Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: Paradise1 Paradise1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

710
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số. Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của người khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. I. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số. Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của người khác. II. Thiết bị. HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lượng giác. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trước cho HS hệ thống bài tập để HS nghiên cứu. Cụ thể: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau? 2x 2  5x  4 1 1. y  trên [0; 1]. 2. y  trong [0; 1] x2 x2  x  6 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- ;] 4 5. y = sin3x + cos3x 4. y  2 sin x  sin 3 x trong  0;   3 Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?
III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động Ghi bảng HS GV chữa bài tập HS nêu yêu theo yêu cầu cầu chữa bài Bài 1. 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- của HS tập. ;] ta có hàm số xác định và liên tục HS chữa các trên [- ;] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx bài tập. +1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y’ = 0     x 2   sin x  1      1 x 3 cos x    2  x      3  
Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –. 5. ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t|  2 khi đó ta có t2  1 3t  t 3 Sinxcosx = và y  với |t| 2 2 2 Hàm số liên tục trên   2 ; 2  và   y’=0t = 1 hoặc t = -1. Nêu cách giải Kquả: maxy = 1 , miny = -1. 5? Nêu phương Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương GV hướng dẫn pháp giải. trình HS nên đưa các x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm hàm số lượng maxy với a ≥ 2, b≤ 1? giác về các hàm Hướng đẫn. đa thức để giải. Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là y   (a  b  3)  (a  b  3)2  (a  b  3)  10 đặt t = (a  b  3) ta có t ≥ -2 và Chứng minh
pt có nghiệm; y  t  t 2  t  10 GV phân túch xác định Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến bước giải của nghiệm và trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2. bài toán? phân tích đặc Có nhận xét gì điểm của về nghiệm tìm nghiệm. được? 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV lưu ý cho HS các bước giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lượng giác về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ. Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. Tiết 2. cực trị hàm số. I. Mục tiêu.
Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số. Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân. II. Thiết bị. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ. Bài tập bổ trợ: x 2  mx  1 Bài 1. cho hàm số y  xm a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2? c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? 2  Bài 2. Xác định m để hàm số y  x3  mx 2   m   x  5 có cực trị 3   tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên của hàm số, III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm 1 GTLN, GTNN của hàm số y = x+2+ trên khoảng (1; +∞)? x1 HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS. 3. Bài mới. Hoạt động Hoạt động Ghi bảng GV HS GV tổ chức Chữa bài tập Bài 1. cho HS chữa và đánh giá kĩ Ta có hàm số xác định trên \{-m}. các bài tập bổ năng của bản 1 1  y’ = 1 - Và y = x + (x  m)2 xm trợ. thân thông a. hàm số có hai cực trị khi qua các bài g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân tập. biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ Hàm số có thấy – m không là nghiệm của phương hai cực trị khi
nào? HS chỉ ra trình và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; điều kiện g(x) x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0. = 0 có hai b. khi đó a có toạ độ hai cực trị là Khi đó hãy nghiệm và ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) tìm quỹ tích đổi dấu. Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đường trung điểm của đoạn HS tìm quỹ thẳng x = 1. thẳng nối hai tích. Bài 2. Xác định m để hàm số cực trị? 2  y  x3  mx 2   m   x  5 có cực trị tại 3  x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: Hỏi: Điều Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = kiện để hàm 0 số đạt cực trị Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x tại x = 1? = 1 là điểm cực tiểu. Cách kiểm tra HS nêu hai x = 1 là cực cách để xét đại hay cực xem x = 1 là tiểu? điểm cực đại
hay cực tiểu. 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị. Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.