zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Thử sức với toán - THPT chuyên Lê Qúy Đôn lần 2

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

58
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thử sức với toán - thpt chuyên lê qúy đôn lần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thử sức với toán - THPT chuyên Lê Qúy Đôn lần 2

www.VNMATH.com TRƯ NG THPT CHUYÊN ð THI TH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2011 LÊ QUÝ ðÔN Môn thi: TOÁN, kh i A, B L n II Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ Câu I: (2,0 ñi m) 2x − 4 y= (C ) . Cho hàm s x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B. CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M. Câu II: (3,0 ñi m) 1. Gi i h phương trình: 2 2 xy x + y + x + y = 1 2   x + y = x2 − y  π  2. Gi i phương trình: 2sin 2  x −  = 2sin x − t anx . 2  4 ( ) ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 x2 + 1 − x 3. Gi i b t phương trình: log 1 log 5 3 5 Câu III: (2,0 ñi m) ln x 3 2 + ln 2 x e 1. Tính tích phân: I = ∫ dx . x 1 2. Cho t p A = {0;1;2;3;4;5} , t A có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác nhau, trong ñó nh t thi t ph i có ch s 0 và 3. Câu IV: (2,0 ñi m) 1. Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A(2; 5), B(4;1) và ti p xúc v i ñư ng th ng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác ñ u c nh ñáy AB = a; c nh bên AA’ = b. G i α là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và th tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 ñi m) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c x y T= + 1− x 1− y ……………………………………………….H t……………………………………………… ….
www.VNMATH.com ðÁP ÁN ð THI TH ð I H C L N 2 A, B NĂM 2011 Câu Ý N i dung ði m I 2 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1,00 ñi m) -T p xác ñ nh: R\{-1} 6 -S bi n thiên: y ' = 2 > 0∀x ≠ −1 . Suy ra hàm s ñ ng bi n trên các kho ng xác 0.25 ( x + 1) ñ nh c a hàm s . - lim y = m∞ → x = −1 là ti m c n ñ ng ± x →( −1) 0.25 - lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang x →±∞ -B ng bi n thiên -1 -∞ x +∞ + + y' +∞ 0.25 2 2 y -∞ -ð th y 2 I 0.25 12 x -1 -4 2 Tìm c p ñi m ñ i x ng….(1,00 ñi m) 2a − 4   0.25  ∈ ( C ) a ≠ −1 G i M  a; a +1   2a − 4 6 2 ( x − a) + Ti p tuy n t i M có phương trình: y = ( a + 1) a +1 0.25 2a − 10   Giao ñi m v i ti m c n ñ ng x = −1 là A  −1;  a +1   Giao ñi m v i ti m c n ngang y = 2 là B ( 2a + 1;2 ) 0.25 Giao hai ti m c n I(-1; 2) 0.25
www.VNMATH.com 12 1 1 ; IB = 2 ( a + 1) ⇒ S IAB = IA. AB = .24 = 12 ( dvdt ) IA = a +1 2 2 Suy ra ñpcm II 3 1 Gi i h …(1,00 ñi m) 2 2 xy  x + y + x + y = 1 (1) 2 ( dk x + y > 0 )   x + y = x2 − y ( 2)  2 xy (1) ⇔ ( x + y ) − 1 = 0 ⇔ ( x + y ) − 2 xy ( x + y ) + 2 xy − ( x + y ) = 0 2 3 − 2 xy + x+ y 0 .5 ( ) ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − 2 xy ( x + y − 1) = 0 2 ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y + 1) − 2 xy  = 0    x + y = 1 ( 3) ⇔ 2 ( 4) x + y + x + y = 0 2  D th y (4) vô nghi m vì x+y>0 Th (3) vào (2) ta ñư c x 2 − y = 1 0.5 x + y = 1  x = 1; y = 0 ⇒ Gi i h  2 ……  x − y = 1  x = −2; y = 3 2 Gi i phương trình….(1,00 ñi m) ðk: cos x ≠ 0 (*) π π   sinx 0.25 2sin 2  x −  = 2sin 2 x − t anx ⇔ 1 − cos  2 x −  = 2sin 2 x −  4  2 cos x ⇔ cos x − sin 2 x.cos x − 2sin x.cos x + sinx ⇔ cos x + sinx − sin 2 x ( cos x + sinx ) = 0 2 0.25 π  cos x ≠ 0 sinx = − cos x → t anx = −1 ⇔ x = − + kπ  π π 4 0.5 ⇔ →x= +k (tm(*))… π π 4 2 sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + l 2π ⇔ x = + lπ   2 4 3 Gi i b t phương trình (1,00 ñi m) ( ) ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 x2 + 1 − x log 1 log 5 (1) 3 5 ðk: x > 0
www.VNMATH.com ( ) ( ) (1) ⇔ log 0.25 x 2 + 1 − x + log 3 log 5 x2 + 1 + x < 0 log 1 3 5 ( ) ( )   ⇔ log 3  log 1 x 2 + 1 − x .log 5 x2 + 1 + x  < 0 5  ( ) ⇔ log 5 x2 + 1 + x < 1 2 ( ) 0.25 ⇔ 0 < log 5 x2 + 1 + x < 1 ( ) 0.25 *) 0 < log 5 x2 + 1 + x ⇔ x > 0 ( ) 12 x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x 2 + 1 + x < 5 ⇔ x 2 + 1 < 5 − x ⇔ ... ⇔ x < *) log 5 0.2 5  12  V y BPT có nghi m x ∈  0;   5 III 2 1 Tính tích phân (1,00 ñi m) ln x 3 2 + ln 2 x e e 1e 1 dx = ∫ ln x 2 + ln xd ( ln x ) = ∫ ( 2 + ln x ) 3 d ( 2 + ln 2 x ) I =∫ 2 2 3 0.5 x 21 1 1 e ( 2 + ln x ) 4 2 13 3 3 =  3 34 − 3 24  =. 0.5 8  2 4 1 2 L p s …..(1,00 ñi m) -G i s c n tìm là abcde ( a ≠ 0 ) 0.25 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 không xét ñ n v trí a. X p 0 và 3 vào 5 v trí có: A52 cách 3 v trí còn l i có A43 cách 0.25 2 3 Suy ra có A A s 5 4 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 v i a = 0. 0.25 X p 3 có 4 cách 3 v trí còn l i có A43 cách Suy ra có 4. A43 s 0.25 2 3 3 V y s các s c n tìm tmycbt là: A A - 4. A = 384 5 4 4 IV 2 1 Vi t phương trình ñư ng tròn….(1,00 ñi m) G i I ( a; b ) là tâm ñư ng tròn ta có h
www.VNMATH.com ( 2 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = ( 4 − a )2 + (1 − b )2 (1) 0.25  IA = IB  ⇔  ( 3a − b + 9 ) 2 IA = d ( I ; ∆ ) ( 2 − a ) + ( 5 − b ) = ( 2) 2 2  0.25  10 (1) ⇔ a = 2b − 3 th vào (2) ta có b2 − 12b + 20 = 0 ⇔ b = 2 ∨ b = 10 *) v i b = 2 ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 10 2 2 0.25 *)v i b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250 2 2 0.25 2 Hình lăng tr ….(1,00 ñi m) G i O là tâm ñáy suy ra A ' O ⊥ ( ABC ) và góc α = · A ' AI A' C' *)Tính tan α 0.25 A 'O 1 1a 3 a 3 B' tan α = v i OI = AI = = OI 3 32 6 3b − a 2 2 2 a A ' O 2 = A ' A2 − AO 2 = b 2 − = A C 3 3 O I 2 3b − a 2 2 ⇒ tan α = B 0.25 a *)Tính VA '. BCC ' B ' 1 VA '. BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C ' − VA '. ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC 3 0.5 2 3b 2 − a 2 1 a 3 a 2 3b 2 − a 2 ( dvtt ) =. .a = . 3 22 6 3 V 1  π ð t x = cos 2 a; y = sin 2 a ⇒ a ∈  0;  khi ñó  2 cos 2 a sin 2 a cos 3 a + sin 3 a ( sin a + cos a ) (1 − sin a.cos a ) T= + = = sin a cos a sina.cos a sin a.cos a π t2 −1  ð t t = sin a + cos a = 2 sin  a +  ⇒ sin a.cos a =  4 2 π −t 3 − 3t = f (t ) ; V i 0 < a < ⇒ 1 < t ≤ 2 Khi ñó T = 2 t −1 2 −t 4 − 3 ( () f '(t ) = 2 2  ⇒ f (t ) ≥ f 2 = 2 2 < 0 ∀t ∈ 1;  ( ) t −1 ( 2) = 1 1 V y min f ( t ) = f 2 khi x = y = . Hay min T = 2 khi x = y = . t∈(1; 2  2 2 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.