Thực hành 6: Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)

Chia sẻ: Ngoccuong Ngoccuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng nắm kiến thức trong bài thực hành 6 "Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)" thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: bản chất của phương sai không bằng nhau, dùng phương pháp bình phương tối thiểu, dùng phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát (GLS), phát hiện phương sai không đồng nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thực hành 6: Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)

Thöïc Haønh 6: Phương Sai Không Bằng Nhau (Heteroschedasticity) I. Bản chất của phương sai không bằng nhau Khi thực hiện hồi quy tuyến tính, ta đã giả định rằng các giả thuyết cơ bản đã được thoả mãn. Với yi là biến phụ thuộc, xi là biến độc lập, β1 và β2 là hệ số mà ta chưa biết, εi là sai số ngẫu nhiên. Ta có những giả thuyết cho sai số là Nếu giả thuyết phương sai bằng nhau không được thoả mãn, các hệ số vẫn có thể được ước lượng và vẫn có kỳ vọng không thiên lệch và đảm bào tính nhất quán. Tuy nhiên, những phép kiểm định sẽ sai. II. Dùng phương pháp bình phương tối thiểu: Trong chương trước, ta đã nghiên cứu mô hình mô hình liên hệ giữa chi tiêu cho thực phẩm và thu nhập. ta ñaõ kieåm ñònh vaø bieát raèng, moái lieân heä giöõa chi tieâu thöïc phaåm vaø thu nhaäp laø ñoàng bieán. Caøng thu nhaäp cao thì ngöôøi ta chi tieâu cho thöïc phaåm caøng nhieàu. Tuy nhieân, moät ñieàu suy ñoaùn laø thu nhaäp caøng cao, ngöôøi ta caøng coù nhieàu söï löïa choïn, ta coù theå choïn loaïi reû maø cuõng coù theå mua nhöõng thöïc phaåm raát ñaét tieàn vaø coù theå laø phaàn dö cuûa moâ hình seõ coù phöông sai caøng ngaøy caøng lôùn. Neáu thaät nhö vaäy thì nhöõng pheùp kieåm ñònh cuûa chuùng ta laø sai. Kieåm ñònh t, giaù trò p ñeàu sai do phöông sai khoâng coá ñònh. Ta coù theå kieåm nghieäm ñieàu naøy. Tröôùc heát, ta môû file food.xls, choïn oâ Line fit plot trong muïc Residuals ñeå veõ ñoà thò phaàn dö cuûa moâ hình. Ta seõ coù ñoà thò nhö sau
Ta thaáy, thu nhaäp caøng taêng thì chi tieâu cho thöïc phaåm caøng traûi roäng so vôùi ñöôøng thaúng ta ñaõ öôùc löôïng. Baèng caùch nhìn vaøo bieåu ñoà, ta thaáy phöông sai cuûa y khoâng ñoàng ñeàu maø cuï theå laø thu nhaäp caøng taêng thì phöông sai cuõng caøng taêng. Vì coù söï hieän dieän cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát, sai soá chuaån cho beta theo caùch tính thoâng thöôøng seõ sai vaø neáu ta duøng noù ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát thì kieåm ñònh cuûa ta cuõng seõ sai. Ñeå thöïc hieän kieåm ñònh, ta phaûi ñieàu chænh sai soá chuaån. Phöông phaùp thoâng duïng laø White heteroskedasticity consistent standard error , goïi taét laø phöông phaùp White: Trong caùc phaàn meàm thoáng keâ chuyeân nghieäp, chæ soá naøy ñöôïc tính töï ñoäng qua moät vaøi thao taùc choïn löïa cuûa ngöôøi duøng. khoâng may laø Excel khoâng tính cho ta chæ soá naøy. Ta buoäc phaûi tính baèng tay. Trôû laïi worksheet cuûa chuùng ta, ta chaïy tieän ích Regression nhö ñaõ höôùng daãn ôû phaàn tröôùc vaø choïn muïc Residuals.
• Töø keát quaû trong worksheet regression, ta copy muïc Residuals vaø chuyeån qua worksheet coù chöùa thoâng tin goác. • Taïo moät coät goïi laø ehat^2 taïi coät D vaø nhaäp coâng thöùc =c^2 ñeå tính bình phöông phaàn dö cuûa moâ hình. • Taïi coät E, taïo coät teân laø xbar vaø nhaäp coâng thöùc =average(b2:b11) vôùi coät B laø coät Income • Taïi coät F, taïo coät (x-xbar)^2 vaø nhaäp coâng thöùc =(B2- $E$2)^2. • Taïi coät G, taïo coät “numerator” (töû soá) vaø nhaäp coâng thöùc =f2*d2. Choïn cell F2 tôùi G2 vaø copy coâng thöùc naøy ñeán heát coät döõ lieäu. • Taïi cell F42, nhaäp coâng thöùc =sum(f2:f41) • Taïi cell G42, nhaäp coâng thöùc =sum(g2:g42) • Taïo cell A44 laø White var(b2), vaø cell A45 laø White se(b2) • Taïi cell C44, nhaäp coâng thöùc = G42/(F42^2) • Tai cell C45, nhaäp coâng thöùc = SQRT(C44) Ta coù keát quaû: Ta thaáy, keát quaû tính toaùn cuûa Excel laø 2.09 laø sai do coù söï toàn taïi cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát. Keát quaû chính xaùc laø 1.76. trong tröôøng hôïp ta phaùt hieän phöông sai khoâng ñoàng nhaát, ta phaûi tính laïi phöông sai chính xaùc vaø chæ baùo caùo vaø duøng phöông sai chính xaùc.
Ñoái vôùi hoài quy ña bieán, ta cuõng coù theå tính phöông sai White baèng Excel. Ta duøng chöùc naêng tính toaùn vôùi ma traän. Vieäc tính toaùn seõ phöùc taïp vaø ta neân duøng caùc phaàn meàm chuyeân duïng. III. Duø n g ph ö ô n g ph aù p bình ph ö ô n g toái thi e å u toå n g qua ù t (GLS) Ngoaøi caùch duøng phöông phaùp cuûa White, ta coøn coù theå bieán ñoåi phöông phaùp bình phöông toái thieåu ñeå ñieàu chænh moâ hình vaø loaïi boû vaán ñeà treân. 1. Ñieàu chænh moâ hình Vì ta coù phöôngsai thayñoåi, var(e i) = σi, chuùngta coù theåcoù phöôngsai coáñònhbaèngcaùchchia e i baèng σi. Moâ hình cuûata seõ thaønh Trongmoâhình veàchi tieâuthöïc phaåm,ta thaáyx i caønglôùn thì phöôngsai caønglôùn. Ta coù theåñoaùnraèngvar(e i) = σ xi . Do ñoù, 2 ñeåcoù σ2 laø haèngsoá,ta chia moâhìnhcho 1/x 0.5 . Ta quayveàworksheetcoù chöùadöõ lieäu,taïo coätC laø SQRT(x), vaø coätD, E, F laø INT*, X* , vaøY*. Taïi cell C2, nhaäpcoângthöùc=SQRT(B2) Cell D2, nhaäpcoângthöùc=1/C2. ta ñaõtaïo ra coätchöùadöõ lieäu cho giaoñieåmb 1 Cell E2, nhaäpcoângthöùc=B2/C2 Cell F2, nhaäpcoângthöùc=A2/C2 Copy coângthöùccho ñeánheátcoätdöõ lieäu.
Ta coù theåtính haømhoài quy vôùi Y* laø bieánphuï thuoäc,INT* vaø X* laø bieánñoäclaäpduøngtieäních Regression Ta phaûi choïn muïc Constant is Zero Keát quaûlaø Ta thaáyb 1 vaøb 2 öôùclöôïng theophöôngphaùpnaøykhaùcvôùi keát quaûnguyeânbaûndo soálieäuñaõbò chuyeånñoåi. Tuy nhieân, caùchgiaûi thích b 2 thì vaãnnhö cuõ. Sai soáchuaåntheoGLS nhoûhôn phöôngphaùpWhitevì GLS trongtröôønghôïp naøylaø hieäuquaûhôn, cho phöôngsai nhoûhôn, giaùtrò t lôùn hôn, vaøkhoaûngtin caäy nhoûhôn. 2. Öôùc löôïng haøm soá quan cuûa phöông sai Trongví duï treân,haømsoácuûaphöôngsai ñöôïc cho tröôùc.Tuy nhieân,trongña soá tröôønghôïp thì haømsoánaøylaø khoângñöôïc bieáttröôùc.Ta phaûi öôùclöôïng haømsoánaøyvaø phöôngphaùpGLS seõñöôïc goïi laø feasible- GLS Moâ hình haømsoáphöôngsai thöôøngñöôïc duønglaø
αi laø Trong ñoù , laø caùc bieán ñoäc laäp, heä soá cuûa haøm soá hoài quy. Khi aùp i z σ duïng vaøo maãu, ta thöôøng laáy log vaø2 duøng eâ2. thay choi Böôùc 1: ta thöïc hieän haøm hoài quy vaø laáy phaàn dö bình phöông eâ 2 . Böôùc 2: sau ñoù thöïc hieän haøm hoài quy thöù hai: Vôùi zI = log(xi) = log(incomei) Ta trôû laïi worksheet chöùa döõ lieäu vaø ñaët teân coät C laø log(income) vaø nhaäp coâng thöùc =ln(B2). Copy phaàn dö cuûa moâ hình hoài quy vaøo coät D. Ñaët teân coät E vaø F laø resid2 vaø log(resid2) Nhaäp coâng thöùc = D2^2 vaøo oâ E2 Nhaäp coâng thöùc = ln(E2) vaøo coät F2 Choïn oâ E2 vaø F2, copy coâng thöùc cho ñeán heát phaàn döõ lieäu. Sau ñoù ta thöïc hieän haøm hoài quy thöù hai vaø löu vaøo worksheet ten FGLS
Ta thaáy giaù tri F =18.5 laø ñaùng keå vaø moâ hình cuûa chuùng ta coù theå duøng ñöôïc. Ta tính giaù trò döï ñoaùn cuûa loâg(eâ2) theo moâ hình. Sau ñoù loaïi boû log baèng eâ2 = e loâg(eâ2). Ta chia döõ lieäu goác cho eâ2 vaø tieán haønh tính phöông sai chính xaùc nhö ñaõ laøm ôû phaàn GLS. IV. Phaù t hie ä n ph ö ô n g sai kho â n g ño à n g nh a á t 1. Duøng ñoà thò: Neáuphaàndö cuûahaømhoài quy coù phöôngsai ñoàngnhaát,khi ta veõ bieåuñoà,ta seõthaáyñoäphaântaùncuûacaùcphaàndö laø töôngñoái baèngnhau.Neáuta phaùt hieänthaáycoù hình daïngñaëcbieätthì coù theåñaëtnghi vaánlaø moâhình coù phöôngsai khoângñoàngnhaátvaø ta coù theåtieánhaønhnhöõngböôùcchænhsöûa moâhình. 2. Duøng kieåm ñònh giaû thuyeát Ta cuõngcoù theåduøngkieåmñònhgiaûthuyeátñeåkieåmñònhsöï toàntaïi cuûa phöôngsai khoângñoàngnhaát.Öu ñieåmlaø phöôngphaùpnaøycho ta keátquaûñònh löôïng. Caùcphöôngphaùpphoåbieánlaø: • Phöôngphaùpgoldfield – Quandt • PhöôngphaùpBreusch– Pagan • PhöôngphaùpWhite Caùcphöôngphaùpnaøytöôngñoái phöùctaïp so vôùi chöôngtrìnhneânta chæneâura ñeåsinh vieânthamkhaûotheâmneáumuoán. a. Phöông phaùp breusch-pagan
Duø ta coù theå duøng ñoà thò soá dö ñeå xaùc ñònh phöông sai khoâng ñoàng nhaát, caùch naøy thöôøng coù xen vaøo ñaùnh giaù chuû quan cuûa ngöôøi thöïc hieän. Moät caùch khaùc khaùch quan laø phöông phaùp cuaû Breusch-Pagan. Trong kieåm ñònh naøy, giaû thuyeát H0 laø phöông sai ñoàng nhaát, giaû thuyeát H1 laø phöông sai khoâng ñoàng nhaát. • Tröôùc tieân, ta môû file food.xls, öôùc löôïng hoài quy (nhôù choïn Residuals ñeå löu laïi soá dö). • Copy soá dö vaøo coät C trong baûng tính chöùa döõ lieäu. • Trong coät D, tính soá dö bình phöông baèng coâng thöùc = C2^2 • Tieáp theo, ta öôùc löôïng hoài quy soá dö bình phöông theo Income
• Thoâng soá kieåm ñònh LM ñöôïc tính baèng N*R2 vaø coù phaân phoái χ2k, vôùi k laø soá löôïng bieán ñoäc laäp ( khoâng keå giao ñieåm)
Theo keát quaû treân, ta coù theå keát luaän coù daáu hieäu cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát.