Toán học và tuổi trẻ Số 193 (7/1993)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là tài liệu Toán học và tuổi trẻ Số 193 (7/1993). Mời các bạn tham khảo tài liệu để hiểu rõ hơn về đa thức; Toán ở quanh ta; thiết lập các bất đẳng thức từ một đẳng thức có điều kiện; phương trình kiểu Fecma; từ định luật bảo toàn năng lượng và một số nội dung khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học và tuổi trẻ Số 193 (7/1993)

7Y---- -- .t- tdf.Y L'-PuL '' BO GIAO DUC vA DAQ TAO * HOI ToAN HOC VI NAM I.I m 7 $g, ,:::: 1993 ,,i: CHi RA HANG THANG Ilinh cho cdc ban FTCS ,\F\A5 MOT C$4UT V€ *A Y'ffiUC NGUYfiN OUC tAN Ndu bidt v6n dung kh6o 16o nhfing tinh chdt YdY P(x) = x(x - 1)... (r - 25) Q@). crla da thrlc dttgc hqb d PTCS chring ta sE tim SuyraP(r-l) = (r-1Xi-2)...(x-26)Q (r-1) drrgc ldi giei ddp ciia mOt s6 bdi to?n vd hon xP(x - 1) = (r - 26) Pk) nui ehrfui!*a i6n cd thd giai dugc mQt s6 bAi * Q(r * 1) = Q@) + Qk) = o (hing sd) to6n kh
---...-- Bari 5: Cho da thrtc f&) bqc 5 c6 hQ s6 cong th6a mdn thi b6c da thirc P(x) - Q&) < nguydn. Bidt rdng f(x) nhQn gid. tri 1975 udi 4 z nhung cri s6 nghiOm > n * l. gid. tri nguyAn khdc nhau cia x. _- Ching minh rdng udi ntqi x e Z thi f(x) X6t da tbitc R(x) = x * (0-r)(l-r)','(z*r) (z+1)! hhdng thd c6 s6 iri bdng 1992 - - Gi{ : Goi r_J, x,2 x-1t xa ld 4 gA fr nguyOn viB(-l) = 0n6n R(x) i x+ l dodci s(x) =R(xl kh6c nhau ci0,ax mdflx') : f\xr) : f(xr) = flx,l): x*l = 1975 * xt, x), x.t,' x,t'l,d,4 nihierir Ehric'nliau cria da thir'c f(x) "- 1975 suv ia fk) - 1975 ld da thrlc bac z va S(h) = #v6i & = 0i 1; = (x - x)(x : x)(x - rJ(r j rr) i(x) (e@ ld ... ; z n6n S(r) th6a m6n di6u ki6n bdi to6n da thrlc ici h6 sdnguy6n). GiA st tdn tai a e Z md fta) = lgg2 ta c6 nghia ln P(x) = S(r) vi (a - x)(a - x)(a - x)(a - *)e@) = 17(*) D(iL 1\= R(n+l) . n*l*(-1;"+t do x1 x7, r?, rt e Z khdc nhau n6n a - xr n*2 n*2 a - i;, a- - i1,a - xdld.4 sd nsuv6n khric nhail Bei 8. Chilng t6 rd.ng da thilc f(x) = (x-at) vd g(q) eZ"mA 17 chi cd thd ptran -s6 ti,ctr tnann (x - a)...(x - a,,) - 1 (a, : &t i ... : a., e Z khdc mgt tich cri nhi6u nhdt d thrla nsuvdn kh6c nhauf kh6ng yihan ticl au6i: tn&nlt' nhdn fiL. nhau 17 : 1.(- 1).(- 17) ntu (*) khongxAlra* dpcrn. Giii : GiA sir ftx) = ek) h(x) vdi ek), h(x) BAd 6 : Vdi a, b, c lit. ba sd hha.c nhau : cd h6 s6 nguy6n. f(ai) =--l (i = T, n) Hdy tinh n6n ho5c B@) = l, h(a) = -l (x-?)(x-c) + hkQ: 99:-c) *' *(x- a)(x-b) hogc g(a) - -1 ; h(a) = l, or .{".-o)(g-") _- (b-a)(b-c) - (c-a)(c-b) Do dd g(a) + h(ai) = 0. (i = I,-B v6ik=O;I;2. Da ttrrlc Ek) + h(x) cd z nghiOm khric nhau Giii : Delt 11x1 = . nhrrng bAc i z do dd @ - ?) (x - c) - a)(x - c) * *(x - a)(x - b) _.1, + h(x) = 0. Vi viv f(x) = - h2&) di6u or - (a-b)(a-c)' * o/x " (b-a)(b-c) '" (c-a)(c-b) * payg(x) [rhOng thd drroc vi h(! s6 cao nhdt ct.e- f(x) lallds6drrong D6 thdy f(a) = f(b) = f(c) = O Dudi day la m6t sd bni torin th6m dd cric . Ydy -a, b,-c.li 3_nghi6m kh6c nhau c:iula f(x) ban td luy6n nhrrng bdc f(x) < 2. 1) Phen tich thdnh nhdn ttr (x+y)4(xl)a 0+ z)4(y-z)t (z+ x.)l(za) Do dd f(r) = o v4v , o*l'-!,19-"), * 2) Tim tdt cA 6c da thttc P(x) th6a mdn *- "'-o1,@-a)(x-c) * u@-q[::f](":) p-o11b-c) - *6-a51"5 = Y di6u ki6n. b - lW2) P(x) = xP (r - 1) va P(1993) = 1993 ! Bei 7 : Da thrtc P@) bs.c n thm. man ddng 3) Chrlng minh- rang da tlrlc f(x) = - (x - a)/(x - a>P ... (x - a,,l + I (uoi at at, thttcP(h): #udi h = 0; t;2; ...;n. .., %, |e-nhrlng -{ n-guy6n [h6c nhau) t
t6i nhin s6 dd tinh t?i, kh6ng hoat d6ng. Cd TOAN O QUANH TA chidu ddn pha vlo s6 dti ctng chiu kh6ng ldn ra tung tich cria nci. PhAi tim xem nd NGIIYEN CANH TOAN thay ddi nhu thd nio ? Nghi vAy, m6t hdm tdi di hoc sdm nrla gid, d6n c6t "Phir Di6n Nghi ha de ddn. CA mQt n6m hoc mi6t 37'thi kh6ng rE vAo cdng tnrdng mi di thing mii dbn s6ch, bdy gid cung n6n xA hoi mdt mQt mach ddn c6t tidp theo : tr6n cOt dd ti. Che nho "nghi hb" l4i crl viri ddu vdo s6ch 'Phtl Di6n 36" vd s6 461. 'IOi nhu reo I€n vd, mdu gldy vli c6y brit chl. Cric ban say trong bung : "Ndy, c6u sd bi mAt di ! Td b6t m6 to6n lo gl! To6n d quanh ta, I kh6p noi ddu v6n dugc tdm min bi mQt r6i. Ndy nh6! vit ddu .^ mi- ching Cr cci nhirng quan hQ sd lugng, Di ra Phri Di6n b6t di m6t kil6m6t thi c6u quan hQ hinh d4ng, quan h6 l6gic. Quanh ciing bdt di mQt don v-r. R6 rdng c6u cring nim, hoc ly thuydt, ta cd ndi ddn rlng dung chi s6 kil6mdt tt c6t ddn mQt dia didm nao thi ciing li ly thuydt ndt. Cd mdy khi cdm dd phfa ngo&i Phri Di6n, nhrrng kh6 xa. H6m c6i thudc mi do c1r"thd, r6i tinh todn cho ra nay td cbn chiu chrra bidt dd li dla didm chi6u cao mQt cdi c6y cu thd, m6t ng6i ndo. Nhrrng cdu phAi bidt, d trudng t6 cdn nhi cu thd. Bdy gid nghi he, di nghi cach hoc cA m6n dia $ nta nh6. Hen cAu vdi hdm ndo di nta thi ciing phAi ting ctrdng tidp nta, td v6 tra srlch dia ly thi cau hdt ce bi xtic v6i thi6n nhi6n, v6i x6 hQi, vrla di dudng mAt". T6i v6 tra s6ch dia ly : Vinh - He tinh thdp, vta tb md khoa hoc.,.Ndo cric NQi chl cri chrta da'y 300 km. Vfy dia didm chuyQn do d4c tinh to6n d6 hoc trong luong d
F{oc sinh tim tdi , , , .Z ., \ THIET LAP CAC BAT DANG THUC TU 21.?.r\A MOT DAI'IG THI-rC CO DmU KIEN DAo rrAr LoNG W 10CT, Dgi hq T6ng hqp HN Mat 16'"r trong khi xarn m6t quydn to6n so ohbccal I I cdp, tfii gap bei todn sau : Cho o, 6, c li ba s6 (a-O1z (b-c\z - 4'.' --l(\ kh6c nhau, chrlng minh rlng @-a)2- C6ng ttng vd crla (4), (5) vd sau m6t bidn a*b b*c b*c c*a a ddi nh6, ta thu - drroc bdt ding - thrtc a-b b-c' c-d a3_b3+_b3_c3* c3_a3 g (6) +-c*a a*b c-a a-D , =_l (1) (a - O;: (b - "f 1" - r1r'a Ta bidt ring (6) cd dqng 6t g16ng v6i m6t !6c giA cta cudn s5.ch cl6 dtra ra ldi giAi nhrr bdt ding thrlc quen thu6c sau : Ndu q b, c ) sau. f)at >0thi atb b*c Z : c*a a3+b3+- b3+c3 c3+a3 g (7) X= - = ;-', o-o .y o-c c-a (o+b)3 (b+t* @+d>4 -, I{hi dd Nhung gifra (6) vn (7) cd mQt khoAng crich (1) 0, cdn (6) dtng v6i moi bQ ba sd a, b, c trlng d6i khric nhau. Hai ld bdt ding k+ L)Q+ 1)(z* 1) = (r - iXy - 1Xz- 1) th(tc (7) chrlng minh rdt d6 vi thuc chdt Tt dd suy ra vi6c chrlng minh (7) tudng drrong vdi vi6c chrlng minh xyz* x,y+ yz* zx* x* y* z * 1= a3+b3 : xtvz'-t4y* yz* zx) + x* y * z - I hay --- -'a, + (a+b)s 1 (8) xv* rtz* ?t = -1, tfrc H (2) ddng, nhrr viy (1) da drlrrc chirng minh" ma (8) thl hidn nhi6n dring'; cbn dd chrlng minh (6) thi nhrr c6c bgn thdy ddy, dd la m6t TrI dang ctra ding thfc (2) khidn t6i nghi di6u kh6ng h6 tdm thudng. ddn li6u cd thd t4o ra mQt vii bdt ding thric nAo dd hav kh6ng ddi v6i c6c sd x, y, z, khi Thri vi vi hinh thtlc dep vi ddi xrlng crla bdt nri th6a mdn (2) ? Le di nhi6n m6t bdt d&ng dlng thrlc (6) m6i tim drro. c, t6i lai thfi tidp tuc thtlc rdt quen thuQc li6n quan d6n (2) la tim kidm nhfrng d4ng sd kh6c nhau m6i th6a x2 + y2 * * z xy * yz * er. hlhrrng tt dd m6n ding thfc (2). ta kh^ns tim duoc m6t di6u gl mdi c6. Vi thd tai suy nghi theo mdt hrr6ng kh6c. Dua Nduclat r=!-rn O-c " - -!-,2 c-d, = -!-:-z d-b vio hdt d&ng tht?c thi 16 ring x, y, z th6a m6n xy* yz* z,x = *l x2 + y2 1 z2 > -2 (xy * yz* zx), M tla theo l6p lu6n tr€n, ta cri thi ti bd"i to6n (1), ta thu drroc ngay hdt a2 * bz l -----:-=--2 ding thrlc sau ------ "ia (9, (b-c1z @-a12 @-q2-- , a+h, , , b*c, .t , cla, t Ndu trong (9) cho c = 0, thl ta cd ('-o)-o (o-")-* \"-")'>z (3) - Bine c6eh th6m vd b6t 3 vio ci hai vd eria (3)' * (*)',, (3), ta cri Vfly (9) li mQt md rQng khrn dQc drio cria a'2 + b2 b2*c2 c2+aZ i) m6t bdt d8ngthrlc rdt quen thu6c. Bdy gid th6m T -, t ----------= 7 (4) 3 vdo cA 2 vd cua (9), ta di ddn (a * U1z - c)z (b --= (c - s,1z ,
I * I > ffiffiffi b4/+ds Ll-1 -" 1o-c1z@-uf 1o-usi] > b+ 2f b" *, "o *_g_s L (c-a1z @-a72 @-oSzJ dp dr;ng (4), ta thu dtroc k6t quA sau : N6ir \^A' a, b, c d6i mOt kh6c nhau, thi (a2 I 62 q pz)x VE^,MOT PHUdNG TRiNH rl * 11.9* ,KIEU" FECMA "11"-rr, >;(to) Ii0Al,l{i I)lifC"l'AN 1o-op 1"-"rrl .t'tQt .biii rodn sd hoc ddoc rdr nni€u ilgUtli quan r6m ri .iau ta - Bdt ding thtc (i0) cd d4ng gi6ng v,3i b6i bii toan sau aiey. ding thdc quen thiruc sau : Xdt phrtdng trinh "ki6u" Fdcma : (t)r'f +4 | ...u 4, =x.x, _r.- ixr ts c,,,i >J) ([& tanror Ndu a, 6, c > 0, thi { tU nhien ur n rhil sri bang rftrg elc rr4, thua bic a { u, iung ..liut sd faz+ts+&tf-l_- 1 1' > 9 cda sd U nhi&r do_1 . Trong tru$ng hqp ii * Z ta dE dang chirng minh duoc ri;rg L (a+b)2*6n*"y*1"*ryl n(Lt; phUongrrinh (! t,trsrg co ngl,'rQm lrong r':lc-so ru -l'e; nhien. nhi€n vdi n> Z rhi ngudi ra van chua 6ier rdrig. Dd thdy- s{ "cci giri' hon cria bdt d&ng t}rtic l) - Plurong ilhth {J; rt, ngftilrn iu7 ifung ? - (10;, 1, chi cdn luu y rdng vi6c chrlng minh 2) -Phuong trtnh { 1 ) c6 nghiAm rorrg trubng hEp nho, vb nghi(m cb da;; nhdt hay khbng ? (11) dugc thgc hign d6 dnng vi W(tl) > NIm i9?5 l.i.P tjapkin inha rodn hec l_r€rr Xd: dd cd >(A8+€)l---l + 1 * I l= righi€n ctlu bAr todn tren, va 6ng da ehi r" c:ic nghiqfir jt u .tAy: + V6i n = 3 dc ia r:ic sd : i53. llO, llt, qti. L 21az+bz1 21bz+c"1 2@2+arJ r + Vdi = 4 iri cac sd : i634, g}0g, 94'14. + 'J6i n = 5 lA c6c s6 : 547+a.9272,1. + Y6i n: ti ii sti : 54f1834. I . Xudt ptrdr Lii i tuong st dUng m63.vr tirrn dd ritr cic irgn!e.-il = + b2) + (b2 + cz) + @2 + az)lx ciia plrddng irrui, (il iring mdt glai th,;t .l.rn gran "au-JAy nt(az - 6udc I : DttztAo s.i ru nhlEn r! > J. - Budc 2: A = 10n-: 11 11-g - Budc 3 .. Gdm 2 bu6c nhd sau "l*z*uz+ u4"z*7*o2lra a - Tdch I chd sri.iia A thenh cdr; sii (r) < xr - 9 ca (Phdi cndn{vtii n > 9 ToAn hoc vA Tudi tr6 ndm 1s92, Orgff6 iO sAng tlrtphuong ntnh 1! i id v6 ngtu€m ?) tap ky thu0t viOt Nam dd iins tir&'q ifuooob Vi€c nghidn crtu bai toiin tretr uay vin chrla k€t thtj(. Rdt ddng cho 2. giai xudt sic, S giAi r*rdt vA oiai mong c5c Sqn rrd 1'€u todrr hay ricp'tuc ngLi6n crru rii phrit kudng c6 sd hoc sinh giAi bdi dong nhdt. hiQn th6m cdc nghjOm nrdi crii phu
Giai thopi todn hgc JosEpHE vA HAI ttcUdl rvru6r.r s6r.rc Toi{n hoc vi Lich sri cti oai hinh nhil c6 mQt duyCn nQ nhi€n ld khong tl6m drtgc nila). Cuiii cirng cbn l4i hai ngudi gi v6i ntiau. Rdt nhidu biri to6n dQc dt{o gin- h€n v6i giai mufin s6ng. itr,.,rri vd ilrqt I loeng dd, mQt vi nhhn thdi C,i Hy-t-a, thdi Hdi Josdphe phii snp xdp cho hai ngudi mu6n s6ng d Cii l'rul.,{ }ioa. hodc mot ceu chuy€n li thri v€ slnh ho4t vi tri nAo ? cung ilinh. hdi hd, clinh d6m dAn gian (chuy€n Honng ctd Day li mQt biri todn t:hbng thd ddt thdth phuong trlnh lIlN AL Kt)Z cin vang ; I lirn Tin di6m binh ; Ba ten cudp duqc. Citch giii bni todn nay ctng tudng tU nhu cech lap ctiir i rin Utu C'heu ; Birn co tuong cria An D0 ; Biri to6n bing sii nguy€n td bling c6ch vidt ra tdt cA c5c s6 t{ nhi€n, vd rudi khic tren mO Di6phdng v.v...) rdi;nh{t ia; ting sd nguy€n td ldn luqt ti nh6 ddn l6n. Sau dAy li m6t giai thoqi to6n hqc thdi Cd Hi Lap ' Bgn h6y vE vdng trbn, d{t vio
NGUYEN CANG Ta hay xdt mQt ddy cric s6 nguy6n dtroc trong nghiOn criu nguy6n tr}, hat nhAn vd thdnh lflp theo quy tdc sau : brlc x4 cria nri. Quen thu6c nhdt d6i vdi ngudi Unq*un=un+l lim to6n li ldy sd e lim cd sd cho l6ga N6pen. Vn di6u ly thf li cac hing sd nhrr Vl dg : 1, 3, 4, 7, Ll, 18, ... vdi ur = l, e, i (bing {-1, r lai li6n kdt vdi nhau trong uz = 3, v'v"' mQt bidu thrlc dep : d' = -1. Ddy nhrr t€n eci t6n li d6y Lucas Trd lai phrrong trinh x2 - x - 1 = 0. Ta lQp b1i s6 gifra 2 s6 hang ur3 vd u32 Ta cri hai nghiQm cria nd cd dac didm uyluj2 = 578119613570847 (a) Ta l4p mOt ly th{, dey khac cring theo quy t6c tr6n : p (nghi€m drrong) = 1,61803 -3, +4, 1, 5, 6, 11, l'.l,2g, 45,... p' (nghi-6.m im) = -0,61803 vd lSp tf s6 : g* p' : I igg' - -1 ; g2 = g+ 1 = u25lu24 = 160996/99501 (p) = 2,61803 vi trong ltrqng giric ta cri bAng sau dAy : Tf s6 (a) la 1,618... Tf s6 (p) cflng cho kdt quA 1,618... Ndu n dri l6n thi gdc (2sin)2 (2cos)2 un+t I un = 1,6L8... wl20 90 2-{p1, 2+W, vi ngUdi ta nhfln thdy ring n cing t6ng thi g'+l g+2 t! s6 un* 1 I un cdng gdn nghiQm drrong cta ilta 180 phuong trinh b{c hai x2 - x - I = 0. NghiQm gnl20 27o 2-tt|+, z+{9rT, drrong niy drroc mang t6n li g.Cac nhi torin rl5 360 g'+2 g+l hSc g9i g ld's6 vl c
Ap dqng dlnh luQt bAo toin nang lugng (1) Trang vpt li ta c
Nang lugng cria tu diQn ld: t,( B4N CO BrET W = (U2)CLP (llZ)CE2 : 48,4J. C6ng - do ngudn diQn sinh ra chi cri mQt phdn bidn Chc kf hi6u tohn hoc thinh ndng ltrong c&a tu di6n, cbn phdn nira c6 u bao gi& ti6u hao do di6n tich chuydn dOng, idm t6a Ddu phdy th6p phAn xudt hiQn vio thd ki nhi6t Q trong mach. Tt dd Q = ,4 - ff = thf 18. Tnrdc kia thay vi vi6t 10 + 5 ngUdi = 4grU. ta vidt 10 5 cbn 10 - 5 duoc vidt le 10 p Vi drt,. MOt tu di6n phing cci cdc bin 5" Sau dd 10 * 5 drroc vidt la 10 et 5 (et tidng Latin nghia li "vd"). tdu ddn et dtroc hinh cht nh6t (chi6u rQng l, chi6u cao A) vi6t t6t thdnh +. Cd ngudi cho ring eic ddu duoc dqt th&ng drlng sao cho mdp dudi cria -t- vh - li cach vidt t6t ctia plui (c6ng) vd tg cham vdo rnQt chdt di6n m6i l6ng dung minus (trt). Ki hiQu phdn trdnt Vo hic ddu trong chdu cd h&ng sd di6n mdi s vd kh6i diroc vidt rd li Cento sau dri dugc vidt t6t Itrgng ri6ng p. Kho&ng c{rch d girra hai b6n thAnh Cto vd cudi cr)ng, chir Cto lai drroc tg di6n rdt nla6 so vdi kich thrrdc cria trAn v"idt tdt m6t idn nfia'dd trd thinh ki hi6u (d
Todn hgc vi diri sdng Dd ld sd ilL ndu i ch6n vi li s6 (n + i)12 ndu i 16. Ndu z ch6n thi sE kh6ng e
Ngay I Ngny 2 Ngny 3 NgAy 4 Ngny 5 Ngny 6 Ngny 7 r- 7 2- 7 t- 2 1- 3 t- 4 1- 5 l- 6 2-6 3- 6 4- 6 5- 6 2-3 2- 4 2- 5 3- 5 4- 5 3- 7 4- 7 5- 7 6- 7 3- 4 4- 8 l- 8 5- 8 2- I 6- 8 3- 8 1-8. (Lich thi ddu cho 8 dQi b
cri 6 em dat kdt qu& xudt s6c drroc nu6c bqn crichtt P d6n Q ld: khen thtr6ng. Dd li c6c em : Trdn Tt Uy6n, Hd TrudngNguy6n, Nguy6n 86 Drlng Dio Ki6n [A) s,tr (B) 4 4,5 (D)-_q-_€) 5,5. (C) Trung, L€ Gia Ki6n, Nguy6n Quy Tudn. ChOng ,-trQ. ?rong tam gi6c PQR, FQJ? = 2ro, t6i dd ngh! BQ Gi6o duc vd Ddo tao drlng ra td Pngi k * 15)o, chrlc dd sao cho nhtrng hgc sinh gi6i to6n trong QPft = (2n - i0)o. Gi6 tri ctra r id cA ntr6c d6u cd thd t\am dtr cdc ki thi toan (A) 30 (B) 35 {C) 4CI (D) 25 {E} 32. qu6c t6 kidu nAy crla Oxtr&ylia. Tt? c&u 11 ddn cdu 20, m6i cau 4 didm Sau ddy chring t6i xin gidi thiQu v6i ban doc 11. Hi6u sd giira nghi€m l6n vi nghidm nh6 d6 thi rrcii tr6n crla OxtrAylia gdm 30 bii to6n dd cac ban bdm ddng hd vi ldm thrl trong thbi c*n phuong trinh gian dring 75 phrit" 4x2 - 24x * 35 = 0ld: (A) 2 (B) i {C) i/2 {D) 14 (E) 4. nE rrrr (Cho ldp 11 uit. 12) 13.Sta didm gita clla Tltiri gian [.&.m. biti V5' Qi? trcng tam Tt ctu I didn cffu 10, m5i c&u 3 didm 1. 0,4 x 0,6 bing $ec PQR.. N6uPQ.-=-6, I (A) 0,10 (B) 2,4 (C) 1,0 (D) 0,024 {E) 0,24, Pn;r&y-e PQR 2.1+ (11 x .111) - 1111 bing + PRQ = 900 rhi PS ln: (.4) 111 {B) 1221(C) 2333 (D) 11011 (E) 11. 3. - 99a bing 1002 o (A) 1 (B) 2 (C) e (D) ee (E) 1ee. 6) 4.4 (B) 5 (c) s| r) ri:t 6 (E) ? 4. Trong c6ng thrlc- vat [--.R ] = *8r u l"Rz'. 13. MOt khdi lip phuong cci canh b&ng B, =- cdc m6t ctia khdi duoc qu6t son. Iiau dd ud ndu Rr = 3 vir. Rz : 6 thi gi6 tri cta .R li duqc c6t thhnh 27 kh6i l6p phuong can cd eanh Ltz 2 (D) e (E)stz. bing L. H6i cd bao nhi6u mat i'ia khdi iap (A) (B) (C) Us phuong con kh6*g dtloc son? 5" N{ n li sd nguy6n thi sd ndo drr6i ddy (A] 36 (B) 24 (C) 81 {D) 72 (E) i08. phAi ln sd nguyOn ld ? 14. Rowenna thich udng nudc quA dp pha A) bx (B) r* + 5 (A # (D) n + 76 (n12rz 4 5. vdi nr-rde chanh. S{6t h6m, c0 rdt nr}a c6c ntl6c 6. tt - q?)(t + qz + s+) bing quA di: l6n vdi nrla cdc nudc chanh. Sau khi (A) 1 -- {' (B) L - q2 - 4 - {(O i + d + { tr6n hai thr? nu6c v6i nhau, cd dA u6ng 1i3 (D) 1+ 2qa+ 2qe @) 1- qzq qt - qo. Iuong nrt6c d
18. MQt h6m, gi{i chqyxu6ngtr€n mQt cdu cO 25. Tr6n mQt gi6 s6ch cd cdc tdc phdm cria thang trt d6ng vd xudng duqc trong vbng 15 giay. ba tric giA, ba tQp ctra A, ba t$p cria B vd 1 t@p Ngdy hdrn sau, thang h6ng vd khdng chuydn c:i,a C. Cdc cu6n s6ch drroc xdp dat m6t c6ch d6ng. Khi dci, vdn cirng tdc d0 nhu nghy h6m ngdu nhi6n tr6n gid, Xric sudt dd cac tfp s6ch trrl6ccria c0, cO grii ch4yxudagphAi mdt 20 gley. cria cirng rnQt tric giA dfng li6n nhau ld: H6i ndu c6 g6i vdn drlngtr6n thangkhi nri chuydn @) 3fi0 (B) 11140 (C) 31140 (D) tfio (E) y35. dQngthi mdtbao nhi6u gi&yc6 gii m6i xudngduo. c? 26. Cdc didm S vd T nim tr6n c6c cenh PQ (A) 40 (a) 50 (c) 35 (.D) 60 (E) 65. vi PR crla m6t tam giSc ddu PQ,& sao cho : (Ghi chf , d day, thang rn6y hoat dQng theo ST = TR vi S? vu6ng g6c vdi PQ. Cho bi6't aguy6n tic hdng t&i vh hap" ding d nhfrng noi d0 dai cta Q,R le 1. VQy d0 dai crla S? li: c6ng cQng nhtr si6u thi, ga tiu di6n ngdrn, ...). 6)u2 (B)2- rJE tci2{5-3 19. Cho m, n ld c6c sd nguy6n. Cd bao nhi6u (D) 2(2-{g) (E) (1/3)\i'5. nghiQm tm, n) th6a m6n bdt ding thrlc: 27. Mqng lrr6i xe lira crla thinh phd b6n vd 4
6ttt rAp rRoNG lrcAv nr BrEf{ LUaN PHr.rOh{G TRINH , VA BAT PHIIOT'{G TRINH CO THAM SO ' \ A, --\ BANG PHTIoT..{G PHAP HiNH HoC PHAN HUY KH,A.I Cd nhi6u crnch dd stili cac bii to6n dinh tinh vd phtrong trinh vd bZt phuong trinh cO tham 3)(1)vonghiQmkhi-* < m < 0. s6 nhtr oic- phuong phrip d!6u T
F- GiAi : D4t y =^lG ^+ lX6:O, rl74 ^+ rXG - r), thi ta cci v >> 0 vi (r =\t I*''yz k - I\t I)t yz vz = Vdv'dd thi cta - 25. Yax'dd ham ham sO v :: l(4 s6 rt f *+-m rmf-+-;t6- rt rI r)(6 -- r) H nUa ld ntla nrta dudns dudne duang tron (phdn nim'tr€n truc hoenl) t6m tai didrfr o,(1. 0).vn o,(1, Or(1, Mt Hfr.-{, 0) vd hin Cdn y = xz - 2s'+ mler klnh 5. Cdny pdrabol-lu6n cd cgc tidu nlni t€n dudngr = 1. (xemhinhS), rrat t 36 Dd (4) dring v6i 5 mgi-4 6.V4y grd tri cta m cdn "rr[i-a+{s-i=1 tlm lim>6. t- Bld todn 4 ]tE-:-6+{a-[-=1 . 71tu ruN phhry ba d0 cha lwi didm A(O,9) t{;- + {y - c = 1. . vi B(3, 6). Xdt hC bdt phrrong trinh Qiai : X6t tam gi6c d6u ABC c6 cqnh bing ( Zn-y*a
a*b Gidri ildp bdi DI D{ICING NAO Thudc hdt x6t nb{rng dia didm m} chi cd m6t dudng di qua. Dci lA cric chdng: ADB, CIH, CHIA TAM GIAC LMQ, S?X v& XYtl. Dudng di cdn tim nhdt Cho m6t tam girie. Bing rnQt n6t li6n, khdng dinh phei qua e6c ch4ng drrdng niy. Ddu ti6n ta di theo ADB. Tft B kh6ng thd di theo B.Fl cd doan nAo tr&ng nhau, kh6ng cd doan nio vi ddn 11 ta phAi di tidp fllC rdi CY. VQy phAi trtrng v6i c6c canh cria tam gpdc de cho, hdy ri di theo BC rdi CIH. Ddn If kh6ng thd di theo chia tam girie thnnh 25 hinh bing nhau. t HL 'i phAi di tidp LMQ, vi nhrl vAy buQc ta vO HoANc THAI phAi quay lai L mQt ldn nfra ho6c rnu6n qua G kh6ng thd qua 4 E chi mQt ldn. Do dd phAi di theo .FfG rdi G,FE..Ddn E kh6ng thd di theo Nu cudi todn hqc EU rdi UWTS vi nhrr thd kh6ng thd qua iI vi K chi m6t ldn ndu mudn qua rB. Tudng tg DA THAC cong kh6ng thd di theo ,ER md phAi di theo .EN. Vay dudng di duy nhdt tt A ddn Y qua Tbdi mira hb n