Tính toán tỷ số truyền các cấp trong hộp giảm tốc hai cấp bánh răng trụ đồng trục

TÍNH TOÁN TỶ SỐ TRUYỀN CÁC CẤP TRONG HỘP GIẢM TỐC HAI CẤP<br /> BÁNH RĂNG TRỤ ĐỒNG TRỤC<br /> CALCULATING PARTIAL RATIOS OF GEAR SETS OF TWO-STAGE<br /> COAXIAL HELICAL GEARBOXES<br /> ThS. CAO NGỌC VI<br /> Viện KHCS, Trường ĐHHH Việt Nam<br /> Tóm tắt<br /> Bài báo trình bày phương pháp tính toán tỷ số truyền các cấp trong hộp giảm tốc hai cấp<br /> bánh răng trụ đồng trục, theo chỉ tiêu sử dụng hết khả năng tải các bộ truyền. Mô hình<br /> tính được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa các mômen xoắn trên trục bánh dẫn cấp<br /> nhanh và cấp chậm, điều kiện về độ bền đều tiếp xúc của các bộ truyền.<br /> Abstract<br /> This article presents a method for splitting the total power transmission ratios of coaxial<br /> helical gearboxes in order to get the maximal load capacity of gear sets. Basing on<br /> relation of torque on the driving gear shafts and regular contact resistance of gear units, a<br /> new model for determination of partial ratios has been established.<br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Kết quả phân phối tỷ số truyền (TST) uh trong hộp giảm tốc (HGT) hai cấp bánh răng trụ có<br /> ảnh hưởng quyết định không những đến kích thước, khối lượng, kết cấu, khả năng bôi trơn mà<br /> còn ảnh hưởng đến độ bền của các chi tiết máy trong hộp [2].<br /> Đối với hộp giảm tốc bánh răng trụ đồng trục, việc tính toán tỷ số cho các cấp bộ truyền trong<br /> hộp hiện nay có thể thực hiện theo những phương pháp sau: tính toán bằng đồ thị hoặc tính theo<br /> công thức kinh nghiệm.<br /> Tính toán bằng đồ thị: Phương pháp này được giới thiệu trong [7] và được trích dẫn lại trong<br /> [2]. Theo phương pháp này, tỷ số truyền u1 của bộ truyền cấp nhanh được xác định từ đồ thị trình<br /> bày trên hình 1, dựa vào tỷ số truyền chung u h và thông số chọn trước λ<br />  bd 2 [K 02 ]<br />  . (1)<br />  bd1 [K 01 ]<br /> ψbd1, ψbd2 – hệ số chiều rộng vành răng của bộ truyền bánh răng trụ; [K01], [K02] – các hệ số.<br /> Phương pháp này có độ chính xác không cao do phải tra đồ thị, lại bất tiện vì luôn phải mang<br /> theo tài liệu tra cứu, khó khăn khi lập trình tính toán tự động. Ngoài ra, khả năng tải của bộ truyền<br /> cấp nhanh không được sử dụng hết.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Đồ thị xác định tỷ số truyền u1 của bộ truyền cấp nhanh<br /> trong hộp giảm tốc bánh răng trụ đồng trục<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 39 – 08/2014 79<br />  Tính gần đúng theo công thức kinh nghiệm: Việc phân phối tỷ số truyền trong hộp giảm<br /> tốc hai cấp bánh răng trụ đồng trục theo công thức kinh nghiệm cũng được trình bày trong các tài<br /> liệu [2, 7]. Theo phương pháp này, tỷ số truyền u1, u2 của bộ truyền cấp nhanh và cấp chậm trong<br /> hộp được tính theo công thức:<br /> u1  u 2  u h . (2)<br /> Tính toán theo công thức (2) cho kết quả nhanh chóng và chính xác, dễ dàng bố trí và bôi<br /> trơn các bộ truyền trong hộp, đồng thời thuận tiện cho việc lập trình tự động tính toán thiết kế. Tuy<br /> nhiên, trong trường hợp này, kích thước hộp giảm tốc tương đối lớn, đồng thời khả năng tải của<br /> bộ truyền cấp nhanh cũng không được sử dụng hết.<br /> Dựa trên kết quả phân tích mối liên hệ giữa các mômen xoắn trên trục bánh răng dẫn cấp<br /> nhanh và cấp chậm, điều kiện về độ bền đều tiếp xúc của các bộ truyền, bài báo trình bày một<br /> phương pháp tính toán tỷ số truyền trong hộp giảm tốc hai cấp bánh răng trụ đồng trục nhằm sử<br /> dụng hết khả năng tải của các bộ truyền trong hộp.<br /> 2. Phân phối tỷ số truyền trong hộp giảm tốc hai cấp bánh răng trụ đồng trục<br /> Điều kiện bền tiếp xúc của bộ truyền bánh răng trụ ăn khớp ngoài được xác định theo công<br /> thức:<br /> 2T1K H u  1<br /> H  zM zH z    H  , (3)<br /> ub w d 2w1<br /> ZM – hệ số cơ tính của vật liệu các bánh răng; ZH – hệ số hình dạng bề mặt tiếp xúc; Zε – hệ<br /> số xét đến sự trùng khớp của răng; T 1 – mômen xoắn trên trục bánh dẫn; bw – chiều rộng vành<br /> răng; dw1 – đường kính vòng lăn bánh dẫn.<br /> Từ (3), có thể xác định được mômen xoắn cho phép trên trục bánh răng dẫn:<br /> ub w d 2w1 [ H ] 2<br /> [T1 ]  , (4)<br /> 2( z M z H z  ) 2 K H (u  1)<br /> <br /> u  2a w [ H ] 2<br /> Thay b w   ba d w ; d w1  ; và [K 0 ]  vào phương trình (4), ta có:<br /> 2 u 1 Z M Z H Z  2 K H<br /> 3<br /> u  2a w <br /> [T1 ]     ba [K 0 ]. (5)<br /> 4  u  1 <br /> ψba – hệ số chiều rộng vành răng của bộ truyền bánh răng trụ;<br /> Do đó, mômen xoắn cho phép trên trục bánh răng dẫn của các bộ truyền cấp nhanh và cấp<br /> chậm trong hộp giảm tốc hai cấp bánh răng trụ đồng trục tương ứng là:<br /> Từ điều kiện cân bằng mômen của cơ hệ gồm hai bộ truyền bánh răng trụ, ta có:<br /> η1 – hiệu suất của bộ truyền cấp nhanh<br /> 3<br /> u1  2a w1 <br /> [T11 ]     ba1 [K 01 ], (6)<br /> 4  u1  1 <br /> 3<br /> u  2a w 2 <br /> [T12 ]  2    ba 2 [K 02 ]. (7)<br /> 4  u 2  1<br /> T12 [T ]<br />  12  u11  u1 brt  ol . (8)<br /> T11 [T11 ]<br /> ηbrt – hiệu suất của bộ truyền bánh răng trụ; ηol – hiệu suất của một cặp ổ lăn.<br /> Kết hợp các phương trình (6), (7) và (8), ta có:<br /> 3<br /> 1  ba 2 [K 02 ]  u1  1  u1u 2<br />      3  1, (9)<br /> l  ba1 [K 01 ]  u 2  1  u1<br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 39 – 08/2014 80<br />  Trong phương trình (9) thay u1 = uh/u2, ta có:<br /> 3<br /> 1  ba 2 [K 02 ]  u h  u 2  1<br />      2  1. (10)<br /> l  ba1 [K 01 ]  u 2  1  uh<br /> <br /> <br /> Giải phương trình (10) với ẩn số u2, ta có:<br /> <br /> u h  3 u h2 / <br /> u2  , (11)<br /> 3<br /> u h2 /   1<br /> <br /> 1  ba 2 [K 02 ] 1  [K ]<br />      ba 2  02 . (12)<br /> l  ba1 [K 01 ]  ol brt  ba1 [K 01 ]<br /> Trong tính toán, thường chọn: ηbrt = 0,96 ÷ 0,98; ηol = 0,99 ÷ 0,995; [K02]/[K01] = 1 ÷ 1,3;<br /> ψba2/ψba1 = 1,2 ÷ 1,3 rồi thay vào (11) và (12), ta có:<br /> u h  (0,833  0,925)u h2 / 3<br /> u2  . (13)<br /> (0,833  0,925)u h2 / 3  1<br /> Chọn: [K02]/[K01] = 1,0; ψba2/ψba1 = 1,3; ηbrt = 0,97; ηol = 0,992, từ (11) và (12), ta có:<br /> u h  0,905 u h2 / 3<br /> u2  . (14)<br /> 0,905 u h2 / 3  1<br /> Khi đã có u2, thì tỷ số truyền u1 của bộ truyền cấp nhanh được xác định theo công thức:<br /> uh<br /> u1  . (15)<br /> u2<br /> 3. Ví dụ tính toán<br /> Ví dụ:<br /> Tính toán thiết kế các bộ truyền bánh răng<br /> trong hộp giảm tốc bánh răng trụ đồng trục với các<br /> số liệu: P1 = 5,7 kW; n1 = 960 vg/ph; uh = 20; thời<br /> hạn sử dụng 12000 h; hệ làm việc một chiều, chịu<br /> tải trọng thay đổi như hình 2.<br /> Kết quả tính<br /> Kết quả tính toán các bộ truyền được trình<br /> bày trong các bảng 1, 2 và 3. Tính toán được thực<br /> hiện theo 3 phương án khác nhau về phương pháp<br /> phân phối tỷ số truyền:<br /> - Tính theo đồ thị hình 1: u1 = 6,79; u2 = 2,95;<br /> - Tính theo công thức (2): u1 = u2 = 4,47;<br /> Hình 2. Đồ thị thay đổi tải trọng<br /> - Tính theo công thức (13): u1 = 8,51; u2 =<br /> 2,35.<br /> Bảng 1. Vật liệu chế tạo các bánh răng<br /> Độ rắn, σb, σch,<br /> Bánh răng Mác thép Nhiệt luyện sH sF<br /> HB MPa MPa<br /> <br /> Bánh nhỏ 240<br /> 45 Tôi cải thiện 750 450 1,1 1,75<br /> Bánh lớn 225<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 39 – 08/2014 81<br />  Bảng 2. Kết quả tính toán bộ truyền cấp chậm<br /> Kết quả<br /> TT Thông số Kí hiệu Đơn vị<br /> PA1 PA2 PA3<br /> <br /> 1 Khoảng cách trục aw2 mm 220 225 205<br /> <br /> dw12 111,505 82,102 122,387<br /> 2 Đường kính vòng lăn mm<br /> dw22 328,494 367,899 287,609<br /> <br /> 3 Chiều rộng vành răng bw mm 86 88 80<br /> <br /> 4 Số răng z1/ z2 Chiếc 37/109 27/121 40/90<br /> <br /> 5 Môđun m mm 3<br /> <br /> 6 Hệ số dịch chỉnh x1/ x2 mm 0,087/0,252 0,207/0,842 0,436/0,973<br /> <br /> 7 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất σH MPa 418,775 436,462 433,302<br /> <br /> 8 Ứng suất tiếp xúc cho phép [σH] MPa 425,454<br /> <br /> 9 Mức chênh lệch ứng suất ΔσH % 1,570 2,587 1,845<br /> <br /> <br /> Bảng 3. Kết quả tính toán bộ truyền cấp nhanh<br /> Kết quả<br /> TT Thông số Kí hiệu Đơn vị<br /> PA1 PA2 PA3<br /> <br /> 1 Khoảng cách trục aw1 mm 220 225 205<br /> <br /> dw11 56,570 82,102 43,158<br /> 2 Đường kính vòng lăn mm<br /> dw21 383,431 367,899 366,843<br /> <br /> 3 Chiều rộng vành răng bw mm 66 68 62<br /> <br /> 4 Số răng z1/ z2 Chiếc 18/122 27/121 14/119<br /> <br /> 5 Môđun m mm 3<br /> <br /> 6 Góc nghiêng của răng x1/ x2 Độ 17,361 9,339 13,293<br /> <br /> 7 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất σH MPa 320,9 229,261 438,007<br /> <br /> 8 Ứng suất tiếp xúc cho phép [σH] MPa 437,728<br /> <br /> 9 Mức chênh lệch ứng suất ΔσH % 26,69 47,625 0,064<br /> <br /> Đánh giá kết quả tính<br /> Từ kết quả tính trong ví dụ trên, có thể rút ra các kết luận như sau:<br /> - Cùng với vật liệu chế tạo và điều kiện làm việc, tỷ số truyền có ảnh hưởng trực tiếp đến kích<br /> thước, khối lượng cũng như độ bền của các bộ truyền trong hộp;<br /> - Việc tính toán tỷ số truyền theo công thức (2.15), không những có thể tận dụng được khả<br /> năng tải của bộ truyền cấp nhanh, mà còn giảm được kích thước và khối lượng chung của hộp<br /> giảm tốc.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 39 – 08/2014 82<br />