Tính toán trên bàn tính Soroban 2

Chia sẻ: Tran Van Dai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

578
lượt xem 115
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bàn tính là một công cụ tính toán được coi là phát minh quan trọng nhất trong thời kì cổ đại với chiếc bàn tính bạn có thể tính toán với bất kì phép tính cơ bản nào với tốc độ nhanh chóng đáng kinh ngạc, và lợi ích và nó mang lại là rất lớn nếu bạn sử dụng nó thuần thục

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính toán trên bàn tính Soroban 2

Bàn tính Soroban Hà Nội- 10/2012 1
LỜI MỞ ĐẦU Bàn tính là một công cụ tính toán đƣợc coi là phát minh quan trọng nhất trong thời kì cổ đại. với chiếc bàn tính bạn có thể tính toán với bất kì phép tính cơ bản nào với tốc độ nhanh đáng kinh ngạc, và lợi ích và nó mang lại là rất lớn nếu bạn sử dụng thuần thục nó. Bàn tính -Soroban là một công cụ tính toán cổ xƣa của ngƣời Nhật Bản, và đây cũng chính là một công cụ cổ xƣa có lợi thế duy nhất trong thời đại kỹ thuật số ngày nay và ngày càng đƣợc xem nhƣ là một công cụ toán học có giá trị trong thời đại công nghệ. Là một trong những công cụ tính toán cần thiết trƣớc khi máy tính điện tử đƣợc sử dụng rộng rãi tại Nhật Bản. Tuy nhiên, Soroban đã đƣợc đánh giá là một công cụ tuyệt vời để giáo dục cho trẻ em hiểu và nhận ra con số. Ngoài ra, Soroban cung cấp cho chúng ta nhiều cơ hội hơn để phát triển khả năng tính nhẩm. Sau khi nắm vững các nguyên tắc và có kỹ năng tính bằng bàn tính bạn sẽ không cần máy tính nữa bởi vì bạn có khả năng tính nhẩm thông qua sự di chuyển của các hình ảnh hạt bàn tính trong não bạn. Để giúp mọi ngƣời hiểu rõ nguồn gốc, lịch sử ra đời cũng nhƣ có khả năng tính toán một số phép tính cơ bản chúng ta hãy cùng tìm hiểu trong bài tìm hiểu này. Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ tác giả: Trần Văn Đại SĐT : 098-545-2336 Email: Kevintrandai1991@gmail.com 2
c c CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG .............................................................................4 1.1. Giới thiệu về bàn tính. ........................................................................................4 1.1.1. Công cụ tính toán cổ xƣa nhất. ......................................................................4 1.1.2. Nguồn gốc bàn tính. .......................................................................................4 1.2. Cấu tạo bàn tính. .................................................................................................7 1.3. Tác dụng của bàn tính. .......................................................................................9 CHƢƠNG 2: TÍNH TOÁN TRÊN BÀN TÍNH ..........................................................13 2.1. Quy tắc..............................................................................................................13 2.2. Đọc các số từ bàn tính. .....................................................................................14 2.3. Phép cộng. ........................................................................................................16 2.3.1. Đơn giản - Chỉ thêm 1 số hạt với 1 số hạt ban đầu ......................................16 2.3.2. Thêm - lên và Bớt - xuống. ..........................................................................17 2.3.3. Kết hợp Bớt - xuống và Thêm - lên với một hàng kế tiếp. .........................17 2.3.4. Kết hợp Thêm - lên, Bớt - xuống và Thêm với một hàng kế tiếp ................18 2.3.5. Một vài ví dụ về phép cộng ..........................................................................19 2.4. Phép trừ ............................................................................................................21 2.4.1. Đơn giản Bớt - xuống...................................................................................21 2.4.2. Kết hợp Thêm - lên và dùng Bớt - xuống. ...................................................21 2.4.3. Dùng Bớt - xuống từ đóng và Thêm - lên ....................................................22 2.4.4. Kết hợp dùng Bớt - xuống và Thêm - lên nhiều lần ở cả 2 ngăn. ................22 2.4.5. Số âm từ các phép trừ...................................................................................24 2.5. Phép nhân .........................................................................................................28 2.6. Phép chia. .........................................................................................................31 3
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG Zhusuan Soroban S'choty Hình 1.1. Một số loại bàn tính 1.1. Giới thiệu về bàn tính. 1.1.1. Công c tính toán cổ xƣa nhất. Bàn tính gẩy là công cụ tính toán cổ xƣa nhất, trong suốt nhiều thế kỷ là công cụ duy nhất thực sự hỗ trợ việc tính toán và ngày nay vẫn còn đƣợc dùng chủ yếu là ở Trung Quốc và Nga. Bàn tính gẩy có nguồn gốc từ Trung đông và ngay từ thế kỹ thứ V trƣớc Công nguyên đã có ở La mã dƣới dạng "bàn tính với những con quay" trƣợt trong các rãnh. Bàn tính gẩy ở Nga có tên là S'hoty, ở Trung Quốc gọi là toán bàn(Zhusuan), ở Nhật có tên là Soroban và có hình dạng đặc biệt rất dài. Dù là bàn tính loại gì, với các quy ƣớc sử dụng thế nào, thì nguyên lý của nó vẫn là một, các phím gẩy có giá trị bằng số tùy theo thứ tự của cần giữ chúng và vị trí của chúng trên cần đó. Ngày nay bàn tính đƣợc làm bằng khung tre với các hạt trƣợt trên dây trong khi những bàn tính ban đầu chỉ là hạt đậu hoặc đá di chuyển trong rãnh trên cát hoặc bàn gỗ, đá hay kim loại. Bàn tính đƣợc sử dụng nhiều thế kỉ trƣớc khi chuyển sang hệ thống chữ số hiện đại. Ngày nay bàn tính vẫn đƣợc các thƣơng nhân, nhà buôn và thƣ kí sử dụng rộng rãi ở châu Á, châu Phi và các nơi khác. Bàn tính gẩy cũng đã đƣợc dùng trong các trƣờng học của chúng ta trong nửa đầu thế kỷ XX nhƣ một học cụ để dạy đếm và tính toán. 1.1.2. Nguồn gốc bàn tính. Bàn tính là di sản văn hóa quý giá của dân tộc Trung Hoa. Câu hỏi về nguồn gốc của bàn tính đã được đặt ra để tranh luận hơn trăm năm vẫn chưa có kết luận thống nhất. 4
Từ đời nhà Thanh có rất nhiều nhà toán học đã tiến hành nghiên cứu vấn đề này, các học giả Nhật Bản cũng bỏ ra không ít sức lực tìm tòi và tập trung lại có 3 ý kiến chủ yếu: Ý kiến thức nhất của chủ trƣơng cho rằng: Bàn tính xuất hiện vào giữa Triều Nguyên. Đến cuối Nguyên đầu Minh đã đƣợc sử dụng phổ biến. Cảnh Chu quyển thứ 29 trong sách "Nam thôn chuyết canh hụ" của Tống Nghĩa đời Nguyên, dẫn câu ngạn ngữ miêu tả nô tì, đem nô tì có tƣ cách lâu năm so sánh với bàn tính, tự động chọn việc tự động làm, chứng minh rằng vào thời đó bàn tính đã hết sức phổ cập. Cuối đời Tống, đầu đời Nguyên Hình 1.2. Bàn tính hiện đại (Ảnh: Gallery) trong sách "Tịnh Mộc Tiên sinh văn tập" của Lƣu Nhân có 4 câu thơ lấy bàn tính làm đề: "Bất tác ông thương vũ Hưu Bàng bỉnh thi ca Chấp trù nhưng tê lộc Thân khổ dục như hà." Đây cũng là điều chứng minh cho bàn tính đƣợc xuất hiện vào thời Nguyên. Cho tới Triều Minh, sách "Lỗ ban mộc kinh" đƣợc viết vào năm Vĩnh Lạc đã có quy cách, thƣớc đo chế tạo bàn tính. Ngoài ra, ngƣời ta thấy cũng thời này xuất hiện các quyển hƣớng dẫn sử dụng bàn tính nhƣ "Toán chân toán pháp" của Từ Tân Lỗ, "Trực chỉ toán pháp thống tổng" của Trình Đại Vệ. Nhƣ vậy, ở triều Minh bàn tính đã đƣợc ứng dụng rộng rãi. Ý kiến thứ 2 của Mai Khả Chiến, nhà đại số học đời Thanh cho là bàn tính xuất hiện vào thời Nam Bắc Triều, Đông Hán. Ý kiến này căn cứ vào nhà toán học thời Đông Hán là Từ Nhạc đã viết cuốn "Số thuật ký dị" trong đó nghi chép lại 14 cách tính gọi là "Cách tính bàn tính". Sau này, nhà toán học triều đại Bắc Chu đã chú giải đoạn văn này nhƣ sau: "Khắc bản là 3 phần, 2 phần trên dưới để bi lăn, phần ở giữa để định vị tính toán. Vị trí 5 viên bi, viên bi trên khác màu với 4 viên bị dưới mỗi viên 5
là 1 đơn vị, 4 viên dưới cầm trịch gọi là "Không đối tứ thời". Viên bị chạy 3 nơi gọi là "Vĩ tam tài"". Nhƣng một số học giả cho rằng, cách tính toán bằng bàn tính đƣợc mô tả trong cuốn sách này chẳng qua cũng chỉ là một công cụ để đếm hoặc là bảng tính toán những phép tính cộng trừ đơn giản. So với bàn tính xuất hiện sau này, không thể là một. Hình 1.3. Những viên bi trên bàn tính (Ảnh: Tuaw) Từ phát hiện của những tƣ liệu lịch sử mới nhất lại hình thành một ý kiến thứ 3 cho là nguồn gốc của bàn tính có từ đời Đƣờng, phổ biến vào đời Tống. Bởi lẽ, trong bức tranh "Thanh minh thượng hà đồ" nổi tiếng thời Tống có vẽ một hiệu thuốc, ngay chính giữa quầy có đặt một bàn tính. Các chuyên gia Trung - Nhật đem bức tranh chụp lại và phóng to lên, nhận thấy rằng vật trong bức tranh là một bàn tính hiện đại ngày nay. Năm 1921 ở Hà Bắc các nhà khảo cổ đã đào đƣợc một bàn tính bằng gỗ tại nơi ở của ngƣời đời Tống. Tuy bị đất cát vùi lấp 800 năm nhƣng nó vẫn còn hình trống ở giữa có lỗ thủng không khác là mấy so với bàn tính bi ngày nay. Hơn nữa, Lƣu Nhân là ngƣời cuối Tống đầu Nguyên có bài thơ "Bàn tính" nói ở trên cũng miêu tả lại sự vật thời Nguyên (hoặc nói là sự phản ánh sự vật đời Tống càng thêm chuẩn xác). Và trong cuốn "Tâm biên tương đối tứ ngôn", sách học vỡ lòng thời Nguyên, bàn tính đã là nội dung dậy vỡ lòng thì rất có thể nó đã trở thành một vật bình thƣờng nên sự xuất hiện của nó ít nhất phải vào đời Tống. Ngoài ra, bàn tính thời Tống nhìn từ hình thức bên ngoài đã tƣơng đối hoàn thiện, không còn dáng vẻ của một vật mới lạ có hình thức vụng về hoặc thô ráp. Bên cạnh đó, thời kỳ chiến tranh loạn lạc, năm nhà mƣời nƣớc, trƣớc nhà Tống, sự phát triển văn hóa kỹ thuật mới bị ngƣng trệ, khả năng ra đời của bàn tính vào thời đó là rất nhỏ. Đời Đƣờng là thời kỳ hƣng thịnh trong lịch sử Trung Quốc, kinh tế văn hóa đều phát triển, ngƣời đời Đƣờng cần có những công cụ tính toán mới. Những que tính dã sử dụng suốt 2 nghìn năm trong thời kỳ này đã 6
chuyển hóa thành bàn tính. Vì vậy, các nhà toán học cho rằng sự ra đời của bàn tính có thể vào đời Đƣờng. Trung Quốc là quê hƣơng của bàn tính. Trong thời đại sử dụng máy vi tính phổ biến ngày nay, bàn tính cổ xƣa không bị vứt bỏ mà vì ƣu điểm linh hoạt chuẩn xác của nó, ở nhiều nơi vẫn sử dụng thịnh hành. Vì vậy, thế giới vẫn xếp phát minh bàn tính à một trong 4 phát minh ớn nhất của ngƣời Trung Quốc cổ đại. Đó cũng là một cống hiến vĩ đại của dân tộc Trung Hoa đối với nhân loại. 1.2. Cấu tạo bàn tính. Hình 1.4. Lee ABACUS Hình 1.5. Zhusuan –một loại bàn tính rất phổ biến tại Trung Quốc Hình 1.6. Soroban Chúng ta có thể thấy bàn tính có rất nhiều biến thể khác nhau, tùy thuộc mỗi quốc gia. Ở đây chúng ta chỉ xét đến Soroban một loại bàn tính rất phổ biến hiên nay, nhƣ các bạn có thể thấy trong hình 1.6 hoặc hình 1.7 dƣới đây: 7
Hình 1.7. Cấu tạo bàn tính Soroban. Bàn tính (Soroban) ngày xƣa thƣơng đƣợc làm bằng gỗ cứng và có nhieeuf kích cỡ khác nhau phụ thuộc vào lƣợng số cần tính toán. Ngày nay do khoa học công nghệ phát triển bàn tính đã đƣợc làm bằng nhựa, bền và đẹp. Hình 1.7 cho ta thấy cấu tạo của bàn tính Soroban, nhìn vào hình ta có thể thấy bàn tính gồm có một khung gỗ hoặc nhựa bao quanh, ở giữa có một thanh ngang chia bàn tính thành hai phần đƣợc gọi là ngăn trên và ngăn dƣới. Ở ngăn dƣới gồm bốn hạt đơn vị, ở ngăn trên gồm 1 hạt đơn vị và có giá trị bằng giá trị của 5 hạt ở ngăn dƣới với cột tƣơng ứng. Tình từ bên phải sang các hạt đơn vị tính có giá trị tang dần theo từng dóng bắt đầu là hang đơn vị → chục → trăm → nghìn → ….  Cách thao tác trên bàn tính. Trong việc di chuyển các tràng hạt có ba cách: 1) Chỉ sử dụng ngón trỏ. 2) Sử dụng ngón tay cái và ngón trỏ. 3) Sử dụng ngón tay cái, ngón trỏ và ngón giữa. Ngón tay đúng kỹ thuật là tối quan trọng trong việc đạt đƣợc trình độ trên bàn tính. Với một bàn tín, các ngón tay cái và ngón tay trỏ cùng với ngón giữa đƣợc sử dụng để thao tác các hạt. Hạt ở tầng dƣới đƣợc chuyển lên với ngón cái và xuống với những ngón tay trỏ. Trong tính toán, các ngón giữa đƣợc sử dụng để di chuyển các hạt ở tầng trên. Tuy nhiên chỉ sử dụng ngón tay cái và ngón tay trỏ để thao tác hạt trên Soroban. Ngón tay cái di chuyển các hạt ở ngăn dƣới lên trên. Ngón trỏ di chuyển tất cả mọi thứ khác (tất cả các hạt ở ngăn dƣới xuống từ giá trị đã có và hạt ở ngăn trên lên và xuống). 8
a b c d Hình 1.8. Thao tác trên bàn tính 1.3. Tác d ng của bàn tính. PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ Theo các nghiên cứu khoa học, các tế bào não phát triển nhanh nhất ở độ tuổi từ 4 đến 6 tuổi, khi trẻ em 7 tuổi, não đã phát triển đƣợc 75 % thì quá trình này sẽ chậm lại. Sự tăng trƣởng lớn nhất của bộ não con ngƣời diễn ra ở độ tuổi từ 4 -14 và trong suốt thời gian này, tần số sóng não tăng lên không ngừng từ cấp theta (giai đọan thƣ giãn) đến cấp alpha (thƣ giãn có ý thức). Trẻ em trong cấp độ alpha có khả năng tƣởng tƣợng phong phú và học tập tốt hơn. Khi các em trƣởng thành đến lứa tuổi thanh thiếu niên, việc tƣ duy sẽ dựa trên lý trí và các em chủ yếu tƣ duy với não trái. Vì vậy, cần biết rằng độ tuổi học tập tính toán với bàn tính tốt nhất là trƣớc 15 tuổi. Để bộ não phát huy tối ƣu chức năng của nó, chúng ta cần chú ý nuôi dƣỡng và trau dồi bộ não. Chức năng của bộ não phải đƣợc nuôi dƣỡng qui củ ngay từ giai đoạn hình thành của trẻ nhỏ. Học tính trên bàn tính có thể thực hiện đƣợc điều này. Hình 1.9. Rèn luyện trí não thông qua việc tính toán trên bàn tính. Chức năng não không những cần đƣợc nuôi dƣỡng từ tuổi thơ mà còn đƣợc phát triển và sử dụng liên tục trong suốt cuộc đời trẻ. Không có giới hạn nào đối với tiềm 9
năng của bộ não. Giáo sƣ Fay Neilman, nhà toán học Hungary và là ngƣời sáng tạo ra máy vi tính đã nói rằng bộ não con ngƣời có tới 15 triệu tế bào để lƣu trữ tới một nghìn triệu triệu thông tin, gấp gần 10.000 lần hay bằng khoảng 1,5 triệu cuốn sách trong thƣ viện Quốc gia Mỹ. Nhiều cơ quan chức năng của cơ thể ngƣời đƣợc chia thành 2 phần: phải và trái. Một số cơ quan đƣợc chia đối xứng nhƣng chức năng của chúng lại không cân xứng. Vì dụ nhƣ tay phải và tay trái có sức mạnh và kỹ năng khác nhau, và khả năng cảm nhận hình ảnh của mắt phải và mắt trái cũng khác nhau. Cũng nhƣ vậy, chức năng của bán cầu não phải và não trái không giống nhau. Bộ não của con ngƣời đƣợc chia làm Bán cầu não trái và Bán cầu não phải. Các nghiên cứu về thần kinh chỉ ra rằng hình dạng của hai bán cầu là giống nhau nhƣng chức năng thì khác nhau. Bán cầu não trái có quan hệ với khả năng ngôn ngữ và các hoạt động suy nghĩ và có chức năng ngôn ngữ, suy nghĩ trừu tƣợng và suy nghĩ logic. Bán cầu não phải có khả năng về suy nghĩ vật thể nhƣ hình ảnh và hình dạng và có chức năng nhận biết hình mẫu, cảm nhận hình dạng, suy nghĩ sáng tạo và trực giác. Hình thái nhận thức khác nhau của hai bán cầu não bổ sung cho nhau, phối hợp và phát triển hài hòa với nhau, phát huy toàn bộ chức năng của bộ não con ngƣời. Vấn đề ở đây là hai hình thái tƣ duy, bằng lời và không bằng lời, đƣợc thể hiện tƣơng đối tách biệt trên hai bán cầu não trái và bán cầu não phải và hệ thống giáo dục của chúng ta, cũng nhƣ khoa học nói chung, có xu hƣớng bỏ qua hình thái tƣ duy không bằng lời. Tức là xã hội hiện đại chƣa quan tâm đến bán cầu não phải. Theo các nhà khoa học, có 2 cách để nuôi dƣỡng và phát triển dồng đều cả hai bán cầu não: Cách thứ nhất là bằng suy nghĩ cân nhắc, Cách này sẽ hạn chế hoạt động của bộ não và nâng cao sự liên lạc giữa hai bán cầu não và làm cho bán cầu não phải hoạt động tốt nhƣ bán cầu não trái. Cách thứ hai là thông qua đào tạo. Cách này tập trung vào việc phát triển kỹ thuật thực hành có liên quan đến bán cầu não phải. 10
Số học trí tuệ bằng hình ảnh của việc tính toán bằng bàn tính là sự phản ánh cụ thể của hai phƣơng pháp trên. Số học trí tuệ bằng hình ảnh của việc tính toán dựa trên chức năng của bộ não và sử dụng hình ảnh vật thể của hạt bàn tính trong não thông qua tri giác bằng giác quan, tƣởng tƣợng và trí nhớ, phƣơng pháp tính toán bằng bàn tính mô phỏng để hoàn thành mô hình các con số thay đổi trong trí óc. Đây là cơ sở của việc tính toán bằng bàn tính, từ việc tính toán bằng bàn tính đến việc tính toán bằng trí não. Bắt đầu với hoạt động điều khiển các hạt bàn tính bằng hai tay sẽ kích thích sự phát triển của toàn bộ bộ não. Điều khiển các hạt bàn tính bằng hai tay là sự phát triển mới nhất của Công nghệ Zhusuan ở Trung Quốc trong những năm gần đây và hoạt động quen thuộc trong việc dạy và học số học trí tuệ bằng hình ảnh của Zhusuan. Điều khiển hạt bàn tính bằng cả hai tay phải và trái làm cho thị giác, thính giác, xúc giác và tất cả các cơ bắp hoạt động cùng lúc và hài hòa. Nhờ đó mà bán cầu não phải và trái của bộ não đƣợc sử dụng liên tục và chúng sẽ kiểm tra hoạt động của hai tay cùng lúc. Hoạt động của tay phải sẽ phát triển chức năng tính toán và tƣ duy logic của não trái, hoạt động của tay trái sẽ phát triển chức năng tƣởng tƣợng và sáng tạo của não phải. Vì hai bán cầu nào phải và trái của bộ não truyền tải các thông điệp cho nhau, nên hoạt động của hai tay đƣợc điều phối tốt, và chức năng của toàn bộ não đƣợc phát triển. 11
Hình 1.10. Học bàn tính là rất tốt cho trẻ nhỏ Thông qua việc học số học trí tuệ và bàn tính 1. Trẻ em đạt được sự tập trung của trí óc: Để tƣởng tƣợng bàn tính và sự thay đổi của nó trong trí óc, ngƣời ta nên tập trung chú ý đến tƣởng tƣợng. 2. Trẻ em rèn luyện trí nhớ: Nhớ đƣợc hình dạng của hạt bàn tính thay đổi liên tục sẽ giúp cải thiện trí nhớ. 3. Trẻ em nâng cao khả năng lập luận, đánh giá, ứng dụng và quan sát: Vì cách diễn đạt con số bằng bàn tính rất đơn giản và rõ ràng so với các tính toán khác, đây là phƣơng pháp dễ dàng để so sánh và đánh giá các con số. Việc tính toán bố trí lặp đi lặp lại giúp chúng ta nâng cao khả năng lập luận, đánh giá, quan sát và ứng dụng. 4. Trẻ em nâng cao khả năng tính toán, bàn tính rất dễ để học và thích nghi với cách tính toán. Khi chúng ta nâng cao tốc độ tính toán, việc tập trung trí não đƣợc nâng cao và độ chính xác cũng đƣợc cải thiện. Với khả năng tính toán đƣợc nâng cao, trẻ sẽ không còn sợ môn toán nữa. Nó sẽ xóa đi sự sợ hãi về toán học trong mỗi chúng ta. 5. Bằng việc sử dụng trí tưởng tượng của bán cầu não phải để tưởng tượng hình ảnh bàn tính trong trí não, khả năng hình dung sẽ trở nên mạnh hơn và rõ ràng hơn. Einstein tin rằng sự tƣởng tƣợng quan trọng hơn là kiến thức, bởi vì tƣởng tƣợng là nguồn chính của kiến thức đƣợc khám phá. Liên quan đến 05 nhận xét đặc biệt nêu trên, có thể nói rằng đây là những đặc điểm tiêu chuẩn để tiếp cận khả năng của bộ não con ngƣời. Vì vậy, có thể xem số học trí tuệ và bàn tính là một công cụ tốt để phát triển bộ não con ngƣời. 12
CHƢƠNG 2: TÍNH TOÁN TRÊN BÀN TÍNH Để thực hiện tính toán đƣơc trên bàn tính trƣớc hết chúng ta cần nắm rõ cách đọc cũng nhƣ các giá trị của hạt tính. Trên thế giới hiện có rất nhiều cách tính toán trên bàn tính ở đây chúng ta chỉ đi sâu tìm hiểu một số phép tính cơ bản nhƣ: + - x /. 2.1. Quy tắc  Trạng thái ban đầu của bàn tính trƣớc khi tính (Clear bàn tính): Hình 1.11. Clear bàn tính.  Luôn thực hiện tính từ trái sang phải Nền tảng cho kỹ thuật Soroban tốt là nguyên tắc luôn luôn làm việc từ trái sang phải. Điều này có vẻ hơi kỳ lạ lúc đầu tiên nhƣng nó rất quan trọng. Đó là một trong những lợi thế lớn nhất của Soroban. Nó cho phép chúng ta giải quyết vấn đề toán học với sự nhanh nhẹn và tốc độ tuyệt vời, một phần, bởi vì con số này đƣợc thêm vào và trừ trong cách chính xác cùng chúng ta đọc và nghe. Để hiểu rõ hơn lấy ví dụ thêm 237 + 152 = 389 (xem bên dƣới). Làm việc trái sang phải thiết lập 237 lên Soroban. Bây giờ giải quyết vấn đề: thêm 1 thanh hàng trăm, 5 thanh hàng chục và kết thúc bằng cách thêm 2 thanh đơn vị để lại 389. Nó cũng giống nhƣ cho phép trừ. Lần này lấy ví dụ 187 - 125 = 62 (xem dƣới đây). Làm việc trái sang phải thiết lập 187 lên Soroban. Giải quyết các vấn đề: trừ đi 1 từ thanh hàng trăm, 2 thanh hàng chục và hoàn tất các vấn đề bằng cách trừ đi 5 từ thanh đơn vị để lại 62. Ví dụ: Hình 1.12. Luôn thực hiện tính từ trái sang phải. 13
 Thiết lập số trên bàn tính Khi thiết lập số trên Soroban ngƣời điều khiển trƣợt hạt lên hoặc xuống để hạt chạm vào thanh ngang phân cách hai ngăn. Đƣa lên một hạt dƣới để nó chạm vào thanh ngang phân cách cho một thanh giá trị là 1. Ba hạt dƣới cho giá trị là 3. Để thực hiện một giá trị là ta di chuyển một hạt ở ngăn trên xuống để nó chạm vào thanh ngang phân cách. Gạt cùng một hạt ở ngăn trên và hai hạt dƣới cho ta một giá trị 7. Trong Hình 1.12 từ trái sang phải, các con số trên thanh duy nhất cho thấy 1, 3, 5, 7 và 9. Chỉ định F là thanh thanh đơn vị, Soroban bên phải cho thấy số lƣợng 42.386 ở thanh B, C, D, E và F. Hình 1.13. Thiết lập số trên Soroban 2.2. Đọc các số từ bàn tính. Hình 2.1. Quy ƣớc cách đọc 14
Hình 2.2. Giá trị các hạt trên bàn tính Để đọc đƣợc các số trên bàn tính chúng ta sử dụng quy tắc sau ( hình 2.1): Tính từ bên phải vào ta có giá trị tƣơng ứng:  4 hàng đầu tiên đƣợc gọi là các hàng sau dấu phảy, để tính phép tính với số thực.  Các hàng tiếp theo từ E → M là các hàng số nguyên mang giá trị lần lƣợt là đơn vị ( E), chục ( F), trăm ( G)… trăm triệu (M). Khi đọc ta đọc lần lƣợt các giá trị từ trái sang kết hợp với chữ số ( trăm, chục, … ) tại hàng đó. Ví d : Hình 2.3. Mƣời tám Hình 2.4. Năm trăm ba bảy nghìn ba trăm mƣời tám Với các số thực hay thập phân ( các giá trị tại các hàng sau hàng E), ta đọc lần lƣợt các giá trị trên mỗi hàng và không cần thêm chữ số ( trăm, chục, … ). Chú ý: 15
 Thƣờng thì vị trí đặt dấu phẩy đƣợc đánh dấu bằng một dấu chấm nhỏ ở hàng thứ 5 tính từ bên phải vào ( E). Khi đọc ta đọc hết các giá trị tại hàng E sau đó là đọc dấu phảy và các giá trị tiếp theo.  Các dấu chấm trắng tiếp theo để phân cách hàng ngìn, triệu. Khi đọc ta chú ý đến điều này để đọc nhanh và chính xác hơn, Ví d : Hình 2.5. Hai mƣơi phảy một chín chín tám ( Hai mƣơi phảy một nghìn chín trăm chín tám). 2.3. Phép cộng. Một phép cộng trên một bàn tính chỉ đơn giản là gạt lên thêm số hạt đƣợc cộng vào số hạt ban đầu theo quy định của hệ thống ký hiệu giải thích ở trên. Vì vậy, miễn là tất cả các chữ số đƣợc đặt đúng vị trí, cách đọc cuối cùng cũng là kết quả của phép cộng . Có 4 trƣờng hợp khác nhau đối với phép cộng. Đối với tất cả các trƣờng hợp, các kỹ thuật liên quan đến việc bổ sung nhƣ sau: 2.3.1. Đơn giản - Chỉ thêm 1 số hạt với 1 số hạt ban đầu Kĩ thuật này được sử dụng khi nào? Đó là khi phép tính chỉ gồm các số đơn giản cộng vào mà không cần số nhớ ( không quá 10 hoặc 5). Ví d : 8+1, 23 +11, …. 16
Hình 2.6. Ví dụ về kĩ thuật cộng đơn giản 2.3.2. Thêm - ên và Bớt - xuống. Kĩ thuật này được sử dụng khi nào? Kỹ thuật này đƣợc sử dụng khi số lƣợng hạt ban đầu trên một hàng ( dóng) nhỏ hơn 5, nhƣng sẽ trở nên lớn hơn 5 sau khi phép cộng đƣợc thực hiện. Khi đó ta sẽ phải tách số thêm vào bằng các số là tổ hợp của 1 số với 5. Kĩ thuật này sử dụng với các nhóm số 2&3, 4&1. Ví d : 4+3 Ở đây 3 đƣợc tách thành 5- 2 và thực hiện phép tính nhƣ sau: → Hình 2.7. Các bƣớc thực hiện 4+3 2.3.3. Kết hợp Bớt - xuống và Thêm - ên với một hàng kế tiếp. Kĩ thuật này được sử dụng khi nào? Kỹ thuật này dùng để tính khi một số kết quả cộng trên một thanh lớn hơn 10. Việc tính toán sau đó sẽ gồm có bớt hạt của các tầng thấp hơn ( ngăn dƣới), hoặc tầng thƣợng ( ngăn trên), hoặc cả hai, và để thêm 1 trên thanh bên trái của nó. Cũng là cách tách thành hai số nhƣ phƣơng pháp trên nhƣng ở đây lại là sự tổ hợp của 10 bao gồm: 9 & 1, 8 & 2, 7 & 3, 6 & 4, 5 & 5. Ví d : 9+8 Ta tiến hành tính nhƣ sau:  Bƣớc 1: Gạt 9 hạt đơn vị lên trên.nhƣ hình vẽ 17
 Bƣớc 2: Tiến hành cộng 8 vào. Do số hạt giá trị trên thanh dóng lúc này không đủ 8 để cộng ta tiến hành tách 8 thành 10-2 và tiếp tục tính nhƣ bình thƣờng. _ Tiến hành cộng 10. _ Tiến hành bớt 2 ta đƣợc kết quả. → Vậy 9+8 =17 2.3.4. Kết hợp Thêm - ên, Bớt - xuống và Thêm với một hàng kế tiếp Khi thực hiện tính toán với các con số lớn nhiều khi các cách trên là chƣa đủ, ta cần phải kết hợp lại thì mới thực hiện đƣợc. Việc tính toán bao gồm thêm-up ở tầng dƣới, bớt-off ở tầng trên và một lần nữa cộng thêm 1 giá trị vào thanh cao hơn. Ví d : 99+99 +  Đầu tiên ta tính trên hàng F (theoquy tắc từ trái sang): Ta tách nhƣ sau: 9 + 9 = 9 + 10 -1 Ta thêm một hạt tại hàng G, và tại hàng F ta bớt một hạt, hàng E giữ nguyên nhƣ hình minh họa: 18
Hình 2.8. 9 + 10 -1(F)  Tiếp tục ta tính tại hàng E : Ta lại tách nhƣ sau: 9 + 9 = 9 + 10 -1 Thực hiện tính toán trên bàn tính ta sẽ có : Hình 2.9. 9 + 10 -1(E) Vậy kết quả cuối cùng là 198. 2.3.5. Một vài ví d về phép cộng Ví d 1 : 135 + 321 = 456  Bƣớc 1: Bắt đầu từ hàng đơn vị ( H), đặt 135 lên các hàng FGH. ( Hình 2.10) Bước 1 A B C D E F G H I . . .____ 0 0 0 0 0 1 3 5 0 Hình 2.10.  Bƣớc 2: Cộng 3 vào hàng trăm F.  Bƣớc 3: Cộng 2 vào hàng chục G.  Bƣớc 4 và kết quả: Cộng 1 vào hàng H ta có kết quả là 456 trên các hàng FGH. ( Hình 2.11) 19
Bước 2 A B C D E F G H I . . . 0 0 0 0 0 1 3 5 0 + 3 Bước 2 0 0 0 0 0 4 3 5 0 + 2 Bước 3 0 0 0 0 0 4 5 5 0 + 1 Bước 4 0 0 0 0 0 4 5 6 0 Hình 2.11. Ví d 2: 456 + 567 = 1,023  Bƣớc 1: Đặt 456 lên các hàng FGH, H là hàng đơn vị. ( Hình 2.12) Bước 1 A B C D E F G H I . . . 0 0 0 0 0 4 5 6 0 Hình 2.12.  Bƣớc 2: Cộng 5 vào hàng trăm F ta đƣợc 956 trên các hàng FGH. ( Hình 2.13) Step 2 A B C D E F G H I . . . 0 0 0 0 0 4 5 6 0 + 5 Bước 2 0 0 0 0 0 9 5 6 0 Hình 2.13.  Bƣớc 3: Cộng 6 vào hàng chục G. Không đủ số hạt. Trừ đi 4, sau đó.... 3a: Nhớ 1 vào hàng trăm F. Vẫn không đủ. Trừ tiếp 9, sau đó.... 3b: Nhớ 1 vào hàng nghìn E ta đƣợc 1016 trên các hàng EFGH. (Hình 2.14) Bước 3 A B C D E F G H I Sử dụng số bổ . . . sung việc cộng 6 0 0 0 0 0 9 5 6 0 trở thành: - 4____ 0 0 0 0 0 9 1 6 0 3a - 9______ 0 0 0 0 0 0 1 6 0 3b + 1________ 0 0 0 0 1 0 1 6 0 Hình 2.14. 20