häc ë khu s¬ t¸n. ¤ng nhí m·i h×nh thÕ giíi lÇn thø 2. ¶nh thÇy gi¸o gi¶ng vÒ ph−¬ng tr×nh cña Gi¸o s− Laurent Schwartz lµ mét nhµ thuû khÝ ®éng lùc häc trong mét líp häc s− ph¹m lín, rÊt say mª gi¶ng d¹y. N¨m x©y dùng b»ng tranh tre nøa l¸, víi mét 1958 khi Paul Levy, gi¸o s− tr−êng phßng thÝ nghiÖm hÕt søc th« s¬ ë bªn Polytechnique vÒ h−u, Laurent Schwartz c¹nh. N¨m 1976 c¶ hai vî chång Gi¸o s− ®−îc bæ nhiÖm thay thÕ. ¤ng nhËn thÊy Laurent Schwartz cïng sang ViÖt Nam r»ng sau ®¹i chiÕn 2, universitÐ ®· cã gi¶ng d¹y trong 1 th¸ng. N¨m 1990, theo nhiÒu ®æi míi trong ®µo t¹o, nh−ng c«ng lêi mêi cña Bé tr−ëng Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¸c ®µo t¹o cña tr−êng Polytechnique cßn t¹o, víi t− c¸ch lµ Chñ tÞch ñy ban quèc rÊt b¶o thñ, tr× trÖ. ¤ng ®· bá rÊt nhiÒu gia ®¸nh gi¸ cña tr−êng ®¹i häc cña Ph¸p c«ng søc cïng víi mét sè gi¸o s− kh¸c tæ «ng l¹i sang ViÖt Nam, ®i kh¶o s¸t mét sè chøc c¶i c¸ch ®µo t¹o víi hai môc tiªu. tr−êng ®¹i häc vµ gãp ý kiÕn víi Bé GD vµ Mét lµ, g¾n chÆt ®µo t¹o víi nghiªn cøu §T. ¤ng ®· t¹o ®iÒu kiÖn cho mét sè c¸n khoa häc ë tr×nh ®é cao, phÊn ®Êu ®Ó bé khoa häc cña ta ®−îc ®i thùc tËp khoa tr−êng Polytechnique còng ®µo t¹o c¸n bé häc t¹i Ph¸p, ®i dù c¸c héi nghÞ khoa häc nghiªn cøu khoa häc nh− universitÐ. Mét quèc tÕ. NhiÒu ®ång nghiÖp hay häc trß sè trung t©m nh− trung t©m To¸n häc mµ cña «ng, trong ®ã cã nh÷ng nhµ to¸n häc «ng lµ gi¸m ®èc, ®· ®−îc x©y dùng vµ trë lín nh− A.Grothendieck. A. Martineau, P. thµnh nh÷ng trung t©m khoa häc m¹nh ë Cartier, B. Malgrrange, A. Chenciner, F. Ph¹m, L. Tartar, C. Bardos, ... ®· sang ViÖt Ch©u ©u. Hai lµ, viÖc ®µo t¹o ë tr−êng Nam gi¶ng bµi, lµm xªmina víi c¸c c¸n bé Polytechnique còng nh− viÖc ®µo t¹o kü s− trÎ, kÓ c¶ trong nh÷ng ngµy gian khæ cña ë Ph¸p ph¶i lµm cho nÒn c«ng nghiÖp cña cuéc kh¸ng chiÕn chèng Mü. Ph¸p cã vÞ trÝ xøng ®¸ng trªn thÕ giíi. §Çu th¸ng 7 võa qua, t«i sang ¤ng cho r»ng mét trong nh÷ng nhiÖm Ph¸p dù héi nghÞ quèc tÕ vÒ to¸n øng dông vô quan träng cña ngµnh gi¸o dôc lµ ®µo tæ chøc t¹i College de France ®Ó t«n vinh t¹o mét ®éi ngò nh÷ng ng−êi thÇy cã kiÕn Gi¸o s− J. L. Lions võa mÊt n¨m 2001, thøc khoa häc v÷ng vµng, cã ph−¬ng ph¸p ngay ngµy ®Çu t«i ®· ®−îc tin Gi¸o s− gi¶ng d¹y tèt, cã t©m huyÕt víi thÕ hÖ trÎ, Laurent Schwartz ®· yÕu l¾m råi, ®ang ®Ó l¹i ®−îc dÊu ¸n cña m×nh trong cuéc n»m ë bÖnh viÖn, ®· cã lóc h«n mª. MÊy ®êi vµ sù nghiÖp cña häc sinh. ngµy sau ®−îc tin Gi¸o s− mÊt, t«i rÊt xóc Lµ mét nhµ to¸n häc vµ gi¸o dôc lín, ®éng vµ tiÕc lµ kh«ng ®−îc nh×n thÊy «ng Gi¸o s− Laurent Schwartz l¹i g¾n bã rÊt tr−íc lóc «ng ra ®i. §©y lµ mét tæn thÊt lín mËt thiÕt víi cuéc ®Êu tranh cho ®éc lËp, cho nÒn To¸n häc, mét ®au th−¬ng cho tù do cña nh©n d©n ta. §äc cuèn §«ng nhiÒu thÕ hÖ ®· tõng lµ häc trß cña «ng. d−¬ng SOS cña A. Viollis, «ng thÊy ®−îc V« cïng th−¬ng tiÕc Gi¸o s− Laurent bé mÆt cña chñ nghÜa thùc d©n Ph¸p ë Schwartz, mét nhµ to¸n häc lín, mét nhµ §«ng d−¬ng. ¤ng ®· tham gia vµ ®øng ra s− ph¹m lín mµ cuéc ®êi vµ sù nghiÖp cña tæ chøc nhiÒu ho¹t ®éng chèng cuéc chiÕn «ng lu«n lµ mét tÊm g−¬ng s¸ng. tranh bÈn thØu cña thùc d©n Ph¸p ë ViÖt Nam. ¤ng lµ thµnh viªn cña toµ ¸n quèc tÕ 2
9
Bµi to¸n th¸p Hµ néi C¸i nh×n tõ Lý thuyÕt §é phøc t¹p tÝnh to¸n Ph¹m Trµ ¢n (ViÖn To¸n häc) • ChuyÓn n - 1 ®Üa trªn cïng tõ cäc A Trong c¸c s¸ch b¸o vÒ To¸n häc vµ Tin → B (theo gi¶ thiÕt ®· biÕt c¸ch gi¶i); häc hiÖn ®¹i, cã mét bµi to¸n rÊt næi tiÕng, mang tªn Bµi to¸n Th¸p Hµ néi, víi néi • ChuyÓn ®Üa thø n tõ cäc A → C (bµi dung nh− sau: to¸n 1 ®Üa); Cã n ®Üa cã lç ë gi÷a, kÝch th−íc • ChuyÓn n - 1 ®Üa tõ cäc B → C (theo nhá dÇn, xÕp chång lªn nhau ë cäc A, to ë gi¶ thiÕt ®· biÕt c¸ch gi¶i). d−íi, bÐ ë trªn. H·y t×m c¸ch chuyÓn Nh− vËy c¸ch gi¶i bµi to¸n n ®Üa ®−îc quy chång ®Üa nµy sang cäc C víi nh÷ng ®iÒu vÒ gi¶i hai bµi to¸n n - 1 ®Üa vµ mét bµi kiÖn sau: to¸n 1 ®Üa. ThÝ dô ®Ó gi¶i bµi to¸n 10 ®Üa, 1) Mçi lÇn chØ ®−îc chuyÓn 1 ®Üa; ta ®i gi¶i bµi to¸n 9 ®Üa. §Ó gi¶i bµi to¸n 9 2) Kh«ng bao giê ®−îc xÕp ®Üa to lªn ®Üa, ta ®i gi¶i bµi to¸n 8 ®Üa, v... v...cho ®Õn trªn ®Üa con, dï chØ lµ t¹m thêi; khi ®Ó gi¶i bµi to¸n 3 ®Üa ta ®i gi¶i bµi to¸n 3) §−îc phÐp dïng cäc B lµm cäc trung 2 ®Üa. Bµi to¸n 2 ®Üa ta ®· biÕt c¸ch gi¶i gian. råi. Khi b¾t tay vµo gi¶i, ta ®i ng−îc l¹i qu¸ tr×nh trªn : ®Çu tiªn gi¶i bµi to¸n 2 ®Üa, lÊy kÕt qu¶ nµy ®Ó gi¶i bµi to¸n 3 ®Üa, råi 4 ®Üa, v...v... cho ®Õn cuèi cïng dïng kÕt qu¶ gi¶i bµi to¸n 9 ®Üa ®Ó gi¶i bµi to¸n 10 ®Üa th× dõng vµ ®−a ra kÕt qu¶. C¸ch gi¶i nh− B C A vËy trong to¸n häc gäi lµ thuËt to¸n ®Ö H×nh 1 quy. §Õn ®©y c¸c nhµ to¸n häc xoa tay xÕp bµi to¸n Th¸p Hµ Néi vµo líp c¸c bµi to¸n Tr−íc hÕt ta t×m c¸ch gi¶i bµi to¸n. Ta gi¶i ®−îc. (C¸c nhµ to¸n häc th−êng chia cã nhËn xÐt: c¸c bµi to¸n thµnh 2 lo¹i: gi¶i ®−îc vµ a) Tr−êng hîp n = 1 : ChuyÓn ®Üa tõ cäc kh«ng gi¶i ®−îc). A → C. ThÕ nh−ng khi c¸c nhµ tin häc b¾t tay b) Tr−êng hîp n = 2 : LÇn l−ît chuyÓn vµo lËp tr×nh gi¶i bµi to¸n, mét t×nh huèng nh− sau: míi xuÊt hiÖn : víi n bÐ, kho¶ng 5-10, • ChuyÓn ®Üa 1 tõ cäc A → B; ch−¬ng tr×nh cho ra kÕt qu¶ sau d¨m phót tÝnh to¸n. Víi n kho¶ng 10-15 ch−¬ng • ChuyÓn ®Üa 2 tõ cäc A → C; tr×nh ch¹y mÊt vµi giê, cßn nÕu n t−¬ng ®èi • ChuyÓn ®Üa 1 tõ cäc B → C. lín, kho¶ng 50-60, ch−¬ng tr×nh ch¹y “ hÕt ngµy dµi l¹i ®ªm th©u “ cho ®Õn khi m¸y bÞ Nh− vËy víi n = 1, 2 bµi to¸n coi nh− ®· mßn, háng mµ vÉn ch−a kÕt thóc. ThÕ lµ biÕt c¸ch gi¶i. víi n lín, thuËt to¸n nªu ë trªn lµ kh«ng B©y giê gi¶ sö ta ®· biÕt c¸ch gi¶i bµi hiÖu qu¶, lµ qu¸ chËm, lµ kh«ng chÊp nhËn to¸n víi n - 1 ®Üa, khi ®ã chóng ta cã thÓ ®−îc trong thùc tÕ. Bµi to¸n Th¸p Hµ Néi gi¶i bµi to¸n n ®Üa nh− sau: 10
tuy mang tiÕng lµ gi¶i ®−îc, nh−ng trong t¹p tÝnh to¸n th−êng cã c¸c thang bËc nh− thùc tÕ, nã l¹i hÇu nh− kh«ng ®−a ra ®−îc trªn H×nh 2. kÕt qu¶ cuèi cïng ! B¶ng 3 cho ta thÊy sù “ bïng næ “ tæ hîp §ã lµ vµo nh÷ng n¨m 60 cña thÕ kû XX. khi chuyÓn tõ thang bËc c¸c hµm ®a thøc Mét vÊn ®Ò thùc tÕ ®−îc ®Æt ra tr−íc c¸c sang thang bËc hµm mò hoÆc cao h¬n thÕ nhµ to¸n häc vµ tin häc: sau khi ®· t×m ra n÷a. ThuËt to¸n cã ®é phøc t¹p tõ ®a thøc thuËt to¸n gi¶i mét bµi to¸n cô thÓ råi, ta trë xuèng th× hiÖn t¹i, vÒ nguyªn t¾c, c¸c cÇn nghiªn cøu kü l−ìng ®é phøc t¹p tÝnh m¸y tÝnh cã thÓ kham næi v× vËy ®−¬c gäi to¸n cña thuËt to¸n, vµ tr¶ lêi c©u hái c¸c lµ c¸c thuËt to¸n nhanh hay hiÖu qu¶. Cßn tÝnh to¸n cô thÓ thùc hiÖn thuËt to¸n cã thuËt gi¶i cã ®é phøc t¹p tõ mò trë lªn th× khã kh¨n ®Õn møc ®é nµo? Cã mét c¸ch hiÖn t¹i, c¸c m¸y tÝnh kh«ng thÓ kham næi gi¶i quyÕt tù nhiªn nhÊt lµ c¨n cø vµo thêi vµ ®−îc gäi lµ c¸c thuËt to¸n chËm hay gian ch¹y m¸y. Nh−ng thêi gian ch¹y m¸y kh«ng hiÖu qu¶. Tõ ®ã c¸c nhµ to¸n øng l¹i phô thuéc vµo tèc ®é cña tõng m¸y cô dông vµ tin häc ®Ò nghÞ ph©n líp c¸c bµi thÓ. RÊt cã thÓ mét thuËt to¸n tåi nh−ng to¸n gi¶i ®−îc thµnh 2 líp nhá h¬n: Líp ch¹y trªn mét m¸y hiÖn ®¹i, thêi gian ch¹y c¸c bµi to¸n trÞ ®−îc vµ Líp c¸c bµi to¸n m¸y l¹i nhanh h¬n mét thuËt to¸n tèt bÊt trÞ. Mét bµi to¸n lµ trÞ ®−îc nÕu nh− nh−ng l¹i ph¶i ch¹y trªn mét m¸y qu¸ l¹c cho dÕn thêi ®iÓm hiÖn t¹i, cã Ýt nhÊt mét hËu. V× vËy ta nªn chän mét ®¹i l−îng ®Æc thuËt to¸n gi¶i nã víi ®é phøc t¹p tÝnh to¸n tr−ng ®−îc cho “chÊt x¸m“ n»m trong lµ ®a thøc trë xuèng. Mét bµi to¸n lµ bÊt thuËt to¸n vµ kh«ng phô thuéc vµo m¸y trÞ nÕu nh− cho ®Õn thêi ®iÓm hiÖn t¹i, mäi tÝnh cô thÓ nµo sÏ ®−îc dïng ®Ó thùc hiÖn thuËt to¸n gi¶i nã ®Òu cã ®é phøc t¹p tõ thuËt to¸n ®ã. §¹i l−îng ta chän chÝnh lµ mò trë lªn. Chó ý r»ng mét bµi to¸n hiÖn lµ tæng sè c¸c phÐp to¸n c¬ b¶n trong thuËt bÊt trÞ, nh−ng rÊt cã thÓ trong t−¬ng lai l¹i to¸n. Nh−ng mÆt kh¸c, tÝnh nhanh hay trë thµnh trÞ ®−îc, mét khi ta t×m ®−îc chËm cña mét thuËt to¸n kh«ng chØ phô mét thuËt to¸n míi gi¶i nã chØ víi thêi thuéc vµo tÝnh tèt, xÊu cña thuËt to¸n, mµ gian ®a thøc. Trong lÞch sö to¸n häc ®· cßn phô thuéc vµo kÝch th−íc cña bµi to¸n. tõng x¶y ra nh− vËy. ThÝ dô ta h·y nhí l¹i Ta hiÓu kÝch th−íc cña mét bµi to¸n lµ mét bµi to¸n quy hoÆch tuyÕn tÝnh. Nh− mäi ®¹i l−îng nµo ®Êy ®Æc tr−ng ®−îc cho ®é ng−êi ®Òu biÕt, cho ®Õn tr−íc n¨m 1979, lín bÐ, quy m« to nhá cña bµi to¸n. ThÝ dô thuËt to¸n tèt nhÊt ®Ó gi¶i bµi to¸n quy trong bµi to¸n Th¸p Hµ Néi, kÝch th−íc hoÆch tuyÕn tÝnh lµ thuËt to¸n ®¬n h×nh cña bµi to¸n cã thÓ lÊy lµ sè c¸c ®Üa n cÇn cña Dantzig cã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n lµ chuyÓn. Th−êng ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña hµm mò. Do ®ã cho ®Õn tr−íc n¨m 1979, mét thuËt to¸n T lµ mét hµm T(n) cña kÝch bµi to¸n quy ho¹ch tuyÕn tÝnh lµ mét bµi th−íc bµi to¸n. ViÖc tÝnh to¸n chÝnh x¸c to¸n bÊt trÞ. N¨m 1979, Khachian, mét nhµ T(n) th−êng rÊt khã vµ còng kh«ng cã ý to¸n häc trÎ (Liªn x« cò ) ®· t×m ®−îc mét nghÜa l¾m v× tÝnh hiÖu qu¶ cña mét thuËt thuËt to¸n míi, gäi lµ thuËt to¸n to¸n ph¶i ®−îc ®¸nh gi¸ cho mét líp réng EllÝpsoide, gi¶i ®−îc bµi to¸n quy ho¹ch r·i c¸c bµi to¸n víi kÝch th−íc ®ñ lín. V× tuyÕn tÝnh nh−ng chØ víi ®é phøc t¹p tÝnh vËy thay cho viÖc tÝnh chÝnh x¸c T(n), ta to¸n lµ ®a thøc. Nh− vËy, kÓ tõ n¨m 1979 chØ cÇn tÝnh cÊp cña nã. ThÝ dô nÕu bµi to¸n quy hoÆch tuyÕn tÝnh tõ bÊt trÞ ®· T ( n) = 3n 2 + 6n − 9 , ta nãi cÊp cña T(n) trë thµnh trÞ ®−îc. B©y giê ta h·y x¸c ®Þnh ®é phøc t¹p tÝnh lµ n 2 vµ ký hiÖu T ( n) = O( n 2 ) . V× chØ to¸n cña thuËt to¸n ®Ö quy gi¶i bµi to¸n xÐt vÒ cÊp, nªn c¸c thang bËc cña ®é phøc Th¸p Hµ Néi. Trong bµi to¸n nµy, phÐp 10
to¸n c¬ b¶n lµ phÐp chuyÓn 1 ®Üa tõ cäc lµ 4 h¹t, v... v... cho ®Õn « thø 64 th× dõng. nµy sang cäc kh¸c. Sau ®©y ta tÝnh tæng sè Tæng sè thãc cã trªn bµn cê chÝnh lµ phÇn c¸c phÐp to¸n c¬ b¶n trong thuËt to¸n. th−ëng nhµ ph¸t minh muèn nhËn. Nhµ vua vui vÎ ®ång ý, nh−ng ®Õn lóc thùc hiÖn Ký hiÖu T(n) lµ tæng sè lÇn chuyÓn ®Üa míi vì lÏ ra lµ tÊt c¶ c¸c kho thãc cña nhµ trong bµi to¸n th¸p Hµ néi víi n ®Üa. Ta cã vua céng l¹i vÉn kh«ng ®ñ. TÝnh ra, sè ngay: thãc nµy b»ng: T(1) = 1; S = 1 + 21 + 2 2 + ...... + 2 63 = 2 64 − 1 T(2) = 3; h¹t. NÕu ®em tr¶i ®Òu sè thãc nµy lªn mÆt T(n) = T(n-1) + T(1) + T(n-1) ®Êt, ta sÏ ®−îc mét líp thãc bao phñ toµn = 2T(n-1) + 1. bé bÒ mÆt tr¸i ®Êt vµ dÇy ®Õn hµng th−íc! VËy mµ sè lÇn chuyÓn ®Üa trong bµi to¸n Ta thö t×m quy luËt cho mét vµi tr−êng Th¸p Hµ Néi víi 64 ®Üa l¹i b»ng chÝnh sè hîp riªng : thãc nµy! T(1) = 1 = 21 − 1 ; B©y giê gi¶ sö mçi lÇn chuyÓn 1 ®Üa tõ cäc T(2) = 3 = 2 2 − 1 ; nµy sang cäc kia mÊt 1 gi©y. Khi ®ã thêi gian thùc hiÖn bµi to¸n Th¸p Hµ Néi víi n T(3) = 2T(2) + 1 = 7 = 2 3 − 1 . = 64 sÏ b»ng: V× vËy ta dù ®o¸n T(n) = 2 n − 1? t 64 = T (64) × 1 gy = (2 64 − 1) gy ≈ 50 Ta ®· cã c¬ së ®Ó chøng minh dù ®o¸n tû n¨m. NÕu dïng mét m¸y tÝnh cã tèc ®é b»ng quy n¹p : 1 triÖu phÐp to¸n/gi©y, th× thêi gian ch¹y Víi n = 3, dù ®o¸n lµ ®óng. m¸y sÏ b»ng : Gi¶ sö dù ®o¸n ®· ®óng cho n = k, ta 1 sÏ chøng minh dù ®o¸n lµ ®óng cho n = k −6 t 64 = T (64) × gy = (2 64 − 1)10 gy ' + 1. ThËt vËy, tõ c«ng thøc T(k+1) = 6 10 2T(k) + 1 vµ T(k) = 2 k − 1, ta cã: ≈ 50.000 n¨m T(k+1) = 2T(k) + 1 ThËt ®óng lµ “®å bÊt trÞ“! = 2(2 k − 1) + 1 = 2 k +1 − 1. Trë l¹i víi thuËt to¸n ®Ö quy, ta thÊy t− duy ®Ö quy rÊt ng¾n gän, hiÖu qu¶. Nh−ng Nh− vËy dù ®o¸n lµ ®óng cho mäi n. vÊn ®Ò khã lµ t¹o ra ®−îc c¸c phÇn mÒm ThÕ lµ ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña thuËt tin häc “hiÓu” vµ “thùc thi“ ®−îc c¸c thuËt to¸n ®Ö quy gi¶i bµi to¸n lµ hµm mò vµ cho to¸n ®Ö quy. ChØ cã c¸c ng«n ng÷ lËp tr×nh ®Õn hiÖn nay ch−a cã thuËt to¸n nµo tèt cËn ®¹i tõ Pascal vµ C trë lªn míi cã kh¶ h¬n. V× vËy bµi to¸n Th¸p Hµ Néi hiÖn lµ n¨ng nµy. Sau ®©y lµ mét ch−¬ng tr×nh ®Ö mét bµi to¸n bÊt trÞ. §Ó minh ho¹ tÝnh “ quy gi¶i bµi to¸n th¸p Hµ néi, viÕt b»ng bÊt trÞ “ cña bµi to¸n, ta h·y xÐt ch¼ng h¹n ng«n ng÷ Pascal: n = 64. Ta h·y nhí l¹i bµi to¸n cæ vÒ phÇn PROGRAM TOWER_HANOI th−ëng giµnh cho ng−êi ph¸t minh ra cê t−íng: tôc truyÒn r»ng ®Ó th−ëng c«ng cho Var ng−êi ph¸t minh ra cê t−íng, nhµ vua cho n: integer; phÐp nhµ ph¸t minh tù chän lÊy phÇn PROCEDURE HANOI (n, c1, c2, c3: th−ëng cho m×nh. Nhµ ph¸t minh khiªm integer); tèn ®Ò nghÞ: xin ®Æt 1 h¹t lóa vµo « thø BEGIN nhÊt cña bµn cê, « thø hai ®Æt gÊp ®«i lªn tøc lµ 2 h¹t, råi « thø ba l¹i gÊp ®«i lªn, tøc 11
IF n = 1 THEN WRITE LN(c1, ‘ → 3→2 1→2 1→3 ‘, c2) 1→3 3→2 1→2 ELSE 2→1 3→1 3→2 BEGIN Bµi to¸n th¸p Hµ Néi thùc lµ mét bµi HANOI (n-1, c1, c3, c2); to¸n hãc bóa! NguyÔn Xu©n TÊn* ®· viÕt nh− vËy ë cuèi bµi viÕt cña m×nh. Nh−ng HANOI (1, c1, c2, c3); còng chÝnh xuÊt ph¸t tõ mét lo¹t c¸c bµi HANOI (n-1, c3, c2, c1); to¸n hãc bóa nh− vËy, trong ®ã cã bµi to¸n END; Th¸p Hµ Néi, mét lý thuyÕt míi ®· nÈy END; sinh vµ ph¸t triÓn ë biªn giíi cña to¸n häc vµ tin häc, ®ã lµ lý thuyÕt §é phøc t¹p tÝnh ------------------------------------------------ to¸n. Ng−îc l¹i, tõ nh÷ng thµnh tùu cña lý BEGIN thuyÕt §é phøc t¹p tÝnh to¸n nh×n l¹i bµi WRITE (‘n = ‘); READ LN (n); to¸n Th¸p Hµ Néi, ta c¶m thÊy yªn t©m v× CALL HANOI (n, 1, 2, 3); ®· lý gi¶i ®−îc b¶n chÊt "tÝnh hãc bóa " END. cña bµi to¸n lµ n»m ë tÝnh ®Ö quy vµ tÝnh bÊt trÞ cña bµi to¸n. Ch−¬ng tr×nh thËt ®¬n gi¶n, trong s¸ng vµ ng¾n gän ®Õn bÊt ngê ! ---------------------------- * B¹n h·y ch¹y ch−¬ng tr×nh, ch¼ng h¹n víi NguyÔn Xu©n TÊn, Bµi to¸n Th¸p Hµ Néi, n = 4, sau T(4) = 2 4 − 1 = 15 b−íc sÏ cho mét bµi to¸n ®è hãc bóa h¬n mét tr¨m n¨m nay, TT To¸n häc, TËp 6, sè 1(2002) 2-4. ra kÕt qu¶ sau ®©y: 1→3 2→3 2→1 1→2 1→3 3→2 ε cn c n n c log log n log n n n n log n c n c T nhanh T chËm (ε, c lµ c¸c h»ng sè, víi 0 < ε < 1 < c) (H×nh 2) B¶ng 3 n2 n3 2n lg2n n nlg2n 0 1 0 1 1 2 1 2 2 4 8 4 2 4 8 16 64 16 3 8 24 64 512 256 4 16 64 256 4096 65536 5 32 160 1024 32768 2147483648 12
Danh s¸ch c¸c nghiªn cøu sinh b¶o vÖ trong n−íc ®Õn th¸ng 8/2001 §· ®−îc cÊp b»ng tiÕn sÜ vµo th¸ng 9 vµ th¸ng 12/2001 Tt Hä vµ tªn NCS Ngµy b¶o vÖ Tªn ®Ò tµi luËn ¸n Ng−êi h−íng C¬ quan c«ng t¸c C¬ së ®µo t¹o Chuyªn ngµnh dÉn khoa häc 1 NguyÔn Ngäc Anh 20/12/2000 PGS. TS. Ng« øng dông phÐp tÝnh vi ph©n §HSP HN 2 ViÖn KHGD H÷u Dòng vµ (phÇn ®¹o hµm) ®Ó gi¶i c¸c PGS. TS. TrÇn bµi tËp cùc trÞ cã néi dung KiÒu liªn m«n vµ thùc tÕ trong d¹y to¸n líp 12 trung häc phæ th«ng. 5.07.02 - Ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y to¸n 2 §inh Thanh §øc 30/11/2000 Mét sè vÊn ®Ò cña lÝ thuyÕt PGS. TSKH. Vò §HSP Quy Nh¬n ViÖn To¸n häc biÕn ®æi tÝch ph©n. Kim TuÊn 1.01.07 - To¸n häc tÝnh to¸n 3 NguyÔn Lan 28/12/2000 C¶i tiÕn ph−¬ng ph¸p d¹y PGS. TS. TrÇn Ph−¬ng ViÖn KHGD häc to¸n víi yªu cÇu tÝch cùc KiÒu C§SP Phó Thä ho¸ ho¹t ®éng häc tËp theo h−íng gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò (qua phÇn gi¶ng d¹y "Quan hÖ vu«ng gãc trong kh«ng gian" líp 11 trung häc phæ th«ng). 5.07.02 - Ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y to¸n, 3 Ph¹m H÷u Anh 28/02/2001 Mét sè bµi to¸n vÒ tÝnh æn GS. TSKH. Ngäc ViÖn To¸n häc ®Þnh v÷ng cña c¸c hÖ ®éng NguyÔn Khoa §HSP - §¹i häc lùc. S¬n vµ HuÕ 1.01.01 - To¸n gi¶i tÝch TS. Tr−¬ng Xu©n §øc Hµ 4 NguyÔn V¨n To¶n 15/03/2001 VÒ d¸ng ®iÖu tiÖm cËn cña GS. TS. Trµn §H Khoa häc - §¹i ViÖn To¸n häc −íc l−îng Boostrap víi cì M¹nh TuÊn vµ häc HuÕ mÉu ngÉu nhiªn. TS. TrÇn Hïng 1.01.04 - LÝ thuyÕt x¸c suÊt Thao vµ thèng kª to¸n häc 13
5 TrÇn TÝn KiÖt 19/01/2001 Mét sè tÝnh chÊt ®Þnh tÝnh PGS. TSKH. Vò §HSP Quy Nh¬n ViÖn To¸n häc c¸c hÖ ®éng lùc v« h¹n Ngäc Ph¸t, vµ chiÒu. PGS. TS. Phan 1.01.01 - To¸n gi¶i tÝch Huy Kh¶i 6 Ph¹m Quang Trung 27/02/2001 ThiÕt kÕ vµ cµi ®Æt hÖ c¬ së PGS. TS. ViÖn KiÓm s¸t nh©n §¹i häc B¸ch d÷ liÖu trªn c¬ së ph©n tÝch NguyÔn Xu©n d©n tèi cao khoa Hµ Néi vµ chuÈn ho¸. Huy vµ 1.01.10 - §¶m b¶o to¸n häc PGS. TS. §ç cho m¸y tÝnh vµ hÖ thèng Xu©n L«i tÝnh to¸n. 7 Mai Quý N¨m 23/02/2001 VÒ CS-m« ®un vµ mét sè GS. TSKH. §inh §HSP Quy Nh¬n §HSPHN øng dông vµo kh¶o s¸t cÊu V¨n Huúnh vµ tróc vµnh. TS. NguyÔn 1.01.03 - §¹i sè vµ lÝ thuyÕt TiÕn Quang sè Mét sè tÝnh chÊt cña hµm γ- 8 NguyÔn Ngäc H¶i 24/04/2001 GS. TS. Hoµng låi vµ γ-d−íi vi ph©n. §HSP - §¹i häc ViÖn To¸n häc Xu©n Phó HuÕ 1.01.01 - To¸n gi¶i tÝch 9 TrÇn TuÊn Nam 05/04/2001 VÒ ®ång ®iÒu ®Þa ph−¬ng PGS. TSKH. Tr−êng Dù bÞ ®¹i ViÖn To¸n häc cña comp¨c tuyÕn tÝnh. NguyÔn Tù häc d©n téc TW 1.01.03 - §¹i sè vµ lÝ thuyÕt C−êng Nha Trang sè 10 Phan NhËt TÜnh 10/04/2001 Hµm vect¬ låi vµ mét sè øng PGS. TSKH. §H Khoa häc - §¹i ViÖn To¸n häc dông. NguyÔn Xu©n häc HuÕ 1.01.09 - VËn trï häc TÊn, vµ PGS. TSKH. §inh ThÕ Lôc 11 Lª ThÞ Thanh Nhµn 22/05/2001 VÒ cÊu tróc mét sè líp PGS. TSKH. §HSP - §¹i häc ViÖn To¸n häc m«®un comp¾c tuyÕn tÝnh NguyÔn Tù Th¸i Nguyªn trªn vµnh giao ho¸n. C−êng 1.01.03 - §¹i sè vµ lÝ thuyÕt sè 12 Ph¹m Ngäc Béi 28/04/2001 VÒ sù tiÖm cËn cña nghiÖm PGS. TS. §HSP Vinh §HSP Vinh ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn NguyÔn ThÕ tÝnh vµ ph−¬ng tr×nh sai ph©n Hoµn vµ tuyÕn tÝnh trong kh«ng gian GS. TSKH. Banach. TrÇn V¨n 1.01.01 - To¸n gi¶i tÝch Nhung 13 NguyÔn §×nh B×nh 23/04/2001 Mét sè bµi to¸n biªn tù do GS. TS. NguyÔn §H B¸ch khoa HN §H B¸ch khoa Èn ®èi víi ph−¬ng tr×nh §×nh TrÝ vµ HN truyÒn nhiÖt. TS. Phan H÷u 1.01.02 - Ph−¬ng tr×nh vi S¾n 14
ph©n vµ tÝch ph©n 14 NguyÔn ThÞ B¹ch 10/05/2001 Ph−¬ng ph¸p nãn ph¸p tuyÕn PGS. TSKH. Kim ViÖn To¸n häc vµ bµi to¸n quy ho¹ch tuyÕn §inh ThÕ Lôc ViÖn Khoa häc thuû tÝnh ®a môc tiªu. vµ PGS. TSKH. lîi 1.01.09 - VËn trï häc Lª Dòng M−u 15 TrÇn ThÞ Lan Anh 08/05/2001 §iÓm bÊt ®éng chung cña GS. TSKH. ViÖn To¸n häc ViÖn To¸n häc c¸c ¸nh x¹ vµ øng dông. NguyÔn Minh 1.01.07 - To¸n häc tÝnh to¸n Ch−¬ng 16 TrÇn ViÖt H−ng 04/06/2001 Nghiªn cøu ®¸nh gi¸ ®é tin PGS. TS. Cty §iÖn to¸n vµ §H B¸ch khoa cËy m¹ng vµ thÓ nghiÖm trªn NguyÔn Thóc truyÒn sè liÖu B−u Hµ Néi m¹ng truyÒn sè liÖu quèc H¶i ®iÖn gia. 1.01.07 - To¸n häc tÝnh to¸n 17 Phïng V¨n æn 18/05/2001 Nghiªn cøu mét sè líp siªu PGS. TS. §Æng §H Hµng h¶i §H Khoa häc tù ng«n ng÷. Huy RuËn nhiªn - 1.01.10 - §¶m b¶o to¸n häc §HQGHN cho m¸y tÝnh vµ hÖ thèng tÝnh to¸n 18 T¹ ThÞ Hoµi An 19/6/2001 VÒ tËp x¸c ®Þnh duy nhÊt vµ GS. TSKH. Hµ §HSP Vinh §HSP Vinh ®a thøc duy nhÊt cho c¸c Huy Kho¸i hµm ph©n h×nh. 1.01.03 - §¹i sè vµ lÝ thuyÕt sè 19 NguyÔn TÊn Hoµ 02/07/2001 Mét sè vÊn ®Ò vÒ ®Æc tr−ng GS. TSKH. C§SP Gia Lai §HKH tù nhiªn ho¸ c¸c ph−¬ng tr×nh tÝch NguyÔn V¨n -§HQG Hµ Néi ph©n k× dÞ. MËu 1.01.01 - To¸n gi¶i tÝch 20 NguyÔn ThÞ Hång 29/8/2001 Mét sè thuËt to¸n gi¶i sè hÖ PGS. TSKH. Minh §HKH tù nhiªn ph−¬ng tr×nh vi ph©n trªn NguyÔn H÷u §HKH tù nhiªn - - §HQG Hµ Néi siªu m¸y tÝnh. C«ng §HQG Hµ Néi 1.01.10 - §¶m b¸o to¸n häc cho m¸y tÝnh vµ hÖ thèng tÝnh to¸n 15
Th«ng b¸o héi nghÞ INTERNATIONAL CONFERENCE ON HIGH PERFORMANCE SCIENTIFIC COMPUTING Modelling, Simulation and Optimization of Complex Processes March 10-14, 2003, Institute of Mathematics, NCST, Hanoi TOPICS: • mathematical modelling • applications of scientific computing in: • numerical simulation - physics, mechanics, chemistry, and biology • methods for optimization and control - environmental and hydrology problems - transport, logistics and site location • parallel computing: architectures, algorithms, - communication networks, production tools, environment scheduling • symbolic computing - industrial and commercial problems • software development The conference is organized jointly by: • Institute of Mathematics, Vietnam NCST • Ho Chi Minh City University of Technology • SFB 359 "Reactive Flows, Transport and • Interdisciplinary Center for Scientific Diffusion", Heidelberg Computing Heidelberg (IWR). SCIENTIFIC COMMITTEE: P. K. Anh (Hanoi), H. G. Bock (Chair, Heidelberg), M. Groetschel (Berlin), K.-H. Hoffmann (Bonn), W. Jaeger (Heidelberg), R. Jeltsch (Zurich), R. Longman (New York), G. Meyer (Atlanta), T. V. Nhung (Hanoi), B. H. Khang (Hanoi), H. H. Khoai (Hanoi), Y. Paker (London), H. X. Phu (Hanoi), G. Reinelt (Heidelberg), O. Richter (Braunschweig), N. K. Son (Hanoi), N. T. Son (Co-chair, Ho Chi Minh City), H. Tuy (Hanoi), N. D. Yen (Hanoi). ORGANIZING COMMITTEE: P. T. An (Hanoi), N. H. Cong (Hanoi), N. H. Dien (Hanoi), G. Qingping (Wuhan), D. N. Hai (Hanoi), T. V. Hoai (Ho Chi Minh City, Heidelberg), L. H. Khoi (Hanoi), P. T. Long (Hanoi), H. D. Minh (Ho Chi Minh City, Heidelberg), H. X. Phu (Chair, Hanoi), T. D. Phuong (Hanoi), R. Rannacher (Co-chair, Heidelberg), J. P. Schloeder (Heidelberg), T. H. Thai (Heidelberg), M. Thera (Limoges), P. T. Tuoi (Ho Chi Minh City), T. D. Van (Hanoi), G. Frhr. zu Putlitz (Ladenburg). INVITED LECTURES: • U. Ascher (Vancouver): Computational Methods • N. V. Lien (Hanoi): Electron Transport in for Large Distributed Parameter Estimation Disordered Nano-Structures: Computer Simulation • M. Mimura (Hiroshima): Spatio-Temporal Patterns Problems in 3D • R. Bulirsch (Munich): Virtual Reality Symbiosis in Far from Equilibrium States from the Viewpoints of Science and Art of Chemical and Biological Systems • Z. Chen (Beijing): A Posteriori Error Analysis • B. Mohammadi (Montpellier): Design and Control and Adaptive Computation for Wave Scattering by of Micro Electro Mechanical Systems for Periodic Structures Microfluidic Applications • F. L. Chernousko (Moscow): Simulation and • M. R. Osborne (Canberra): Numerical Techniques Optimization of Crawling Robots in Model Selection and Parameter Estimation with • Applications to Differential Equations P. Deuflhard (Berlin): Computational Drug • M. G. C. Resende (Florham Park): High Design • A. Griewank (Dresden): Automatic Analysis and Performance Heuristics for Routing in Telecommunication Networks. Evaluation of Sparse Jacobian Matrices • U. Langer (Linz): Robust Algebraic Multigrid Methods and Their Parallelization 16
MINISYMPOSIA: • Computational Mixed Integer Programming, • Optimization and PDEs, Organizers: H. G. 8Bock Organizer: A. Martin (Darmstadt) (Heidelberg) and R. Rannacher (Heidelberg) • Fluid-Structure Interaction, Organizer: R. • Parameter Estimation and Optimum Experimental Rannacher (Heidelberg) Design in Differential Equations, Organizer: E. A. • High Performance Computing in Fluid Dynamics Kostina (Heidelberg) • Performance Analysis on Workstation Cluters, and Engineering, Organizers: D. N. Hai (Hanoi) and N. Taniguchi (Tokyo) Organizer: T. Ludwig (Heidelberg) • Modelling and Simulation in Biosciences, • Scientific Computing in Mechanical Engineering, Organizers: W. Jaeger (Heidelberg) and M. Organizer: R. Longman (New York) • Stochastic Programming, Organizer: R. Schultz Mimura (Hiroshima) • Modelling and Simulation of Environmental (Duisburg). Problems, Organizers: O. Richter (Braunschweig) and J. Schloeder (Heidelberg) • Numerical Schemes for Magneto- Hydrodynamics, Organizer: R. Jeltsch (Zurich) and D. Kroener (Freiburg) CONTACT ADDRESS: Dr. Phan Thanh An, Institute of Mathematics, P.O .Box 631-Bo Ho, Hanoi. Phone: 04-7563474 (ext.: 212), Fax: 04-7564303, E-mail: scicom@thevinh.ncst.ac.vn CONFERENCE WEB SITES: http://www.iwr.uni-heidelberg.de/HPSCHanoi2003/ http://www.hcmut.edu.vn/hpsc/HPSCHanoi2003/ DATES TO REMEMBER: Deadline for registration and submission of abstracts: November 10, 2002. Notification of acceptance: January 10, 2003 HOW TO CONTRIBUTE: The conference will provide invited lectures (45 minutes) and contributed presentations (30 minutes, including discussion). Each contributor must submit a title and an abstract not to exceed one A4-page. Abstracts should be prepared in LaTeX format. Only in exceptional cases, MS-Word format can be accepted, because we must finally transfer it into LaTeX-format. Please follow the instructions and use the macros for LaTeX or MS-Word which can be downloaded from our conference Web sites, or they will be sent by e-mail on request. Submissions must be transmitted electronically to scicom@thevinh.ncst.ac.vn or sent as files in diskettes to our contact address. CONFERENCE FEE: Héi nghÞ phÝ dµnh riªng cho nh÷ng nguêi lµm viÖc t¹i ViÖt Nam: 100.000 VND REGISTRATION FORM: (Please tick boxes by "X" like "[X]" as appropriate) Name (Mr./Mrs., First Name, Middle Initial, Last Name): Title (Prof., Dr., M.Sc., Eng.,...): Company/Organization: Address: Phone: Fax: E-mail: URL (Web page address): I intend to [ ] attend the conference [ ] submit a paper Title: Authors: Lecture presented by: 17
Danh s¸ch c¸c héi viªn ®· ®ãng héi phÝ n¨m 2002 37. N«ng Quèc Chinh tr−êng §¹i häc CÇn Th¬ 38. Ph¹m ViÖt §øc 39. TrÞnh Thanh H¶i 1. NguyÔn Quang Hoµ 40. Ph¹m Quang H©n 2. TrÇn Ngäc Liªn 41. NguyÔn §øc L¹ng 3. Hå H÷u Léc 42. §µo ThÞ Liªn 4. TrÇn V¨n Lý 43. Ph¹m TuyÕt Mai 5. Lª ThÞ KiÒu Oanh 44. NguyÔn ThÞ TuyÕt Mai 6. Lª Ph−¬ng Qu©n 45. NguyÔn ThÞ Minh 7. Vâ V¨n Tµi 46. Lª Thanh Nhµn 8. §Æng Hoµng T©m 47. NguyÔn ThÞ Ng©n 9. D−¬ng ThÞ TuyÒn 48. Vò Vinh Quang 10. NguyÔn Xu©n Tranh 49. Lª Tïng S¬n 50. §ç Th¸i Tr−êng C§SP NghÖ An 51. N«ng §×nh Tu©n 52. Vò M¹nh Xu©n 11. Hoµng ThÞ Quúnh Anh 12. Lª Vâ B×nh ®H N«ng nghiÖp I 13. Lª ThÞ xu©n b×nh 14. Phan ThÞ BÝch 53. TrÇn Kim Anh 15. L−u §øc ChÝnh 54. NguyÔn H÷u B¸u 16. Vò ThÞ Anh Hoa 55. NguyÔn Kim B×nh 17. Vò ThÕ H¶i 56. §µm V¨n Do·n 18. NguyÔn §×nh Hïng 57. NguyÔn V¨n §Þnh 19. NguyÔn V¨n Héi 58. §ç ThÞ HuÖ 20. NguyÔn Duy Huy 59. Ph¹m ViÖt Nga 21. Phan ThÞ Ph−¬ng Lan 60. Vò Kim Thµnh 22. Th¸i ThÞ Nam Liªn 61. NguyÔn H¶i Thanh 23. §µo Minh Quang 62. NguyÔn ThÞ Minh T©m 24. NguyÔn TiÕn Phóc 63. Ng« ThÞ Thôc 25. Ph¹m Xu©n Tiªu 64. Ph¹m Minh Tr−êng 26. Lª ThÞ Kim Th¸i 65. Bïi NguyÔn ViÔn 27. TrÇn ThÞ CÈm Th¬ 66. Chu Gia ViÔn 28. Phan Xu©n TuÊn 67. Lª §øc VÜnh 29. TrÇn Anh TuÊn 30. Vò Hång Thanh Tr−êng §H Thuû Lîi 31. Hoµng B¸ ThÞnh 32. Lª ThÞ Ngäc Thuý 68. Phã §øc Anh 33. T¹ ThÞ ViÖt 69. NguyÔn H÷u B¶o 34. NguyÔn ThÞ Xu©n 70. Ph¹m Xu©n §ång §HSP Th¸i Nguyªn∗ 71. TrÇn An H¶i 72. NguyÔn §øc HËn 73. NguyÔn M¹nh Hïng 35. Ph¹m HiÕn B»ng 74. Phan Thanh HuyÒn 36. LuyÖn ThÞ B×nh 75. NguyÔn Quý L¨ng 76. NguyÔn Xu©n Léc 77. Phan Thanh L−¬ng ∗ §¸nh dÊu nh÷ng c¬ quan hoÆc c¸ nh©n ®· ®ãng c¶ 78. D−¬ng ThÞ Néi héi phÝ n¨m 2001 nh−ng ch−a c«ng bè. 79. NguyÔn Xu©n Th¶o §Ò nghÞ xem danh s¸ch c¸c héi viªn ®· ®ãng héi 80. §ç H÷u Thanh phÝ n¨m 2001 trong sè 1 vµ sè 2 cña TËp 5. 18
81. TrÇn ThÞ Thuý 129. Ph¹m §nh §« 82. TrÞnh Tu©n 130. NguyÔn TiÕn §øc 83. Ph¹m Phó Triªm 131. NguyÔn Minh Hµ 84. Ph¹m Xu©n Trung 132. NguyÔn Thanh Hµ 133. Vò ThÞ Thu Hµ 134. Lª MËu H¶i ViÖn Khoa häc gi¸o dôc 135. NguyÔn H¾c H¶i 136. Lª h÷u H¹nh 85. TrÇn §×nh Ch©u 137. Bïi Huy HiÒn 86. NguyÔn H÷u Ch©u 138. NguyÔn M¹nh Hïng 87. Ng« H÷u Dòng 139. NguyÔn §øc Huy 88. §ç TiÕn §¹t 140. NguyÔn Vò Quèc H−ng 89. §ç §×nh Hoan 141. §µo Thu Hoµ 90. §ç M¹nh Hïng 142. NguyÔn H÷u Hoan 91. TrÇn KiÒu 143. Tèng TrÇn Hoµn 92. TrÇn LuËn 144. NguyÔn §øc Hoµng 93. Phan ThÞ LuyÕn 145. TrÇn §×nh KÕ 94. Lª Quang Phan 146. NguyÔn V¨n KiÕn 95. NguyÔn ThÞ Lan Ph−¬ng 147. Ph¹m V¨n KiÒu 96. Ph¹m §øc Quang 148. NguyÔn Anh KiÖt 97. Ph¹m Thanh T©m 149. NguyÔn B¸ Kim 98. T«n Th©n 150. NguyÔn V¨n Kh¶i 99. NguyÔn Anh TuÊn 151. NguyÔn V¨n Khuª 100. TrÇn V¨n Vu«ng 152. Ph¹m Vò Khuª Tr−êng §HSP H¶i phßng∗ 153. Hoµng ThÞ Lan 154. T¹ Kim L¨ng 155. TrÇn ThÞ Loan 101. Bïi Nh− B×nh 156. KiÒu Huy Lu©n 102. NguyÔn V¨n CÇu 157. T¹ M©n 103. NguyÔn ThÞ Chung 158. V−¬ng D−¬ng Minh 104. Hoµng §øc ChÝnh 159. NguyÔn Thu Nga 105. Mai ThÕ Duy 160. Bïi V¨n NghÞ 106. §Æng Vò §Ö 161. NguyÔn ThÞ Ninh 107. Lª Ph−¬ng §«ng 162. NguyÔn Ngäc Uy 108. NguyÔn ViÖt H¶i 163. NguyÔn §¨ng PhÊt 109. Vò ViÖt H−¬ng 164. Phan Huy Phó 110. TrÞnh NghÜa Hy 165. NguyÔn ThÞ Phóc 111. TrÇn Duy Liªm 166. NguyÔn TiÕn Quang 112. Th¸i ThÞ Nga 167. TrÇn NguyÖt Quang 113. Ph¹m V¨n Tr¹o 168. NguyÔn §×nh QuyÕt 114. NguyÔn Thanh V©n 169. §oµn Quúnh 170. Hoµng Xu©n SÝnh Tr−êng §HSP Hµ Néi I 171. Ng« Xu©n S¬n 172. NguyÔn TiÕn Tµi 115. Khu Quèc Anh 173. NguyÔn Huy T©n 116. Lª TuÊn Anh 174. NguyÔn ThÞ TÜnh 117. TrÞnh TuÊn Anh 175. §ç §øc Th¸i 118. Ph¹m Kh¾c Ban 176. Lª Kh¾c Thµnh 119. PhÝ M¹nh Ban 177. TrÞnh Khanh Thµnh 120. TrÇn Anh B¶o 178. Vò Thô 121. NguyÔn M¹nh C¶ng 179. NguyÔn §×nh Thä 122. §inh Nho Ch−¬ng 180. Phan Do·n Tho¹i 123. V¨n Nh− C−¬ng 181. TrÇn Huy Toan 124. Do·n Minh C−êng 182. NguyÔn Do·n TuÊn 125. NguyÔn V¨n C¬ 183. Vò TuÊn 126. NguyÔn Quang DiÖu 184. CÊn V¨n TuÊt 127. NguyÔn Tr−êng §¨ng 185. NguyÔn V¨n Trµo 128. NguyÔn V¨n §oµnh 19
186. Lª Quang Trung 237. NguyÔn H÷u §iÓn 187. Ph¹m V¨n ViÖt 238. Ph¹m Huy §iÓn 188. TrÇn Quang Vinh 239. Phïng Hå H¶i 189. Vò ViÖt Yªn 240. Lª TuÊn Hoa 241. Lª Héi 242. Ph¹m Ngäc Hïng Tr−êng §H SP Quy Nh¬n 243. §inh Träng HiÕu 244. Phan V¨n Kh¶i 190. Ph¹m Xu©n B×nh 245. Hµ Huy Kho¸i 191. Ph¹m V¨n C−êng 246. TrÇn Gia LÞch 192. T« V¨n Dung 247. Lª Träng Lôc 193. §inh Thanh §øc 248. §inh Quang L−u 194. Lª V¨n §øc 249. §ç V¨n L−u 195. Lª C«ng H¹nh 250. NguyÔn SÜ Minh 196. L−u ThÞ Thuý H»ng 251. NguyÔn Quang Minh 197. NguyÔn Th¸i Hoµ 252. Lª Dòng M−u 198. NguyÔn ThÞ Ngäc HuÖ 253. NguyÔn Quúnh Nga 199. §inh C«ng H−íng 254. Hµ TiÕn Ngo¹n 200. NguyÔn V¨n KÝnh 255. NguyÔn V¨n Ngäc 201. TrÇn TÝn KiÖt 256. Hoµng Xu©n Phó 202. Phan §×nh Kh¶o 257. NguyÔn ThÞ Hoµi Ph−¬ng 203. NguyÔn An Kh−¬ng 258. T¹ Duy Ph−îng 204. NguyÔn ThÞ Ph−¬ng Lan 259. Ph¹m Hång Quang 205. Vâ Liªn 260. Ph¹m H÷u S¸ch 206. TrÇn §×nh L−¬ng 261. NguyÔn Khoa S¬n 207. NguyÔn §øc Minh 262. TrÇn Thanh S¬n 208. Huúnh V¨n Nam 263. §ç Hång T©n 209. Phan Thanh Nam 264. Ng« §¾c T©n 210. Mai Quý N¨m 265. NguyÔn Xu©n TÊn 211. Huúnh V¨n Ng·i 266. Bïi ThÕ T©m 212. Ng« ThÞ NghÜa 267. Lª C«ng Thµnh 213. Bïi ThÞ Thanh Nhµn 268. Lª V¨n Thµnh 214. Ph¹m V¨n Phu 269. TrÇn V¨n Thµnh 215. Ph¹m ThÞ Kim Phông 270. Phan Thiªn Th¹ch 216. Th¸i ThuÇn Quang 271. TrÇn Hïng Thao 217. NguyÔn Sum 272. NguyÔn Quèc Th¾ng 218. NguyÔn Duy Thôc 273. TrÇn Vò ThiÖu 274. NguyÔn V¨n Thu ViÖn To¸n häc 275. TrÇn M¹nh TuÊn 276. NguyÔn §øc TuÊn 219. Phan Thµnh An 277. NguyÔn Minh TrÝ 220. Ph¹m Trµ ¢n 278. NguyÔn H÷u Trî 221. NguyÔn L−¬ng B¸ch 279. §µo Quang TuyÕn 222. Hµ Huy B¶ng 280. Hoµng Tôy 223. Bïi C«ng C−êng 281. §ç Long V©n 224. NguyÔn Tù C−êng 282. TrÇn §øc V©n 225. NguyÔn V¨n Ch©u 283. NguyÔn Kh¾c ViÖt 226. NguyÔn §×nh C«ng 284. Hµ Huy Vui 227. NguyÔn Minh Ch−¬ng 285. NguyÔn §«ng Yªn 228. Lª V¨n Chãng 229. NguyÔn Ngäc Chu 230. §ç Ngäc DiÖp §¹i häc s− ph¹m Vinh 231. NguyÔn Hoµng D−¬ng 232. Ph¹m C¶nh D−¬ng §· ®ãng héi phÝ 2002 cho 40 c¸n bé 233. Hoµng §×nh Dung nh−ng kh«ng cã danh s¸ch. 234. NguyÔn ViÖt Dòng 235. Vò V¨n §¹t 236. Ph¹m Ngäc §iÒn 20
§¹i häc §µ L¹t+ Hµ Néi) 322. NguyÔn ThÞ Minh T©m (§H N«ng nghiÖp I Hµ Néi) 286. TrÇn Chñng 323. TrÇn Kim Anh (§H N«ng nghiÖp I Hµ 287. NguyÔn H÷u §øc Néi) 288. §Æng Thanh H¶i 324. NguyÔn Xu©n Hµ (Ban C¬ yÕu ChÝnh 289. §Æng Ph−íc Huy phñ) 290. T¹ Lª Lîi 325. Lª Hoµng Mai (THPT ThÊp M−êi, 291. Lª Minh L−u §ång Th¸p) 292. TrÇn TuÊn Minh 326. NguyÔn V¨n Chi (THPT Thñ Khoa 293. T¹ ThÞ Thu Ph−îng 294. NguyÔn Vinh Quang NghÜa, Ch©u §èc, AG) 295. Ph¹m TiÕn S¬n 327. Vâ TiÕn Thµnh (§H An Giang) 296. NguyÔn H÷u T«n 328. Hoµng Huy S¬n (§H An Giang) 297. Vâ TiÕn 329. NguyÔn §Ô (Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o 298. Tr−¬ng ChÝ TÝn H¶i Phßng) 299. TrÇn Hoµng Thä 330. TrÇn ViÖt Th¹ch (Së Gi¸o dôc vµ §µo 300. Vò V¨n Th«ng t¹o H¶i Phßng) 301. NguyÔn V¨n Vinh 331. Ph¹m V¨n B¶o (Së Gi¸o dôc vµ §µo 302. TrÇn Ngäc Anh t¹o H¶i Phßng) 303. §ç Nguyªn S¬n 332. §oµn Quang M¹nh (THPT N¨ng 304. TrÇn Thèng khiÕu TrÇn Phó, HP) 333. Hoµng Quang TuyÕn (Së Khoa häc Danh s¸ch c¸ nh©n CN&MT, §µ N.) 334. Tr−¬ng Mü Dung (§H Quèc gia Tp. 305. NguyÔn Phó S¬n (PTTH Yªn L¹c 1 HCM) VÜnh Phóc) 335. NguyÔn §×nh Ngäc (§HDL Th¨ng 306. NguyÔn V¨n Th¸i B×nh (§H S− ph¹m Long) Hµ Néi) 336. + Ph¹m V¨n Th¹o (§HSPNN Hµ Néi) 307. §inh V¨n Ruy (Cao ®¼ng C«ng 337. + Huúnh Duy Thñy (B×nh §Þnh) nghiÖp 4) 338. + Vò §×nh Hßa (ViÖn CNTT) 308. NguyÔn H÷u Thä (Së Gi¸o dôc Hµ 339. + TrÇn TuÊn Nam (DB§H Nha T©y) Trang) 309. Vò §×nh Hoµ (ViÖn C«ng nghÖ Th«ng 340. + TrÇn QuyÕt Th¾ng (UBND tØnh Hµ tin) TÜnh) 310. Phan Lª Na (§¹i häc Vinh) 341. + Ph¹m V¨n Chãng (§HDL §«ng §«) 311. Lª V¨n ót 342. + §µm V¨n NhØ (C§SP Th¸i B×nh) 312. Hoµng Xu©n Qu¶ng (§¹i häc An 343. * NguyÔn Kh¾c Minh (Bé GD-§T) Giang) 344. + Lª V¨n ót (§H T¹i chøc CÇn Th¬) 313. Hoµng Kú 345. + NguyÔn Xu©n Hµ (Ban C¬ yÕu CP) 314. TrÇn Anh NghÜa (§¹i häc Vinh) 346. + NguyÔn Huy Hoµng (§HKTQD) 315. Mai Xu©n Th¶o (§¹i häc Hång §øc, 347. + NguyÔn §Ô (Së GD-§T H¶i Phßng) Thanh Ho¸) 348. + TrÇn ViÖt Th¹ch (Së GD-§T H¶i 316. Hå ThuÇn (ViÖn C«ng nghÖ Th«ng tin) Phßng) 317. NguyÔn Sinh B¶y (§¹i häc Th−¬ng 349. * Ph¹m V¨n B¶o (Së GD-§T H¶i M¹i) Phßng) 318. Ph¹m M¹nh TuyÕn (Së Gi¸o dôc Th¸i 350. + §oµn Quang M¹nh (THPT NK TrÇn Nguyªn) Phó, HP) 319. NguyÔn Ngäc Dung (Trung häc Kinh 351. * Vò Hoµi An (C§SP H¶i D−¬ng) tÕ Kü ThuËt N. An) 352. * Hoµng Quang TuyÕn (Së KHCN §µ 320. TrÇn Thanh Tïng (§¹i häc T©y N½ng) Nguyªn) 353. + Lª Anh NghÜa (§H Vinh) 321. Ph¹m ViÖt Nga (§H N«ng nghiÖp I + §¸nh dÊu nh÷ng c¬ quan hoÆc héi viªn míi chØ ®ãng héi phÝ n¨m 2001nh−ng ch−a c«ng bè. 21
Môc lôc NguyÔn §×nh TrÝ V« cïng th−¬ng tiÕc Gi¸o s− Laurent Schwartz 1 TrÇn §øc V©n Mét øng dông cña ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh Tikhonov ............................................................. 3 Ph¹m Trµ ¢n Bµi to¸n th¸p Hµ néi - C¸i nh×n tõ Lý thuyÕt §é phøc t¹p tÝnh to¸n..................................... 10 Danh s¸ch c¸c nghiªn cøu sinh... ...................................................14 Th«ng b¸o héi nghÞ “INTERNATIONAL CONFERENCE ON HIGH PERFORMANCE SCIENTIFIC COMPUTING” ...........16 Danh s¸ch c¸c héi viªn ®· ®ãng héi phÝ n¨m 2002 ........................18