Tích hợp rèn luyện ngôn ngữ Tự nhiên và ngôn ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học khái niệm Toán học ở trường phổ thông

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 30 (55) - Thaùng 7/2017<br /> <br /> <br /> <br /> Tích hợp rèn luyện ngôn ngữ Tự nhiên<br /> và ngôn ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học<br /> khái niệm Toán học ở trường phổ thông<br /> Integrating the training of students’ Natural and Mathematical language into<br /> teaching mathematical concepts in high schools<br /> <br /> TS. Phan Anh, Trường Đại học Hà Tĩnh<br /> Phan Anh, Ph.D., Ha Tinh University<br /> <br /> ThS. Trần Thị Thiều Hoa, Trường Đại học Hà Tĩnh<br /> Tran Thi Thieu Hoa, M.Sc., Ha Tinh University<br /> <br /> Tóm tắt<br /> Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy rằng, giáo viên (GV) ít quan tâm đến việc rèn luyện<br /> ngôn ngữ cho học sinh (HS) nên chất lượng dạy học chưa đáp ứng được như mong muốn. Bài báo này<br /> bàn luận đến vấn đề tích hợp rèn luyện ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH) cho<br /> người học trong dạy học khái niệm toán học với mong muốn cải thiện chất lượng dạy học toán ở trường<br /> phổ thông.<br /> Từ khóa: ngôn ngữ Tự nhiên, ngôn ngữ Toán học, khái niệm Toán học, dạy học khái niệm Toán học ở<br /> trường phổ thông.<br /> Abstract<br /> The practice of teaching at high schools shows that teachers pay little attention to the training of<br /> students' language ability, thus teaching quality has not reached the expected standards yet. The paper<br /> discusses the integration of Natural and Mathematical language training into teaching Mathematical<br /> concepts with a view to improving Mathematics teaching in high schools.<br /> Keywords: Natural language, Mathematical language, Mathematical concepts, teaching Mathematical<br /> concepts in high schools.<br /> <br /> <br /> t biệt là hoạt động dạy học. Trong thời gian<br /> Toán học, theo một nghĩa nào đó, là gần đây đã có một vài công trình nghiên<br /> một ngôn ngữ để mô tả những tình huống cứu liên quan đến vấn đề ngôn ngữ trong<br /> cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học, trong dạy học toán; chẳng hạn, trong [1],<br /> hoặc trong hoạt động thực tiễn của con tác giả đề cập đến một số biện pháp giúp<br /> người. Bởi vậy, muốn vận dụng toán học học sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng<br /> giải quyết vấn đề thực tiễn có hiệu quả, con hiệu quả ngôn ngữ toán học; trong [5], tác<br /> người cần nắm vững cả NNTN và NNTH. giả đề cập đến phát triển tư duy logic và sử<br /> Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp, tham dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học<br /> gia vào mọi hoạt động của con người, đặc sinh đầu cấp Trung học phổ thông,… Tuy<br /> <br /> 44<br />  PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA<br /> <br /> <br /> nhiên, chưa có công trình nào đề cập đến (Syntactic). Ngữ nghĩa và cú pháp của<br /> phối kết hợp một cách nhuần nhuyễn rèn NNTH được xem như là các mặt nội dung<br /> luyện NNTN và NNTH cho HS qua dạy và hình thức của NNTH. NNTH là sự sáng<br /> học toán. Vấn đề này quá lớn, vượt qua tạo con người để biểu đạt các sự kiện toán<br /> khỏi phạm vi của của bài báo; ở đây chúng học, nó khắc phục tính cồng kềnh, đa nghĩa<br /> tôi chỉ bàn luận đến khía cạnh tích hợp rèn của NNTN và mở rộng khả năng biểu đạt.<br /> luyện NNTN và NNTH qua dạy học khái Hơn nữa, NNTH có tính chất uyển chuyển,<br /> niệm toán học ở trường phổ thông. một ký hiệu toán học trong những ngữ<br /> 2 Nội du g ghiê cứu cảnh khác nhau có thể biểu đạt những nội<br /> 2.1. Vài nét sơ lược về NNTN và NNTH dung khác nhau; chẳng hạn, ký hiệu AB có<br /> Cùng với hoạt động, trước hết là hoạt thể biểu đạt là đoạn thẳng AB, cũng có thể<br /> động lao động sản xuất, ngôn ngữ là yếu tố là độ dài đoạn thẳng AB, tia AB... Tính<br /> quyết định tách hẳn con người ra khỏi thế uyển chuyển và tính chặt chẽ của NNTH<br /> giới động vật. Quá trình phát triển của xã tưởng chừng mâu thuẫn với nhau nhưng kỳ<br /> hội loài người diễn ra đồng thời với việc thực nó bổ sung cho nhau và đây là một<br /> hình thành và phát triển ngôn ngữ từng đặc điểm rất quan trọng của NNTH. Khoa<br /> vùng, từng lãnh thổ. Đối với con người, học Toán học ngày càng phát triển, NNTH<br /> ngôn ngữ là phương tiện để giao tiếp, là cũng không ngừng cải tiến và xuất hiện:<br /> biểu hiện của tư duy. Thông qua giao tiếp ngôn ngữ đại số, ngôn ngữ hình học, ngôn<br /> để truyền đạt và lĩnh hội thông tin, cá nhân ngữ vectơ, ngôn ngữ nhóm,...<br /> bộc lộ trình độ nhận thức, vốn văn hóa và 2.2. Quan điểm chung về tích hợp<br /> tính cách của mình. Con người từ khi sinh rèn luyện NNTN và NNTH trong dạy học toán<br /> ra đã "đắm mình" một cách vô thức trong Tích hợp là một hoạt động mà ở đó<br /> NNTN của cộng đồng đang chung sống; cần phải kết hợp, liên hệ, huy động các yếu<br /> một loại ngôn ngữ hỗn tạp, hay có, dở có, tố, có liên quan với nhau của nhiều lĩnh<br /> có cái chuẩn, cái chưa chuẩn. Trong quá vực để giải quyết một vấn đề, qua đó đạt<br /> trình hình thành và phát triển xã hội loài được nhiều mục tiêu khác nhau. Tích hợp<br /> người, ngôn ngữ ngày càng được chuẩn rèn luyện NNTN và NNTH là sự phối kết<br /> xác và trong sáng hơn. Đặc biệt, khi các hợp rèn luyện hai loại hình ngôn ngữ trên<br /> ngành khoa học hình thành và phát triển, cho HS thông qua dạy học các chủ đề toán<br /> một cách rất tự nhiên, xuất hiện "tiếng nói học cụ thể. Để đạt được mục tiêu này, cần<br /> riêng" của chúng: NNTH, ngôn ngữ văn quán triệt quan điểm sau đây.<br /> học, ngôn ngữ vật lí, ngôn ngữ hóa học,... Thứ nhất, lấy việc bồi dưỡng NNTH là<br /> NNTH theo nghĩa hẹp là ngôn ngữ trọng tâm, tận dụng cơ hội để tích hợp bồi<br /> được xây dựng trên hệ thống các ký hiệu dưỡng NNTN trong dạy học toán.<br /> toán học; NNTH theo nghĩa rộng bao hàm Thứ hai, việc bồi dưỡng NNTN cho<br /> NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ HS trong dạy học toán, trước hết phải<br /> toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ nhằm vào mục đích cải thiện chất lượng<br /> thị,… có tính chất quy ước nhằm diễn đạt dạy học.<br /> nội dung toán học một cách chính xác, Thứ ba, NNTN được hình thành và<br /> logic và ngắn gọn. NNTH có hai phương phát triển ở trẻ trong một khoảng thời gian<br /> diện: ngữ nghĩa (Semantic) và cú pháp dài, trước khi đi học còn NNTH các em<br /> <br /> 45<br /> TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH…<br /> <br /> <br /> tiếp cận khi đến trường; do đó, việc bồi ánh; nội hàm của khái niệm là các thuộc<br /> dưỡng NNTN cho HS trong dạy học toán tính chung của tất cả các phần tử thuộc lớp<br /> theo tinh thần “sửa chữa” là chính, việc bồi đối tượng đó. Cho hai khái niệm A và B ký<br /> dưỡng NNTH phải thực hiện bài bản trên hiệu thứ tự là ngoại diên của<br /> cả hai phương diện: cú pháp và ngữ nghĩa.<br /> Thứ tư, việc tích hợp rèn luyện NNTH chúng. Nếu là một bộ phận của thì<br /> và NNTN cho HS phải thông qua hoạt B được gọi là khái niệm loại của khái niệm<br /> động ngôn ngữ trên lớp học và được tiến A và A được gọi là khái niệm chủng của<br /> hành song song trong dạy học từng nội khái niệm B.<br /> dung toán học. Để hiểu rõ các khái niệm toán học, ta<br /> Thứ năm, sự tham gia của NNTN phải làm rõ đặc trưng của chúng, tức là<br /> trong dạy học toán trên hai phương diện: 1) phải định nghĩa khái niệm. Các khái niệm<br /> Phương tiện giao tiếp thông thường giữa toán học ở trường phổ thông bao gồm hai<br /> HS với HS, giữa GV với HS; 2) Phương loại, loại thứ nhất, được định nghĩa tường<br /> tiện để giải thích làm rõ hơn nội dung toán minh; loại thứ hai, là những khái niệm<br /> học. Ở Phương diện thứ nhất, chủ yếu là nguyên thủy (là những khái niệm được<br /> GVsử dụng NNTN để nhắc nhở, kích hoạt, thừa nhận, làm xuất phát điểm) hoặc những<br /> gợi động cơ cho HS thực hiện hoạt động khái niệm khác không được định nghĩa, vì<br /> học tập. Để thực hiện điều đó, người thầy lí do về mặt sư phạm.<br /> có thể sử dụng vốn ngôn ngữ phong phú 2.4. Tích hợp rèn luyện NNTN và<br /> của mình; tuy nhiên, cần lưu ý rằng, người NNTH cho HS qua dạy học khái niệm<br /> học sẽ bắt chước rất nhanh và thật là tai hại Toán học<br /> nếu chúng ta sử dụng không chuẩn mực. 2.4.1. Tích hợp rèn luyện NNTN và<br /> Mặt khác, không quá lạm dụng hoạt động NNTH cho HS trong dạy học khái niệm<br /> này, ảnh hưởng đến thời gian dạy học trên toán học được định nghĩa tường minh<br /> lớp. Về phương diện thứ hai, khi GV sử Phần lớn khái niệm toán học trong<br /> dụng NNTN để giải thích hay yêu cầu HS giáo trình toán học phổ thông được định<br /> giải thích làm rõ thêm nội dung toán học, nghĩa tường minh và cấu trúc chúng được<br /> phải quán triệt các nguyên tắc sau: 1) mô tả như sau:<br /> Chính xác, ngắn gọn, tường minh và đủ ý; Thuộc tí h<br /> 2) Tuyệt đối không được dùng các câu, Khái iệm Khái iệm chỉ c<br /> = +<br /> cụm từ đa nghĩa. GV luôn tâm nguyện mới loại trư g<br /> những nguyên tắc này để uốn nắn, sửa chủ g<br /> chữa cho HS khi họ sử dụng NNTN trong Để đạt được mục đích tích hợp rèn<br /> dạy học toán. luyện NNTN và NNTH cho HS, trong dạy<br /> 2.3. Khái niệm toán học và định nghĩa học khái niệm toán học, GV cần chú ý đến<br /> khái niệm Toán học ở trường phổ thông các vấn đề sau. Thứ nhất, phải làm cho<br /> Khái niệm là một hình thức tư duy, người học nắm chắc cấu trúc định nghĩa<br /> phản ánh một lớp đối tượng nào đó; nó khái niệm toán học. Thứ hai, GV phải đặt<br /> được xem xét trên hai phương diện: nội khái niệm vừa được hình thành trong một<br /> hàm và ngoại diên. Ngoại diên của khái hệ thống khái niệm để HS dễ dàng tìm<br /> niệm là lớp đối tượng mà khái niệm phản được “khái niệm loại", tạo điều kiện cho họ<br /> <br /> 46<br />  PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA<br /> <br /> <br /> thực hiện định nghĩa bằng các cách khác nghĩa bằng nhiều cách thì chúng đều tương<br /> nhau. Thứ ba, phải giới thiệu cho HS các đương. Đây là cơ sở để các em phát biểu<br /> ký hiệu toán học có liên quan để các em có các mệnh đề tương đương và biểu đạt các<br /> thể “phiên dịch” định nghĩa qua NNTH. nội dung này qua NNTH. Chúng tôi sẽ cụ<br /> Thứ tư, phải làm cho người học thấy được thể hóa những vấn đề vừa trình bày qua ví<br /> rằng, một khái niệm toán học được định dụ dạy học:<br /> <br /> “Khái niệm hình vuông”. Khi HS kiến tạo<br /> NB được định nghĩa: “Hình vuông là hình chữ<br /> D: nhật và có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”,<br /> Có hai NA GV nên làm rõ “cấu trúc hội” của định<br /> cạnh<br /> nghĩa khái niệm này bằng hình 1. Đồng<br /> liên<br /> tiếp thời giải thích cho HS: “ ớp hình vuông<br /> bằng Hình Hình NA được tách từ lớp hình chữ nhật NB, bởi<br /> nhau vuông = chữ nhật + D đặc trưng D, và như vậy, ta đã định nghĩa<br /> hình vuông từ hình chữ nhật”.<br /> Hình 1<br /> <br /> GV lưu ý với người học, các từ “và”, hay kết từ; chẳng hạn, “em bé đang và<br /> “là” trong định nghĩa. Theo quan điểm của cơm”, hoặc “Hòa và an là bạn thân”. Tuy<br /> Vygotsky, việc xem xét ý nghĩa của từ là nhiên, trong toán học phổ thông, từ “và”<br /> kết hợp của tư duy khái quát hóa và sự thay được hiểu theo nghĩa kết từ, biểu đạt mối<br /> đổi của xã hội, Ông cho rằng, hướng phát quan hệ kết hợp giữa các đối tượng, người<br /> triển đúng đắn của lời nói và tư duy của trẻ ta dùng dấu “{” thay cho nó khi diễn đạt<br /> em không phải là từ cá nhân đến xã hội mà qua NNTH. Tương tự như vậy, đối với từ<br /> phải đi từ xã hội tới cá nhân (dẫn theo [7], “là” có nghĩa “khi và chi khi”, hay “nếu và<br /> tr.36). Thông qua giáo dục nhiều môn học chỉ nếu” được ký hiệu toán học bởi dấu<br /> trong nhà trường và bằng kinh nghiệm của "" . Trên cơ sở đó, GV hướng dẫn HS<br /> mình, các em đã biết được ít nhiều nghĩa diễn đạt định nghĩa nói trên qua NNTH. Rất<br /> của từ “và” ở tầm khái quát, đó là một từ đa là cần thiết, nếu GV trình bày hai loại hình<br /> nghĩa, thuộc nhiều từ loại khác nhau. Trong ngôn ngữ này trên hai phần bảng, để HS<br /> NNTN, từ “và” có thể là động từ, trạng từ thấy được sự tương ứng giữa chúng:<br /> <br /> <br /> - Hình vuông là hình chữ nhật và Đặt P: “ABCD là hình vuông”; Q1:”ABCD là hình<br /> có hai cạnh liên tiếp bằng nhau. chữ nhật”; R1: “ABCD có hai cạnh liên tiếp bằng<br /> nhau”, ta có :<br /> Q<br /> P 1<br />  R1<br /> <br /> <br /> <br /> 47<br /> TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH…<br /> <br /> <br /> Ngoài ra, cần lưu ý với người học, “cấu cầu HS tìm mối liên hệ giữa khái niệm<br /> trúc hội” của định nghĩa khái niệm không hình vuông với khái niệm hình thoi, hình<br /> phải khi nào cũng phải có từ “và”; chẳng bình hành và thực hiện các hoạt động<br /> hạn, có thể phát biểu: “ Hình vuông là hình tương tự như trên. Hy vọng rằng, người<br /> chữ nhật, có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”. học sẽ thực hiện được điều đó và cho các<br /> Sau hoạt động làm mẫu, GV yêu kết quả sau.<br /> <br /> -Hình vuông là hình thoi, có một góc Đặt P:“ABCD là hình vuông”; Q2:”ABCD là<br /> vuông. hình thoi”; R2: “ABCD có một góc vuông”, ta<br /> có:<br /> Q<br /> P 2<br />  R2<br /> Hình vuông là hình bình hành có hai Đặt P: “ABCD là hình vuông”; Q3:”ABCD là<br /> đường chéo bằng nhau và có hai cạnh hình bình hành, có hai đường chéo bằng nhau”;<br /> liên tiếp bằng nhau. R3: “ABCD có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”, ta<br /> có:<br /> Q3<br /> P<br />  R3<br /> <br /> Cần khẳng định rằng, tất cả các định học. HS càng lớn tuổi cần chú trọng hơn về<br /> nghĩa của một khái niệm đều tương đương; mặt cú pháp (tất nhiên không sao nhãng<br /> do đó, có thể lập được các mệnh đề: phương diện ngữ nghĩa). Bởi vậy, trong<br /> Q1  P2 Q1 Q3 Q2 Q3 dạy học khái niệm toán ở trường Trung học<br />   ;   ;   phổ thông dạng này, ngoài những hoạt<br />  R1 Q2  R1  R3  R2  R3<br /> động đã mô tả ở trên, cần phân tích cấu<br /> Một điều quan trọng là không quên<br /> trúc logic của định nghĩa, làm cho HS thấy<br /> yêu cầu người học “phiên dịch” ngược lại<br /> được sự khác biệt giữa NNTN và NNTH.<br /> các mệnh đề này để góp phần rèn luyện<br /> Chúng tôi sẽ làm rõ điều này qua phân tích<br /> NNTN. Chẳng hạn, có thể phát biểu:<br /> định nghĩa khái niệm “Hàm số liên tục tại<br /> “ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh liên<br /> một điểm” trong giáo trình môn toán ở<br /> tiếp bằng nhau khi và chỉ khi (nếu và chỉ<br /> trường phổ thông. Sách giáo khoa toán lớp<br /> nếu) ABCD là hình thoi có một góc<br /> 11 định nghĩa “Giả sử hàm số f xác định<br /> vuông”, hay là: “ABCD là hình chữ nhật<br /> trên khoảng (a, b), x0  (a, b) . Hàm số f<br /> có hai cạnh liên tiếp bằng nhau khi và chi<br /> khi (nếu và chỉ nếu) ABCD là hình bình được gọi là liên tục tại x0 nếu<br /> hành có hai đường chéo bằng nhau”,… lim f ( x)  f ( x0 ) ”<br /> Việc rèn luyện NNTN và NNTH trong x  x0<br /> <br /> dạy học toán phải thực hiện đồng thời; tuy Trước hết, chúng tôi có một vài bình<br /> nhiên, ở mức độ nào và nhấn mạnh khía luận về cách phát biểu của định nghĩa này.<br /> cạnh nào còn phụ thuộc đối tượng người Nếu đặt:<br /> <br /> 48<br />  PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA<br /> <br /> <br /> P: “ lim f ( x)  f ( x0 ) ”; tường minh qua con đường kiến thiết, xây<br /> x  x0<br /> dựng. Đối với dạy học những khái niệm<br /> Q: “Hàm số f liên tục tại x0 ” này, GV phải tổ chức cho HS kết hợp một<br /> thì cấu trúc logic của định nghĩa được cách nhuần nhuyễn việc sử dụng NNTH<br /> mô tả bởi mệnh đề P  Q ; trong khi đó, (trong việc xây dựng đối tượng đại diện)<br /> đáng lẽ phải là P  Q . Chính vì điều này với NNTN (trong việc mô tả đối tượng đại<br /> mà tác giả Tạ Quang Sơn rất phân vân về diện) để hình thành khái niệm. Chẳng hạn,<br /> cách diễn đạt các định nghĩa tương tự như trong dạy học số vô tỉ, GV cần đưa ra<br /> trên trong các giáo trình toán học (xem những ví dụ về những số thập phân:<br /> [5]). Theo chúng tôi, nguyên nhân có hiện 4,0123.... (trước dấu phẩy là 4, sau dấu<br /> tượng này là do sự khập khểnh giữa NNTN phẩy là dãy số tự nhiên); 3,1357... (trước<br /> và NNTH. Thực vậy, trong cuộc sống, ta dấu phẩy là 3, sau dấu phẩy là dãy số tự<br /> vẫn thường nghe những lời hứa như “Nếu nhiên lẻ),... đó là những số thập phân vô<br /> con đỗ đại học thì mẹ cho đi du lịch”. hạn không tuần hoàn. Sau đó, yêu cầu HS<br /> Đương nhiên, có thể ngầm hiểu “Nếu con lấy các ví dụ tương tự (kèm theo lời giải<br /> không đỗ đại học thì không được đi du thích); từ đó, hình thành định nghĩa: “Số vô<br /> lịch”. Như vậy, trong cuộc sống nhiều khi tỉ là sô thập phân vô hạn không tuần hoàn”.<br /> diễn đạt mệnh đề có dạng A  B , phải Hoạt động dẫn ra ở trên có ý nghĩa rất quan<br /> trọng trong dạy học, làm cho người học<br /> ngầm hiểu thêm A  B . Vì rằng<br /> thấy được sự tồn tại của đối tượng (HS có<br /> A  B A  B thể tự xây dựng được), tạo cơ hội cho việc<br /> A B <br /> B  A<br /> phối kết hợp rèn luyện NNTN và NNTH.<br /> A  B<br /> 2.4.2. Tích hợp rèn luyện NNTN và<br /> nên trong cuộc sống, nhiều khi diễn<br /> NNTH qua dạy học các khái niệm toán học<br /> đạt A  B , ta phải ngầm hiểu A  B .<br /> không được định nghĩa tường minh<br /> Với lý giải này, có thể khẳng định, mặc dù<br /> Trong giáo trình toán học phổ thông,<br /> diễn đạt định nghĩa khái niệm “Hàm số liên<br /> nhiều khái niệm nguyên thủy, không định<br /> tục tại một điểm” có cấu trúc P  Q nghĩa. Đối với những khái niệm này, “cần<br /> nhưng phải hiểu là P  Q . Không được lý mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ<br /> giải thì HS cũng có thể chấp nhận cấu trúc thể để học sinh hình dung được những khái<br /> phi logic của định nghĩa trên vì họ đã được niệm này, hiểu được chúng một cách trực<br /> trải nghiệm qua cuộc sống thường ngày. giác” ([4], tr.339). Do đó, trong dạy học<br /> Tuy nhiên, làm rõ điều đó sẽ giúp cho khái niệm, việc sử dụng NNTN cần đặc<br /> người học nắm chắc hơn khái niệm toán biệt chú ý để hình thành biểu tượng khái<br /> học, biết được sự khập khễnh giữa NNTN niệm cho người học. Bên cạnh đó, cho HS<br /> và NNTH, tạo điều kiện cho họ “phiên lấy các ví dụ thể hiện khái niệm, kèm theo<br /> dịch” qua lại giữa hai loại hinh ngôn ngữ lời giải thích bằng NNTN với những yêu<br /> này một cách chuẩn xác. cầu đã đề cập đến trong Mục 2.2. Việc rèn<br /> Bên cạnh những khái niệm được định luyện NNTH ở đây được thể hiện qua việc<br /> nghĩa theo dạng “cấu trúc hội” vừa được dùng hình vẽ để mô tả khái niệm. Chúng<br /> trình bày, giáo trình toán học phổ thông tôi sẽ làm sáng tỏ điều này trong dạy học “<br /> còn có các khái niệm được định nghĩa khái niệm Mặt phẳng” ở lớp 11, Trường<br /> <br /> 49<br /> TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH…<br /> <br /> <br /> Trung học phổ thông. quan. Chẳng hạn, đối với số thực, ở phổ<br /> Khái niệm “Mặt phẳng” là khái niệm thông quy ước: “số hữu tỷ và số vô tỉ gọi<br /> nguyên thủy không định nghĩa, nhiệm vụ chung là số thực”, ta nên dùng hình vẽ 3 để<br /> của GV là phải làm cho HS ý niệm được mô tả mối quan hệ giữa số số thực , tập<br /> khái niệm này qua các ví dụ cụ thể. Đầu<br /> tiên, thầy giáo có đưa ra một vài ví dụ: “Mặt số vô tỉ và tập số hữu tỉ ; đồng thời biểu<br /> bàn là hình ảnh của mặt phẳng”; “Mặt diễn mối quan hệ đó qua NNTH:<br /> tường nhà là hình ảnh của mặt phẳng”,... .<br /> Sau đó giới thiệu: người ta biểu diễn mặt<br /> phẳng bằng hình bình hành (xem hình vẽ 2).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2<br /> GV cần gạch chân dưới cụm từ “hình<br /> Hoạt động này sẽ giúp HS có ý niệm<br /> ảnh” để HS thấy được rằng, hình bình hành<br /> đúng đắn về khái niệm số thực và có căn<br /> không phải là mặt phẳng mà là đối tượng<br /> cứ định hướng giải quyết các bài toán có<br /> để ta hình dung; mặt phẳng không bị giới<br /> hạn mà ‘trải” ra vô tận. dạng: “Chứng minh số thực  là số vô tỉ”<br /> Tiếp đó, thầy giáo yêu cầu người học bằng phương pháp phản chứng.<br /> lấy các ví dụ khác về hình ảnh của mặt 3 Kết luậ<br /> phẳng. GV đặc biệt chú ý đến hoạt động Trong hoạt động dạy học, ngôn ngữ<br /> ngôn ngữ của HS để uốn nắn, sửa chữa cho được ví như “dòng chảy” kết nối mọi thông<br /> họ theo tinh thần đã trình bày ở trên. Có thể tin, hình thành nên các năng lực cho người<br /> người học đưa ra những ví dụ, diễn đạt chưa học. Việc tích hợp rèn luyện NNTN và<br /> chuẩn xác, như: “Mặt nước hồ yên lặng là NNTH cho HS trong dạy học khái niệm ở<br /> mặt phẳng”, GV cần dành thời gian cho trường phổ thông góp phần làm cho người<br /> những HS khác nhận xét và bổ sung lại để học nắm chắc khái niệm - một trong những<br /> hình thành trong mỗi một học trò của mình kiến thức nền tảng của môn toán ở phổ<br /> ý niệm đúng đắn về khái niệm mặt phẳng. thông. Có nắm chắc khái niệm, HS mới<br /> Bên cạnh khái niệm nguyên thủy, giáo linh hoạt diễn đạt chúng dưới nhiều hình<br /> trình toán phổ thông còn có những khái thức và sử dụng trong các tình huống khác<br /> niệm không được định nghĩa tường minh nhau. Hy vọng rằng, qua nội dung trao đổi<br /> mà chỉ mang tính chất quy ước. Khi dạy trong bài báo này, GV có phương thức tích<br /> khái niệm này, ngoài sử dụng NNTN để hợp rèn luyện cả NNTN và NNTH cho HS<br /> diễn đạt khái niệm, GV phải sử dụng hình trong dạy học khái niệm toán học, góp<br /> vẽ, sơ đồ để trực quan hóa mối quan hệ phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở<br /> khái niệm này với các khái niệm khác liên trường phổ thông.<br /> <br /> <br /> 50<br />  PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA<br /> <br /> <br /> T T K phạm, Hà Nội.<br /> 1. Trần Ngọc Bích (2013), Một số biện 5. Tạ Quang Sơn (2010), “Một số điểm<br /> pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp tiểu cần quan tâm khi trình bày văn bản toản<br /> học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học tự<br /> học, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện nhiên lần thứ I.<br /> Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 6. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần<br /> 2. Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề về phát triển tư duy logic và sử dụng chính<br /> giảng dạy ngôn ngữ và kí hiệu Toán học xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh<br /> ở trường phổ thông cấp 2, Bộ giáo dục đầu cấp trung học phổ thông trong dạy<br /> và Đào tạo -Vụ giáo viên, Hà Nội. học Đại số 10, Luận án Tiến sĩ Giáo dục<br /> học, Đại học Vinh, Nghệ An.<br /> 3. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình,<br /> Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học 7. Lev S. Vygotsky (1986), Thought and<br /> môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội. Language, (translation newly revised<br /> 4. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp and edited by Alex Kozulin), The MIT<br /> dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư Press.<br /> <br /> Ngày nhận bài: 16/5/2017 Biên tập xong: 15/7/2017 Duyệt đăng: 20/7/2017<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 51<br />