zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán học lớp 10: Mở đầu về bất đẳng thức - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

189
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Mở đầu về bất đẳng thức - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bất đẳng thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Mở đầu về bất đẳng thức - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Bài 1: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c) b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 ≥ 0 b) BDT ⇔ (a − b)2 + (a − 1)2 + (b − 1)2 ≥ 0 Bài 2: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 + c 2 ≥ 2(ab + bc − ca) b) a 4 + b 4 + c 2 + 1 ≥ 2a(ab2 − a + c + 1) Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a − b + c)2 ≥ 0 b) BDT ⇔ (a2 − b2 )2 + (a − c)2 + (a − 1)2 ≥ 0 Bài 3: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c, d , e . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a2 a) + b2 + c2 ≥ ab − ac + 2bc b) a2 + b2 + c 2 + d 2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) 4 Hướng dẫn giải: 2 a  a) BDT ⇔  − (b − c)  ≥ 0 2  2 2 2 2 a  a  a  a  b) BDT ⇔  − b  +  − c  +  − d  +  − e  ≥ 0 2  2  2  2  Bài 4: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c . Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 1 1 1 1 a) + + ≥ + + b) a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c ≥ 0 a b c ab bc ca Hướng dẫn giải: 2 2 2  1 1   1 1   1 1  a) BDT ⇔  −  + −  + −  ≥0  a b  b c  c a 2 2 2 b) BDT ⇔ ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) ≥ 0 Bài 5: [ĐVH]. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 3 a3 + b3  a + b  a) ≥  ; với a, b ≥ 0 b) a3 + b3 + c3 ≥ 3abc , với a, b, c > 0. 2  2  Hướng dẫn giải: 3 a) BDT ⇔ (a + b)(a − b) 2 ≥ 0 8 b) Sử dụng hằng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)3 − 3a2 b − 3ab2 . Khi đó, BĐT ⇔ (a + b + c)  a2 + b2 + c2 − (ab + bc + ca) ≥ 0 . Bài 6: [ĐVH]. Cho các số thực a, b . Chứng minh các bất đẳng thức sau: Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a6 b6 a) a 4 + 3 ≥ 4a b) a 4 + b 4 ≤ + ; với a, b ≠ 0. b2 a2 Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a − 1) (a + 2a + 3) ≥ 0 2 2 b) BDT ⇔ (a 2 − b 2 ) 2 (a 4 + a 2b 2 + b 4 ) ≥ 0 Bài 7: [ĐVH]. Cho các số thực a, b, c, d , e . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a2 + 3 a) >2 b) (a5 + b5 )(a + b) ≥ (a 4 + b 4 )(a2 + b2 ); ab > 0 a2 + 2 Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a 2 + 1) 2 > 0 b) BDT ⇔ ab(a − b)(a 3 − b3 ) ≥ 0 Bài 8: [ĐVH]. Cho a, b, c, d ∈ R. Chứng minh rằng a2 + b2 ≥ 2ab (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau: a) a 4 + b 4 + c 4 + d 4 ≥ 4 abcd b) (a2 + 1)(b2 + 1)(c 2 + 1) ≥ 8abc c) (a2 + 4)(b2 + 4)(c 2 + 4)(d 2 + 4) ≥ 256abcd Hướng dẫn giải: a) a 4 + b 4 ≥ 2a2 b2 ; c 2 + d 2 ≥ 2c 2 d 2 ; a2 b2 + c 2 d 2 ≥ 2abcd b) a2 + 1 ≥ 2a; b2 + 1 ≥ 2b; c2 + 1 ≥ 2c c) a2 + 4 ≥ 4a; b2 + 4 ≥ 4b; c2 + 4 ≥ 4c; d 2 + 4 ≥ 4d Bài 9: [ĐVH]. Cho a, b, c ∈ R. Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau: 2 a2 + b2 + c2  a + b + c  a) (a + b + c) ≤ 3(a + b + c ) 2 2 2 2 b) ≥  3  3  c) (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca) d) a 4 + b 4 + c 4 ≥ abc(a + b + c) a+b+c ab + bc + ca e) ≥ với a, b, c > 0. f) a 4 + b 4 + c 4 ≥ abc nếu a + b + c = 1 3 3 Bài 10: [ĐVH]. Cho a, b ≥ 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a3 + b3 ≥ a 2b + b 2 a = ab(a + b) (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 1 1 a) 3 3 + 3 3 + 3 3 ≤ ; với a, b, c > 0. a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 1 1 1 b) 3 3 + 3 3 + 3 ≤ 1 ; với a, b, c > 0 và abc = 1. a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1 1 1 1 c) + + ≤ 1 ; với a, b, c > 0 và abc = 1. a + b +1 b + c +1 c + a +1 d) 3 4(a3 + b3 ) + 3 4(b3 + c3 ) + 3 4(c3 + a3 ) ≥ 2(a + b + c) ; với a, b, c ≥ 0 . Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.