Toán học và tuổi trẻ Số 141 (1/1985)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học và tuổi trẻ Số 141 (1/1985) bao gồm những nội dung về số học mãi mãi trẻ trung; Toán học và đời sống - đường đi nào nhanh nhất. Đặc biệt, tài liệu giới thiệu tới các bạn một số đề thi Toán nâng cao và cách giải một số bài tập Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học và tuổi trẻ Số 141 (1/1985)

t ' ,' I $SS5".i lp s6 i4i UAO Ili\ llAI l'I i .\ \t, \l Q'f I( t Tbug br'u,, t4tp Ngu-r'6n Cirth 'l'oilrr Il:r..,t:,ii tftfl ' r:lfil- i r.,., r:, Hi Noi Ph6 I'&trg bidn tfip r Ng0 Dat 'l'ir i-rn3' n,'ri : ll:?Sjr-r r.fi NIriM Io NAU 'rriNxr l,AP, L0 xf D6N NITAN frUAN CIIU,ONO I,AO D0T{C HA \c NH i cr a BAr-r T0A\ H{,c v q rt bt . . .r ,l\ir: .TRi] DA DLrqC TrdN N}.iYH TRqNG TIIh - ,:tlil. T,II TEIt O6 Hi UOT. ,.ali- Ngi-r lI tlrlng ll rrrirrr ltrSt 1.i ,1 il : LE dtin nhtin niQnt20 nitn 7'hdnlt lii p hir, I'!ufin tlt*!tng l.ui; tlQnrl hqnil nii cii:r B,5o'I'oirn ltor-: r'i '['rri'ii tlr t1l-L tlLrire tiert hirnh Irong thi: lri I hii rl,r liii \-oi. Trrirr 200 cii.c cAn bri .li rtli rlao, tlrc ilti bibir cAc cr-v qtran lihoa ho. r'lt r'-.rtt ltti:r, c6c cirn h0 to[11 lto,: r'i\,r/tc.']u hr.ic sinh girii ioitn cir:r l'trii 116 r l rttot s6 tinh, tirarrh ph6 tlir vd tlt1. Sr'rrr birn biro t:/ro vtr 20 n[rn hoat cl6ng curr bio, liiiro str tidn. sr- )isLrvin , YIrr [{i€u, ViQrr trrrr}ng Vitn I(hol hoc ViQt Narn, clii lrao huArt I chrroug cho b6o va phirt biBu -i-kitrn I chirc nr*rre tlrrtth tich cha bAri. Dbrrg E;t" 2t t'Iri Yir Qtrd.' Ilnng. lli llru I't'ttttq tr,rttg DoiLn'lhanh niAn tiirng sin lld Chi \iinlr, 1r'uo tdng {iAo su Ngn.r,6u Ciruh'}'c,tn, 1 orr3 biirr ti p r iia l1xo. l/ui/ t'hluon,1 \'i tlti; hi trii. I i[;rr :i \3rr.r i rr t ii \ lrrr. ' i nlt : ,"{ tLnr. H di. ngut'ri do:rt'giii tlr\u tiiri t:ir:r b/Lo, plrirt billu clrm trriing nrii li'rr titc dutrg r:ria Gitlto str lidn si Ngugin V(rtt'lIi/,tt (ban phdt) !t'ao l;iLo rldi vdi vi0c lroe 11,r. vir lrtrlrt: iltl tirtrS rlr. tl il,rt: i,in lrinh c1i)ng tli0i trong nilrrr hirtr hoan vA ptrin lilr6i. '{g
"F i' '! N.bi chuyQry ubi, batr tri ydu to&.n 56 rL t^ F{OC hdA[ MAI TRE i Kr"Jt\\-x rr-!nr 8i gu.Y KmDdl (-0 t.tlong il ban hoc sinh nghi ling 56 hoc l?r (etrj s6 p ir drr6i drlrr I lri r:nq dt\ I,lr)rr biQl vrii \: linh diln ciia I,rrin lrt.rt.. da hoAn tri trr-v0t drii lh6ng thLrdng'. '! heo dinlr nghr-a 'uc cb 'foIu,hoc ngir nA,v c6 Chb xcm l0lp = {}.-vd rnrlrt sri e l:\ r nh6 )' thiQn tu l{u. Trong iAtr rlAi nay S6 hoc giir nr0t var tro nhtr lir m01 gian (giln vdi 0) tndu tli tu]vQt il6i cru, nri'iri:. DiEtr phdng trung bA)' nhirrrg tlriu tich hu-v hoirng ndrt hoin loarr tttrrug lu nhir ilrii v(ri lri trt,t'i'i afro rrh&ng ndm lhAng xa xtra' lhuc ra' Sd d6i thOng thuilrlg. DE lArrr li clui ta i;ir',r'= 5' hoc - lihoa hoc v0 cAc con s6 - rndt lrong nhirnu Iihi dO ta co : 'linh vuc cb xua'rrhdt ciia 'l'oAn hoc. la I'inh lSlr:1/S: lt0l5=1/r)' i1:5is=1r{,i vgc nrii rndi tra trLrng..ViQc giii nhitng [rAi Itgls=t' lio15=1;r-, lStln-r toAn nbi tidrrg tira Sd hoc ludn lLrdn li ddng Y6i quan ni0nr (( tr! tul'Qt il6i D nhrr r:ir. 1rt ltrc thirc dhy c6c nhA ToAn hoc sAng Iao ra cdi thb xA-r, dung chc t s6 p - aclic )) nhrr satt.. nhitng c0ng cu rndi. nhr-Lng I,l' thu-r6t nrni' \grrtrc Ta bi6t ring. cac s6 drrong. ngrrv0n Ie-r pirAn Iai, nhiEu k6t qui Indi nhfrt c-iia c{c lr-nh utrc s6. trong lrQ ddru thip ph*n t:d tht vi6i rlLr,'i khhc nhru dI cltrcrc 6p dr-rng db gii; qtrvdt chc da ng v{n ilB t6n tiri cira S6 hoc. I long rn0t bA i vi6l : 'ngin chtr nhirng ngtroi khOng chu-r'6n vb S5 hoc. s=... + n-nl0*-n . .t,, -ll0-l f rr6,a1.i * aml0m; o ( ai --{ 9. tilat ttO trinh bi-r'nhirng vi rlu dian hinh ct? minh hoa nhirng ftiEu vlin n6i i; tldn- Tu-r' nhidn ' Vi du : l9s,t = I +S. 10 l- 9. 102 + 1.t03 chung ta cirng sd cd gfing linr hibu xem n16t ti;52i 317 = 21.2996... : .. + e _iC -a + 9.10-:l - trong''nhirng phuong huong hiQn rlai cira Toin +9.10*2 +2,10-l + 1+ 2.10 hqC - GiAi tich kh0ng Asimet dh xudl hiQn nhir th6,ndo tri nhirng bai tofn Sd hoe don giln' Tuv nhi6n. rndt tbng dang o6 * a1.lC -r... * 'f rong Sd hqc, ta tlrrrong ha-r' g4p bd i toAn oo. l0" 1... Iihdng xAc dinh rndl s6 nio, vi khi n xdt tintr chdt chia hdt. Vi nr6i sti ngrir'6n r'li-\u liing vd han thi s6 Ss:o0 +...*on.10' carng tang r ,ri6t d,tg. thinh t!ch c5c lir.r'tlrtla cria clic s6 ra r-0 han. vA chc sd Sn11 vi Sa k-hAc nharr rrit i nguy6n t6 nAo d6 ntirr tr chi tiin x6t tinh chit nhiEu (khi aoat*0)' Iinh hinh s0 lihAr: di n6u .tria f,Ot cho lttg thtra cito cac td nqutl,en td' Giii ta rel c{c sd r.ioi ( tri trr,r€i C6i n -- rrili,'r. Tirrll sir I{y p la nrot sd rrgul dn t6 c6 dinh lli?n vn-v. r,'[ lilnq Cd t.:rng: nhi€n sd 0 e hia hdt cho pn r'6i nroi sd tu nhi0n n e0 + orp+... + aopn *... tl --( oi{. ft ldn tt-r,. !'. Vi vdy sE khdng qtrfl r'0 lv n61r la o tir (( )) khi n6 chia h6t cho litv Dlit .in=c0 *... ''l- cn po. Iii,, ilir tr cr": xenr mdt s6 nh6 thua ( drl lon ) cira 'sd p (Vi ltc 116 si1 o c6 I Sn+r - s, lp = i ,n*r i,"*1 i , =- tinh chilt < khA gAn I 5[ r) !) )-6i c6r'h khf c' ir rr4Lr rrnrt : o ndu o chi':r hdt cho po vd khong chia hdt ctro - Ii P*"-l rtctr on* 1 :- tt pn vdi m)n cdn h chia h6l chc' p"' tl'i h cd i< tri tu1,qt tl6i I nhfi hon a tri lt:-v0t 116i ' cita r.r Nhir ri-v. v(ri n- cAng Irio lhi r:irc s6 Solt vA :l .i ivi 1(rc t16, " b ({ ghn s6 0' hon rr)' (,Ach qLrnn So ((cAng ghn nhau > theo lri iuvQt rlLii p - adic. r'.{ nigm nhu vA-v din d6n dinlr' nghir sau d{r' vE der do c6lh'0 xerl r:ing tbng rg*o1p+..'-f anpo+,.'. < tri ru-rQt tl6i D cii:r ttr6i sd. (.d thb th:i-v ring r. c ilinh mdt n sd p - adic I (ir\ gitii han ciilr m6! s6 nguyen o tfr.v lr:6n -v lrrin hibu diln drroe Sn khi n tirng l0n vo h+n). D6t vrli talr hcrp citc drrrli danq t sil p -. arlic. trr c6 ih,0. rA-v dtrrrg cric Jrhtlp tinlr ,, - dr,a r:dng, lrit. nhAn. chia. rlhrr' lh drii voi t'5c s6 htirr li'. llon n*a. ,:6 tlr'6 thdv ririg rrtoi sri hitrr trong dd n. ld s6 ngrtv0n. a. khfiug chia h6ti ti' dlu . tA n sd p - adir' ))- 'l'hit vd.r. rr6u S lr\ cho p. Khi rlc lrr dinh rch j+ < tri ltrr ql drii nrdt sd IL1 nhi0n ihi lrrdn lrrirn i:d thE viFl drr0i eita c nhrr qtt, : tl ;tngr -S=40-l- otp *..-.-f .Lrnpn. . 0
i! I Vi du : p-5; 11)34 - 4 -i- : S*,t S2 + 0.;r3 r 3.54. Hi6n ttrong tr0n c6 thE. xem lA mOt tinh eh{t -\hu vrv S ll rr:ot ( S'', f - atiic,. \loi s6 lruu hoi (( k-r' qu6c D cria tAp hop circ s6 p - adic. ti Ii thrrong cira ir:,ri sri ngr.r-v0r; n0n ctng ld Nhirng tinh. ch{t ( k1i quec D nhu vAv c6 nhiEu. uSd p-ucl rr.r. vi vi th6. lrong mirt thdi gian dii. ngudi ta it ab -i'rten cic sd p-adic. Tinh hinh thav d6i X{0n eiii tich loin hoc rr1-r'dung trOr.r lip h&n trong lihoing 20 n[rn ghn clfl-v khi giai tieh hop cic sd p - arlic goi lA ( Giai tich p - ariic )). hhOng Asimet xAin nhAp vdo ci;tc linh vuc mA hav id
llr nlv Ong ilu
.l)ovnuliiin{ krit
Ltii gid-l. (cia nhiDu ban) L.i.p drry lFrj tt." soo rlrrr L]5':I, A,\:=Oli..()C= t thi r) i:frt dirtg c0ng thuc quJ' ngp dn*, = a,? -l- I rA cxo = (r. tlrr'rc \'( S/ 3 . Khi iI6 ta,f ta df,1 rang. Ldi gidi. (cira -'f r'&n Qutn l1 C'l' Phrin Chrlu Mit khAc bing q!r-\' ilrii, tn .ji: d;irrt clrur)1 -l linh Ed Ning) IJa OIt vu0ng g6c v/ri rnit rrrinh ring: lrhing (a^8(l) Do Oc E LiB: OC = * ndn l1A: P{c!) ao vdi nrgi c. Dt"' do da tlrirt Qt.r): ttB = ItC: 1/1f, ht t, (ti h : Olt. 'l'a irldt llnq P(r) - r =b&ng 0 tai l'6 sri dilrn ao, \/i_v Q(r)-='i) trong cdc larr giirc c6 cing ritrtt'ng tlon ngoai hay P(;g) - x'. tidp ihi tanr gi6.e dLu cr,r di1:rrr iich l
r1" Eha*s_ffii r :\ Y ph6.t{0 Chi .vlirrlr) rA )'Jg,r,vArr Hoir Vn {11 CT ;(: + r)-/{ r') =,i,"S(2.ri * I) (thar l bing.r'+"1; 'Frung vuorlg y hl ng -.r') Qrrs \Irrrn! dFrr c6 lo.i {iei t6t Iidt holr vdi (2) ta su,r ra: 8ai f,/l}8:_,Grri .rri" tl la di?m *&nt trong. tr) nt (2.r* l)g(l).= !l2t.+ l) Vr gitic. ou,ng tanA 3t- ( B= lo) tao cho M A: M B , .llC i)rr r61 g(.r)= o.r.o- lrrli'(o--g(l)). -- t : ):3. l inh qoc .lfi,l R Thal y= 0 trrlng (l) thi t,di ()i()t cira Ngrr-vEn Ngoc V:rrr Khoa (1i {.7 /(,i) * f(0\=tq(;11 = urz r Phrrn. Cl:riu 'l'r'inh, DA Ning) r'A DErrs \'i trrn (il Var f(.r)=at'+9- b.b rdvv(h:/(0)). 'CI'DlliH llA nOi) lhi'r lai. ta th6-v cap hAnr g(;r): a:t: l'(r.): a rz + b \o. b 1uy ,i') th6a rnhn di6u kien (l). Nhqin ril: l't01 sd cAc ban cr\n ddng phucrng phhp tAcb bi6n r13 gi'5i. tLrv nhi0n, phrrong phAp .d6 hr:ri dAi dong so vtri phrrong phAp tr€n dAy. . N.V.M Bar B/I3s i.hn ?,i \tt .i uon, $r.,mz... . nrp, c1' ,n !tdg thi Rg tninh riing : 2(. :,.r)L,ot-o" (,i,,,)' l.dv'B lirrr irln). ,ra-r f UBC rrrOt g6t- g09 rl tht,o r:hiEu tri L*.1 (l'_,i .\' la inh ci9 M qua . ,:,t:,oi phC.p qua,r' trCn !),, 1.tfl \ rjOlrg r.firr l4r B n6n u|t mqti m, .k'neuuln od 0 ( ( k A lA inh cri:, C 1ur, plrep qLra_r dd t)al .L/A=.r.. rrr - l" K hr ,1,. lI B=2t va MC:3;. Xet tarrr giAc vuOng Lli girii : I'h eo bdt dirng thric Bunhiac0pxki ,.irn ly'B.\, la e6: ilI .\2 -2M82: sr2." Do A,\ ll v rdng (xerrr bAo TH vi"['T sd 6 nIrn t083). srr :inh crj:i MC qoa ph6p qua,v rrOn: AN :rUC. \:i vAv : ta e6: vdi m.n s6 dtrong a13. i:l ,m: i= 1,n vi -{N2 = MCZ :QrZ = 8.r? + .rz :iul N, * U A2. rn, n lA cAr:.s6 ogr-r,vQn iihdng lnr thi: Su-v,r'1 O uL,Ons tai ,v. [Jo va.y: rOm \m nl / n \ 1{1l {z \,-. ,, -., n '" l
V- ! :, ,,'l,irt ,*i:. i: . -n, :",r-.;.r ;i,, Aith I'iguydi (IJhatr Lhu ,\[=Xi1z, oi=rr+r. ]l+r --.\i+i, oir1-=/s+1. Trinh, Dd nEng) c6 lrri gi6.i ghn gi6ng tr6n. C{c Xi+z:X,+1..., ii:Xq' n'q=or, -I{4t:.Yq+1: b4u Nguy6n Quang ThAi (11 C'l', DIISP He Ngi), '\ r --'r*i) Trang LAnr BXng (12 C'f, L€ Hbng Phong, Hb Ta thi\. f: e A vA li' c6 sd iloan irdi lrong it Chi Minh) dring hitin lhirc hAm l6i cirng chq loi lrbn sd doan rl6i h6ng cria /( it nhdl li 1. (Xem gi6i tuong ddi tdt. hinh rninh hoa). . 'f .v.T. I -:-../ ii i *--' ,f Bdi 9/138 z T'r|n mitl pihcino cd n di\m P1, Pzu., Pn Ngro'L ta n6i nfit sd dibm u(ti nhau q s b&ng .nt tnau khdc nlutut sdo c/io cdc dtlu kidn sau. dtqc t h6a ntdn : (1) MAi clitru P co s(t clfin u(P) cqnh r,ltdt phdt. (z) z'ri dibnt P ligi ta c6 tltb di theo cdc csnh di +t f*-..-.. d? dbn nrQt clibm Q tilg g khdc. \ '-- \ -*: _.! (3) Voi nt6t rlibrn P uei n6i mdu thti. s (1:(s(rt)' \ goi 4( P) 'fti sd ceritr t:udl phat /ri P rrd daoc t6 , n, - -e* r .-.it _ J mdu th* .s fil I r;s (P)
qG..tr T' 'l'r.u r'r'r. ht';I ta :t,i,,,t -,,i:. ch ring nrinh r.:ing A4 + ;f + *llcl = I81i1 (t). M r,i,,r.' ,,,,.i r 84 r,,,,,q shll,4dt a il;;; s,,1. La]. ,4rJ=BtC tS). r *7i :^i,l 'i,* (2) ,,.i r.:i la cO -tl,i =1rt uAl In sii sii, rLf C.1,ry. tlit JJ.l r;, 11 ]tt]: lt, ,. 'I'r.On CJI lrir. ilii:rr', oai, =etro' C/-l=,lf.f, Y, _= ,4rAa q- tltt)tl + crc4: Ilrcl + ErBt + Br.ta (4) d6 dririg ci'rirng nri,rr diro.c tar. grirr: r.rD/J riL tllu. fldola c,i: c=o*1,r.i r.[r rrg. t;r tlriir. (l) r,lri .. tydi tlring rri;tr. ta tlrav J -'.1,-F,[',2 *2a7t:r,,2 a b]+cl :t,tz I !,2-,,1,)- Jf b6i N hoirc Br. N:ghjir Ia r,, ,,i,,ie = ?(a- + b. - I.r1,iosl20o).. = "J. nrd4+ N13a'ia'1+- Bt rt4 + Brlla+ alc4:l'It4, (b) Yt nan a2+b2 +,,2 2,16: .- 6.R? .l.t rlrj (t),.(+i ti (5) cho rq rling thiic li(rp - srrr. r.:r : cdn chung o1+b4+14 = laz+h.z*czSz'- rrznz'- r,r'i'1 .,i'-r,.r, rn i,lr h. ix ' = (a2+n2a,]; - lj :rti: - ( r:- /;r,lr _ .r'ril: (.:rc lrrrr I r.in () uin. Nqur6rr I-16 .\'trr1in . ]e2((i1 621 ,\.rrlr\girr.0n, Ngu-r.ir.r:Ngoc \'In Klroa (l lCT,, phan = i,tt-f !:2j lr,.-- t:.ti- !tiitr ,:+1,21 _ (.lru 'l i'inir, DA \iin.q), D0 I)Lrr, Iihirntr (11CT, -- 3'i4t - 1gn4 _f I:t/lt-,t,f -2t,tz-tbz )(,12 1 1'3' 3 i Yin L'6i, r.'i," r,.rgt; N;;;; "!,? 't _ lhai (llC'l'. IJ:ri lro,. \rr pharrr Iti, trlOl l) b;;;; .I.sl,l,".,i * )(az + lz) rrii: Si:l l9l. Lrc lrrn l.e Ilorrn Qu;.,\rr (Nlra .l.rang) ctj loi ='i.1;;-1 ;ir ( I ) rl rr.,.rr, r.lr ri n...1 rr; i n l:. \ |1ii !lrS plrrrorg phirp toa AO, .f,.an llull Ilinh , (Qu.r- A'lhrrp) liii -\Iit Iih*r: do jgt, Cl li tiii:r, ili,i :ri.ns.qul ill{ birg'lrirunng plrlrp vecirr ciing ^ /f-. rf ;16n giao rtri?rn I .rr. ,,;ii_ , i -Crl; ,,rt, {jii rrrong adi r6t. Aun i.n,,i r.i 1ii1 lli n .l/N. l rr r:r'r ,l;,,,, :L:IIil l)ltu(rnd (lr.t u.g-Ctang ])11,t;i lrrr.rrrg riltt. -:i;;.. ltlr;.r rln,.tiiio song ,iirrr lii;c li tlrir;rr i.lri,;1, nrid - ifrc:n?:= 6r].,=R1 i) =,riis : (ii.i., _-) +A(:lllBLC. T'u, rid sr-\- ra B1A:Ctl {2). ,J,r,r T.V.T *; pfr rHl ilHAo I illtr Frfi e.&r rci"t tfr r,f.t:$ Ts{rl,i{; t{iiil{ tqss ' I . ^BU, I{, 1. Clro /i, I 1,, l,ri s,i tr.i rrlriirr, I.),,. 4{.t41.. C.ic si5 a,.by t:1;liai tlxia tir6a ntdn tliiu .liii,rr srrrr: \rtii rnoi sd nrln diEu (ilm - l.k) (Ilnr _ 1./). t]lnir,3 t,r ,,irie, ,r: t;(n gi
Bdri 7 / 14.L. l\rn eAc giA rri cris k db l0rr rai Itrt ci ,rri,.: iiiBrn cdtr lar rtri trtr vF diAra rrrit mOt hdm s6 li0n trrc /(c)'sao cho /(I(r))= 1,l25 rrhS! rrii rl6 d;\i nhili hrrri 100-. ' vdi rnoi gi6 {ri thLrc crla r.' '4 'Ngugin t)dng |in firi uo Kliang , Sdi S/141. Cho 6 dibrn trdn ruAt plring. Clr[rr:g Bei l0/l4l a),l,rrrr! rninrr rirrg trong mdl minh ring ti sd gifra khoing c{ch lon nhit v,ri hinh h0p trung iliEm cac canh khdng xudt ph6t khoing chch b6 nhfrt giira c{c diEnr d6 kh6ng t* hai alSu rnrit cia m0l clrrdng ch6o cho tru6c nh6hi"y'l " r tA cAc ctinh crja rndt luc giAc phfing co tArn ddi xirng. DA tt'd {htrng b)'Iinr tet ci nhilrrg hinb hop eo tinh t'hIir li -[ i:& bdn luc giAc phing irng vrri t5t c& c{t 11trCrng BSi S/1.1 l: r.()ng hinh r-u0ug canh I etrrr ch6o cria chirng ti nh&ng iuc giirc dEu' i985 dibm.Chung rninh ring tii m6i tli6rn trong sd'cdc dibnr dr'r chu r'o nrol cc)n dudng tli qrr:r ' .\' t;t:tJ? n Ad rig P hdt : 'L&'c (A{ Gg&r BE EOAH TH* VAS IR$ffilc r3 &&B SoC vA (A{} SAi{6 iltrffi 't994 NOUY6N DiNH 'THi CAu lt - Pirtrcrng- tlinli dir cho i:ri nghi:r khi (.ach 2. Nghi0rrr'eiia pbuoug tlinlr (1) thi-rr cos2c=ft 0 ** "r + (2k + l)ri\ r'6i A' lI sd ngrr_r'cn rririr Cieu l.i9u (;) trL)ng cjlc it u'r-\ng hr-rp sau : Ydi diEu kiQn f,-v, phuong trinh cd thB r,i6t I) a) 11 ( -t ('/z( t noae -r < 1r ( r{ir. ' G 6- Sln .r + COS".I' - m :ilnl.t. rrrtton vAr' NIrung eia6.r + cos6.r: 1-(:1,'{)sin2'l.r:. n0n ia f( - l)/(l )
-' I !;*-i,r'fd: / Ciiu II - phuung tr.inh rlriu ,.rla he c[ tir] rlai vd cttc, tibir cira n6 phli & hai d.ibrrr e'uo vi6t Id (r-S) Gz i rg + s2 * m) : 0, Do c16 bQ phia ddi v(ri lrgc hotrnh (iem hlnh ve)' trlc le: dtr cho tuong duung vcri hai. lr0 sau i g(l).yr;rr + 1) < oo'8 -- m3 ( 0 t-l)'2' 1r-r=o r:rl '.r'+g:'-l i.*2+rg+A2* m:(l tit Ir+9- -l '""f 1l{0 (fl c6rnghi0m dui' nh{l .x - tt = '- \,i2. (a)+ iru:l-m i;c*g=-1 Yq1' :r', g lI ng[iQnr cria plru,rttg tlintr bAc Iri xz+x*r-m=o (b) Ta cO z: = 4r1 -,3. l)u d,'r: Ndu m
3) Goi 0 l* tiibrrr gi&a cria IJ. li.6 Oil LCD. ldy !rdri rl'l;ti clilnr Q,5 srd alto ()Q - Qg = (.t) Db hinh chrr drrong liirrlr ,lJ lidp xuc r 6i (./.t. trr (iiA sir ,11 nlrrr trong u6c (l). 'l'a ci) dt (.)I^dil): phii c6 O/ : OJ = Ott. I(hi {_v hai trrn gi6e = ilr (.f/oP). rtt (M(.D) : dr (]t{{t0) + clr {_1J.{B) - vu0ng (/1C vi 0ff(. birng nhau vi c6 carrh huydn + rlt (M(.'D) : tlt(11 pOQ). \"'i ili {,1{.tB) * rlr ,UI.D) OC chung vA O/ : OIL do do {,'11 : (.'f. 'I'uong klidng rlhi, giri sir nri i.;ing s. nil dt (;Upopi: s t*nl gi:ic vudng- 0../D vi OtlD hiirg nhau. tu', lrai 1'am giirc OPQ c6. dinh ndn (lr (f.lPQ) non DLI: 1ll. Yn-v CII + IID = (lt f- D.t i,a)' dor- = s, kh,',ne ' CT + D,T : CD (O; (;ii sii s j>so. 1,/i rli(:ly'P(;0) = dt(OPO) -r. + dt (rdP0) nrln rlt .t,ll PQ) : .s s0 khdng dbi. Vi P, Q cd tllnir dt (.lff'Q): s -- ,s0, nOn .]I eha'r- I(hi0=c=av"3lZ thi J1 =1b2*a2," 4: tr'6n doan thing 1./,,,nc.,,ng vcri PQ le c6c'h |Q rnO.t klroing lr:2 (,s * ia'lll,Q. Dio tai, gii = r!il.t. srl ,t/ 14. nrdt dibrn brit liy tlilu rloan l;r, Ta co 1'rong,tanr giiic r ufrnl,l/./ ta rir * 2)- ,1/.sin(7, di (J./Poo) = rlt ((/P0) + dt (MPo) :' .,1,,/ = (ell 2lij. sin (z 2; = s0 * (ltzl PQ. h : s0 * r -,rs : 5 'fhav L'I = a!2, DJ"= A] , CD = ail I,p ,,,ao {O), \lrrrrrq 11t(tr{lB}:rlL(MOPJ. dr ti.I6D) - dt(IIOQ} ta rl uoc nr:n tlt (U.rA) +'(lt (.11r-'IJ) -* ,:tt i;lflrl]C7 : s. Vir a12 + (ulTlt). . sin (ur'2) : ol siil(el2) -, siz ts+ qur- tich nlrriirg tli'tlrr -lI ilrudr: q6r: (I) sao cho = 1y'r-- r)rl 2 . rll(),1 -lR) -- dl(.*1{.D) = s Ia rio:.in thiing I.l . l.1p vi 0 < tr/f *t )l{;; < l,i/f ldl 0 < al2( r + Iuan tuong tn cho ilucng h,,rp rliilnr,!d thudc ha-v 0 d'a.
Di'6rn ,lL (goi l.i rrgiri)n) r ii dibnr Z {g1i IA ririclr). gian cfia dudng di nhanh nhjlt tt tdi nirt clir. ,4, Ili.r'tinr nrdt drrring di nh:rnlr nhiit tr'r ng;ui)n,4 DA d€ xfl-v clung dunna tli'erlu tinr, m6i lin g6n liri tliclr il nhhn cho urdt nfit ta ciin ghi Iai nrit hia cira I t doan cludng rl:\ ta dI rir)r:g tl'6 ririu nhin eho ,.i \ rrirt d6. Chfi ng han, r'rng vr'vi nirt (,' lit .{, irng vr!i nirt 1? hoiig , in C; v.r... ,r*hti t.ich ciri n:iy, ,& di ngroc li Z ta se tiur ra dridng di triy \.1 .-{ .{ ri d6 Ii cltrtrng di rrlrrrnlr rrlr'it crin lirrr. ., i'* 'J ." {,. Qn6 trinh tim cluring di lhanh ntrtlt tri -l 116n .-....g' q. * i Z trong nrang vd ir trin tlur;c tom tit nhu sau: l. ir, l:r .. '4n, Bu(rc du'o-c Nliln ciia Nut il5 dtng '' i!. n lrii n t1E gAn nhin \rfi nraug lu'{r.i drrir:ns iir;:r gj[11 11ri viin ilii A 0 niy hh6ng1 cri ei lilrti. t'lri vi0r:1irri r:1 tr'it (. 0+ (:r, -.t ci" clr: tl rrtrng i'li rrri tiri: c6 til :t d.dn Z. r'i)i st.r t) J -l- 4:9 (: silnh {h
Trao dbi abi ban d'ge weil mes B-6F4ro s& el*es r\Ctryfiru KH.{C &.I i Nrtr RONG rlrlc ({ i)b ra lir' niv )) cir:i b*o 1'll.-vA = rt*i)rz: 4'100 -l- 5.20 - 19fi'l - 5'100= T'l's6 ill(i re* 1984 c6 bii toan sau (bdi - - 1964. 1/136): Do d6, Y*2't 'zlK : Cito dda sd l.r'nl nhr solr : rl = 20' 'cz:100 td .ro - t'u-1 .r1 = X 5'lk-i (.r'1 - 5r1-t): nnll = 4.rrl * 5'rn-1 - 1964' utii tnol ") '7' : * igol (b2k-3 1 52t*5 + ... + 5" + 5). Chtiitg minh rtinr1 : Iin' ltti mA! sd c{a 'ttit;i chio htt cho i9lii. - --5.1904 $2k-4 r 5Bk-6 + ... + i2 + 11- ,k Blng c6cl 6p dung ngtrv6n li'Dirichlet la cd -'I Ion'l r l(?k-il dugc lOi giii ciia biri to6n lr€r, nhu( tiit trinh bil - i:2 trong bno Tll va :f 'l' sir 1i'r$ (muc Giiri bli ki trud; )). llon thd' nguvdn 11' Dirichlel..con gcri Thrv.rl:20 r'r\n bitu thirc tr0n ta cliroc: f cho chirng ta hudrig mii r0ng rliBu trip lihirng clintr k-i) ] = .fru fa; toAn 1. NhAn x6t thfr1'r'ing' hcrp vi-' * i h4n circ s6 drr tiong ph6p chia cAc s"i hang cira r2k - ,t] [ xzr'-r +ll. ir;.2^s2t I tlay frrl eho 1934 chi nhln. nr01 s6 htrr han eic (nhibu lA gi6 lr!) kk piA tri khAc nhau nhSt 1984 ;2k-1 r ., ir?(k-i) - 496 ri2(k-i)] -Dn - :) f., ar, ie t.ong do chic chin c6 I gi'{ trj blng 0' Do i52 i*a vAy, theo ngu-vOn l1[ Dirichlet, chic ch{n c6 it ntr-at f s6 du cung nhin I eih iri nAo d6' Trl iI0.y nirv sinh mot cftu h6i : co thb xh-r' ra trrrdng 5 $ 5r,tk-il - -20[ i=l - 1s6 f 5?tk-t, , i:2 tSp SiA tri.d6 chinh li gi6 tri bing0 vA do d6,v tr! nAv lA' v0 fr"l "O vO han s6. s6du nhdn'giA r, _.196iu 52(k_') 'I'I t:t (5'- - r\ i-r-2k hiln ha,v khdng ? N6i mOt cAch khirc, ta chnkiFni d!nh tinh dung rlin i:tia bAi toittt sztr-t : ' 20 I -r-i i-z J Iiii to6,, 2:. t"ri'i dilu kien crta hi! loan i Tr (r) i (2) su.- ra : €hr-ng minh rti.nq id n 1fl1 t'6 sd sd r rio rlfigr ciirr k ht,t cho 1981' {r- - t ttri hoin todn r:hintr xic' 'czr : 1984 r,A rzr-t : i98'1. 'Phh:r ltrn c6c ban th:rm gia giii vi giti lli Trudc hdt ta chung minlr: vb 1'oa soarr khOng chi tlt\'ng [r vi0c giii bei (52k - 1) :' 3.31 . t7 r'ili & : 48p P)>-- l' to6n l. mA dEu giii bni toAn 2. T'uv nhi0n' l
ff t/ t/ I [3ing cich sur lu:lr) i11611lg lu tii (.rirrg cri: I thi rs6p-r r (58t? - 516 = I t,11,,,1 26, .lrlrrr lai.Vpb lgS,J va .f96p : 1981 vA (il6)2 = i32 = 1{rr.d 2?) + i96P =: llmr:rl l') bay (;1e8P-l)i 2' (6) Kdt qu6 nhin drrgc c*a cec ban gili bdi tdi ' Do 3,3i v:\ 2' ilrli rn0t ngLr,v0n t,i i-.r'rrx nhnu I"da soan hoirc kh0ng chinh xic hoIc lA nhirng trrrcrng hop ri0ng cfrl '!.i.61 qrrl, nhrin drroe lrotrg n0n t;) {4). (5) v: (6) sr:-r. i'a {-:r9(tP'--- ii : :,:1 1 ?' lrri giii trdn. ' lldr l(l)Ac .., : . it,.27:14 . +t)6 nan (5e6P--l) ll 4$rr i7) i1uCrng nrd rdng bii toAn I nhu dh trinh bA-v -l'ti (3) r'A (?) 6 tron l
fJu.crrrg tinh H9i trrcdng bubi lA (UOi trtpng Lon V'iA'n khta.hec i'ifl \ orur). ; : l f .! I ! ! t .. I .t ,i t: r I frbng chi Phl; 'l'bng biCn tQyt tl oe bda cio 20 nim hoo! tlQnri sfir1 itrjti. -€13/ Anh Nant tldi jnh Xa*r /Jrit ,irth l;.tnt t t!i. I'tln )lt,tL giiii nhiiL \ . l p ll) : t. l.ti Dlrl lilt,inh :. l gutj?11 I ten Uung ti Lop 1] : .?. '1.'rii,t Llty f linlt 4. Le ?- hanh nd Lbp t2: 5. YiL Qurll Dttung o.{L(tn(! tu uranq " In tai ri irghicprin 75 H.\ng lld-lIA N6i. Sd in 29i 85. 15.000 sd _!1 ]i' In xong va giri luu chiSu thAng 8.1g85 - $ .C!.i,qd,;. Il8B4 ,t.:1 : _ GiA;Iil'pg '.,; .e i.l i.:jr-:.:. 1- .Jl ,-,--r,---, . :,,---r:-: -,E*e:*- ,--,,..=*--..- ]*-