Tóm tắt Khóa luận tốt nghiệp hệ cao học: Những bài toán tích phân và áp dụng tính diện tích, thể tích,và các bài toán liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> VŨ THỊ THÚY<br /> <br /> NHỮNG BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÀ ÁP DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH,<br /> THỂ TÍCH,VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> TÓM TẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ CAO HỌC<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60 46 01 13<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> PGS.TS.NGUYỄN MINH TUẤN<br /> <br /> Hà Nội – 2017<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI MỞ ĐẦU<br /> Bài toán tích phân, áp dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay trong<br /> chương trình Giải Tích 12 là một trong những dạng toán cơ bản, thực tế và quen thuộc. Tuy nhiên các em<br /> học sinh thường chưa có sự phân tích và tư duy thực tế dẫn tới mắc sai lầm và đưa ra những lời giải sai,<br /> chưa chính xác. Việc hệ thống hoá các phương pháp giải, chỉ ra một số sai lầm khi giải toán sẽ cho phép<br /> nhìn nhận các bài toán theo một hệ thống nhất quán từ đó giúp các em học sinh có thể thấy được thuật<br /> toán chung cũng như tránh được những sai lầm khi giải các bài toán có liên quan. Khắc phục được khó<br /> khăn và sửa chữa được các sai lầm đó là rất cần thiết, giúp cho quá trình giải toán được dễ dàng, thuận lợi<br /> và đạt hiệu quả cao. Đồng thời phát triển tư duy, năng lực sáng tạo của học sinh khi học tập môn toán<br /> cũng như các môn học khác. Xuất phát từ thực tế trên, tôi tổng hợp một một số phương pháp tính tích<br /> phân cơ bản, áp dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích vật tròn xoay, và một số bài toán liên quan.<br /> Với sáng kiến “Phân loại các bài tập tích phân, ứng dụng tích phân – Chương III- Giải tích 12<br /> nâng cao” tôi chủ yếu đi vào khai thác một số bài toán về ứng dụng của tính phân để diện tích và thể tích<br /> trong chương trình Giải tích THPT lớp 12- nâng cao và các bài toán trong các đề thi đại học trong những<br /> năm gần đây nhằm tìm ra hướng giải quyết cho bài toán một cách chính xác, lôgíc và khoa học. Mục đích<br /> nghiên cứu của đề tài là nhằm xây dựng, hệ thống lại các dạng tích phân thường gặp, áp dụng tính diện<br /> tích, thể tích cho học sinh cũng như đồng nghiệp giáo viên có cái nhìn toàn diện hơn về ứng dụng của tích<br /> phân trong hình học tránh nhầm lẫn và nhanh chóng giải quyết bài toán. Trên cơ sở đó học sinh có thể tự<br /> tìm tòi phát hiện các vướng mắc, các cách giải hay trong nhiều bài toán khác.<br /> Bố cục của luận văn bao gồm 3 chương:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Chương 1: Một số dạng toán tích phân thường gặp.<br /> Chương 2: Áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể.<br /> Chương 3: Một số bài toán liên quan.<br /> <br /> Do thời gian thực hiện khóa luận không nhiều, kiến thức còn hạn chế nên khi làm luận văn không<br /> tránh khỏi những hạn chế và sai sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của<br /> quý thầy cố và bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn!<br /> Hà Nội, ngày 17tháng 1năm 2017<br /> Học viên<br /> <br /> Vũ Thị Thúy<br /> <br /> 2<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> Chương 1: Một số dạng toán tích phân thường gặp<br /> I.<br /> Cơ sở khoa học<br /> 1.<br /> Nguyên hàm<br /> - Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số<br /> f(x) trên K nếu F’(x) =f(x) với mọi x thuộc K.<br /> Kí hiệu:<br /> <br />  f ( x)dx  F ( x)  C<br /> <br /> - Tính chất:<br /> Tính chất 1: ( f ( x)dx) '  f ( x)<br /> <br /> <br /> Tính chất 2:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx<br /> Tính chất 3:   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx<br /> 2.<br /> -<br /> <br /> Tích phân<br /> Định nghĩa :Ta có công thức Niu tơn – Laipnitz<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> <br /> <br /> f ( x) dx  F ( x )<br /> <br /> a<br /> <br />  F (b)  F ( a )<br /> a<br /> <br /> -<br /> <br /> Tính chất:<br /> b<br /> <br /> Tính chất 1:<br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> f ( x)dx    f ( x )dx<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> a<br /> <br /> Tính chất 2:<br /> <br /> b<br /> <br /> a<br /> <br />  kf ( x)dx  k  f ( x)dx ∀