Toán học và tuổi trẻ Số 143 (3/1985)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học và tuổi trẻ Số 143 (3/1985) giới thiệu tới các bạn yêu Toán về số, lệnh và hình; phương trình lùi và lùi bậc phương trình; các bảng Logarit đầu tiên được tạo thành như thế nào? Với những bài toán được đưa ra trong tài liệu sẽ giúp các bạn bổ sung thêm kiến thức về Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học và tuổi trẻ Số 143 (3/1985)

t,.'t r vign KHoA Hq!:c - , vr$i naM ' ,.,, HQr To-{hi rlQc " YiE'f NAM _::-:.4 . 1,..,ri.:.. l , ,1.1 .1r5lrj-'1,i: ,!' I [.r II t+ 3 't-.' ''' hr .frfrd\rd IWYA j,: .l-.., (}tJ t I I ss {43 t I fi"{o RA fi:{ I THANG mS,r Kt i I Tih.t1 bi6,n'ttip : Nguytio C&rrh Torin Lru si : 70 'l'riin Fluns BLi.-l *" iln N6i Phd tbng hidn tiip: - Iyg6 Dar Tir i}ir- ltii: 52825 '! :. ,:.=,:.-:'. ,' .; .: i j (€P€sn s&ng Vigr f{qm GS fr& men v& v{!n$ hEy khdngi ddn rQc Vig* :1 Horn c* dugc v& verag ii a s6nh vsi *r €ry&ng e ;:iii:i gude ndlm rh&u dugc hery kh$ng, eh{nh A E nh# rn*f ph&rr $6'cr & c&ng hg. r€p eriq $&e t, chdu r> t Trirlr llur uua &dt fli li'i t grii /rlc sin.ft nftdn ngdr; l:lni trtrlrtg nitt: 1945 l:1 .iat ::::i r.' .:l ll: tjr.:rlfl {,',.i..t.li:'.ii.:, :lt -a ::i .:.: d 3i Ji
.-1- l?: Nbt chuyhn obi edc ban sr& y6u tad* NGUYf,H CANH TOJ{I{ d-T tri,, I'o6n !tuc vi tribi lri., s6 i (139). nenr churig nhd ,.1t1 guir r'ir rlng. qu6 ttr0]r d"ir, tu&ng }/ i984 trong b*i : ( 5
i' truc s6 chuylu sang vecto trong mEt phing. vdo ON (hi;h 3) vd hiEn nhi6n M6r !I duqe vecto ienh d+ng (€q :) o*,, 6t , ,r rqa a0 (;1, n) il r;op ruc 6p dung tenn ,u,, cho r-eero + "..tu {l ,l) thdnh vceto 0.Y cti toe d0 (an j bir, t:tir * rln). O thi di.rh.l0n v5n c6 k6t quiL li, vecto0. -t yi Ndu 0:c = 0 lvA a = rJ thi ffi toa dQ lir ,'.,, (: "o J)': (3 rrroi s6 ru nhi6n n>z. ;) ",, ,6' (ar;r, an); tuc i*1,, - u, iifcho ndn ,r",, ([ :) Ir n\ . '* I.gnh t ' " I bi6rr vecto OM rhAnh hinh ehi6u L ddng nhdt v0i lgnh rr. B&n chrit cria ntri?ng dittr \o ol i -------- ':--'"- t:t :ti vu0ng g{rc cira n6 xudng trrlc hoAnh; l4i Ap dung I k! la cnng rdr 16 rang. Lerh (f l) u,0,, r,ecro ti6p Idnh d6 v{o lrinh ehirlu nfr-v thi ta vfr.n aluoc 1- O,!1 thinh veeto c6 tga dO (n, o) (hinh.3) B6 l{ hin! crri6u,rio. chinh vi r,{.v -r(; :)" = (i l) vecto[O.,\ mA ta c6 duoc b{ag ul.cir t:hi{u vuOng vdi t*,,r(: -;) bi6n nrei s6 rtp nirien rt21",. *+ vecto o:If cir t9a d+J":;,1:l,u"n vecto oN c6 toa dd (-n, rrr): ver (" ;l ctrtnrr tn lQnrr _- ( que-\' r ecto U,lf di 90e ngrroc chiEu kim tlbng hOD (hirih r). 'fhqc hifn li€n ri6p hai igsh dl tn chinh la qut.r' I80a cho nen l" -r\2 I I = * l. Va.v \ I 0l i2 = - I c6 nghia lA quay g0o iien tidli liai lh.n Lhi ciing nhu quay l8i ," ,:,r (l ,) o,un n..,o 4 lllnft 2 'lr'lt (rrr, ri) thinlr vecto ON (n, nt) la vecto d6i . "ung t 6i Oll qua phen gii.r: thr'r nb{t. Thuc -daf ;s hign li0n ti6p hai phep'ridi*xung OO *Ao tl,i g6c OY*rudng truc triug dE eri veeto OM' rb ' quay OM' di 90! tleo e hiEu kirn ding hd (trintr S). oi nrrien lai ciutrc riar ,. -,,.0 "s". {f ;)'= v,1." r+"r,(l l) ,* e ia hei ldnh: n clid* ru6ng trUc tung ) vi ( quay di g0o theo chiBu kim dbng i,t'r, thy tlreo lhu tg d6. Ap dung lQnh (; li' vao ri.ir rne ra ap dpng le,h (: l) tI ti t- ! L*...;'€ > - Iltnh I B[n chdt nroi sn viQc k j- la lai tr& th&nh rd $trg. Bgn c6- lht drle theo .nhfrng f ki€n tr€n I/i*ft S d&y mI tn minh ph6t triBn di ra hqn.
:rir..1:.1.:::i I a -. r,fr *iimrx'r'HINH tof,n b{.e cao ia c6 thB gili duoe Thi da 2. (tl+ rhi vi+ dai ho* khdi A n*'m 1976). r bingLr{i Ii\[HIflU c*.cn rirra vB phuoag'trinh bs*. hai. Tlm tit ci er,: g6c ?. sr,,r cl:rr' rdi lnoi c lA m*t e6 phuong ph&p itrru*ng ta cir = U, -Sarr il&y Ct}ng. (*2 .F :ic?) + (r *. 3*ina)(r * l/-ri * 3sina ) 0 \ l. Idu la c6 piruong trinh bic 4 dpng Girii: $iit I = r; -1- tr/.r, Lhi d6 vi r.1/.r ) 0 nan ,,,r4+h.rs +c*? * r/.r'1e = o. rr* o lIi = lrE{- rlc[ = ;r;*r/!ri >zll;llllil * e Dilu dang lliiic ttr,c lttri vir ulri klri lcl=l rnA tbn lq.i mQt e6 i f 0' sao cho rJ : bf,. e = ak? tray r:-"-Fi ; t2^nltrrtr*(l =' .rz +- il.e?-t- ?- 'l'ha-r. viro b5t thi ta co th'b dAr yB phuoag trinh bAe h:ii, dftplr tltii: [:t tluot: Phrong tririh riJry gq'i ln phtroag lrinA llil, vi' ,z +- (1 - il.sinslf * i:jsinn - :> 0 Y ltl*2. ndu clbi biln;r - TtlS tlii phuong trii:ir theo r1 iroan toirn giiug phrrirng Iliuh thecl it:. Yd 116i lir tam th#c llAc irrri tii-.o l, lqi c6 'f,a gi.{i ;riruoug tr"!t}r lhi nlru satr i ir r- 0 * r: - ti, rrfrt i:irn []rrrc irir nghiQm lir I = 1, Viir.r=0lih0rg ptrii i& nghi$m ciia plir,rng Lrinh I= - l. Blit yrlrrrong irirrh dirng vrli inoi 3cinry" gi6 tr! I nirrn ngoAi hai nghi{m, uhung vi ltl } Z, {n6u lrrli lai ta cd e = 0 rniiti,.n€n chia 2 I'S n&n I * 1viri -3sine -2 phiri n5.rn trong hho&ng ciro e-2 .,! 0 ia duoc : (- f,f l. Hibu nhien i = 1 tlrrrtic irhciilg (-2,3); u.rt2 .- ir.r.* t: t .{1 + *"t'= o nghiinr i : 3sina - 2 tiri-rLrc khoing riry, n6u '.E &'- -2
T' hi tlu 4. GiAi phuong trin h cus4,r,i ( t * cosr)a= I cliu, ttr! rluoc 2rB * IJ.r:2 - 3 r: *,2 = 0. Do u *'b * ' Gi&t. Yi (l -eosr)4:(cc,-sr - li4, nOr: te c6 Sc + d - 0, n€n phuong tlinh cb ngirii.m;,= I, -r (.,rr, vA c6 thb vi6t cos4+ *- {}n : ,. (t * l) (2,.' + Er * l) *11 Dtrt cosc=t+1i2, cos,x:1,*f * 1/::, tu rItrrl,c (t+tlz)4+tt -tlz,t!- I iray :fa..l-3/rt r/g=1 Do v&-v plruong irinh eritr c6 2 nghiEin x x -- l!2 vi.r'=:2. ${t tz =.X, iihi d6 0 < X < gi4 vi ra cr} \dtt r == -tlZ, fteory: - l'2 ri hi: cd nghiQrn lx2 + ::i"\ * T,/8 :. o. (-r'r. -t/2) 'Phucrng trinh r:r'i fighrprn -f = l/4,I = * i/i r = + 1. la eri ll : - 2 rir hQ co nghiQln (1, ^ 2) ( 0 (loai) =+ 1 : +-ti,:. o :u= - 2, ta cd !!:1 vn hg c6 ng;hif rn (* f, tl. NdLr I = I/2, cos.*: 1. .r.= Zrit6. lri irtr!l.i!n. Ndrr / - * li3, co,s.r ---, r)..r. : t;t2t!;r',J,i n{tr.rOn. Tlti dtt 6. {Db thi viro Dai lr,.,r: s,r irhan-, th..irh III. NhiBu khi ta d
N6rr i = {i*11t[1. cosi:r * (1 ^l/ tl l,Z = cosfl ?. Cos2r * 1/cosza;* cos.L -: 1/cosx. - to r.3k* .4, 1r 3. :* f .f *tf l*2 *lr'./y*s .i')-i-+ ) tt 'l r, s $ rt * = J: ulY + Lx, lnguydn, 0{ c{ r, rnir {. sin4c * rt - sina.-)4: 1? eosz:(r * V, l,f 5. oinirr: {sinlSiu = 5sint?:r:- Cu6i eung m6i cAc b4n tu giii mdt sD bli slr d$y: 6. Cho hirm s6 it: (ll3h,3 * o,*!*l *i-'Z/; * rn I. Giai pJrrrong lrinh Vui m nito rlil Lhi c{t tluc hodnh t4i ba ttibm ] t' lih*r nlrau. ) . o) ,a + 'g = - 5;1:i'r2 ir) e.a - 6a:3 + 4er? * i2r,: * 4* o, 7. {-}i&i phuong tt'iul.r i {.i:3 * 3.r: + 1=0. sd n nh6 niiS+, ed .sd d tuong r'rng bffng 1 10, li= rnin 516:1{}, s6'n nh6 nh{t c6 sd d tuong mr mnn rrng b{ng 3 Ii rnin Ste = 199.... $o sd 199b...0 ctng c6 s6 d tuong iing blng 3 S$ /rua&* nOn kh6ng c6 s0 n nlo I6n uhdt db sd d nh6 n'h6t trrnng ung bing 3. lihrr r ii,v c6 thB xfit cho eirc .sri d ir{t .k-i Bni 1,.140. t','ii ni,Ji sd l,.r nhittr n kg hi.(u liO'r f tnt lOng Lrir:dc c&r? .rd e&rt nr5 rrri drlf /t(n) = /(n). _ : f z(n) f $t*t11,..., fr+r(n) : |t f s{n\} Ltdi k : 1,2,3 '. Biri 2.r ,Uo rl,ig so .rn:65,xglli :- ,n*L ' 1) Chang lrii trh rdng uai mdi sd tP rtldla tt 1O tt cho trudE tbn lqi mlt sd tq nhttn rl s to cha ditrrt t;:0. 1,2,..' Ch*ng mitth ring, thrlc fx(n): /a(n) {ida miin ubi moi k> d. . 1985 -r1e6s'ooo < i98i, A1' Z) f'trn gta tri nh.6 nhdt yi lott nhdt lttia co) -( rheo vii Quy Duong, lbp Hz cric n soo cJro 'sd d nhO nnd"t lhdtr mfr-n rtibu ki{n Loi gtdti., (Drra I r{ n biing ,?. khot $6119 Au DI{NN Iii \+i I'ir I.f lJlcnh Narn' rop rO C1'" DH'[H IIe.Nii). Ldi "rliiti r8,r,,\'llrrlJi;r riu'trtg '{hrii. }''p 11r..1' 'lu dibu ki$n ciia ctrb b*i rie dirng str)i ra: . l,llSPIl\). o ( r, i.r,1 {...'itt.1. .' (t) 1) Xet n: d1.d? asri.li at.?=0 fri cd n: Ilo tiir.ta c6fi')ti;,) ty4t *:rk= I/rs)>0 o1,lot-i +" oe 10k*s l" .;. + ns"-1.l0 * rrs --\ o1* ( rr+r * .r'gi(.r:s'+t * ru)l'' 2.rs ' Ilr'; =i 2 "+ * az ''l- ' . . * *r -1 * 116 * fin) va ehi co d{u n-l l,5ng khi l; = I ' ha.o =r,3rr *,.f>:*+ I (r?r-r - tlt -)'2n Do dX4 tli-y sd n, {'r {n) f; (;r),." iiinr (thrrc str) k=li' cho rldn ktri nO lA InSl sS cti mirt i:lrfi' sd thi har" rl -. ,.'; ) 2n'+ "rfl ) "3 '" 3n dung. Yi-v c6 d"r1h u.{* k2 d thi ls (ni =' fri (n). . o* r'n :- r'i3*+ ';,i. Do. 'lI, r.r:i n : 1968,0i1{l lf 2) Xi; triiu 55 ='; j ,r' ( r ) : /,r I l:i tip h,vp rAr.: $a .r,'u = Si' sd :: nl& f .1r) : A" Ili th5.i rarrg sd ltj lr e irt? ta i,1 : rr e66000 > \'/tj5*T:.i.q6s0c'r " 1/$ffii = sd 1 li€n ti6p lh th'*r}e ,5q 'l'r*ng rn6i 56 rIEu co : tg8j (:") mOt s6 nfr6 nlrdt. .ta sE chLlng ruinh ring nrl-'u t * thimin Ss{rninSr. Qu{f i:'" ri6u n;=r1o!'...om Jr:..l -.rx= 1,/r{-
Tn d6 suv ra : I di gtdi. -Cach 1(crla nhibu bqn). Xet phuang.trinh xz *(?k + li x+ "k = o c6 3 rrgitg* i,i Do rAy vrii rr :'1968.000 vA .ro : 65 ia ci; : .\r = l,'+ I/..t+ l7T+Tll- ; rte6gooo < 1lt3{.} + {6m.1S6S.00tl = = & * li "-!1r2aL4. .te --'ri 13i) + 1985 { tggr,Ot (3} la nlrsu tlldy 0 { fg ( t. $.1r un = Xt + X*. tr (e t hqp (1) vn (3) tt dugi: : 1985 < :rrg6eoaod d€ dnng kiEm tra ituac r&"ng: , rl6f2 ='(Zt + l) as1 1 -- '\":ru' |r'hd.n rtt: Dai illr sd oAc' ban kfufing ir0 *h{c .libung lie = 2 vA u1 :2k + I n€n'.theo gu-Y nap t(ri lrolic chirng rninh l:{t d6119 thi.c (l) troriq to:lu hoc tir su1'ra vdi mgi n tu nhiAn,u*ngu1'0n lrli giii cira nrinh * nrfit di6u lim m{t tinh rhit duong vi::= i (616d i
T* (.i) 1,s (b) su-v- ra -b{ ,, € -\' : r.n { r { g,, 1)d rndi di.tnrS,'nfii cgt dtu ciL mQt sd 1 {hctdc -+ r| {{yilt = ,,.1 +- I (rheo tt)) rn *.1), m;)t si 2 (ttoQc- 2), mgt sd J t!1(ii.16*3'i, =*1""J = *X , i: (ilreo (i)) ' cric sd edn lqi bd,ng 0, ';{_v r la rci tlri,u rrrf,n lti0u Iiiirr r.lirr bai U tlng udi:ntdl DO, (i,.i, l;) sao cllc aia4jk+(r. .'" tin lai rlug nhdl m|t e(,t nt r to c1,o a1*o;,, = f). B. Ii. - 0lr {i o -1q... 0 00(r Ill.r tg..1 tgB -_r,:Jj ltr'* i.,r. t;1.1 (i ""1dk = tt'oiig tl6 O = l-t U [] rt l-.) U O.,. Ar 0 000 1'r! ({) i.a (2) ta suv ra t-iie sir n = 4i.+ r:0(r.( i. Ir.Lror h€t, niurir rg?.{ +- rgsll -j- rs*r_-'-- {rgJ f rg/i * _ ret ring n6rr hang r{o th6a rrril cac rii!u jii0n *l(lfi.tlSB rr#iitqr. f t!.1 ts-l)2 lgr.)? 1), 2J. \ i i) tlri Iihi rliri vi tli l:;ri rlon{. l,,ti b tc,'.\ tg.'fi ts?{;- ? (tg2.r + rg*li.t- rgzr. ) cdt lir_r' r thi ciie tinlr chdt trCn virr rinig. \.1 hrl- 3 (ig2.1 + igai, n rgi6t i, r.ez.t tgz"B lntq va-v. ta co.thb d&i vi tri dB cLc scj I (hoic _ t.r, 'J (ho;'. - 2), 3 (ho{c - 3) r.ao cic ri tli ,-r1:. ,r j2r trnr *'$ _i"_ii:{,j1-:._-- r), a1s; cirng \-e].; d6i v{ri c6c aong (:L I ,...). {r :,...), 1,:?.1 . t.rili +tgtr (*,_ 1,,...) $rrqc^ xrip thet,r rhii. i,, Cnug t. ltrrng 2. Su.v r':r qia lr'i I(,rr nll ir l,irr j jl i.i:ri .l drjng lt eria liing 3o. T'i,Jp l.jreo, *ili:i;l ci.\t c(; - B=f_.. phin tfr ihri 2 {tir tt.tn rrrdng) lihAo ,r ,; c0t tirtr A|rrrin t'it : i,:i.r: ban.-{,, T Jt:;rih _'r-anr .\^ ,l l_}H-l.il ';ii."l,rs 4 r'a do.irg r:/i ph&l tir thi'r 2 (tir tr:ii ri,rn lrirai) Fi:1 N*r. .-r.yl;r;,.rir ,fitrirlr f:., ri,il p'ii*i lilrii: {} &- tlong rn* E. Viv r{t. t.i ,.;lii: p},in i iL N-gu1iln '1'hrrrrrrg I.iit1r. !]uit n ,i.An [iirrh l.p. con Iai.& d d0ng r'fr .1 r:rit t16tr rlirr l.ri.ng 0. ),6rr ilCXf ... !11 ..mri rr;:rg l:l'li trr;'in llrrr !lr: irrr gil.r tr.,i irin b&ng -1 X..t thu diroi: the* r:jrch trFn lih4ng tir,ra -.1 nlrdl cri:r t,,t'.1 tl',,] t:,"{ - tg?fi + i1.,..) 'rnin ! ), 2), 3) thi hhnn3 ti):r tai i;iug .4o. Ci:i .; klii ,\ .1 /;r i'1," i Lir,, ,r, {:l{tll',_l \) hirrg rld:'thir;r rnirr 1). 2t r.n i). :;a,r ilri gactr bA {, d{ing ridu vS 4 c0t iltu. ta riuoc rnrft blng nrrri r.:ii*g c6 ciic t jnh rhlji I), :), f i rhrr bang ,{n. Bdi voi }ting nr6i n;iv, tr ii€ip tirc thue }rifn Sei 6/ t4A. X{t hitnq sd r;itm n rfltng, n c$t qu6 trinh nhrL tr0n. sru L. l:tl6c la dugr.: bing : r X r c6 c6.c tlnh chf;r j). Z), ;l). Iiiau An khdria d, r iL1. ali- .3n * t:21 {122 ,. aLtr lAr: lihi A kh$ng chia lrt'il clto 4 ihi li)rOtrs tij, {-{a; (I11X... dgyl tai l'l&ng ,{n cd c6e tinh cirf,! l}, t), vi B}. S*1' ra., dibu kipn eh.rr vjr dfi rlh iijn tai bi.ng. f rong dti,aii rftqin mpf tr*ng uic giti f ri lO, -..1'. t, .4n c6 r:ic tinh, ch{t I), :} r'"t g} la n chia h€r :fI :1, t ^lil. tldLt .*"uc rlinh ecie gid lti
Bei. 7 /14O. Chtt riil11 sfl, (tltta t .^ dinlt Iheo c6.nB iltti.c: Oo. lJt.,.., !|n..., r,Jc f,df .r7irii. he.o Eflrrg I'ff Sor, I I CT , D ItT f{ H.i Ndi): o, = (l -.r) yp-r -l a'.. i,r::,-, t'r' (t ' Gqli O IA t&m durrng trdn ngoai tidp g-a giic - diiu. Xdt nrflt b$r S'.ti{r+r b{i k,i (i:l$).".r ir. r.8i ^{}C, 0,: r( t vEt,.lo}i. frAg chunq minh dirl sd .{r ha .lrff I dialar. Ta cd: |rin cit qsoi,t{ri ur) fim --'- __---_ gtdi h1n cii. drdr+rAr = (j; t) risr i A1d1.di11 _ (Sr * ri r/rs; Ldi girii : .\6t ljrrrr s6 f{tfi : il .. .1.!l/ + -*:-. {t :11O,{i11 = (2*2i/84}r ot'; = -*- + -4..',r(i -t) t'. rrii I/)ir; .t)o: o(r(r. vA - :lsi n(rlS{} I Lr (IO slt\' ra : Dao lrinr. tlrcr -r ta cr) l''(r/) : (! ;,r.) (l - ,l \ ., AtK = 3.t.{i61 #-\* ain..11.{i11,1; = - .4.t-l , r3: -/^\ 'I l, A f 'rr;) = 0 0 ta ca'gp ) 0 v&i 84 84 /"'\sr/ Y /,Ual li.hac, yp = t(yp.-r) rrii rrioi p;> t nen irf, z;_1)r t r :csin_-*sln 81 t' -. // :;jn I_ i (l) . ta e6 ryp ) .l' ,,uii nroi ,- ), l.' s4 r' ic.r t (r:-t)l t\ . f ir. :1.. rlgng 1.^_l_ (p). Gqi 0; lA giao dibnr ..1 Lai crrs. d3'. \'ii irrrtI lrhring phln giAc r.ci l1n.-yp_r=.,.lll= - {r -y* p*1 \ "F_r/}
ttitu tim tfrl cdc lrirh I# itiin ddc lrung btti X-rrdn Ho (1.? CT BHSP -cr? l'llrtn rdl : Ban 'TgrryFn tinh Jhdt lti airji trrii :thatr ,tluc ctia m9t nhl di|tt. Hi $j 1) crrng' co *e"ll gi&i tuong. t'I.J9: S'-ei tr|"ngudi rttdt tturyS ,ii.?r',. ^'udt 7r,ftril lri agh ':ia irlr,'r,,ng ril rl;''nu li6c lo trinh bAl'thidtr clir nhL diin 116. it i" ,0"'r+i g;a; ilrorrg hoatr chinh ' l,oi iyirii {cria nhiiiu Lr+n) BAi 9/1+0. (.ho hni lqn ttidc ttlC' t'B"('' tlnng rlq.ng toi tg sd A:'1.t uri ed c*ng hrr*n'g' Cha*g mlnh tiintt A;t'' fJ{l < ll8'' C'l + CC" "4L I .&S' ' CA < {:{:' ' AB + "{rt'"BC (:c'..,{B { a'q'' 8C + IllJ' "cd' Lnt l"i lrr (:rir'}' lnp 1! CT' l)llTII ili giii.i.(Cao C?' Phan N0; ti Nguifirt -"-ript: i'rirt ff&o* trrtp 11 I'riat, 'itiJrt.'Da Nlng)' Do hai 1am. gif,c '46C.vir L-+.1 ,r:tr'r:' aiing oqog 'iil t,+. t6 ""4 :6 laln":,it huri'ng nOn tam gisc '{"8'C' ln lnh iua glec ABC sau r:rOt ph€p tiuay vi lr; t&m 0' glre o-r tr-i' s6 lc. Xet rnf.rt tr'r rlBCEt ccr cac m4t pll&n gric ttitu trJog tirl e&c nrf,t truug diqn G'l :: P lir nrrit ,',ll*t'ei,ic qua cnnh dE' Khi d6 P di qua trung Goi I, J l:i hinir chi€u cira C' D .I;il "{';;"'CD. ,rC" p U,'14fi, ]1 lii hinh chi6r: lrja l' J' '\' diErn tr€n ' rig. vr' N ttung diErn CO + 'Y la trung i.i ,.1 - Dl. vi p ta uriLt phftn gi{c cia tri "'l + CL'Ht:DJ!IiJ 4H{': ui6n n6n1?I -ffitt, hinh :-;,i; ,i{a enir ,hrrt "* IH 'LtJ' vi I H -L IJ vt JI? J* Clmlottli\ Js + -t1llcu) i IH (rlo cttng '{=) *l Ju *LI]D. Yi 1H 3[-cO nX* t.oi I' r"h cr'iPg vu0r:g gop tdt -{B) ctta nOn f#X J- (lCI-+ ,uN Iil d#r"ng vudng gric chtrng ;t ; {:D + cu&ng lt'6ng ttcc chung cria '4I} nrilrii .ia rifi tli qua irung tli?m tr$ rria CD' Chirng Ir,hi dir r-:l1r: tem gi6i: $;1-4'" 03!" Oi'ti' Si:n;i luoftg ttr, ta e6 11 l& lrung r1i?4r AE' ,,. ;',, ; l, r:r .4 A'/fi]'J' - OAIOB i A.A' i 4:C" =" t).,,tllrtl"+ id.-'ui' ',:i,'". . t:a I cc' " At:t = {'t't*loA) {oa-., c'+ U Uri' Do trdt daug ilrr?e Pi$l€nr€ 0,6 ' C'1+ r tr|r'. 4lj > ()4. E/, riin la e4 i,rt. c, + ir: ',{E > x;t'" E'c' Tuong. !q ta cir hai b5t riB.ng thri'c kia' . 'Ira ed d&ng tlirie chi i"hi 1A tir gi{c n$i tii'p durlc. 'l'{Et , .."il.dJ"r . $ii 1Oi14$. ,]f,Xf tr:thrittg til rpa m$t tqnhud chia X6t ph6p ddi rirng qua irqc M$ Qrla ph€p r16i d-iln itttt i ti** ta di|n g$ ft ffiit + B' do+n '{C-+do+n 8B ,tit ',,iio ,s"n AAi ;*o'g Oi ti,i C -* t, t{ ilrrr'"s o"iei'"t'a hinh tu (hen d6' Mdt phdng minh.tuong trl' dE=CD vir 'ii*qurr-rirlt uti chia tl6i gdc .tthi di1n thu}c iqtitt + AC;BD. Chrlng "iinli (trong) crio hlnh 'ADgBC. Nhu vay tu di$n' c6 c6c -m{t trung ia s$ Id rrsl mfit'phrin gi"dc J[o tt,iog v,Oi eae m{t phen gi[c lI tri di0n $r diln d.6; 10
g[n dbu. N[uoc lai, gi& sir /BC4 li tir dign g]n Vi;r nhfrng tu tli*n gin dEu vd chi nht"ng tr ri&u. X6t m6t mht trung rl.iQn.nto d6 cfra tir di&n. di0n iI6 c6 ciLc ri{t iruag di$n trirtrg voi cric chring han rnli -{8.\' (lU, ry lir truag di}m .{4, mh t phfln gi[e, CD:. Do ,-1.i]:Cl), AC=BD, AD=tsC 4 .Nftiirr rdl: Ntri&ulban gi6.i dugc dring bii r:r\1'. {aco = t\aDC.+ .ts = iJlf s+ffS*L.dB. rrrong tirl' viv i:du ni$t c{t bArr kbOng x*t iihBn dio n$n -1ry rl{rY Lctl * iir dian .1 BON lA 6ntr eira tir di0l gjgj__g:_r,-{f p d{i_.gq_Sj:* truc,lr-AI EH'I'H IIn NQi c6 lui giii luqrng giic t6t. .+ ((dIJ^v), {^.1IrD)) - iriEN), i'.{Br.')} + ,1Bld ering chinh lA mlt ph.{n gile r:ira tir difn, o B.li & S&i 6lt.*3. Cka c5p sd c(tug duong att 1z,, ..,, un, u)> 4. Clrrrng rninh len1 : ol -F. tts 2 4--*A ;., - rllit? ... nu n _il, 1r .(i1\ c tl}ja(l* +i1_Gr) ' 'tl g2,i3 | Bdi f/I"43. {.iiii 1;iiut'rng !r:inh' ,"tr'\tiin 7't VLr, +,,P- + Vi; - ol' + il.t2:? * i/;t* Bii ?l!43. ftrirug rninh r[ng trong taur giSc Th|t Yt?l Th6.o rtti Trqn;s Yir biLt ki- {0ng b6n kinh ba ilut}ng tlr)n b:\ng ti61r lih*ng nh6 hr:n trlng. ba c{ud'ng r:lo. B&i S1143. tiiii'phtrong trinb. Bui Dtt11 flwng ( logz;r:)2 .l-..r: lo gz ilr: * ll, : r"tr,.j;:r;; r"r:;; -',, BAi 8'143. Cho hai dibm .{ r'i -IJ u$rn ngoli rlrrilnf; tron U. Drrng ni(,L rlrcrng tldrr /i gul I, B vir ,:it iiuong trii* {,) tlreo roftt ri$1' .6 d6 dei il cho t.rrrlc Bdt 31143. Tirrr gi* tri l&n nhlt efia bibu ;1,r1irt xudn -Hut1 Jv thric. 8ii 9i143. CLo irlr rlitri ,tBi.t) co tlrB ticlr . lrrl,*,r11 | , l.rl'".r1:i -'------, l,rlr * erl-- tA Yl. ltti rliEnT u trlr i tfong tti diiin d6.'fr'€u '' :) = ( u l. i/r-- i r17 '* f(.r, tL t (: 1 r) Y ,A(). BO, CA, I.i0 k(:o dtri vil phirr O, ra ngoAi ".:,r .tri dign, l5y cAc rlibm 41. Ilt, C1. It trrong r'rng. r
- Nrli chung c$ng s,,,ii ph{t tr)i r}a P ( nrax lr7; I va drli lrrong Q ktr6ng'dit ltia, do dri lucrng Cit-l ph6t ra gi lih$ng dAp rtg cli ni; u ,:&u. Sqr thii, hrrt ni-v sE t{uuc hb sung iring cAc aril' pl,lt nhilt diQn (ci ay rt6y ni5 di-i-zeu ch&ng hanl.- []6r ytu cau (.'l)-(41 el,inh lh nl.rim blo ttim su- thi6u lr$t di0* di6n ra tu{rn{ -d6i itbng dEu & eae gi
\. Bni to{n iuor}g drsng(1) -'(4) *d ,{ = X gr- Lfri at xong, mrc nrr6,: 6 e0e khaang s€ oho te - 0=06*i6=80 vfi efrc pr: max I0,,1, - tsl nhrr ldi giii cfra bi\i todn. i8u : pi=5,2, 1,0,CI,ii,0,0. ' " Qu,tr trinh gi&i bii. tor1n (1) * {{i rtuqc triri}r bA3 lrira tit trong bfi.rrg sarr dAy (bfrng I): , :" Rdn{t I Birge S{i?e 3t2 J'3 fr7 f8 .{.*Xri 1iT._ 1 5 2 oio ti CI 0 22 I 5 2 IIt 1 1 1 l1' 1 3 5 2 ,1.) 2 2 2 11 I DI.J 4 5 s 2 5 1 A 4 5 5 4 2 0 Dirng .,. \" Liri giai rlrla iriti to{n (t i - t t) l,t : ari = 5,' 4, 4, 1, 4, :i, 2, T"r& Iai b.idn yi ta thu tiuo-c 1&i gili: q TrE.n r1{-v itii l6u la r:r'.ii vi dn ttru* til rltrn gr=gi:iri:10, S, ?. 6, 3, ?, i), {.). g\i,n nhirn miuh I'roa m6r Lip brii toi,n e,6 rt,n Pir#ong ph{p giii n6u rr€a d:1y c(r tL'B ruiah soi l& bni to;iri qli hr,t.Lch tittiiti linh. I'dt ahi6r. hoa nrc-1t. c6e h hiuh &rih nlru sau: ta hE1. tufrng trong thqr: ti6n iluug nur-rc l.iiah ta;r hon nlriErr, iirc d6 t13 grii chri,n5i r*. r:ti thB bf,c thang gdm n khoang th&ng vr:i nhau. tV"' v4 u rlr.ru$ ly tltttgit riti h*r1ch, mSt nglnh tos.r hrl{.: kiroang ed tidt di&n dAy !S. rngt $on vi,rlif u tir:ir cd nhibu ung dung tr**g tliuc tiiiit. rliv
CAC gAi.TC LOGARIT NhU TIEN f;) A #{rrye Y,$* ,THAHH I{$ry TrrE NAs ? PHa*r v[x goAm IiUNo ta tlruting sr"r tlt.r:rg e5c b&rrg logarit Nhtt v{1,' c{c 1t1r6p nhin, clria iiir l&r thria' dE tinli giA tri.- cfia cirr.: bib,r th,ic phu* iap. khai cirn che s6 harrg c'ria t::ip sd nhAn cti tht thal' Ch*e rilg cfuirng ta eing r:ti lirc tu hdi th6 b6i c&t: ptrirp cr)ng' trri, rririirt, chirL circ sii e{c b&ng togai'it riliu ti€n 11[ rluqc" t4o thr\nlr htng tuort4 ring cfra r:ti1; sri coiig. T'hi r1u I Yi$c nhu th5 :lA'
e-' t - thlnt (l*p/100).(1+p/100) cBng, trrc ta (t+pi t0ole dtBng. ?idp tqc lf lulu nhu vAy, d€n cu6i nflm Cf,p s5 nhin C{p sd cQn thri'rz, trong qu-l= tidt kiQm chring ta sE c6 (l+pll00) I 0,0000 ding, ha1' (1*rlo. di;ug v&i -fo 'fa thiiv I + 0,000r " "= 0,0001 (t + 0,000i);. ' 0.0002 xu:it lriEn cJp :d rrhiu sirtt dflr': (1 + 0.0001)" r.;1,0003 +rr (r+r) (l*r)2 (1*r)3...(l*r)n (i + r,rl(]or)* il.000* R6t e6 thb le l.iCe bi€t c6e bfing ihu v{y itl thirc illy nrot nh*. tinh to6n xu{t shc li .Idpxta Budcghi ngurii Thu-v Si sAng t4o ra eAc bing tinh {t + o,goor)soo l|,0500 c6 thb sfr dr3ng duoc trong niriBu linh vqc chu kh0ng chi trong liuh.vuc tl;rrong rnei - tiri chinh (t + o,ooor)iB*o --' r.00tl$ nhu b&ng tinh dr"ra Xtsvin. Idpxta Budcgbi (ti6f * 1632) li m0t ngrrrli tho tldng hb tinh r&o, rn$t ngrrdi tho lih6o r,ii c5c dqng cu thi6n vHn. Budc- ghi tuy khOng c6 m6t hot v6n to$u hgc ceo. Tr0n ngul'€n t{e' t{ri Iir:6t:ghi d5 thnnh lAp nhunq li nrdt ng'*ui c6 tii ndng dQc al,6.o' rdt bang tinh ituqc xudi bAn nrlru iij20 dudi deu ki6n tri vi nliiBu nglri h;c trongg lao d$ng sSng ci{: *lling c/lc cflp s6 cQng vi nlisrr I vi trong tgc' Trong viQc lim cAe dqng cg 1hi6a vfn va thcri kj' dr'r 6 ChAtr Au c*.c nhil to&n hoc nrfi -girip cAe nhi thiirll vitn, Budcghi pir6i thitc hi$n b&t dsri si'r dgrig sd tirSp phirh cho, nAn rib nhiBu tinh toAn phirr tlp. C6c lchd iih5.n gf p ph&i trArh sd th4p phAn trong. tbilng. r*c eAp sd 'trolg tinh toAn di dFn Brdcghi ddn ch6 tim circh cQng vr) nh$rr ) Bu6':ghi dir ta ng r:Ac . sd haag thuc hiQn nhftng tu tul;ng tic' Siipirern tll0 xui{t" cria c{p sd irhen l6n 10i}iit}00{i$ lbn vir cri*" c{p .. e6c c{p sd Stiphen r€u lir: cii darrg: s6 e$ng i6n 1$0il00 l[l tt];u seu: . -"* 1 t-l'ia {t-f ,,)r (1-,'o;3 (l-l ,ri4 {t} (l) -n0 a 2a *'3u 4a .r'd-v.i a = 1. DE ed thb sit dr.rng crlc cdp sd dd r')ro .vigc itcrn giii'u hda sig tiiih toin cin pL&i thtr hep ' 10iJ 0s0 00ij clrr kholng gi&'a Lai sd l:r1ne li0n lidp cria cl {ng. 1Bg0r00i)0 ViQc niy ,eil thE tlrtc hi$n i"riing cich bb sung 100 020 0 r(i '*"io c{p s6 nh{n nhitng sd trung binh nh6.n efra hai sd htng li€n ti61i vir liro c{p sd c6ng nhr}ng o6 tlung binh cQng cfra hti s5 hSng li€ri tiEp trinug itng' Thi-itu lrorig r:1r: i:;ip s6 clia Stiphen DE tao n€n l:&ng tinh crit rninh llud.cghi dL irr lrtr srtnrJ n!ru su rt : phii lao rl$ng trong 8 g*rr. T'ar.i sa* ph&i nrOt +it ,/'Lz 2x?.{ 1ilt.s stiilro io th&i ginn dai nhu i'{y ? "r.ri db tit}r c$.e sS hnog -i- 0 {{i-f-l)/? 1(i :2}i'} 2 i2.i-3)i2 3(lj-tl)/': I cia cfi p , s$, nlril trong triing i-tu6cghi dh phii thryc irifn trsa l3{]{l00ti(}it lrh OI drrqrc edc nha nh*n vrii c6ng i:,3i 1.40*1 vn L1:r rihu sau : to6n hoe sdu nlly sfr dqng vi. l'An giii' f nghia au* ! =, &r, X 1,0{t01 * a11 *C,89$lao d6 cho 6Etr. ng&.v na3'. )'lOpu dli liy c$ng LQi c.fia ]'hi du: ar = i,{r{it,l00{lU cf,p s6 nh&u ltt (l + s,0u000(]1).N6p{-r tiii tin}r tosn ' a2 s'1,{}S0tr800(j + 6,t}ui}10001 troag 20.n[m vi c]ro rtt drri vdo nim 1614 bfing E 1,q00A00S1 tlnh e&a nrinh .dudi tiiiu db a I'16 tir b&:lg irlgarlt as = !,00i]2t)0oi 4 l:,elicti:ilr:z k;> lqt vdi nhilng rlilrr gi&i thiq:!i ti ::ri'i"E cAch :1,00S300ij1 Y\Y.,, nir dgug co ed e&a l0glrit l;i os hqng cria c{p tr5
5-:-=- ---.- f- sr5 nhrin c6 lOgnrlt b$ng 1' Nhtr.r'l;, tro sS r:itlt lihu viir lrcng hho{rrg thdi gian nrdt vAi rhnc ISgarit tron11 birng cira Stipir-e-n 1[ 3. trong biLng n[m & c*c ntrdc kh{c nhnri c$c nlu\ toAn ltoc, .i'-u xepo l*'{l +- 0,00r)0001)10000000. i