THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 1

Chia sẻ: Nguyen Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

141
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thử sức trước kỳ thi số 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 1

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 400-10/2010 ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y  x 3  3mx  3m  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng x  y  0. Câu II: 5  cos 2x  2cos x 1) Giải phương trình: 3  2 tan x  x 3  y3  9 2) Giải hệ phương trình:  2 2  x  2y  x  4y Câu III:  1 cos x 1  sin x  2 Tính tích phân: I   ln dx . 1  cos x 0 Câu IV: w ÿ Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB  a, AC  a 3, DA  DB  DC . Biết rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  3, ta có bất đẳng thức: 1 4 3  . xyz  x  y  y  z  z  x  2 PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 5x  2y  7  0, x  2y  1  0 . Biết phương trình phân giác trong góc A là x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1;2;3  . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 300. Câu VII.a: www.MATHVN.com - 1 - www.MATHVN.com
Giải phương trình: e x  1  ln 1  x  . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 3 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  và parabol (P): y 2  x . Tìm 2 trên (P) các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có A  5;3; 1 , C  2;3; 4  , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x  y  z  6  0 . Hãy tìm tọa độ điểm D. Câu VII.b: 3   1  x  1  x3  2 . Giải phương trình: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) y '  3x 2  3m  y’ có CĐ và CT khi m  0 .    x1  m  y  2m m  3m  1  1 Khi đó:   y 2  2m m  3m  1 x 2   m    m  2m m  3m  1  x1  y 2   Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên:   x 2  y1   m  2m m  3m  1  1 Giải ra được m  3 Câu II: 3 1) ĐK: tan x   ,cos x  0 2 PT  5  cos x  sin 2 x  2  3cox  2sin x  2  cos 2 x  6 cos x  5  sin 2 x  4sin x 2 2   cos x  3    sin x  2    cos x  sin x  1 cos x  sin x  5   0  cos x  sin x  1  sin x  0   x  k kZ cos x  0  loai   www.MATHVN.com - 2 - www.MATHVN.com
2)  x 3  y3  9 (1) Hệ PT   2 2  x  x  2y  4y (2) Nhân 2 vế PT(2) với -3 rồi cộng với PT(1) ta được: 3 3 x 3  3x 2  3x  y 3  6y 2  12y  9   x  1   y  2   x  y  3  y  1  x  2 2 Thay x  y  3 vào PT(2):  y  3  y  3  2y 2  4y  y 2  3y  2  0    y  2  x  1 Nghiệm hệ:  2; 1 , 1; 2  Câu III:     1 cos x 1  sin x  2 2 2 2 dx   cos x.ln 1  sin x dx   ln 1  sin x dx   ln 1  cos x dx I   ln (1) 1  cos x 0 0 0 0  Đặt x   t  dx  dt 2    2 2 2 Suy ra: I   sin t.ln 1  cos t dt   ln 1  cos t dt   ln 1  sin t dt 0 0 0    2 2 2 Hay I   sin x.ln 1  cos x dx   ln 1  cos x dx   ln 1  sin x dx (2) 0 0 0   2 2 Cộng (1) với (2): 2I   cos x.ln 1  sin x dx   sin x.ln 1  cos x dx   0 0 J K  2 Với J   cos x.ln 1  sin x dx 0 2 2 2 Đặt t  1  sin x  dt  cos xdx  J   ln tdt  t ln t 1   dt  2ln 2  1 1 1  2 Với K   sin x.ln 1  cos x dx 0 1 2 Đặt t  1  cos x  dt   sin xdx  K    ln tdt   ln tdt  2ln 2  1 2 1 Suy ra: 2I  2ln 2  1  2ln 2  1  I  2ln 2  1 www.MATHVN.com - 3 - www.MATHVN.com
Câu IV: ABC vuông tại A  BC  2a DBC vuông cân tại D  DB  DC  DA  a 2 BC Gọi I là trung điểm BC  IA  ID  a 2 Vì DA  a 2 , nên IAD vuông tại I  ID  IA Mà ID  BC  ID  (ABC) a3 3 1 1 1  VABCD  ID.SABC  .ID.AB.AC  .a.a.a 3  3 6 6 6 Câu V: 4 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ; và  x  y  y  z  z  x  2xyz 2xyz 1 1 4 3    2xyz 2xyz  x  y  y  z  z  x  x 2 y 2 z 2  x  y  y  z  z  x  3 Ta có: x 2 y 2 z 2  x  y  y  z  z  x   xyz  xz  yz  xy  zx  yz  xy  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy, yz và zx: 3  xy  yz  zx  222 xy.yz.zx     1  x y z  1  xyz  1 (1) 3   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy: 3 3   xz  yz    xy  zx    yz  xy    2  xy  yz  zx    xz  yz  xy  zx  yz  xy       8 (2) 3 3    Từ (1) và (2) suy ra: x 2 y 2 z 2  x  y  y  z  z  x   8 1 4 3 3 Vậy:  3  xyz  x  y  y  z  z  x  82 PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Tọa độ điểm A: 5x  2y  7  0  x  3  A  3;4     x  y 1  0  y4 Tọa độ điểm B: 5x  2y  7  0  x  1  B  1; 1   x  2y  1  0 y  1   www.MATHVN.com - 4 - www.MATHVN.com
Gọi D là giao điểm phân giác và BC. Tọa độ điểm D:  x  y 1  0 x 1  D 1;0     x  2y  1  0  y  0  Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến n   n1 ;n 2    5;2  Suy ra: n1.1  n 2 .1 5.1  2.1 n  n2 7 1  20n1  58n1n 2  20n 2  0 2   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 29 n1  n 2 . 1  1 5  2 . 1 1 n1  n 2 5  n1  n 2   2  n  2;5  (AC) : 2x  5y  14  0   n  2 n 1 5 2  Tọa độ điểm C: 11  x 2x  5y  14  0   11 4   3   C ;    x  2y  1  0 y 4  3 3  3   2) Gọi vectơ chỉ phương của d là a   a1 ;a 2 ;a 3  Ox có vectơ chỉ phương là 1;0;0  a1 1 Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 600   cos 600   3a1  a 2  a 3  0 2 2 2 2 a1  a 2  a 3 2 2 2 (Oxz) có vectơ pháp tuyến  0;1;0  Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 300 nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 600. a2 1  cos 600   a1  3a 2  a 3  0 2 2  2 2 2 2 2 a1  a 2  a 3 12 1 Giải ra được: a1  a 2  a 3  a1  a 2  2 a3 2 2 2             Chọn a 3   2 , ta được: a  1;1; 2 , a  1;1;  2 , a  1; 1;  2 , a  1; 1; 2 Suy ra 4 phương trình đường thẳng (d): x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 ,     1 1 1 1 2 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 ,     1 1 1 1 2 2 www.MATHVN.com - 5 - www.MATHVN.com
Câu VII.a: ĐK: x  1 Đặt y  ln 1  x   e y  1  x .  ey  1  x (1) Kết hợp với phương trình đã cho ta có hệ:  x e  1  y (2) Lấy (2) trừ (1): e x  e y  y  x  e x  x  e y  y Xét hàm số f  t   e t  t t  1 Ta có: f '  t   e t  1  0 t  1  Hàm số luôn tăng trên miền xác định.  f  x   f  y   x  y  x  ln 1  x   e x  1  x  e x  x  1 Dễ thấy x = 0 là 1 nghiệm của phương trình. Xét hàm số f  t   e t  t Ta có: f '  t   e t  1 - Với t  0 thì f '  t   0  Hàm số luôn tăng  f  t   f  0   1  e t  t  1 t  0  PT vô nghiệm. - Với 1  t  0 thì f '  t   0  Hàm số luôn giảm  f  t   f  0   1  e t  t  1   1  t  0  PT vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm x = 0. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 2 1) Điểm M(x0;y0) này cách tâm của (C) một đoạn bằng 6  x 0  y 0  6 M  (P)  y 2  x 0 0 Suy ra: y 4  y 2  6  0  y 0  2  y 0   2 2 0 0     Vậy M 2; 2 hoặc M 2;  2 2) AC  3 2  BA  BC  3 Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:   x  5  2   y  32   z  12  9  x  5  2   y  32   z  12  9    2 2 2  x  2    y  3   z  4   9   x  z  1  0  x  yz 6  0  x  yz 6  0     x  5 2   4  2x 2   2  x 2  9  x3 x2      y  3 hoặc  y  1 z  1 x   z  2  z  1 y  7  2x    www.MATHVN.com - 6 - www.MATHVN.com
B  2;3; 1 hoặc B  3;1; 2      AB  DC  D  5;3; 4  hoặc D  4;5; 3 Câu VII.b: 3   1  x  1  x3  2 ĐK: x  1  x  2  2 x  1  3 x3  2  x  2  3 x3  2  x 3  6x 2  12x  8  x 3  2 2  6  x  1  0 Suy ra: x  1 là nghiệm của PT. www.MATHVN.com - 7 - www.MATHVN.com