Tìm hiểu lớp tích phân đặc biệt

Chia sẻ: Vũ Ngọc Thành | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

1.292
lượt xem 333
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tìm hiểu lớp tích phân đặc biệt', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tìm hiểu lớp tích phân đặc biệt

Vũ Ng c Thành Trư ng THPT Mư ng So B n Vàng Pheo xã Mư ng So Phong th Lai Châu Tài li u dành cho h c sinh l p 12A1 nhân k ni m hơn 1 năm lên t Lai Châu d y h c 05/09/2009 – 01/12/2010 TÌM HI U L P TÍCH PHÂN C BI T Khi ta làm toán v tích phân . t các b n ã t ng tính nh ng con tích phân cơ b n sau ây : x 1 Ví duï 2 : Tính I 2 = ∫ ) ( 3 2x 3 − 3x 2 − x + 1dx ln x + x 2 + 1 1 0 Ví duï 1:TínhI 1 = ∫ dx −1 x + 1 + x2 + 1 x2 π 1 ( ) Ví duï 3 : Tính I 3 = ∫ 2 Ví duï 4 : Tính I 4 = ∫ 3 s inx − 3 cosx dx dx −1 2 x + 1 0 sin6 x π π Ví duï 5 : Tính I 5 = ∫ dx 2 4 Ví duï 6 : Tính I 6 = ∫ ln ( 1 + tanx )dx sin6 x + cos6 x 0 0 π π s inx s inx Ví duï 7 : Tính I7 = ∫ 2 Ví duï 8 : Tính I 8 = ∫ 2 dx dx 3 sin x + cos 3 x 3 0 0 ( sinx+cosx ) 1 + sin 3 x π Ví duï 9 : Tính I 9 = ∫ 2 ln dx 1 + cos 3 x 0 V n d t ra : Tích phân t ng quát c a các con tích phân trên là gì ? Ta nh n th y các tích phân trên u có 1 d ng chung ó là : b ∫a f ( x ) dx trong ó f(x) + f(a+b-x ) = g(x) và g(x) tính ư c tích phân V y phương pháp tính các tích phân có d ng trên là gì ? ây ta hoàn toàn làm ư c theo 1 phương pháp chung . ó là i bi n s b ng phép t x= a+b- t Th t v y : Theo tích phaân daïng toång quaùt ôû ñoù : f ( x ) + f ( a + b − x ) = g ( x ) ⇒ f ( x) = − f (a + b − x) + g( x) b b b ⇒ ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( a + b − x ) dx + ∫ g ( x ) dx a a a b b b Do ∫ f ( a + b − x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx a a a 1b b ∫ 2 ∫a f ( x ) dx = g ( x ) dx a B iv y:
Vũ Ng c Thành Trư ng THPT Mư ng So B n Vàng Pheo xã Mư ng So Phong th Lai Châu Tài li u dành cho h c sinh l p 12A1 nhân k ni m hơn 1 năm lên t Lai Châu d y h c 05/09/2009 – 01/12/2010 x ( ) ln x + x 2 + 1 1 Ví duï 1:I 1 = ∫ dx −1 2 x + 1+ x + 1 ) ( Tacoù : f ( x ) + f ( −1 + 1 − x ) = x ln x + x 2 + 1 x ) ( ln x + x 2 + 1 11 1 ) ( Neân theo coâng thöùc toång quaùt I 1 = ∫ 2 ∫−1 x ln x + x 2 + 1 dx = ? dx = −1 2 x + 1+ x + 1 Tích phaân naøy hoaøn toaøn tính ñöôïc baèng phöông phaùp tích phaân töøng phaàn 1 Ví duï 2 : I 2 = ∫ 3 2x 3 − 3x 2 − x + 1dx 0 Ta coù : f ( x ) + f ( 1 − x ) = 0 1 Neân theo coâng thöùc toång quaùt I 2 = ∫ 3 2x 3 − 3x 2 − 1dx = 0 0 π ( ) Ví duï 3 : Tính I 3 = ∫ 2 3 s inx − 3 cosx dx 0 Ta coù : f ( x ) + f ( 0 + π − x ) = 0 π ( ) Neân theo coâng thöùc toång quaùt : I 3 = ∫ 2 3 sinx − 3 cosx dx = 0 0
Vũ Ng c Thành Trư ng THPT Mư ng So B n Vàng Pheo xã Mư ng So Phong th Lai Châu Tài li u dành cho h c sinh l p 12A1 nhân k ni m hơn 1 năm lên t Lai Châu d y h c 05/09/2009 – 01/12/2010 x2 1 Ví duï 4 : Tính I 4 = ∫ x dx −1 2 + 1 Ta coù f ( x ) + f ( −1 + 1 − x ) = x 2 x2 11 1 Neân theo coâng thöùc toång quaùt I 4 = ∫ x dx = ∫ x 2 dx −1 2 + 1 2 −1 sin 6 x π Ví duï 5 : Tính I 5 = ∫ dx 2 0 sin 6 x + cos 6 x   π Ta coù : f ( x ) + f  0 + − x  = 1 2   sin6 x π 1π π Neân theo coâng thöùc toång quaùtI 5 = ∫ 2 dx = ∫ 2 1dx = 0 sin 6 x + cos 6 x 20 4
Vũ Ng c Thành Trư ng THPT Mư ng So B n Vàng Pheo xã Mư ng So Phong th Lai Châu Tài li u dành cho h c sinh l p 12A1 nhân k ni m hơn 1 năm lên t Lai Châu d y h c 05/09/2009 – 01/12/2010 π 4 Ví duï 6 : Tính I 6 = ∫ ln ( 1 + tanx )dx 0    1 − t anx  π Ta coù : f ( x ) + f  0 + − x  = ln ( 1 + t anx ) + ln  1 + = ln 2 1+tanx  4     π π 4 14 Neân theo coâng thöùc toång quaùt I 6 = ∫ ln ( 1 + t anx )dx = ∫ ln 2dx 20 0 π sinx Ví duï 7 : Tính I7 = ∫ 2 dx 3 0 ( sinx+cosx ) π  1 1 1 Ta coù : f ( x ) + f  − x  = = 2 2 2 π 2  ( s inx+cosx ) sin  x +  4  π 1π sinx 1 Neân theo coâng thöùc toång quaùt I7 = ∫ dx = ∫ 2 dx 2 3  π 40 0 ( sinx+cosx ) sin 2  x +  4 
Vũ Ng c Thành Trư ng THPT Mư ng So B n Vàng Pheo xã Mư ng So Phong th Lai Châu Tài li u dành cho h c sinh l p 12A1 nhân k ni m hơn 1 năm lên t Lai Châu d y h c 05/09/2009 – 01/12/2010 π s inx Ví duï 8 : Tính I 8 = ∫ 2 dx 0 sin 3 x + cos 3 x π  1 Ta coù : f ( x ) + f  − x  = 2  1 − s inxcosx π 1π s inx 1 Neân theo coâng thöùc toång quaùt I 8 = ∫ dx = ∫ 2 dx 2 sin 3 x + cos3 x 2 0 1 − s inxcosx 0 1 + sin 3 x π Ví duï 9 : Tính I 9 = ∫ 2 ln dx 1 + cos3 x 0 1 + sin 3 x 1 + cos3 x π  Ta coù : f ( x ) + f  − x  = ln + ln =0 1 + cos3 x 1 + sin 3 x 2   Neân theo coâng thöùc toång quaùt I 9 = 0