Thuật toán phát hiện tín hiệu Pilot trong cảm nhận phổ cho vô tuyến nhận thức

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN TÍN HIỆU PILOT<br /> TRONG CẢM NHẬN PHỔ CHO VÔ TUYẾN NHẬN THỨC<br /> Vũ Lê Hà1*, Trần Đình Lâm1, Lưu Thị Thu Hồng1<br /> <br /> Tóm tắt: Bài báo đề xuất một thuật toán xử lý tín hiệu để tăng độ chính xác<br /> phép đo năng lượng tín hiệu pilot. Thuật toán thực hiện điều chỉnh tốc độ lấy mẫu<br /> cho bộ FFT, với mục tiêu đưa chính xác tần số tín hiệu pilot vào giữa bin tần số,<br /> giảm thiểu hiệu ứng dò phổ. Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán đạt được độ lợi<br /> đến 3,6 dB khi phát hiện tín hiệu pilot so với bộ phát hiện không có tính năng điều<br /> chỉnh tốc độ lấy mẫu. Thuật toán được sử dụng trong mô hình máy thu vô tuyến<br /> nhận thức (Cognitive Radio – CR) thực hiện chức năng cảm nhận phổ (spectrum<br /> sensing).<br /> Từ khóa: Tín hiệu pilot, Vô tuyến nhận thức, Cảm nhận phổ.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Vô tuyến nhận thức (Cognitive Radio - CR) đang là một trong những xu hướng<br /> phát triển đầy hứa hẹn trong lĩnh vực thông tin liên lạc vô tuyến thông minh thế hệ<br /> mới. Một trong những đặc điểm chính của CR đó là khả năng thích nghi với môi<br /> trường xung quanh, nơi mà các tham số như tần số, công suất tiêu thụ, phương<br /> thức điều chế, băng thông,..có thể thay đổi phụ thuộc vào môi trường, tình huống<br /> của người dùng, điều kiện mạng, vị trí địa lý,... CR hoạt động theo một chu trình<br /> khép kín thích nghi gọi là chu kỳ nhận thức (cognitive cycle) [1]. Trong chu kỳ<br /> nhận thức này, cảm nhận phổ (spectrum sensing) là một trong những chức năng<br /> quan trọng. Để cảm nhận phát hiện tín hiệu băng hẹp, có nhiều thuật toán phát hiện<br /> đã được nghiên cứu. Trong [9], sự ảnh hưởng của kích thước dữ liệu đầu vào bộ<br /> biến đổi Fourier nhanh (FFT) tới khả năng phát hiện tín hiệu được phân tích, kích<br /> thước FFT phù hợp được tính toán để nâng cao xác suất phát hiện. Ý tưởng của<br /> thuật toán là đưa các thành phần tần số băng hẹp cần phát hiện vào gần vị trí các<br /> thành phần tần số đầu ra bộ FFT (còn gọi là các bin tần số) bằng một mô hình bộ<br /> FFT với chiều dài N có thể thay đổi.<br /> Xuất hiện trong nhiều dạng tín hiệu thông tin liên lạc vô tuyến hiện nay, tín hiệu<br /> pilot được sử dụng cho mục đích giám sát, đồng bộ hoặc nhận biết sự tồn tại của<br /> nguồn phát xạ. Ví dụ như phổ tín hiệu điều tần băng rộng WFM [8] có tín hiệu<br /> pilot tại 19 kHz. Thông thường tín hiệu này là đơn tần (1 tone), định vị ở một vị trí<br /> cố định trong băng thông tín hiệu và có mức năng lượng vượt trội so với các thành<br /> phần tín hiệu khác. Vì vậy để xác định một kênh tần số là đang trống hay đã được<br /> sử dụng, một phương pháp tiếp cận là đi tìm sự có mặt của tín hiệu pilot thay vì<br /> phải phân tích phổ toàn bộ kênh.<br /> Bài toán tìm nhanh và chính xác năng lượng tần số pilot phụ thuộc vào thuật<br /> toán tính toán và tốc độ lấy mẫu để số hóa tín hiệu. Khối phân tích phổ là một<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 53<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> thành phần quan trọng trong bộ cảm nhận phổ, thông thường được thực hiện bằng<br /> thuật toán FFT của Cooley-Turkey [4]. Thuật toán này rất hiệu quả khi cần tính<br /> toàn bộ các thành phần tần số. Tuy nhiên khi chỉ cần tính một hoặc một vài thành<br /> phần tần số trong băng tần (như tần số pilot), thuật toán Goertzel [5] tính toán các<br /> thành phần tần số đơn cho thấy hiệu quả tốt hơn cả về tốc độ và độ chính xác, đặc<br /> biệt khi số tần số cần tính nhỏ hơn giá trị log2N, với N là số mẫu cần phân tích.<br /> Hơn nữa, không như thuật toán Cooley-Turkey, chỉ tính toán hiệu quả tối ưu khi số<br /> lượng mẫu là một lũy thừa của 2, thuật toán Goertzel có khả năng tính toán hệ số<br /> Fourier với một tập N mẫu bất kỳ [2].<br /> Một trong những thuật toán phát hiện tín hiệu pilot được đề xuất trong [3]. Tác<br /> giả chỉ ra rằng các thành phần tần số tín hiệu quanh tín hiệu pilot có các xác suất<br /> xuất hiện năng lượng tín hiệu khác nhau, vì vậy có thể gán trước một xác suất phát<br /> hiện tương ứng với thứ tự được kiểm tra tại các tần số này, sau đó sử dụng thuật<br /> toán Goertzel phát hiện tuần tự để duyệt qua danh sách các tần số. Thuật toán này<br /> cũng được [10] thực thi trên nền FPGA để phát hiện các tần số của tín hiệu DTMF.<br /> Để phát hiện biên độ lớn nhất của thành phần tần số trong vùng phổ cần phân tích,<br /> một bộ dao động điều chỉnh tần số được sử dụng trong [7]. Bộ dao động này có<br /> chức năng làm tần số ngoại sai để trộn với tín hiệu cao tần. Tín hiệu sau bộ trộn<br /> được đưa qua bộ lọc dải thông và đưa vào bộ phát hiện đỉnh năng lượng. Trong [6]<br /> bộ lọc Goertzel bậc hai được sử dụng thay thế cho bộ lọc FIR của bộ phân tích<br /> phổ, cho thấy hiệu quả tốt hơn về độ phân giải tần số và dung lượng tài nguyên<br /> phần cứng. Khi phát hiện tín hiệu pilot băng hẹp, [9] đã chứng minh trong trường<br /> hợp vị trí tần số của tín hiệu pilot không nằm đúng vị trí của các thành phần tần số<br /> đầu ra bộ FFT, tỷ số tín/tạp (SNR) ở hai thành phần tần số lân cận sẽ giảm và tín<br /> hiệu pilot sẽ khó bị phát hiện và khi tăng kích thước FFT sẽ làm tăng SNR.<br /> Trong hình 1, khi thực hiện biến đổi FFT độ dài N, kết quả đầu ra là năng lượng<br /> tín hiệu tại các tần số có chỉ số 0, ..., k, k+1, k+2,...,N-1. Giả thiết tần số tín hiệu<br /> pilot nằm tại tần số k   trong đó  là độ lệch tần số từ bin tần số thứ k đến tần số<br /> pilot.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Vị trí tín hiệu pilot nằm lệch các khay tần số bộ FFT.<br /> Nghiên cứu [9] đã chứng minh rằng, Khi  nằm lệch ở chính giữa các bin tần<br /> số đầu ra bộ FFT, tỷ số SNR ở hai thành phần tần số lân cận (k và k+1) sẽ nhỏ<br /> nhất. Khi tăng kích thước FFT sẽ làm tăng được tỷ số SNR. Trên cơ sở nghiên cứu<br /> <br /> <br /> 54 V.L. Hà, Tr.Đ.Lâm, L.T.T.Hồng, “Thuật toán phát hiện tín hiệu … vô tuyến nhận thức.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> này, bài báo xây dựng thuật toán sử dụng biến đổi Goertzel để đánh giá chính xác<br /> biên độ các thành phần tần số băng hẹp. Tuy nhiên không giống như [9] (cần tăng<br /> số điểm FFT để có thể đưa thành phần tần số pilot vào gần tâm bin tần số), giải<br /> pháp xử lý tín hiệu mà bài báo đưa ra là thay đổi tần số lấy mẫu với bước tần nhỏ.<br /> Nội dung giải pháp được trình bày trong phần 2.<br /> 2. ĐỀ XUẤT MÔ HÌNH VÀ THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN PILOT<br /> Mô hình cấu trúc thực thi thuật toán như hình 2:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ khối tìm chính xác tần số pilot.<br /> Ý tưởng của thuật toán là điều khiển khối tổ hợp tần số (THTS) kiểu DDS để<br /> tạo ra các tần số lấy mẫu khác nhau cho bộ ADC. Tần số lấy mẫu được tính toán để<br /> đưa thành phần tín hiệu pilot băng hẹp vào chính xác vị trí tâm của các khay tần số<br /> sau bộ biến đổi FFT. Gọi tần số lấy mẫu ban đầu là fs, tín hiệu băng hẹp có tần số<br /> là fc nằm tại một vị trí giữa các khay tần số fk và fk+1. Cần tính tần số fs1 để fc nằm<br /> tại vị trí k khi phân tích tập N điểm mẫu dữ liệu mới sử dụng tần số lấy mẫu fs1.<br /> Với tần số lấy mẫu fs chỉ số k của thành phần tần số fk là:<br /> k  N . fk / fs (1)<br /> Như vậy, trong trường hợp tín hiệu PU nằm tại tần số f k  với    0,1 , cần<br /> phải điều chỉnh các tham số ở vế phải của biểu thức (1) để có thể đưa f k  vào<br /> đúng vị trí thứ k (thành phần tần số thứ k) hoặc vị trí thứ (k+1) (thành phần tần số<br /> thứ k +1). Với độ dài chuỗi dữ liệu N không đổi, để thực hiện điều này cần phải<br /> N . fk<br /> thay đổi tần số lấy mẫu fs . Từ (1), tần số lấy mẫu là: f s <br /> k<br /> Hiển nhiên fs và fk tỷ lệ thuận với nhau (khi tăng fs thì fk cũng sẽ tăng và ngược<br /> lại). Gọi fs1 là tần số lấy mẫu mới để cho tần số f k  nằm tại bin tần số thứ k, sẽ có:<br /> N ( f k  f . ) N . f k N .f . f .<br /> f s1     fs  s (2)<br /> k k k k<br /> Khi  chạy từ 0 đến 1 tần số lấy mẫu sẽ chạy từ fs đến [fs+ fs/k].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 55<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> Để xác định được chính xác tần số fc của PU, tần số lấy mẫu fs* sẽ được điều<br /> 1<br /> chỉnh dần trong phạm vi f s [1  (1  )] với bước tần f s* đặt trước (giới hạn tối<br /> k<br /> thiểu của f s* phụ thuộc vào giới hạn phân giải tần số của bộ DDS). Giá trị fc* lớn<br /> nhất chính là giá trị tần số sóng mang của pilot.<br /> DDS tạo ra tần số lấy mẫu để thực hiện thuật toán phát hiện tín hiệu pilot như<br /> trong phương trình (2). Vì trước khi vào bộ phân tích và lấy mẫu, tín hiệu đã được<br /> đưa xuống băng tần gốc, nên tốc độ lấy mẫu không cần cao, có nghĩa là hạn chế<br /> của bộ DDS về giới hạn trên của tần số đầu ra cũng không phải là vấn đề lớn. Tần<br /> số lấy mẫu tín hiệu cần phải được điều chỉnh với một bước tần đủ mịn với tốc độ<br /> nhanh. Đây chính là ưu điểm của bộ DDS. Việc điều chỉnh tần số lấy mẫu được<br /> thực hiện bằng bộ tổ hợp tần số DDS thực thi trên nền FPGA. Thuật toán xác định<br /> chính xác tần số pilot được xây dựng như hình 3. Giả sử trong dải phổ tín hiệu cần<br /> phân tích B bằng 200kHz, tần số pilot định vị tại fpilot bằng 150kHz. Vì nhiều<br /> nguyên nhân khác nhau, tín hiệu pilot thực tế thu được sẽ nằm tại một tần số nào<br /> đó (giả sử 150,1 kHz) gần tần số 150kHz trung tâm.<br /> Giả sử thuật toán phát hiện pilot sử dụng phân tích FFT với độ dài N điểm, để<br /> đạt được các bin tần số với độ phân dải ffft_res bằng 0,1kHz trong dải DC đến<br /> 200kHz, độ dài dữ liệu cần phân tích là: N fft  2* B / f fft _ res  2* 200 / 0.1  4000 .<br /> Tốc độ lấy mẫu cần tạo ra từ DDS là: f DDS  2* B  400 (kHz ) . Với tín hiệu pilot<br /> nằm quanh vị trí tần số 150 kHz, chỉ số bin tần số của tín hiệu này là:<br /> 1 N fft * f pilot 1 4000*150<br /> k   1500<br /> 2 B 2 200<br /> Thực hiện quét qua các tần số lân cận với bước nhảy tần f  0.01kHz . Gọi n là<br /> f fft _ res 0.1<br /> số tần số sẽ được được quét qua, số này được xác định là: n    10 .<br /> f 0.01<br /> 1<br /> Như vậy    0.1 . Cho n chạy từ -4 đến 5, các tần số cần được phân tích là<br /> n<br /> fpilot_i bằng 149,96 kHz đến 150,15 kHz. Để đưa được các tần số fpilot_i vào tâm<br /> khay tần số thứ k=1500, tần số lấy mẫu fsi mà DDS cần được thiết lập quanh tần số<br /> f .<br /> fs=400kHz ban đầu là: f si  f s  s .<br /> k<br /> Bảng thiết lập tần số lấy mẫu như bảng 1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 56 V.L. Hà, Tr.Đ.Lâm, L.T.T.Hồng, “Thuật toán phát hiện tín hiệu … vô tuyến nhận thức.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> Bắt đầu<br /> <br /> <br /> Khởi tạo:<br /> Đặt Fs, N, k<br /> <br /> <br /> Tính toán:<br /> fs*max=fs[1+1/Nk]<br /> <br /> Tính thành phần tần số thứ k<br /> X[k]=G(fs*,N,k)<br /> <br /> <br /> So sánh tìm X[k] max<br /> Thay đổi tần số lấy mẫu<br /> fs*=fs*+DeltaF<br /> <br /> <br /> fs*>fs*max?<br /> <br /> <br /> <br /> Xác định vị trí X[k] max<br /> <br /> <br /> Kết thúc<br /> <br /> Hình 3. Thuật toán xác định chính xác vị trí tần số pilot.<br /> <br /> Bảng 1. Thiết lập tần số lấy mẫu thực hiện thuật toán phát hiện pilot.<br /> fs (kHz) N k fk (kHz)  fsi (kHz)<br /> 400 4000 1500 150 -0.4 399.893<br /> 400 4000 1500 150 -0.3 399.920<br /> 400 4000 1500 150 -0.2 399.947<br /> 400 4000 1500 150 -0.1 399.973<br /> 400 4000 1500 150 0 400.000<br /> 400 4000 1500 150 0.1 400.027<br /> 400 4000 1500 150 0.2 400.053<br /> 400 4000 1500 150 0.3 400.080<br /> 400 4000 1500 150 0.4 400.107<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 57<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> Từ bảng thiết lập tần số cho bộ DDS, hệ số tăng pha được xác định để cấu hình<br /> lại bộ DDS. Cấu hình thực thi bộ DDS bằng công nghệ FPGA.<br /> <br /> 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG<br /> Cài đặt tham số đầu vào cho mô phỏng đo các thành phần tần số khác nhau như<br /> sau: Tần số clock hệ thống: fs = 100 MHz; Băng tần: B=50 MHz; N = 200. Chọn<br /> lựa khảo sát các tần số nằm tại các khay tần thứ 1, 11, 21, 31, 41. Các tần số nằm<br /> chính giữa các khay tần số này là: f1=0.25MHz, f11=5.25MHz, f21=10.25MHz và<br /> f31=15.25MHz. Khoảng cách tần số giữa hai bin tần số liền kề là 0.5MHz. Đặt các<br /> tần số pilot cần khảo sát gần các vị trí trung tâm của các bin tần số, với các khoảng<br /> cách khác nhau như trong Bảng 2 và tính toán các thành phần tần số.<br /> Bảng 2. Đặt tần số khảo sát khả năng phát hiện pilot.<br /> ST Tần số pilot (MHz) Tần số trung tâm Bin tần số Độ lệch tần<br /> T (MHz) (MHz)<br /> 1 f01’=0,25 f01 = 0,25 01 0<br /> 2 f11’= 5,35 f11 = 5,25 11 0,1<br /> 3 f21’ = 10,45 f21 = 10,25 21 0,2<br /> 4 f31’=15,55 f31 = 15,25 31 0,3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Phổ tín hiệu của 5 thành phần tần số.<br /> Kết quả mô phỏng cho thấy, khi các thành phần tần số càng lệch xa so với tâm<br /> của các bin tần số, biên độ tín hiệu sau phân tích phổ bị suy giảm đi đáng kể. Để<br /> đánh giá sự hiệu quả đo đạc khi thay đổi tần số lấy mẫu: đo tín hiệu tại các tần số f1<br /> và f2 bin tần số 15 và 20. Điều chỉnh tần số lấy mẫu fs sao cho tần số f1 nằm lệch<br /> khỏi tâm bin tần số với một lượng dịch tần thay đổi với bước f0 bằng 1/8 bước tần<br /> của bộ biến đổi FFT. Trong khi đó f2 luôn được điều chỉnh ở chính giữa bin 20 với<br /> mục đích tham chiếu. Khảo sát sự thay đổi biên độ của tần số f1 so với tần số f2.<br /> Kết quả mô phỏng thể hiện như trong hình 5.<br /> <br /> <br /> 58 V.L. Hà, Tr.Đ.Lâm, L.T.T.Hồng, “Thuật toán phát hiện tín hiệu … vô tuyến nhận thức.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Điều chỉnh tần số lấy mẫu.<br /> <br /> Kết quả đo năng lượng tín hiệu pilot trong hình 5 được tổng hợp và mô tả lại<br /> như trong hình 6, với các giá trị năng lượng tín hiệu pilot trong 9 trường hợp, khi<br /> tín hiệu pilot nằm tại một vị trí tần số trong khoảng từ tâm bin thứ k đến tâm bin<br /> thứ k+1.<br /> Đồ thị khảo sát sự thay đổi biên độ khi<br /> tín hiệu pilot nằm trong khoảng tần số<br /> giữa hai thành phần fk và fk+1 cho thấy:<br /> biên độ f1 bị suy giảm đáng kể khi độ lệch<br /> tần lớn nhất (lệch 4f0 hoặc 5f0), mức tín<br /> hiệu pilot bị suy giảm tới 3,6dB so với khi<br /> tần số tín hiệu pilot nằm chính xác tại các<br /> bin tần số. Như vậy: việc điều chỉnh tần số<br /> lấy mẫu phù hợp sẽ cho phép đo năng Hình 6. Cường độ pilot khi nằm tại<br /> vị trí khác nhau trong bin tần số.<br /> lượng tín hiệu pilot tốt nhất tại f0 bằng 0<br /> hoặc 8, tức là tín hiệu nằm chính xác tại<br /> các bin tần số của bộ phân tích FFT.<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 59<br />  Kỹ thuật điện tử<br /> <br /> Để làm tăng độ chính xác đo năng lượng tín hiệu pilot, thuật toán điều chỉnh tốc<br /> độ lấy mẫu cho bộ FFT được đề xuất, với mục tiêu đưa chính xác tần số tín hiệu<br /> pilot vào giữa bin tần số, giảm thiểu hiệu ứng dò phổ. Thiết kế, mô phỏng và thực<br /> thi các khối chức năng trên nền FPGA đã được trình bày. Kết quả cho thấy thuật<br /> toán đạt được độ lợi đến 3,6 dB khi phát hiện tín hiệu pilot so với bộ phát hiện<br /> không có tính năng điều chỉnh tốc độ lấy mẫu.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Josef Mitola, "Cognitive Radio: An Integrated Agent Architecture for Software<br /> Defined Radio", Ph.D. dissertation, Royal Inst. of Tech., Sweden, May (2000).<br /> [2]. Dương Tử Cường (2001), Xử lý tín hiệu số, NXB KH&KT, Hà Nội.<br /> [3]. Carlos C., (Aug 2007), “Spectrum sensing for dynamic spectrum access of TV<br /> band”, in Proc.2th International Conference on Cognitive Radio Oriented<br /> Wireless Networks and Communications.<br /> [4]. Cooley J., Tukey J. (1965), “An Algorithm for the machine calculation of<br /> complex fourier series”, Machine calculation of complex fourier serie.<br /> [5]. Goertzel G.(1958),“An Algorithm for the Evaluation of Finite Trigonometric<br /> Series”,The American Mathematical Monthly,Vol.65,pp. 34-35.<br /> [6]. Jung Hoiyoon (2011), “Non-uniform spectrum sensing using computationally<br /> efficient 2-level (FFT-Goertzel) based Energy Detection”, 5/11/IEEE.<br /> [7]. Lin M.Chuan, Tsai Guo-Ruey, Tu Yung-Chin, Chang Tai-Hsiung, Lin Ching-<br /> Hu (2008), “FPGA based spectrum analyzer with high area efficiency by<br /> Goertzel algorithm”, Congress on Image and Signal Processing, IEEE 2008.<br /> [8]. Roland Proesch (2011), Technical Handbook for Radio Monitoring<br /> VHF/UHF, Nordersteds, Germany.<br /> [9]. Yan Y., Gong Y. (2010), “Energy Detection of Narrowband Signals in<br /> Cognitive Radio Systems”, 978-1-4244-7555-1/10, IEEE 2010<br /> [10]. Zhang Xinyi (2010), ”The FPGA Implementation of Modified Goertzel<br /> Algorithm for DTMF Signal Detection”, International Conference on<br /> Electrical and Control Engineering, IEEE 2010.<br /> ABSTRACT<br /> PILOT DETECTION ALGORITHM FOR<br /> SPECTRUM SENSING IN COGNITIVE RADIO<br /> The article proposes a new model and algorithm in order to increase the<br /> accuracy of pilot signal power measurement. The sampling rate control algorithm<br /> for the FFT is proposed, aiming to take the pilot frequency to the center of frequency<br /> bin, minimize the spectrum leak effect. Simulation results show that the algorithm<br /> achieves 3.6 dB better than the detector without sampling rate adjustment feature.<br /> This algorithm is accommodated in cognitive radio for spectrum sensing function.<br /> Keywords: Cognitive radio, Pilot signal detect, Spectrum sensing.<br /> Nhận bài ngày 21 tháng 07 năm 2015<br /> Hoàn thiện ngày 10 tháng 08 năm 2015<br /> Chấp nhận đăng ngày 07 tháng 09 năm 2015<br /> Địa chỉ: * Viện Điện Tử, Viện KH-CN quân sự. Email: vulehuongha@yahoo.com.<br /> <br /> <br /> 60 V.L. Hà, Tr.Đ.Lâm, L.T.T.Hồng, “Thuật toán phát hiện tín hiệu … vô tuyến nhận thức.”<br />