Tiết 22 BÀI TẬP

Chia sẻ: Lotus_6 Lotus_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh nắm được phương pháp xét sự biến thiên của hsố(tính đơn điệu) thông qua việc giải các bài tập cụ thể. Học sinh nhận thức được: sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức là một công cụ mạnh. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 22 BÀI TẬP

Tiết 22 BÀI TẬP . A. CHUẨN BỊ: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được phương pháp xét sự biến thiên của hsố(tính đơn điệu) thông qua việc giải các bài tập cụ thể. Học sinh nhận thức được: sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức là một công cụ mạnh. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp, sgk và chuẩn bị bài tập. B. Thể hiện trên lớp: *Ổn định tổ chức: (1’) I. Kiểm tra bài cũ: (4’) Nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của một hsố? CH: AD: Tìm khoảng đơn điệu của hsố y = x4 - 2x2 + 3?
Qui tắc: 1. TXĐ. 2. Tính y’. 3.Xét dấu y’. 2đ ĐA: AD: Hsố xác định trên R. y’ = 4x3 - 4x =4x(x2 -1). y’ xác định trên R. 2 y’ = 0 khi x = 0 hoặc x =  1 2 BBT: 2 x -1 0 1 - + y’ - 0 + 0 - 0 + y 3 2 2 Hsố đồng biến trên (-1;0)  (1;+) 2 Hsố nghịch biến trên (-;-1)  (0;1) II. Dạy bài mới: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg 22 Bài tập 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hsố sau: Để tìm khoảng đơn điệu của 3x  1 a, y  1 x hsố, ta phải làm gì? Giải: Hs: TXĐ: D = R\{1} Tìm tập xác định. 4 y'  2 xác định trên D và y’ > 0 x  D Tính đạo hàm bậc nhất. 1  x  Tìm các điểm tới hạn, các Vậy: hsố đồng biến trên (-;1)  (1;+) điểm tới hạn này chia tập xác
1 định thành các khoảng  xét c, y  4 x  1  1 x dấu đạo hàm trong các Giải: khoảng đó. TXĐ: D = R\{1} Từ dấu của đạo hàm  kết 4 x2  8 x  3 1 y'  4  2 luận tính đơn điệu của hsố 2 1  x  1  x  bằng cách sử dụng các định 1  x  2 lý. y’ xác định trên D và y’ = 0   x  3   2 Hs áp dụng. Bảng biến thiên: 1 3 - + x 1 2 2 *Củng cố: y’ + 0 - - 0 + Để xét dấu của đạo hàm, ta y -1 thường sử dụng định lý về 7 dấu của nhị thức bậc nhất, x d, y  tam thức bậc hai hoặc thay 2 x 4 trực tiếp một giá trị  Giải: khoảng; dấu của đạo hàm TXĐ: D = R trong khoảng đó là cùng dấu 4  x2 xác định trên D y'  2  x2  4 với giá trị vừa tính. y’ = 0  x =  2 Bảng biến thiên: Hs giải. x -2 2 - + y’ - 0 + 0 -
1 4 y 1  4 e, y = xlnx Giải: TXĐ: D = (0;+) y’ = lnx + 1 xác định trên D Từ bảng biến thiên, hãy kết 1 y’ = 0  x = e-1 = luận tính đơn điệu của hsố? e 1 y’ > 0 x  ( ;+) e 1 y’ < 0 x  (0; ) Hs nhận dạng hsố  tập xác e Vậy: định. 1 Nêu cách tính đạo hàm hsố Hàm số đồng biến trên ( ;+) e này? 1 Hàm số nghịch biến trên (0; ). e 2 x  x 2 đồng biến Bài tập 4: CMR: hsố y = trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) Từ đó hãy xét dấu của y’  Giải: tính đơn điệu của hsố? TXĐ: D = [0;2] 1 x xác định trên D\{0;2} y'  2x  x2 y’ = 0  x = 1 và dấu của y’ là dấu của 1 - x trên D nên y’ > 0 khi x  (0;1) và y’ < 0 khi x  (1;2) Vậy: hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến
trên (1;2). BTLT CM bất đẳng thức sau: 1 + 2lnx ≤ x2 x > 0 Hs đọc, nhận dạng bài tập? 7 Để giải bài tập này, ta phải Giải: BĐT  x2 - 2lnx - 1 ≥ 0 (*) làm gì? Hs: Xét tính đơn điệu của Xét hsố f(x) = x2 - 2lnx - 1 trên E = (0;+). Ta hsố. có: 2 2( x 2  1) f '  2x   xác định trên E x x Hs áp dụng. và f’ = 0  x = 1 Bảng biến thiên hsố trên E: x 0 1 + Ở năm lớp 10, ta đã f’ - 0 + biết cách cm một bất đẳng f thức bằng cách sử dụng các 0 bất đẳng thức cơ bản, BĐT  f(x) ≥ 0  x > 0, tức là bất đẳng thức (*) Côsi, Bu-nhia-cốpski, ...Giờ đúng. đây, ta có thêm một công cụ rất mạnh nữa để cm một bất 8 đẳng thức: sử dụng tính đơn điệu của hsố bằng cách dùng đạo hàm:
Hd học sinh xét dấu hsố f(x) = x2 - 2lnx - 1 trên E = (0;+) Từ bảng biến thiên của hsố này  kết luận. Hs nêu ưu điểm của phương pháp? III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(3’) Xem lại các bài tập đã chữa  khắc sâu phương pháp xét sự đơn điệu của hsố. BTLT: CM BĐT: (1 + x)p < 1 + px với x  (-1;0)  (0;+) và p  (0;1) Đọc trước bài: Cực đại và cực tiểu.