Thuật toán nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong ra đa thụ động TDOA

Ra đa<br /> <br /> <br /> ThuËt to¸n n©ng cao ®é chÝnh x¸c ®Þnh vÞ<br /> môc tiªu trong Ra §a thô ®éng TDOA<br /> PHẠM QUYẾT THẮNG*, NGUYỄN MẠNH CƯỜNG**<br /> Tóm tắt: Thuật toán đề xuất nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong rađa<br /> thụ động sử dụng nguyên lý TDOA đã giải quyết được vấn đề cơ bản là xây dựng<br /> được một thuật toán phù hợp để giải hệ phương trình phi tuyến xác định tọa độ mục<br /> tiêu trong hệ tọa độ Đê-cac hai chiều {x, y}, và các phân tích toán học của nó cho<br /> phép định lượng các phần tử riêng biệt của ma trận hiệp biến và phân tích chi tiết<br /> ma trận này về các điều kiện có nghiệm để có thể tính toán sai số định vị mục tiêu.<br /> Từ khóa: Rađa thụ động, Thuật toán định vị, Khác thời gian tới, TDOA<br /> <br /> 1. GIỚI THIỆU<br /> Việc định vị trong hệ thống rađa thụ động được gọi là phép đo gián tiếp. Các<br /> ước lượng vị trí mục tiêu thu được bằng cách đo một số đại lượng vật lý (góc, thời<br /> gian, v.v..) và sử dụng một số phương pháp định vị khác nhau[2]. Để mô tả<br /> phương pháp xác định vị trí của mục tiêu cần thiết lập một mô hình toán học của<br /> quá trình định vị mục tiêu.<br /> Mô hình giả định này có thể được mô tả như sau:<br /> - Mục tiêu được đặc trưng bởi vec-tơ tọa độ vị trí ba chiều Rt = [xt, yt, zt]<br /> trong hệ tọa độ Đê-cac {x, y, z};<br /> - Hệ thống rađa thụ động tổng quát có N trạm thu được đặc trưng bởi vec-tơ<br /> vị trí của trạm thu thứ i: Ri = [xi, yi, zi], trong đó, i = 1.. N,∆ ( , ) là thời gian<br /> trễ của tín hiệu thu được tại các trạm thứ i.<br /> <br /> y [ , ]<br /> [ , ]<br /> [ , ]<br /> =‖ − ‖<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [ , ]<br /> [0,0] [ , ] x<br /> <br /> <br /> Hình1. Tình huống tổng quát xác định vị trí của mục tiêu bằng phương pháp<br /> TDOA trong hệ tọa độ {x,y,z}(ký hiệu ▲:trạm thu;+: mục tiêu).<br /> <br /> Trong các hệ thống rađa thụ động có N máy thu (hình 1) sử dụng nguyên lý<br /> TDOA để định vị mục tiêu qua hệ phương trình sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 28 P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác … TDOA.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> ‖ − ‖ ( − ) +( − )<br /> = + = + , = 1, … , (1)<br /> <br /> với t0 là thời gian tín hiệu phát đi (thời gian này không xác định được) và<br /> c=3.108m/s là vận tốc của ánh sáng.Nếu loại bỏ thời gian t0 từ hệ phương trình (1),<br /> thì thời gian tới của tín hiệu được xem là tham chiếu thời gian và có được bằng<br /> cách trừ các vế tương ứng của N-1 phương trình phi tuyến sẽ thể hiện thời gian trễ<br /> τi giữa trạm tham chiếu (trạm tham chiếu đã chọn, ví dụ trạm số 1)và các trạm cố<br /> định:<br /> ‖ − ‖ ‖ − ‖<br /> = − = −<br /> ⋮ (2)<br /> ‖ − ‖ ‖ − ‖<br /> = − = −<br /> trong đó, Rt = [xt, yt, zt] là tọa độ vị trí của mục tiêu trong hệ tọa độ Đê-cac {x, y,<br /> z}; Ri = [xi, yi, zi] là vị trí của trạm thu thứ i.<br /> Việc giải hệ phương trình phi tuyến để tìm vec-tơ tọa độ vị trí của mục tiêu sẽ<br /> cho nghiệm không tường minh. Để giải quyết bài toán này có những phương pháp<br /> đã mô tả trong [10].<br /> Vấn đề đặt ra là phát triển các thuật toán ứng dụng để nâng cao độ chính xác<br /> định vị mục tiêu và tăng hiệu năng xử lý của thuật toán cũng như tốc độ tính toán<br /> đối với bài toán định vị yêu cầu có kết quả chính xác cũng như đáp ứng thời gian<br /> thực. Nhiệm vụ đó chính là việc xây dựng một thuật toán phù hợp để giải hệ<br /> phương trình (1)trong hệ tọa độ Đê-cac hai chiều {x, y}, phân tích đầy đủ các điều<br /> kiện để có thể tính toán sai số định vị mục tiêu.<br /> <br /> 2. THUẬT TOÁN TÍNH TOÁN VỊ TRÍ MỤC TIÊU TRONG HỆ TỌA ĐỘ<br /> HAI CHIỀU CHO HỆ THỐNG RAĐA THỤ ĐỘNG N=3 TRẠM<br /> Xét hệ thống Rađa thụ động có số trạm thu N = 3, trong đó lược đồ bố trí các<br /> trạm như hình 2.<br /> y’<br /> <br /> R3 [n, p]<br /> [ , ]<br /> <br /> r<br /> <br /> x’<br /> <br /> R2 [m, 0] R1 [0, 0]<br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ bố trí các trạm thu của hệ thống Rađa thụ động để thể hiện<br /> phương pháp tính toán định vị nguồn tín hiệu.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 29<br />  Ra đa<br /> <br /> Không mất tính tổng quát, hệ thống Rađa thụ động bố trí theohình 1trong hệ tọa<br /> độĐê-cac {x, y} được biến đổi thành hệ Đê-cac {x’, y’}bằng cách dịch trạm R1[x1,<br /> y1] về tâm hệ tọa độ thành R1[0,0], xoay một góc α để trạm R2[x2, y2] có tọa độ<br /> R2[m, 0], trạm trạm R3[x3, y3] có tọa độ R3[n, p]. Điều này sẽ thuận tiện cho tính<br /> toán và có thể dùng được cho trường hợp tổng quát với hệ thống bất kỳ có N = 3<br /> trạmđược triển khai trong hệ tọa độ Đê-cac {x, y} bằng cách biến đổi tọa độ qua<br /> các phép dịch chuyển và xoayqua các mối quan hệ chuyển đổi sau đây:<br /> ′<br /> = ( − ) cos( ) + ( − ) sin( )<br /> ′ (3)<br /> = ( − ) sin( ) + ( − ) cos( )<br /> trong đó, = .<br /> Khoảng cách giữa mục tiêu đến gốc của hệ tọa độ {x’, y’} (tức là vị trí của mục<br /> tiêu đến trạm đầu tiên) là:<br /> = ′ + ′ (4)<br /> Phương trình (3) có thể được viếtlại, với t0 là thời gian tín hiệu được phát đi:<br /> ′ ′<br /> 0− ′<br /> + 0− ′ +<br /> = + = + = +<br /> <br /> ′ ′<br /> − + 0− (5)<br /> = +<br /> <br /> ′ ′<br /> − + −<br /> = +<br /> Tương tự như các hệ phương trình (4) được viết lại dưới dạng:<br /> 1<br /> =( − )= − ′ + ′ − (6)<br /> <br /> 1 (7)<br /> ′ ′<br /> =( − )= − + − −<br /> Với các ký hiệu:<br /> = . , = .<br /> Từ (6) ta có:<br /> (8)<br /> ′ ′<br /> + = − + ,<br /> + 2. . + = − 2. . ′ + ′<br /> + ′<br /> <br /> = − 2. . ′ +<br /> biến đổi xác định được:<br /> − − 2. .<br /> ′<br /> = = + . (9)<br /> 2. m<br /> trong đó,<br /> = . , và = .<br /> Tương tự phương trình (7) có dạng:<br /> ′<br /> = + . (10)<br /> <br /> <br /> 30 P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác … TDOA.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> trong đó,<br /> .<br /> + − 2. . − và = .<br /> =<br /> 2.<br /> Thay thế các phương trình (9) và (10) vào phương trình (4) sẽthu được một<br /> phương trình bậc hai:<br /> = ′ + ′ =( + . ) +( + . ) (11)<br /> Các nghiệm của phương trình bậc hai này r1và r2:<br /> − ± √ − 4. . (12)<br /> , =<br /> 2.<br /> trong đó,<br /> = . + . ; = + − 1; = + .<br /> Thay thế các nghiệm r1 và r2 vào (9) và (10) ta có thể tính toán được các giá trị<br /> tọa độ của mục tiêu , . Từ đây ta tính được vị trí mục tiêu trong hệ tọa độ gốc<br /> ban đầu {x, y}:<br /> = ′ . cos(∝) − ′ (∝) +<br /> (13)<br /> = ′ . sin(∝) − ′ (∝) +<br /> <br /> 3. TÍNH TOÁN SAI SỐ CỦA THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ MỤC TIÊU<br /> Xác định vec-tơ sai số tính toán vị trí mục tiêu ∗ là một nhiệm vụ không tách<br /> rời của quá trình định vị mục tiêu. Phương pháp TDOA để xác định vec-tơ ước<br /> lượng tọa độ mục tiêu ∗ thông qua các giá trị gián tiếp đo được, bằng cách sử<br /> dụng vec-tơ thời gian tới (trong trường hợp này là số đo trực tiếp) [2], công thức<br /> sau đây được áp dụng:<br /> ∗<br /> = ( ) (14)<br /> Vec-tơ thời gian tới ti bị ảnh hưởng bởi sai số đo gây ra do sự có mặt của nhiễu<br /> cộng trong các tín hiệu thu được. Nếu dựa trên giả định nhiễu cộng có hàm mật độ<br /> xác suất phân bố chuẩn và giá trị phương saivới trung bình không, sai số đo thời<br /> gian tới mỗi trạm thu sẽ tuân theo các quy tắc thống kê tương tự và thời gian tới<br /> mỗi trạm riêng biệt đặc trưng bởi giá trị phương sai σ của nó. Phân tích tính chính<br /> xác của phương pháp TDOA về sai số định vị mục tiêu là để tìm ra một công thức<br /> toán học làm đại diện cho vec-tơ sai số vị trí mục tiêu dự tính ∗ , đó là kết quả của<br /> các phương pháp tính toán bất kỳ nào trên các phương trình (1) để xác định được<br /> vec-tơ vị trí thực tế Xt của mục tiêu.<br /> Theo [8]luôn có một giá trị ngưỡngCramer - Rao (gọi là CRLB), ngưỡng ước<br /> lượng sai số của tham số đo. Nếu trong trường hợp xác định vị trí mục tiêu sử dụng<br /> ước lượng TDOA của tham số đo vec-tơ vị trí mục tiêu ∗ , và là phương sai nhỏ<br /> nhất trong các bộ ước lượng [9]. Ma trận hiệp biến của sai số xác định vị trí mục<br /> tiêuC( ∗ ) có thể được thể hiện như sau [2], [8]:<br /> ( ∗) = ( ∗) = . ( ). (15)<br /> Với ( ) là ma trận thông tin Fisher [8], = [ , … , ]là vec-tơ đo thời gian<br /> giữ chậm, và:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 31<br />  Ra đa<br /> <br /> ( ) ( )<br /> ⎡ … ⎤<br /> ( )<br /> = ⎢⎢ ⎥<br /> = (16)<br /> ( ) ( )⎥<br /> ⎢ … ⎥<br /> ⎣ ⎦<br /> <br /> là ma trận Jacobi, biểu diễn một mảng các giá trị của các đạo hàm riêng của hàm f<br /> theo thời gian của các thành phần vec-tơ . Ma trận Jacobisẽ được sử dụng sau<br /> đây để sinh các ma trận hiệp biến của các phương pháp đề xuất.<br /> Từ phương trình (16) cho thấy rằng để tính toán giá trị của ma trận Jacobi cần<br /> thiết phải định lượng giá trị của các đạo hàm riêng cho các thành phần tương ứng.<br /> Điều này có nghĩa là cần thiết phải biết về các biểu diễn phân tích của phương<br /> trình (15), tức là véc-tơ thời gian tới tương ứng với véc-tơ vị trí của mục tiêu đo<br /> được.Vì vậy, độ chính xác định vị phụ thuộc vào sai số đo đạc hiệu thời gian và sai<br /> số vị trí của các trạm. Trên thực tế, sai số vị trí của các trạm là các sai số hệ thống<br /> và có thể điều chỉnh được bằng các phép bù sai số, cho nên ở đây chỉ quan tâm đến<br /> sai số đo đạc và coi tọa độ của các trạm thu là chính xác tuyệt đối.<br /> Theo[9],[10]với các thông tin ma trận Fisher áp dụng: ( ) = ( ), trong<br /> đó ( ) là ma trận hiệp biến đo giá trị trực tiếp. Trong trường hợp các giá trị đo<br /> trực tiếp là độc lập với nhau, ma trận này có dạng đường chéo và mỗi phần tử riêng<br /> biệt trên đường chéo chính là phương sai của các biến này. Điều này cũng được áp<br /> dụng trong trường hợp tính toán tối ưu sự phân bố trạm thu hệ thống TDOA N vị<br /> trí, khi không có sự tương quan giữa các số đo thời gian đến tại các trạm thu tại<br /> chỗ. Khi đó, ma trận hiệp biến của các biến đo được trực tiếp có các dạng sau đây:<br /> <br /> 0 … 0<br /> ⎡ ⎤<br /> ( )=⎢ 0 … 0 ⎥ (17)<br /> ⎢ ⋮ ⋮ ⋱ 0 ⎥<br /> ⎣0 0 0 ⎦<br /> <br /> Thuật toán tính tọa độ mục tiêu cần phải tính đạo hàm riêng của các thành phần<br /> để tìm ma trận hiệp biến. Việc tìm các đạo hàm từng phần của hàm = ( ) bằng<br /> các thành phần vec-tơ đường chéo (xem ký hiệu toán học Jacobi) theo nguyên tắc<br /> thay thế riêng và cũng được coi là vec-tơ đặc trưng đo thời gian tới ti (về mặt toán<br /> học cơ bản là một đạo hàm hợp của các hàm)[3], do đó sẽ có các mối quan hệ, và<br /> đạo hàm như sau:<br /> <br /> ⎧ =−<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> = (18)<br /> ⎨<br /> ⎪<br /> ⎪ = 0 <br /> ⎩<br /> Và:<br /> <br /> <br /> <br /> 32 P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác … TDOA.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> ⎧ =−<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> = 0 (19)<br /> ⎨<br /> ⎪<br /> ⎪ = <br /> ⎩<br /> <br /> Tương tự, tính các đạo hàmcủa A, B, C, D,E, F, G theo t1, t2, t3 và định thức<br /> của phương trình (11) là DET = − 4. . , sau đó tính đạo hàm cho DET và<br /> √ như sau:<br /> <br /> ⎧ = 2. . − 4( . + . )<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> = 2. . − 4( . + . )<br /> ⎨ (20)<br /> ⎪<br /> ⎪ = 2. . − 4( . + . )<br /> ⎩<br /> <br /> <br /> 1<br /> ⎧ √ = .<br /> ⎪ 2. √<br /> ⎪<br /> √ 1<br /> = .<br /> ⎨ 2. √ (21)<br /> ⎪ √ 1<br /> ⎪ = .<br /> ⎩ 2. √<br /> <br /> ±√<br /> Tương tự tính đạo hàm cho Ω = − theo t1, t2, t3 thì từ (12) sẽ có:<br /> <br /> ⎧ . −Ω<br /> ⎪ =<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> . −Ω<br /> = (22)<br /> ⎨<br /> ⎪<br /> ⎪ . −Ω<br /> ⎪ =<br /> ⎩<br /> <br /> Xem xét các mối quan hệ (9) và (10) là đạo hàm các tọa độ mục tiêu trong hệ<br /> tọa độ Đê-cac {x’, y’}và biến đổi [3]như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 33<br />  Ra đa<br /> <br /> <br /> ⎧ = + . + .<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> = + . + .<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎪ = .<br /> (23)<br /> ⎨<br /> = + . + .<br /> ⎪<br /> ⎪<br /> ⎪ = + . + .<br /> ⎪<br /> ⎪ = + . + .<br /> ⎩<br /> <br /> Khi sử dụng công thức (13) cho các hệ thống Rađa thụ động biến đổi lại hệ tọa<br /> độ {x, y} để tìm đạo hàm từng phần (25) trong hệ tọa độ ban đầu như sau:<br /> <br /> ⎧ = cos(∝) − sin(∝)<br /> ⎪<br /> ⋮ (24)<br /> ⎨<br /> ⎪ = sin(∝) − cos(∝)<br /> ⎩<br /> <br /> Sau đó tìm các ma trận hiệp biến, theo (15), (16) và (17):<br /> <br /> ⎡ ⎤ 0 0 ⎡ ⎤<br /> ( ∗)<br /> = ⎢⎢ ⎥ 0<br /> ⎥ 0 ⎢⎢ ⎥<br /> ⎥ (25)<br /> ⎢ ⎥ 0 0 ⎢ ⎥<br /> ⎣ ⎦ ⎣ ⎦<br /> <br /> Vì vậy, phân tích các đạo hàm riêng của ma trận hiệp biến cho phép sau đó<br /> kiểm tra các điều kiện có thể giải được của ma trận này đồng thời cho phép tính sai<br /> số định vị mục tiêu cho hệ thống Rađa thụ động TDOA có số trạm N = 3.<br /> <br /> 4. KIỂM THỬ THỰC TẾ<br /> Sau khi cài đặt thuật toán tối ưu sử dụng phương pháp tính sai số mới đề xuất để<br /> kiểm chứng trên dữ liệu thực tế, tính toán sai số định vị theo thuật toán mới đã cho<br /> thấy đạt được độ chính xác cao hơn, kết quả mô phỏng trên Mathlab [6] cho thấy:<br /> Ký Tham số so sánh theo vòng Thuật toán theo [1] Thuật toán mới<br /> hiệu tròn xác suất sai số CEP<br /> μCEPm Giá trị trung bình của sai số lớn 3,554m 1,559m<br /> nhất của CEPm trong<br /> σCEPm Độ lệch chuẩn CEPm 0,341m 0,021579m<br /> KẾT LUẬN<br /> <br /> <br /> <br /> 34 P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác … TDOA.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bài báođã trình bày thuật toán đề xuất định vị mục tiêu trong hệ tọa độ Đê-cac<br /> hai chiều cho hệ thống Rađa thụ động TDOA có số trạm N=3. Đã phân tích và tính<br /> toán được ma trận hiệp biến và đạo hàm của nó, qua đó sẽ phân tích các điều kiện<br /> có thể giải được của ma trận này để tính toán sai số của thuật toán. Việc cài đặt và<br /> kết hợp với thuật toán tối ưu phân bố vị trí trạm thu để kiểm chứng độ chính xác<br /> trên dữ liệu thực tế cho thấy tính hiệu quả của thuật toán đề xuất.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Nguyễn Khả Hậu, Luận văn thạc sĩ kĩ thuật, “Nghiên cứu sự ảnh hưởng của vị trí<br /> hình học các trạm thu đến sai số đo tọa độ mục tiêu trong hệ thống ra đa thụ động<br /> làm việc theo nguyên lý TDOA”, Viện khoa học công nghệ quân sự, 2013.<br /> [2]. Nguyễn Thu Phong, “Rađa thụ động”, Viện khoa học công nghệ quân sự, 2000.<br /> [3]. J.C. Jaeger. Introduction to Applied Mathematics, Oxford University Press, 1951.<br /> [4]. Ra đa handbook (1990), Editor in Chief Skolnik M.I. - McGraw-Hill.<br /> [5]. Chan, Y, T. A Simple and Efficient Estimation for hypecbonic Location. 1994. IEEE<br /> Transactions on Signal Processing, vol. 42, No. 8, pag. 1905-1915.<br /> [6]. Foy, H, Wade. “Position-location solutions by Taylor-series estimation”. 1976. IEEE<br /> Transaction on Aerospace and Electronic Systems. vol. AES-12, No. 2, pag.187<br /> [7]. Colsa Corporation Huntsville, Bassem R. Mahafza, Ph.D., Alabam, Radar Systems<br /> Analysis and Design Using MATLAB, 2000.<br /> [8]. TORRIERI, D. Statistical Theory of Passive Location Systems. 1984. IEEE<br /> Transactions on Aerospace and Electronic Systems, pages 183 – 198.<br /> FOWLER, M.. Analysis of Passive Emitter Location using Terrain Data. 2001.<br /> IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, pages 495 – 507.<br /> [9]. JOHNSON, A. Cramer-Rao lower bound on Doppler frequency of coherent<br /> pulse trans. 2008. Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP 2008.<br /> IEEE International Conference on. ISBN: 978-1-4244-1483-3<br /> [10].Pplk. Ing. Petr Hubáček, “Optimalizace topologie tdoa systému z hlediska přesnosti<br /> určení polohy cíle”, Brno 2010.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> PROPOSED ALGORITHM TO IMPROVE THE ACCURACY<br /> OF TARGETS LOCATION POSITION IN PASSIVE RADAR SYSTEM<br /> USING TDOA PRINCIPLE<br /> The algorithm proposed to improve the accuracy of radar targets location position in<br /> passive radar systems using TDOA principle solved the fundamental problem that has built<br /> an appropriate algorithm to solve a system of nonlinear equations to determine the target<br /> position in two-dimensional Cartesian {x, y}, and its mathematical analysis allows to<br /> quantify the separate elements of the covariance matrix and further analysis of the<br /> predefined conditions of the matrix to be able to calculate the target location position error.<br /> Keywords: Radar, Passive radar, Position location algorithms, Time differece of arrive.<br /> <br /> Nhận bài ngày 07 tháng 8 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 20 tháng 9 năm 2014<br /> Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 9 năm 2014<br /> Địa chỉ: * Cục Khoa học quân sự, BQP, phamquyetthang@outlook.com<br /> ** Bộ môn Rada, Học viện KTQS . cuongbmrd@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 35<br />