Toán học và tuổi trẻ Số 133 (5/1983)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học và tuổi trẻ Số 133 (5/1983) giới thiệu tới các bạn những nội dung về cách giải bài toán bằng phương pháp đồ thị; tổng vô hạn; định lý Jordan; một phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Ngoài ra, tài liệu còn giúp các bạn hiểu rõ hơn về thiên tài Toán học Lêôna Ơle.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học và tuổi trẻ Số 133 (5/1983)

k 'w i.BN N KHOA HQC vr$r nru tsAo EA Hai TFTANG MST 't *Y t ang Didn tdp: Nguy6n C&nh ToAn 'Irr.r sr! i 70 I'rhu' I{ung E6o, Hn NQr Ph6 t ang btC.n t|p: Plian Srlc Ghinh ' D&y u6i : 588 25 " &t& I Teeffi eeffiffi rffiffiffi'ffiffi p$$ &r $$ Tffit PHAN EI}C CHINT{ EDIIUONG phAp rlb thi Ih m.Qt phuong phip rdt tr6n bi.ng c6ch so s5.nb cAc sd 0 t i I v6i eie Y cd hiQu h.rc tlB gi&i rnQt loat bAi to6n : c6 nghir)m cria (l), thet te chu kj'. C6 e6ch "giii nh&ng l:iii to6n cb diEn trong chuong trinh trong s6.ng hilh nhu sau. PT'IIJ vI nhBng l:Ai to6n kh6ng miu mge trong phln 156" hinh & cAc i6p PT chuy€o toAn. Ilibn nhi€n- t = 1 khOirg ph&i li rghiQrn crta (ll. \ri v{-v (l) tuong duong v6.i Cf,e bqn dang hgc & c6c 16p PTTH th0ng thudug c&n chd f tl6n c6c l:&i to6n cb dihn n€u trong rn = (i? + Dl(t* I) =/+ I +s/(r - t), c6.crl du 1, 2,3 du6i d6y : chring t6i dlc bigt khi ddbdi tc6n d6 chgn nhfrng bAi toAn li€n quan tl6u'viQc biQn chotr& thiin&. |irr, .r, ttl duiing th&ng g * m edt db {lrf crio ,rdrn lu{u tharn s6, c6c kib-u to6n uAy thudng g{p trong dB thi tuy&n v*.o Dg.i hgc vA. Cao il&ng. v:r+1+s/(r-r) (2) Yi d$ l. T'c'i nhirng Sid fri nao cfia m thl tatit ntrdr mfi dibm udi hod.nh dO 0 < t < r. phuong trinh sau ddy c6 nghiQm Eb gi&i, kh0ng ch.n vE db thi hAm (2), te ehl .or4..*nrsinlo+280? viQc ldp b&ng l;i6n thiOn cria nd nhu sau GIAi. D{t f = cos?r (0 i .={ i; ,n, phuong trinh trdn tr& thAnh. -( P mt{m*2=0' (U Nhu vgy ta'c[n x{c dinh m db phuong trinh (ti c6 ii'nfrAlrngt ngh{Qrn { vili 0 ( r ( r. Kinh ng;hiQm gi&ng dqy ciia t6i cho ha-r, riing {tgi de sd cic bqn hgc siuh thur}ng gi*i bAi todn &J 1 I :'fL+t q- , "rf- _ +(f \"
s \iru va.r' llr,ng Lho.r.lk it). ,),.lrArrr (2r ln nghiclr d$a '"'$o rl5, ta r'* rlirge .iii rhi bi6n, r"i llt-r.rg kliriurru tlo. nri l.i-y rrroi gi*."tri g =.( - :. 'l'irAlth ihr'r drip sd r:ia l.i*.i toiln li rr v \r Yi 2. l,tli nlrirng'gr'{i trl ndr> eiia a,tht btil dB phxongtrirth 2c + X> a (V1-a. -l- 1) td ttghi{-nt? ,t 6,dt. Eit t : l'{*" (, > 0). tlri r = 1 -- tr, i}flt a- lbo a '- 2f -r 3.'} u (, + t)" "*. l'a chi xdt cic l)0, val- nO [u' O qi r ! .d ) t/:. Voi e Gidi. 'l'r0n ni{t ph:ing tqq dQ OXY, xet cfic
(; - r, _ "i+ I S2 :aii-l -Fai+) 53 =qi+t *ni+2*oi+J SSg = rri+t f ri+2 *.., .l ai-1 .i S1OO = fli+t -iat+"2 + .,. * o; -l-c 1 ".*'. r- p4 dEu kh1ng fim. {ei+&it);i 6idi. Ndu n ld mtt sd rg nhien ) t$0, thi n* 108m *r v6.i 0- _(. ( 99n vd" ta dEt 0r n6u r., )> 0, co = ot00 lidu r = 0. ^d.t = Ch&ng lian cl?z - 6?p, 6200 - otO-g, Yirr & l.i mQt nguy0n khdng am! ra il5.r doan tli&ng Of icio. C lA rliBm cd dilir), diEu niy f fil= 0, /(k) = {:rl + ,i + ... -+. ,y. x&y ra khi Tr0n miLt ph&ng toa cL), xem cac rl;irn .lr (4.; tlE g:-1"1q -. *si-+_f'/as / (&)) (lt=0, 1"...) Ndi cnc dibm u{r -,-oi lr.r-r (k: 0: ,,...), ta drrgc mQt dirdng g6plihrhc, iuAnhodn cri ch-? bh u&.*"lrlr *c} vdi chu kJr t{)0 (hinh vE). X€t mttrt chu ki. ch8ng tr'rc ii irql ru O dgn rO0. Ggi I ld gie rri uuo ".to'1ti) nh6 nh{t: db thi cfra [(a) chung t6 r{ng iI6 r.= il = ;* lil(ts * 6* c.). Ii ehl sd i ph&i tim icii rlrb c6. nbiEu c_hi sd i l\hr do nhu vqy). SminsA{::li j- (o * b -i clsh! Yi dB 5. 7ii0. s6 fAr.rc ar, i.tl,.... d100 ed tbng bdng 0. Jgir&i {r:r ;ririf tdc sd ?ig theo iilri lir lrln m6t dt,tuti.1 .tt on.tiir,it lurrrn* (i inr' ,-,, t.htittg minh ruhq l6n f6i ;ngt clri s,) 1 s*o cjro ldt ra cde tbng 1*,-,{*.--* r13 it;d # di-t \ HiBu nhi€u trong vi dg ni.y, cfrng uhu ca trong 4 vi dn trOn, e6 thb dua ra'm0r ldi gi&i tli khdng drina tl6n db thi.. Nhung c6c Lryi gl&i AA u€u dring' phtrong ph6p db th,i ch5.c chfin c6 rli suc. lhuydt phuc db c6.c ban tn rJrt ra ir6t luirn chn thidt. vE* eesr f&rus v# HAN .r T+ VAN ry SOXC I = I * l,lyz + t/rz r... + yO L1n (sd hangi (1054*l?05) vi L6-6-aa l$-ie t1707 - iTBS). I-a.crIp H :ln" ... ln o gi,ii h+n cira tb^nj lriu ha rr Bec-nu'ii .trbi ti6ng mQt ph$n do dd p):At minir Xn = 1 a- 1|Y-f 1/3r *...* lln' khi ,r.-" x. ra vi. tinh atucyc gie tri efia nhiBu tbng v6 Tbng v 0 han nay dur.vc gfi.n r,rri tin lubi cira hqn. Tbng v6 han c;rc ughich dio cr3a c{c s6 hai nh&. to{n .}roe Thuv si: I-*-c6p Bec-n.u-li binh phucrng tr0n cirng do Ong dD xulit ohu,ng
tlp tim gin tri cirn tiirg !,i) hsir tic, fing ho*n i t rr lheu (*i cd : toan hi bflt il.rcr. Cf.r [[;1 Beo-rnr"li -,'i8t : ( eho i[dn nayu tOi elii ed g8ng nhiBrr nhrrng r.Sn khsng *-I 5i _l *-. f, t '- I ---"-- tir:l: r;r. "4i..tim drtor-: t':: .l:,i hi*i itti tf,r sin Lr"i-lni (j tr *frj. nt.,tTl *n v0 *trrg D. LP*fr-:iLr U-le li hr_rc irr) a&n l-$-gan. lrat : Rec*nuili i1S6? *. 1?,tb), errr lrrii t,frt I-*-c$p: i1:) lrjp lt uog nbriu tlrnr airlir r';ro rirrh qi1, trj cii* Iei t !rlt i."... =.Jl:rri (6) t;'2t +, I.r32 -+ ..,-!- ti\ng l0 irrn itr*n. Sarr i:.hiiu liir: cl:i tinr ilugi: erie gii,r tri elrr dirng" crrrli erilg irng r.iir tirri r:r Sau lilri tinr r4 kil c;ufi, nrir rlir cr'i r,hiEu cc ,lirqrc gii tr'!,rli'rng Liinl rtr'i1 i)hrrilng illr[p e$r *g .18 tiri v*o ph&t nrinli r:ii:r rninh nbung 6ng li_i tit, Jrno ('). r.*.n th;iy kdt lufrn eiia.milih li t/ru l:ao li thi6u co sfr ilir;r bfr.o c{c kft qu& t3} vir (4) trong -\{t lilruirng lrirrir r{rri sd i'rir ;r: . tlu&ng irr,rp uhuong tr.init brie h&u han i.nn tlring eo xo + e1 .r,1*1 -l- ... + sp*l = 0, ao f B 3c -J- dG *hc truonl;,hEp phrrong trinir. bis vS han {l). cir :l ngtriiirn q.i, *3r..., itq l..ir:ir,!ilriino, The* .1inh YE sau.-ioiin hoe caa r:i{p ii} rirc r}h*rr iinh dring I i \"il't I :r r./r : cl{n ilria l.;i:t iu4n (6), r:hung tui l.:iirr lhtr khdag sq efip. D*t1i d[y sF chirrrg n1irrh k*.it qui. i6) *l stt."" fir, = {--1}" oo'.,o, rlr r.:.i.y 4n +1.6 oU ,o h*lg phunng phfp dr: hitsu rir r.rii ki&r thirc vi{t *uo.:: . $+ p. cl6 - .ir , t-l uu.t- "l- sl#--'' +,,, -i- fr;1 x {!6{.r * c1},."(c - cn) .lT{7 r.i khai Sfr dung cdng thf,e Moavro (.i = * (qolce) (r*c11 (x*at) ... {;r -(n) triln nhi thirc Niutsn ta cri : ... {,c*{x.} = olo {-- L}o at n! .," un cos ^ri* "{- l*in rr& a {e*s€t * isina)r : = c* (l .- .rlctl) {l * lelc.r} .., (J -- ;riso} {l} .i n-j | BXng pbrong phsp dbng rrhi.t hQ sd, so s{nh CJ n iisinc) eos 'r. e6c hQ s6 t'ng voi *, ta ed .i=0. €a-l = -"*i! (tjdrt -|. 11012 +-... +i,.fiE) i2) = (ce$r" - *: I****3 esin2a + Lai xdt irhurrng trinh .hl!c 2rr d4ng : j o*d,* * ...) $o * Iru-trt +... (-l)n6.:rea e 0 "+ e sin4 c "o* 'ei ?n ngtli+m khirc l.hfing sl, -e[!, &p" *ds,.,,,.crr (Cj Ir*1c -a*. Thd thi, trrong *r.r{1} tn cc: -F, Qos sina-Ci .**'*3 q siasq * ...) &n - Dn-l *2 -f ... + - ( l)tr .1.;.eE = T'ri' dd suy r& * $a {l * ri 11) (t --:rlg"r}... {; -- rl*s} t, i -F s/e*} ;= {:n (t - iBl"I} i I - :rzi q.i)...{ i - r,r2i s3}, ($} sin n r = c,i.o'n* !,r*in, *c3 *nr t-'n.,nr* o ri tirnnu tr,r {2:1 {a cii: . ,,S u-5 :t Sjri-q 0t [rr*t = oo(rlclf '+ tia|+ ... i riaii t4'] + t. (.os - ... (i) n BAy gii-r' Sle xet phuong t,;inir sin r=0 hit-v Sr"r dgn6 (fi inav n hdng (?n +"1). ra co: fi clgng khai tril* theo ir$e eii* c li. pht:,:ng trin;. sin (3n * 1) a sa tla i sii lrie r'0 lran : 2n-. -. l,Zn 2t't-2 xlt'. - r3/,1 I . i.-'is 1-.r.?i 7,r + ... = u. (5) ^I Cirr+t crrc'"{x sin cr - ^3 f t "ou 't'-' o *in8fl vd irSn ngtri$nr 0" :{, -tf, 2fr, -2:Il,... l',16 r:6 . ..5 -,-1..,,. eos2u -{ 6rirt54 -.,, Sau "khi b6 nghir)rn 0 ili r-i chir'r r-6 trai cid {i) Jn i'{ cho ,{ i:r c6 phtrtrng irinh : . iln*l a (c.',.,,, :sin"''' ,-1 eotggna - trin+,.orgznl2a t - J"'16-F,r* 5 | -.16,'7 ! -l-... =0 lnrl vdi vO ir+n nghionr 3[, --rY,2]E, -2:f.,.. Din *. tzr+, ,.5' t:ol€-- 2n*"4-ct *,...1. $, tlty Ole .ilp rlilng trong tr.r !;-tjt 'r1u&. nhrr tt.irrirg hrip him hq.n, thr:o {:l).c1,: Ta Si* tri sr=i?fl{!a + t)" i E 1,,.., r th51' n I --rt6-ira,'5!-16 -i i t.,.- o l* (:n+1;s.=0 nhung nghigru cfia phrbng trinh sin hlr0ng c6 gi6 tr! nto trong dd lS ngh{iqm efla phuong trinh sin a s 0, ntsa tt (8i ta c6 n gi{ tri ni 1191 eflng l& n€htfnr cfrr phucng lrinh:
ciu+ cotg2"a * al**, .,otg2u*t or .i, r1r:*e .iT- .>(rlt, )r>*o,n, irt . r)o vir: r - ln*l ?a-f i \ r3r j ^5 2n *,i-ct *' I uin +I colg-* - ".. 11 L .a iEl >l(3:rLllI"n,s"*g-' i?t l-;:, '2n+i har'* giir tri ts * ,,otg'-$, i*i,.,.,n Ia ugbifi4 s1fi i=r\ 2n*l Itr*I I eria phuarig {rinh Iteo ($), (to) ra r-t: €4"i $ii biic n: -l tlrr{-t' u L2n+i .,3 t t*l Znin*r) r- nt2n .- r] - + > lrj';11)'$ , - 3 Ji l,i=1 \ i" 3 ^5 C^-,,r" ti-?--','xi], zE-r t h-a ]' . Vi thd lirer: riixir i.i V;et te ca: in(n*t] .:r . 3fe. ;-::j:*' .n(2n-l) . * "-_.,,.,,)_.,5_+_ 'ta _ fit) cotg' - lr* -i".-c,t:1r -lI- + .,. -.- .otnt.i{* r2n = l)? 3 , (?o.* 1}. 3 2n*l 2n*l '' 2n1t 'fu !lJ), iireo rliuh i.r ;:iii hqn, la e6 r'"2ir+! il *,i *- " ffi- * i) n(?n -..- " (gl T -lirn i'r = **- = ,A 6 n+? 6 f-l -2n-ri T6i d*3 , ci.ch giii nri.t tlrac sc i.irtr r ua ldag Khi dLp d+ng" c&*g thGp t * cotgzn nhilu -bqn trt' -vru tu,in. $E ed tluoc e6ch giii = l/siote. d6. Ailu tl&u tiill r-uiii phirt- iu f nghi 'r'E bili tri {S} ta r:{i: toAn iid I& : mtii. dir Bcl-rli-li ci,u gF.p.lihr'r lilrH.n nl .-x m{c ittl lrii t*{n 116 dttr.vc giil birng:litrur.rog ph6p 6 .% :# I Jt hhOng s
! z)y =2,'(1) - 9 = 36ia + r -,tbzoln. Tu d{y *'oi cht r? r li s6 ngu;iEri id, ta cd r = 2 "l,o.r ;* tS) cho, (r - y)c * 4 s"-.,i ( t. Vay c * l/ Khi ni.y :4 +* = 6. Thay r - g==4 .,,n lf = 2 r'ao (l), (p + lxq + l) 3t2o_-_ (2), iSl ta iluo.'c r, : 9. 6 : 6,. c = 1 I[ e6'c sd _ -* -_ 3 nguy6n { iil. Vay gi& hai }o4i tu lil 6 &ng vh pq ;*';- '';' 2 dbng. :r'i ttt d6 ta e6 : Ntrdn edi: Cdc .b4n Yi. Le Tti t7A ehry€n toin 2 }.pq :'2p 2q ha1- I ) tq - 2) (p-- 2). Chu Vin An, Hi irlQi, Ngug6n lr&n If rrng (1i Do p, g,; r li 3 sd ngtwt\u t6 lihAc hhau, nri chuy6n toSn Phan ChAu Trinh, En NEng), l{guge'n r =3 n8n;.{q -2}(p - 2} > 3','i p, r1 ii. cic..sd Thaah Hd (t2 c Lf Thuoog KiQr, Ha I\oi\, tlugnh k3. V5.y (p-Zi tq -2) cir'i nhiru c.ic gifr- tri lt 3 Dttc Th&ng {t0C trung V*ong, Qui Nhon), :?6 vi 5. Yi vai frd p, q nhu rtl:au. ni:n kirdng trh fiinh YiQt (tZC ln Nhon I, Nghia Binh), Ngugln htr&ng ddn hdt,qu& ts gii t'hi€t p > q. H_ugbrt Tru.ng(tOl tiguy6n vXn Tr'6i, Can LO{.r, Nghf 'finh) cirng c6 toi giAi t6t. a)Y6i (p*2)(o - 2i- 3 ta co p-5; q=',3 vi thd vdo (1) la tim ngai' tirr7e n = 5. iii]' BAi 2i1*0. thting minh riing it nft6t mpt IV - 5.S 23 = lzlJ. trong cdc phzro)rg irinh bdc hil suu'dtg ia b) Ydi t'p-21(q * ?) =5ta e6 p L ?; q = 3 noht|m (tftrc): vi" thd ndo (ll ta cdng tirn n1a5 duoc n = 5, Vivff-?.3..1D=672. . b"2 +2r**a-g, T6m lai; c6 hai s6 thSa mln dE bii ia 12(r q vi 672. cr'*?,ar*D:0. ' Lbi girri, C{c triQt sd ,,Vi{n ril :. C6 nhiEu b+n giii ,JLrgc bii niy eria ba piruong trinh nhung 14i phin tich- theo cAc truong hop ch&n, Iiin lr':ol Ji : tE crr,a q nin loi gi&i cdn dAi. Lvr tiai bni nly tdt }ron c& li cira e6e ban:.{a1'rtt nc ill:ong (iI 1' A'"=bz - oc, 8-t2ti01, Hii -Hung), Nga,Sit i'rin .{r"s (11 CT- Piran {jirdu Trinh Ei Ning). *0d, ^=c ,/ i Bei 4lf30 Cho {a1. a2..... cn) id mdt hodn u-i c&a rlig (t, :,. ., nt. ild:t lim llit c.i crie gid tri An* 62 -.6. co th| cd cfia Ta n c
_"_t\ Trong ci hai tfrrutg hop, Liflu il:ing'tl:r're dgt i:1i liing 0. Cjsi sd cA.c sd bHng f l;a ,,,. v{i rn dnoc t4i hoftn r,'! {ri, l - 1,..., 1)''trlc li\ al6i viri iA sd ng*ydn vir 0."( n: d n. iilri ,ld. hoan iii ui,r- tlii Sa cri gi6 tri lut nhflt. R X6t mQt troin vi (o1, 42,,.., c*) c6 st5 ap{op-p1 E *i= nr,r,ir rlr2*.., * ,rlrn * rrrs*.,. *ro-1.T, (l ( f,( n - l) ri goi 56 lrrtrng vng f-ili rlri li i;1 ,ll "-- r il .$t". Ll)i cha bai sr,r r.lo.r'i (Ip,r"I sho nitarr it du1'tr :!-.h ': ; * ;'{rr f}lZ : itim /'i \ nSu 1" - -'rr,3),i2. Ndu hoa* l,i mdi c6.:Jt, utrg l:r .\':'. Ta e6 coi in li bi6n li6u trlc thi dty lt1 phuong tr.irh l,tcrng piiiiibol nra di.r th! eri:r n5 rlttr.r'ire ldnr ririing ' {?) (1r S.., _ S"' -- .t i Il. r rii ciutii,,tga'rlii rlintr A $ 2,9/8t va c6t llrrehoirnlr ll; ir U i-,, 3 Bii'loirii ci;r .l lr m -- ngrtlitr tn , 6 = i*r1tr - pli - rIopit - - /-.{p i-i r\r i)i, rl{ nr
Lr/-'' /.' " vidt bflt .ilflag, thrtuc ndyj cho I< rrl I d6n BAt 7/lEO. Ilm a-1, rbi"a* cQng lqi thi ducrc tdt e &. cdg hdrn lG), cie dlah tdi mgt o ott th6a m&n di|$ krcn n*l n-l /(a { y) * fk" * il * Zy (r) eosy udi mqt x ud. U, *3
Ndu /(c) chi uhin etc gi{ rr! duong thi n t" F(r'))o*) - n V,, --t*ni=, V-iIv*; E cr )> o. rl rxr=1 6 [7,'rn-tYil-- 2 = li lf-+ s Nhung/(O)= i 36 trz - silsI* r) =: Br -F I + 6 /# t, I ak! 72 ,2 * ro8 - (o - - t'f tf" * r,ia) *s g) 26 I\*l - Y-. I tz @*:) e /J+ {et t"l" * r1:l tlti I(O) d 0: m&u thuin I fl*) ) ,t do^ chl nhln cAc giA tr! dr,crng., Yay kh6ng th'0 t/J+ {sf tf, + fs ) : IA -za lt rti* t'il = o Ent 9/l 30 Trrsng mlt phlna cho b6n dielr- A,, B. (f;- rlil(re,'/c..+ t2 /# C, D.lrong dd kttlng ci ba d.iEm ndo th&ng.bdng. Ggi A1,,:tq, ds, thn tarlt, ld hinh chitu cizi A lrin +3s r/r+s/il*o edc dudng th&ng CD, 'DB, 1) 1'r- l/3 = 0, ta e6 *= B, thrl -=- BC Bt, 82. Bs Gr: -- *.*' tai ta thriv lagt ld., hlnh chi{u r:&a B tr€n cd.c dttbno thr.ng r' : 3 li nghi{m cria phuong iiirt,. DC, CA, AD; C,t, Cs,'Cs t&n tust td n,ni'rircu C trdn cd"e dwdng th&ng AB, BD, l)A: D1, "i.o t) t3 .r' -t/, + iz /[, + Js /; {- I }/il= o ils^ldn laqt ld hinh chi\u cild il lrln ade da&ng J.tr, Vi rc tl'ai P O tl3-rren phrrorrg tr.in}r niy r-o nghiQm. th&.ng BA, AC, CB, . (cria.[ugEn fh&nS Trung - HA Ngu-1-6n _Cdeh? Chbng mir.h r&ng YE;r Tr6i, Can L6r.:, NgiiQ ?inh). AtB$tDta tl2BsC2Dz a dlfsCsDs .Truivc hdt ta ttrr{y r..: 3 nghigm cia p}ruung lrinh dE ctro. '!'a chring minh nghiArn rtdr li du1: Lbt gifii. Dti dang chu.ng minlr dugc eii tr: ntla[. .gilc /iBiC:Di (i = 1, Z, J) dBu dbne dans v6i tu * Ndu e>B it'i gi4.c ARCD bi.ng cich sau : +1% '2>sf,lil *l{6u AilCn 1I tir gi6c I6i ihi ctrung ariatr *V *, *sl/il+{ },2, A arrici i- AABI, A.lieioi in [dED. vi .* Ndu ABCD kh6ng Ia tu gi{c l6i, ching han .-'*2 rt/Ji,r-z = *t *,3 yt;+ liil_z>l D u&rn trong fidgC tiri chirng minh a.,ru *'l / ACrBr{ri a L aaa, A,liCioi a A.{crr" , l/r--3VSr-3 )r. Tr! tI6 suv ra diEu irhii chirng minh. v€ trf,i erla phuong trinh l6n hon B, t*c .. l& Y?:r lon hon r6 phir. . NJrdn' *it: Cec ban ffuyntr fitrc Thdng {ll C Ilyns_ vuong, .Qui"Nho:i), Hagni-iti"" pnuo * Ndu a; i 3 ttri (lte. Quang 'Irung, eui Nhon), .O fO1 giai lOt. (z Nhibu h4n m[c sai lhru. chi chring niuh oic t-1 Sia. crl cAc gdc bdng nhau rbi tOf tuan dqng (lhu r$y .f,drS moi hin}r chr ,trat ,rau "a lrz -;{F; { r. vay r.d tr6i pr"iuoag {j1ng itii dd-ng d4ng u6i nharr (f). CO bln lqi nguoc tlinh nh6'b.-rn v6 phii. lui, c6c rri gi6c c6 rirc 'oi"f, ti're C{c_bgn-.khdc-gi[i bsng e{ch d}it ,tr: phri e&ng "li :1.":g.minh. rbi kdt lrrAl chung dbrrg dang. " ed. nh&rrg loi giii rdt. Bdi to/r30. Giai plrrrong tr.inir ; *, r 1l-^---* Ghi chi: Vi sd bi.o 130 -ruar hio nru_da, n6n V.r' *lVgrr*4=S. hhi chuLn bi Sb in sd b6o l3B uiy.T6a so*n chua Lbt gi&t. Cdeh I (efra /yguydn Thonh //,i.*,nc nhrin tlucre nhi6u bii giii cria c.[c hat gfri d6n. Do vS;, c6 t"hb eon nhibu b7r: c* td: gi&it6t cec bli ,.o-rl tren nhung gfti d6n 'i'oa i4n clr+m *_DiAd kiQa dE phuopg trinh c6 nghia: e b,(}. rlen khtut dugc n€u t$n. Fhuong rrinh d6 cho duqc bidn fibi;,ru sau: 't; S.
Eei 51 133. Giii sr? n ld rnij"i s6 tl:i tiio lr.troc li F (r) li lrC,l dlth1'rc. Xc[ ,'ir. :,,'; lr -.,r" i0)i, la*rr{t)1,} oa *'r?(2)i,l ,,3 - pr..:ll. t*) 1) Cht'ng urinh rEng ndu o-).3, thi vr-.-.i mgi da tlrirc P{ci Sirc lih0ng guf, 2, trorrg ci,: s.1 (*) co il rrhirL nr{jt si; '-. I. 3i i.hirrrg t6 rans ndq 1{a{3, ihi tr,,a l?i il,il rla tliirc -i?1:r) b4c lihr'rrr;; guri 2 s;:,: ,:lro t{t. flstf, mH Y*laru Y*{x ,:ir eic afi ("] rJlLr nliil hcru 1 l],llrtlt #i.rr f-i ,',-n .},/i3S" SAi {-r', n ,ii,i b,irig 1}-ri ddr.r ct'Axdp iralrg i}rii 116i iliirr Illrii lrex l:r'i nr6i de; hhirc. Doi t {*a, 7 i7:l:1. Lho trtnr gij{r ,i.$1 . 'l i;,r rliim lj i'r trnng tani giec sao chr.r M,l . BL + irJJ . C.,i lliiing drr':c 2 rii"dirr, c16i hr'ra dur,.-c 1 diLm, iI6i thuil ilrrrt: {) t1i}nr. Nr,u hli rldi c6 crirg {birg sr) r.-'lib:n tl:i 11;roc x{1t lia;r*' if iji. rLriii {hco udt tiEu I '#;;N:. ra'i,fr' ;;Yu il' t al * : t rr.hr;ii, n:iir Llr;. ijalu li€-ii ryua i,ho i:idt: dtli ctr{l'ng 6 r'*rr* ^r)>.(hu*:,w**) lg' ,"o' 'i'[ * uL lhir ni:[t tirrrr,-: ii 11ii.:*:, rir)i rtrllg i.hii hai ilLrr.rc S riiri,!.lr. di)i (t.ung ll i: i;u tl rrol' 5 (lidnr, t.;ic: d'li c0rr Ildi &1 133. G+i .ir. !r, i 1 ijr uit diirr iiip iai c6 rO UiA,* hli,ic rll,l,i. i;i'i sri tloi iie tharn xiie cria dudr:g triin niri tiep trirn li:rr -\BC r (ri gia va sd alibrn crilr- nrSi tii;i cr\n iai. ,.rirc ear:lr BC, {:A. --lB tuonl r'rng. Dat (.8 = o, ' /'h;.r $ur /-iiri,,t tl,l :6. .{B = c. ,itr9t = cl. 81{j:i : o1. L1..iI=61, ( hr'rrg i:rinh ring fiii 3/'L33.-f inr cic n3jrii'nr rri:uJ'r\n,.il ]:irrrong {al ot)z + tblbt)z' + tcl c:,z } tz. tl:nir Dlo Trtnng Giang E&i Si L33. 'l'rorrg tarn giir .liiC. ,:ar rludng B&$ 3ri.?ii. Ti;;r 'L: cirr-r E!a| eLl.,lj ph*n giic cria c:il.c gric.{, R, C ch.L ulrau tai f r,a ')t]r &r'wu l'''l e:ii dudng trr)ir ngoai tiJp tam giiic -{BC luong { ring tai circ dihrrr ,li. 8r, rl1, Cnr S, Sr ri ri tur:ng 1ss,r' y|l- irrrl i:i cliq-\n tich tlrr:r gihr: .{BC. rlit:n tich tanr gi{r: " tg8+. "r ,'lr.8rCr tri iiht;ing clch tLt / toi tanl dudng trdt trte ; ii.l ! ) lgo+i tidp tarn giirc ABC, .l? ld bln liinli duong trcn ngoai trdp tanr giirc ,{iiC. FIil eh*ng urinh Trii ri Qr': r;,r:17 lJie,h r d.rig 1) srls -- (ruri rtr . (IBzlIB) . (IC1/ICt ESi 4/133. Circ rl sf, tr rihiBn &lr c1,... an ilr6* rnln cii c tiitir t ir;.1 2) d: l?1/l-SrSr tr) ,:t{'l'l}E3 r'i,"i iuc;i i,"'1. ?"..."n; t) n:SC]r-.; r,,ri,+;)-:, 19.t3 i,"i:n(.)i i, / a 1, f,...,;r ri! i +./. Itdi l4;:I33. illo hini: ctr6p tir giftrr dcrr S.4EC"S. Clli';:r:-,J il:i:rh ri-lg 'i'r'in canh -tC (diii diQl voi J.1) li.r'n:6i riibm Ct. . liri +- Irir: -i- ... -i- li.ro {-:i,!. .. Clrr'rr:g mirih r'&r:g trong i:6c tliidi diQn lac thinh iio init mlt pir$-ng cti qira ;l['1 cal hinh ci:op va .' It,lrr J';r ,r'ri e it ,.a S,E,,. SC. tiri liriei rj.i*rr ::r. rig sor.t! vii.i gD $Ai SiXSLI. 1'*,.,, thuc l.rir irai l'(r) = or?'+ 1r,,, lii thi6t dign cd diir: ticir niro:rhdl.'linii did:r *r ttrir:r :i:iu iliau trjtn lf i.r)l{ i khi l.il < l. tich thici. rlien irtro nhr",l d(i l;hi canil c:i3''ctia hinir ch6p hing i, cg.rrh bd.* l:&ng "i1l vt t..it,il]g lriill iL i':1 Eg \ ur !'i1ol -\l 4-"t l scr = Va /J il {oll(t,vro* 1 khi Ir}(,tr. ilhan #trc Chinh P&gm Su*n g Gtdm 10 I
i ?irsr hibu to6a lroe hi€a dai 1..{ }* };ii {, Ct',#.4;G t !".Tr6n rn{i pir'iru!1 P vE rn0t r'luririg trirn f. dE. Cil *ihA loi:i lior: rii ph;ii Lr'-l uhiEt r'4r;1 frudng tl'r.rir xri;,' chi* rn.Et pliir:::: thiirh -h:li lrriBn. :.rrt"dl iilrirc 1.1;r.rc ::lri;ttg t!riirr sir[ |Iong .i.ii::$ vl m.1t trlr. r:uan rliiirr dCr thiri 1lr hibn nhiAu. " rninh aid. Clrlu:g lrirth clr{t .c}i0 cliu tit';"r"ii$p cira- ildu xern P nhrr rudt ir: gid;' i'n driug kdo cflt clinh li Jordan i'dt phri;tr tq.p vi r"at lih
Tll+,^ vny, gi& sir ,tB cii,m6i cenh ^ tqi O vd khOrig nio-'- 116 cfre S c[t cantr nao [i1". Ndu .{B-solg son.q r ryi tia di chr.rl.thi 16 rang ::_st,l: ul,*,i or*" r.6i tia soc e ;.ria ger .a hon l({m nhau m6l dtrn v!. Viy chi srj d. vi g kha.c, nhau. .ts ):, IB kh6ng- song song r6i tia di clron thr hEy-i{y trAn doan 4e m6t diBni {' r,i ir€n dogn OB diEm B'. D6 ci{ng thiy r&ng adu ta I chqn .A' vri. .B' khi ghn 0 tf,: cUi".O:.io chring khrie nhau (bqn dqe,trdy ctrring minn aiBu aoi Ithrrng ri chi s6 rfra'.{, r,ri d'. i*".A r.l S' dEu t Sicing nhau ttiuh chflt i) nOn su.r- ra chi sr5 eira .{ vA B kh6c nhau (.xem hinh 3j. Htnh . B0y gio ra h?1, ehiu rAp hop p\S tnauh la; ?.' tip :-T nhr:' sau: irip A g&1n rrh&ng dibnr co ehi \'6u hai canh.ctr $ xuiit ph6t sd chEn ri tap B cdrn nhtng tlibm cri chi s6 16. "b) vB lrai phia cr.ia tia, ihi ei;b ddluilr{rrr rlm dirh .rlrl .- Truoe hdt ta tb:i.1, ril:g ndu ,{ r,ri g IA hai linh rhu._ld giao dilnr. Ntrfrng O:"t ,Ju 1"". 6iEm s*o cho A va "gf. l, thi nroi dudng ^rn6r gqi lii dioh lo4i ?. {Xern hinh t). , " ,-..'" "{,C: g{p kh** niii C r-ir ij.rliu e{t S vi ndu 16 mrlt Ta chirng rninh ru{t sd tinh crhiit dor giiri d.uirng'g{p.khuc nhu rhi lihOng ,,dt S tUi *.heor ., ((r,lri sii D. cirri linh ehAt 2) I r a I ph:ii ca .fng
hlinr lrin rjonu CO' tr're li ,toeri th[De DrD e6t j* U:, mt tlilm kM xa r.ireo lrn,6r:g efia ria s {ni O. thi theo tinh ehirt 3) chi s6 i&a l?r r".r -o1 llfuclrgn tI4 thi de tlrf,y r.ing n6 cd chi sOitrin (sf I nhl1i hh{c uhar.:. fi,"ri r.ii1. doqn th*ng I'rt). ffia; ng* . r.+* giao diBin 6tng 8) Iiiri rlny nrl ihir0c A. T*p , hop E gdm nhr'tng iiiBnr cr; chi sj lA ]rr ( m:Bjr suv rt r'&ng ta c6 thii nrji C rr,rj D b&i trong > c[it -[tt"dd ,t-t1O'nq gdp khric khrlng cfi.r s; e1u&ng g6p dla gi6,,. fQj eh.o urt-rt da giir.r: phur tap rri r.ic r6i nhrr Ill* {O g0m rroerr Cft, rili iiop acn a$riug i'tr6c dd.drng rrdi rii r.rli l)1 v,i cu6i' cring-$Ap _l)lu thG uia (kitu nhu lrinh vE l) 6ao gi& ta c&ng ln e6 tht xic tlirih d& dnng n:Et. ri;'Bm o,fr AO-ia na* doan thang /J10. t11ng iro{c ninr nguAi da giire . Chl crin \.F guir dlnh li JorrjErn c:ho da gi.ic it$ drqc eh&ng didm dd rn6t. ^l'$y nrinh. tia vil d6nr s6 giao *jitnt. N6u !0 'f'Sp frqp A giuii ctiiirn la ebin rtri aibm"ao-;e;"1,;";;;; giln rrhri.ng tlitnr ert c.hi sij ehiin gi6e, n€u .e6 giao iltbnr I.i ifl. rhi ditnr i, nf;,r, s€ ki ( miiin ngoii I cfia cla gi*e _t. Th*t ,-,,?]. trong do gi6*. il Tim hi6u t&u ro&* ph& thsng MOr PHUffNG pHAp T=i&,,t GIA TRI LON Nl-lA'r vA clA 't-RI NH(i i\,iHAT r,t rrldlrc Nrrdr TRONG sd bio 113, ehtng ta di.bin vb mQr s6 Do 12 *.c * I tL 0 nan phrro,og iri&h trEn r. pb,uor:g ph6p t.irn"gi6 tr! lfrn ntril.t v*. abfr tuong duong: nhfrt cfia hrim sd. U U,i; rri.y, l0i nru6n trar: dt,i them vB phrrcrng phri.p c|.ra vilo miiin giir tri sr? +(g*tle {.y- r =0.' (t) ctla hurn s6. "{ru6.c hdt ta nhiic lai khii liQm nrii:n .Iihi q:-0 gi6 tr! ph.uong tu c6 phuong trlnh : - ru * I = 0, trinh. cd nghiqm r.= ll. \'+y y:0 l,i. cfia hitm--sd lA gi? Cho ham srj g = /i*l), rniet gi{ tri cria liim sd Ii tdt ei cdLe gia rri .ri*g,*, mdt trong c{c gi&. tri ciiu tinr. (di bAi'teo s6 lt:r bo sot tr*dng hop ni.r. & vi du 1). cho tbn tqi r rnii fl = f(r), l*.;u ilirn sd efro hrli cong thrlc giAi tieh thi ta .e6 thB mi dEng rhri.c r + 0 ra c6 (r) ta ptuong rrtnh 5gc 2, thi cii y = f(ci iA phircrng rrinh d6i voi hn *, .Jri lt u,r, rnrrdn nghrf3m thi : sf. te q. Y{y trong tr.udng hop nirl, db tirn miEn gi6 tr! cia y, ta lAm hii to{n , u Ti* c{c giir A - (v-t)r - av {u-r) > o ,lj- sd g.sa? cho phrr
L* i rln q T'im gi6r tr! ldru- $h{.t ,!:i nh& qh{t Nhin.;i* *t (_,J i 1+.f;* uia hirrn so: - phuo4g bilg ia thi.1- r-oi thi tlinh (?) c6 nghi{rn thSa rnin X}t. ,irl , *i*l+i .- Tu dd ta kdt Iunn gmar = 1 + 1/ilcdn Uria lit khCIng tbn tg.i. I 1t 4l*l _ ,l:ri-r I4r. Nhu vdy phu
,': 1y,.', gi:i i ri rll I c jr.r I,i: ,,:ni .{; t l:l ;.ing , .t T,. c{r:h ni3,, B&3: g;!& ia xrt r.i du lihuc trp hon: lA:l 11,{.s;?)).*o ,f(o) L, Ji(s + 2] 'd\ =p,Z*-0-\0' > o Thi du ii. |jirl : sir,'.u i- stn y -s li2. 'l irn i uf(D: :l.is * t)*1 ) tri l6n nhdt vA nli6 ah{t cira . aii r \-tlz"-t a : !1, t -t*2 , . +i6s)-: ) ') Ii-s*1.,/(s*z)]o ; "i*riil;;; Giiii: ra rirn r^ o on j/r,r, = l'rs>zle t( -r -+ "_ft e6 nghi8tr:. *lI '? s:>-p :it LrA /r.\ ri9 (c, r--.^.-^, r- ltrorlg rtrrong ,. i{ t,r,sEr * costu r.oi - , _- ^ --I /eosrg=g =3/! \ -2(s:d1 I t /cosz.t* ag
Flf,m -1?4] sng tr:& r'&, liry vi*c'& Yi$gr Htrr nhiBu ggirrr.h kh,ea hgc v{ ki thu{t khAc. Itoee la*r'khoa hqc Eeelin (lt6c) 'tlreoycu ehu efiu nhl nghi4n c*u lieh e& t6n tu&t Liea x6 A. F. vua .Friedricb d* nh!. ('t d&)- Oug d[ t:dng lridrr Iuskeiie.h, 40% nghidn criu crle Ole clAnh cho to$n llre cho iihoa h-oc, ng&y dem migt mai d+re6, lf-'thuydt s6-vn gi{i tich, I8% cho hinh r:glriBrr er'ru vir sfrng tqo' thanr gia c8ng t&c linh hqc, ?8i6 cho co hgc r.i vAt ly, l1% cho thi&n dan gi6i loin hge, d6ng g6p trong cOng tic tb vin. Phho qdn lgi rlinh ciro lf thuy€t dudng 64n, ch{re v*. eir troug nh{'ng c$ng r"i$c gtl.in lf, hiiih b&n db, tiu thuyEn r.i. xAy d{ng, l1t thuydt tm ehi n h. nh1e. th&n hqc v:i tridt hqc. li5.u 1911, & qu0 ht-rong Sng, toirn b$ nheng c6ng trinb c.fia Ong 0 &eelfn Crle virn duy rli quan hQ ch{t chO duqrc in thinir bS s{ch r'6i t6n db Leonhardi vri'i Yign Fi{n }&rn P€tecturra. Chtnh M. V. L0mn0