zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán 12: Các vấn đề về góc-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

84
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Các vấn đề về góc-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức các vấn đề về góc. Mời các bạn tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Các vấn đề về góc-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Giải: a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.  SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  ⇒ các tam giác SAB, SAD vuông tại A  SA ⊥ AD Tương tự :  BC ⊥ AB  ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B  BC ⊥ SA CD ⊥ AD  ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SDC vuông tại D CD ⊥ SA b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD AD ⊂ ( ABCD ), AD ⊥ CD , SD ⊂ ( SCD ), SD ⊥ CD Suy ra: AD a 3 21 ( ( SCD), ( ABCD) ) = ∠SDA; cos ∠SDA = = = SD a 7 7 21 ⇒ ( ( SCD), ( ABCD) ) = ∠SDA = ar cos 7 Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC ñôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt là trung ñiểm AB, BC. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI) Giải: Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = CA ⇒ tam giác ABC ñều Trong tam giác ABC, gọi H là giao của SJ và CI. Khi ñó H vừa là trọng tâm vừa là trọng tâm của tam giác ABC Ta có ( SAJ) ∩ ( SCI ) = SH , do ñó, ñể xác ñịnh góc giữa 2 mp (SAJ) và (SCI), trước tiên ta xác ñịnh mp vuông góc với SH Ta có : AH ⊥ BC (1) do tam giác ABC ñều Lại có SA, SB, SC ñôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ta ñược BC ⊥ (SAH) suy ra BC ⊥ SH (*) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Tương tự ta cũng có  AB ⊥ CH  AB ⊥ CH  ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH )  SC ⊥ ( SAB)  AB ⊥ SC Hay AB ⊥ SH (**) Từ (*) và (**) suy ra SH ⊥ (ABC) ( ABC ) ∩ ( SAJ) = AJ Mà  ⇒ ∠(( SAJ), ( SCI )) = ∠(AJ, CI ) ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CI Do tam giác ABC ñều nên ∠CHJ = 900 − ∠HCJ = 900 − 300 = 600 Vậy ∠(( SAJ), ( SCI )) = ∠(AJ, CI ) = ∠CHJ = 600 Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SA = a 3 và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa các mp sau: a. (SAB) và (ABC) b. (SBD) và (ABD) c. (SAB) và (SCD) Giải: a. Gọi O là giao ñiểm của AC và BD a 2 Suy ra: AO = AC = 2 Khi ñó ( SAB) ∩ ( ABC ) = AB  AB ⊥ SA Ta có :  ⇒ AB ⊥ ( SAD)  AB ⊥ AD ( SAD ) ∩ ( SAB) = SA Mặt khác  ⇒ ∠(( SAB), ( ABC )) = ∠( SA, AD) = ∠SAD = 900  ( SAD ) ∩ ( ABC ) = AD b. ( SBD ) ∩ ( ABD ) = BD  BD ⊥ SA Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC ( SAC ) ∩ ( SBD) = SA Mặt khác  ⇒ ∠(( SBD), ( ABD)) = ∠( SO, AO ) = ∠SOA ( SAC ) ∩ ( ABD) = AO Trong tam giác vuông SOA ta có: SA a 3 tan ∠SOA = = = 6 ⇒ ∠(( SBD ), ( ABD )) = arctan 6 AO a 2 2 c. ( SAB) ∩ ( SCD ) = Sx / / AB / / CD Mà AB ⊥ ( SAD ) ⇒ Sx ⊥ ( SAD) ( SAD ) ∩ ( SAB ) = SA Do  ⇒ ∠(( SAB ), ( SCD)) = ∠( SA, SD ) = ∠ASD ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD AD a 1 Trong tam giác vuông ASD: tan ∠ASD = = = ⇒ ∠ASD = 300 ⇒ ∠(( SAB ), ( SCD)) = 300 SA a 3 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD). b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC). c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD). Giải: a. Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) b. SA ⊥ ( ABCD ), SA = a , các tam giác SAB, SAD vuông cân ⇒ FE là ñường trung bình tam giác SBD ⇒ FE BD BD ⊥ AC ⇒ FE ⊥ AC , SA ⊥ ( ABCD) ⇒ BD ⊥ SA ⇒ FE ⊥ SA FE ⊥ ( SAC ), FE ⊂ ( AEF ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( AEF ) c. SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ ϕ = ∠SCA SA a 1 ⇒ tan ϕ = = = ⇒ ϕ = 450 AC a 2 2 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ñáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 6 . Gọi AH, AK lần lượt là ñường cao của các tam giác SAB và SAD. 1) Chứng minh : ∆ SAD ; ∆ SDC là những tam giác vuông. 2) Chứng minh: AK ⊥ (SDC) ; HK ⊥ (SAC) 3) Tính góc giữa ñường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Giải: 1). C/m: ∆ SAD là tam giác vuông. Ta có : SA ⊥ (ABCD) ; AD ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AD ⇒ ∆ SAD vuông tại A. S C/m: ∆ SDC là tam giác vuông. Ta có : SA ⊥ (ABCD) ; DC⊂(ABCD) ⇒ DC ⊥ SA K DC ⊥ AD (do ABCD vuông) H ⇒ DC ⊥ (SAD) A D SD ⊂ (SAD) ⇒ DC ⊥ SD o B C ⇒ ∆ SDC vuông tại D. 2). C/m: AK ⊥ (SDC) Ta có: DC ⊥ (SAD) ; AK ⊂ (SAD) ⇒ AK ⊥ DC AK ⊥ SD (giả thiết) ⇒ AK ⊥ (SDC) (ñpcm) C/m: HK ⊥ (SAC) Ta có : ∆ SAB = ∆ SAD (c-g-c) ⇒SB=SD Mà H, K là hình chiếu của A lên SB, SD Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc SH SK ⇒ = SB SD ⇒ HK // BD (1) Xét tam giác cân SBD OB=OD (O là tâm hvuông ABCD) ⇒SO ⊥ BD (2) Từ (1),(2) ⇒ HK ⊥ SO (*) Mặt khác: AO ⊥ BD (3) Từ (1),(3) ⇒ HK ⊥ AO (**) Từ (*),(**) HK ⊥ (SAO) Hay HK ⊥ (SAC) (ñpcm) 3). Tính góc giữa SD và mp (SAC). Ta có: SO ⊥ OD ⇒ SO là hình chiếu của SD trên mp (SAC) ⇒ góc giữa SD và mp (SAC) là góc hợp bởi SD và SO. 2 DO= a , SD= 7 a 2 2 a DO 2 1 ⇒Sin ∠DSO = = = SD 7a 14 1 Vậy ∠DSO = arcsin 14 Bài 6: Cho hình chóp ñều S.ABCD, ñáy có cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung ñiểm SA;BC.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 600.Tính MN, SO, góc giữa MN và mặt phẳng (SAO) Giải: Gọi P là trung ñiểm AO. Khi ñó MP // SO và SO ⊥ (ABCD). Do ñó (MN;(ABCD)) = ∠ MNP = 600 Trong ∆ NCP , theo ñịnh lý hàm số Cosin ta có: 5a 2 NP 2 = CN 2 + CP 2 − 2CN .CP.cos450 = 2 PN 5 Trong tam giác vuông MNP ta có MN = 0 =a cos60 2 15 15 và PM = PN .tan 600 = a ⇒ SO = 2 MP = a 8 2 Gọi H là trung ñiểm OC. Suy ra NH // BD mà BD ⊥ (SAC), do ñó (MN;(SAC)) = ∠ NMH. 1 a 2 5 Ta có NH = OB = , MN = a . Suy ra trong tam giác vuông MNH ta có 2 4 2 NH 1 sin ∠NHM = = MN 2 5 1 π Vậy góc giữa MN và mặt phẳng (SAC) là 1 góc có giá trị α thỏa mãn sin α = ;0 ≤ α ≤ 2 5 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Bài 7: Cho hình vuông ABCD và tam giác ñều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung ñiểm AB. CMR: SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD) Giải: Sử dụng tính chất 2 mp vuông góc ta có:  SI ⊂ ( SAB)  ( SAB) ∩ ( ABCD ) = AB → SI ⊥ ( ABCD)  SI ⊥ AB  Khi ñó, I là hình chiếu của S lên (ABCD) suy ra SC có hình chiếu lên (ABCD) là IC ⇒ ∠( SC , ( ABCD)) = ∠( SC , IC ) = ∠SCI ( do tam giác SIC vuông tại I nên góc SCI là góc nhọn) a 3 SI là ñường cao của tam giác ñều ABC nên SI = 2 Trong tam giác vuông ICB: a2 a 5 IC = IB 2 + BC 2 = + a2 = 4 2 a 3 SI 15 ⇒ tan ∠SCI = = 2 = CI a 5 2 2 15 Vậy ∠( SC , ( ABCD )) = ∠SCI = arctan( ) 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.