zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán 12: Các vấn đề về khoảng cách-P4 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

106
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Các vấn đề về khoảng cách-P4 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về các vấn đề khoảng cách. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Các vấn đề về khoảng cách-P4 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 04) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 04) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 04). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 07+08) Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, ñáy ABCD là hình thang nội tiếp trong ñường tròn ñường kính AD, AD//BC, AD=2a, AB=BC=CD=a, SA ⊥ (ABCD), d(A,(SCD)) = a 2 , I là trung ñiểm AD. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng chéo nhau BI và SC. S Giải DC ⊥ AC -  => DC ⊥ ( SAC ). DC ⊥ SA H Mà DC ⊂ (SCD) => (SAC) ⊥ (SCD) theo giao tuyến SC. Do ñó kẻ AH ⊥ SC (H ∈ SC) => AH ⊥ (SCD). ⇒ AH = d(A, (SCD)) = a 2 . A I 2a D - (SCD) chứa SC và // với BI => d(BI, SC) = d(I, (SCD)). A D a a B a C A C B I d ( I , ( SCD)) DI 1 D Ta có: = = AH DA 2 1 a 2 SCD => d(I, (SCD))= AH = = d ( IB, SC ). 2 2 Bài 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC ñôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a. M là trung ñiểm OB. Tính d(AM, OC). A Giải - Gọi N là trung ñiểm BC, khi ñó (AMN) chứa AM và // với OC => d(AM,OC) = d (O, (AMN)). MN ⊥ OB a -  => MN ⊥ ( AOB). MN ⊥ OA H Mà MN ⊂ (AMN) => (AOB) ⊥ (AMN) theo giao tuyến AM. O 3a C Do ñó kẻ OH ⊥ AM (H∈AM) => OH ⊥ (AMN) => OH=d(O,(AMN)). 2a M N Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - B
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách 1 1 1 1 1 2 a2 a - Ta có 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 => OH 2 = => OH = . OH OA OM a a a 2 2 Bài 3. Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC=2a, ∠ACB = 1200 , góc giữa ñường thẳng A’C và (ABB’A’) bằng 300. M là trung ñiểm của BB’. Tính khoảng cách giữa 2 ñường thẳng AM và CC’. Giải - (CAB) ⊥ (ABB’A’) theo giao tuyến AB, nên trong (CAB) kẻ CH ⊥ AB (H∈AB) C 2a B => CH ⊥ (ABB’A’) => ∠( A ' C , ( ABB ' A ') = ∠CA ' H = 300. 120 - (ABB’A’) chứa AM và // với CC’ H a => d(AM, CC’) = d(C, (ABB’A’))=CH. A - Tính CH? M Áp dụng ñịnh lý hàm số cosin ta có: AB2=CA2+CB2-2CA.CB.cos 1200 −1 = a2+4a2-2a.2a. ( ) = 7a2 => AB=a 7 . 2 C' B' 1 Mặt khác ta có: S ∆ABC = AB.CH 30 2 1 1 CA.CB.sin1200 = AB.CH 2 2 A' 3 3 21 a.2a. = a 7 .CH => CH = a. =a = d (AM, CC’). 2 7 7 Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên AA1 và mặt ñáy bằng 300. Hình chiếu H của A trên (A1B1C1) thuộc B1C1. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AA1 và B1C1. Giải - AH ⊥ ( A1B1C1) => góc giữa AA1 và (A1B1C1) là góc ∠AA1 H , theo giả thiết ∠AA1 H =300. - Xét tam giác vuông AHA1, ta có: A C AH 3 cos 30 = 1 => A1H = AA1cos300 = a 0 . AA1 2 3 B - ∆ A1B1C1 ñều, A1H =a => A1H ⊥ B1C1. 2 K - Kẻ HK ⊥ AA1 (K∈ AA1), ta có: B1C1 ⊥ A1H  => B1C1 ⊥ ( AA1H) => B1C1 ⊥ HK B1C1 ⊥ AH A1 30 C1 => HK là ñoạn vuông góc chung của A A1và B1C1 => HK = d(A A1, B1C1). H - Tính HK? B1 a 3 . AH 1 1 A H.AH 3 S ∆AA1H = A1 H . AH = AA1.HK => A1H.AH = AA1.HK => HK= 1 = 2 = AH . 2 2 AA1 a 2 Xét tam giác vuông AA1H, ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách AH 1 AH a 3 a a 3 sin 300= = AH = => HK = . = AA1 2 a 2 2 2 4 Bài 5. Chóp SABC ñáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = a, góc giữa các cạnh bên và mặt ñáy bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC theo a. Giải S - Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC). Ta có ∠SAH = ∠SBH = ∠SCH = 600 => AH=BH=CH => H là trung ñiểm của BC. - Gọi D là ñiểm ñối xứng với A qua H D K => AB//CD => AH//(SCD) => d(AB,SC) = d(AB,(SCD))=d(A,(SCD)). E - Gọi E là trung ñiểm của CD. Khi ñó (SHE) ⊥ (SCD) theo giao tuyến SE, B nên trong (SHE) kẻ HK ⊥ SE(K∈SE) H C => HK ⊥ (SCD) => HK=d(H,(SCD)). 1 1 1 - Ta có: 2 = 2 + HK HS HE 2 Mà : A SH 1 1 a 6 - Xét tam giác vuông SHA, ta có: tan600= => SH=AH.tan600= . tan600= . a 2. 3 = . AH 2 2 2 a 2 2 a 2 3a 2 - Xét tam giác vuông HEC ( vuông tại E), ta có: HE2 = HC2 - EC2 = ( ) −( ) = 2 2 4 1 1 1 2 4 2 a2 a Do ñó: 2 = + 2 = 2 + 2 = 2 => HK 2 = => HK = . A HK a 6 2 3a 3a 3a a 2 2 ( ) 2 4 H HK DH 1 - Ta có: = = D d ( A, ( SCD )) DA 2 K 1 1 a => d ( A, ( SCD)) = HK = . SDC 2 2 2 Bài 6. Cho lăng trụ ñều ABCA’B’C’ (lăng trụ ñứng có ñáy là tam giác ñều) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi C' A' M, N lần lượt là trung ñiểm của AA’, BB’. Tính d(B’M, CN). Giải - B’M//AN => B’M//(ACN) => d(B’M//CN)= d(B’M,(ACN))= d(B’,(ACN))=d(B,(ACN)). B' (BB’ cắt (ACN) tại trung ñiểm N của BB’ M => d(B’,(ACN))= d(B,(ACN)) ). - Gọi O là trung ñiểm BC, kẻ OK ⊥ CN(K∈CN). Khi ñó: (OAK) ⊥ (ACN) => OH=d(O, (ACN)). 1 1 1 - Ta có: 2 = 2 + K N OH OK OA2 H C Mà: A - Tam giác vuông OKC ñồng dạng với tam giác vuông NBC ( ∠C chung) O Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - B
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về khoảng cách a a OK CO OK 2 OK 2 = = = NB CN a CB + BN 2 2 a a a 2 + ( )2 B' 2 2 2 a a a2 . a OK = 2 2 = 4 = 2 5a a 5 2 5 N 4 2 a 3 ACN +) OA= . 2 B 1 1 1 20 4 64 3a 2 a 3 = 2 + 2 = + = => OH 2 = => OH = . OH 2 a 3a a 2 3a 2 3a 2 64 8 20 4 OH CO 1 Ta có: = = d ( B, ( ACN )) CB 2 a 3 - d(B,(ACN)) = 2.OH= = d(BM’, CN). 4 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.