zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán 12: Các vấn đề về khoảng cách-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

100
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Các vấn đề về khoảng cách-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về các vấn đề khoảng cách. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Các vấn đề về khoảng cách-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 05+06) Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD) , SA = SB, góc giữa 0 SC và (ABCD) bằng 45 . Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCD). Giải: Gọi I là trung ñiểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ S AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD)   ⇒ SI ⊥ ( ABCD) SI ⊂ ( SAB ), SI ⊥ AB  ⇒ SCI = 450 H Vì BA / /( SCD ) ⇒ d ( B, ( SCD)) = d ( I , ( SCD)) Gọi J là trung ñiểm của CD, ta có: CD ⊥ IE   ⇒ CD ⊥ ( SIE ) A D CD ⊥ SI  mà CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( SIE ) ⊥ ( SCD) theo giao tuyến SE. I E Do ñó trong mặt phẳng (SIE) 45 kẻ IH ⊥ SE ( H ∈ SE ) ⇒ IH ⊥ ( SCD ) B C ⇒ IH = d ( I , ( SCD)) B I A 1 1 1 Ta có: 2 = 2+ 2 IH IS IE 2 a a 5 Mà IE = a, SI = IC = BI 2 + BC 2 =   + a 2 = 2 2 SCD ( ∆ SIC vuông cân nên SI = IC) 1 1 1 4 1 9 ⇒ 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = 2 IH a 5 a 5a a 5a    2  5a 2 a 5 ⇒ IH 2 = ⇒ IH = 9 3 a 5 Vậy d ( B, ( SCD )) = . 3 Bài 2. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ACBD ) , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt ñáy (ABCD) bằng 600, G là trọng tâm tam giác SAD. Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC). Giải : Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách Ta có : ∠SBA = 600 S Gọi M là trung ñiểm của AD, ta có : d (G, ( SBC )) SG 2 = = d ( M , ( SBC )) SM 3 2 K ⇒ d (G , ( SBC )) =d ( M , ( SBC )) 3 Vì AM / /( SBC ) ⇒ d ( M , ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) G D Do ( SAB) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SB C nên kẻ AK ⊥ SB ( K ∈ SB ) ⇒ AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d ( A, ( SBC )) M 1 1 1 M Ta có: 2 = 2 + A B AK AS AB 2 G SA Mà ta lại có: tan 600 = ⇒ SA = AB. tan 600 = a 3 AB S 1 1 1 4 3a 2 a 3 ⇒ = + 2 = 2 ⇒ AK 2 = ⇒ AK = ( ) 2 2 AK a 3 a 3a 4 2 SBC 2 a 3 a 3 Vậy d (G , ( SBC )) = . = 3 2 3 Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2 , I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là ñiểm H thỏa mãn I nằm giữa AH. Tính khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới mặt phẳng (SAH). S Giải: BI ⊥ AH   ⇒ BI ⊥ ( SAH ) BI ⊥ SH  d ( K , ( SAH )) SK 1 K Ta có: = = BI SB 2 1 1 1 a ⇒ d ( K , ( SAH )) = BI = BC = .2a = A 2 4 4B 2 B I K H C S SAH Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối a xứng với A qua I, SD ⊥ ( ABC ) , K là hình chiếu vuông góc của I trên SA, IK = . Tính khoảng cách từ 2 D ñến mặt phẳng (SBC). Giải: ( SAD ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SI, nên kẻ DH ⊥ SI ( H ∈ DI ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) ⇒ DH = d ( D, ( SCB )) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách 1 1 1 Ta có: 2 = 2 + 2 DH DS DI S a 3 Mà DI = AI = 2 Ta có ∆ vuông SDA ñồng dạng với ∆ vuông IHA (góc A chung) K H SD DA SD a 3 a 6 ⇒ = ⇔ = ⇒ SD = IK KA a AI 2 − IK 2 2 A 2 C 1 1 1 2 a Do ñó: 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ DH = DH a 6 a 3 a 2 l      2   2  D a B Vậy d ( D;( SBC )) = . 2 Bài 5. Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều, tam giác SCD vuông cân tại S. H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ H ñến mặt phẳng S (SCD). Giải: Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, CD. Khi ñó ( SMN ) ⊥ ( ABCD) theo giao tuyến MN. Do ñó, kẻ SH ⊥ MN ( H ∈ MN ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ( SHN ) ⊥ ( SCD ) theo giao tuyến SN. K A D Do ñó kẻ HK ⊥ SN ( K ∈ SN ) ⇒ HK ⊥ ( SCD) ⇒ HK = d ( H , ( SCD )) M 1 1 1 Ta có: 2 = 2 + H N HK HS HN 2 B C a 3 a Mặt khác: MN = a, SM = , SN = ⇒ MN 2 = SM 2 + SN 2 ⇒ ∆ SMN vuông tại S. 2 2 1 1 1 1 1 4 4 16 3a 2 ⇒ = + = + = + = ⇒ SH 2 = SH 2 SM 2 SN 2  a 3 2  a  2 3a 2 a 2 3a 2 16   2  2    a 3 ⇒ SH = 4 a 1  HN = SN 2 − SH 2 =  SN = CD  4 2  1 1 1 16 16 64 a 3 Do ñó ta có: 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = HK 3a a 3a a 3a 8 16 16 a 3 Vậy d ( H , SCD )) = . 8 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 , AB = 2a; AD = DC = a. Gọi M là trung ñiểm của SD. Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (SBC). Giải: Gọi E là trung ñiểm AB, N là trung ñiểm SE, O là tâm hình vuông ADCE, I = SO ∩ MN Ta có: MN / / DE / / BC ⇒ MN / /( SBC ) S ⇒ d ( M , ( SBC )) = d ( MN , ( SBC )) = d ( I , ( SBC )) 1 Xét tam giác ACB có CE = a = AB ⇒ BC ⊥ AC 2 BC ⊥ AC  N  ⇒ BC ⊥ ( SAC ) I BC ⊥ SA  H M mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SC. Do ñó kẻ IH ⊥ SC ( H ∈ SC ) ⇒ IH ⊥ ( SBC ) A E B ⇒ IH = d ( I , ( SBC )) P Tính IH: Kẻ OK ⊥ SC ( K ∈ SC ), AP ⊥ SC ( P ∈ SC ) O K 1 1 Ta có: IH = OK = AP 2 4 D C 1 1 1 1 1 1 Mà = + = + = ⇒ AP = a ( ) (a 2 ) 2 2 2 2 2 AP AS AC a 2 a2 1 a ⇒ IH = AP = 4 4 a Vậy d ( M , ( SBC )) = . 4 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.