Tổng hợp 15 đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 7

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tổng hợp với 15 đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 7 có kèm theo đáp án và thang điểm, giúp các em học sinh tự rèn luyện, củng cố kiến thức ngay tại nhà và đánh giá kết quả học tập của bản thân từ đó có những phương hướng học tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp 15 đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 7

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt. Câu 2: (2.0 điểm) a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết: � 3 2 5 3� �5 3 4 2 � A=�− x y z � �x y z � �4 �3 � � b) Tính giá trị của biểu thức C = 3 x 2 y − xy + 6 tại x = 2, y = 1. Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M ( x ) = 3x 4 − 2 x 3 + x 2 + 4 x − 5 N ( x ) = 2 x + x − 4 x − 5 3 2 a) Tính M ( x) + N ( x) . b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) g( x) = x − b) h( x) = 2 x + 5 7 Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2 có một nghiệm x = 1. Câu 6: (1.0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. Câu 7: (2.0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH ⊥ BC ( H BC ) . a) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính) Trang 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 0.5 Câu 1 mỗi học sinh một lớp 7” (1.0 điểm) b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 �3 �5 � � 5 0.5 a. A = �− x 2 y 5 z 3 � � x y z �= − x y z 3 4 2 5 9 5 �4 �3 � � 4 5 0.5 Câu 2 Hệ số: − Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm) b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3 x y − xy + 6 ta được: 2 1.0 C = 3.22.1 − 2.1 + 6 = 16 a. M ( x ) = 3 x − 2 x + x + 4 x − 5 ; N ( x ) = 2 x + x − 4 x − 5 4 3 2 3 2 Câu 3 ( ) ( ) M ( x ) + N ( x) = 3 x 4 + −2 x 3 + 2 x 3 + x 2 + x 2 + ( 4 x − 4 x ) + ( −5 − 5 ) 0.5 (2.0 điểm) = 3 x 4 + 2 x 2 − 10 0.5 b. P ( x ) = M ( x ) − N ( x ) = 3x 4 − 4 x 3 + 8 x 1.0 1 1 a. g( x) = 0 � x − = 0 � x = 7 7 1 0.5 Vậy x = là nghiệm của đa thức g ( x ) 7 Câu 4 5 (1.0 điểm) b. h( x) = 0 � 2 x + 5 = 0 � x = − 2 5 0.5 Vậy x = − là nghiệm của đa thức h ( x ) 2 f ( x ) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2 x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: f (1) = ( m − 1) .12 − 3m.1 + 2 = 0 0.5 1 Câu 5 � −2m + 1 = 0 � m = 2 0.25 (1.0 điểm) 1 Vậy với m = đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 2 0.25 Trang 2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 0.25 Câu 6 � AC 2 = BC 2 − AB 2 = 102 − 62 = 64 (1.0 điểm) � AC = 64 = 8cm 0.25 Chu vi ∆ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm 0.5 K A D B C H a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: Câu 7 BD là cạnh chung 0.25 (2 điểm) DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) 0.25 � ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25 0.25 b. Từ câu a) có ∆ABD = ∆HBD � AB = BH 0.25 Suy ra, ∆BKC cân tại B. Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát 0.25 từ đỉnh B D là trực tâm của ∆BKC . Mặt khác, ∆CAK = ∆KHC (cgc) � KH ⊥ BC 0.25 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của ∆BKC nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25 Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. Trang 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 2 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. �2 �9 � � Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức P = � x 2 y �� xy � �3 �2 � � a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P. b) Tính giá trị của P tại x = 1 và y = 2. Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x) Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M(x) = 2x – 6 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Trang 4
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC). Từ M kẻ MH ⊥ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. b) Chứng minh AB // MH. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1 a) Lập đúng bảng tần số : 2,0đ Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 1,0 Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30 4.4 + 5.1 + 6.6 + 7.5 + 8.7 + 9.4 + 10.3 214 b) X = = 7,13 30 30 0,5 M0 = 8 0,5 Bài 2 �2 �9 � � a) P = � x 2 y � � xy �= 3x y 3 2 �3 �2 � � 1,5 0,25 Hệ số: 3 Phần biến: x3y2 0,25 Bậc của đa thức: 5 0,25 0,25 b) Tại x = 1 và y = 2. P = 3.(1)3.22 = 12 0,5 Bài 3 a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x Trang 5
1,5 đ = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x Sắp xếp: B(x) = 2x3 + 7x2– 9x +12 0,25 0,25 + b) A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = 2x3 + 7x2 9x + 12 A(x) + B(x) = 2x3 6x 0,5 - B(x) = 2x3 + 7x2 9x + 12 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) A(x) = 6x3 + 14x2 12x + 24 0,5 Bài 4 a) M(x) = 2x – 6 1,5đ Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 0,25 2x = 6 x = 3 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3 0,5 0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 0,25 Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) không có nghiệm. 0,25 Trang 6
Bài 5 B K 1,0 đ I M G A C H Vẽ hình ghi đúng GT, KL 0,5 a) Xét ∆MHC và ∆MKB. MH = MK(gt) HMC ﾷﾷ = KMB (đối đỉnh) MC = MB 0,5 = > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH ⊥ AC 0,25 AB ⊥ AC 0,25 => AB // MH. 0,5 c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (chgn) 0,25 =>BK=AH=HC 0,25 => G là trọng tâm 0,25 Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng 0,25 Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 3 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất: Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy 2 Trang 7
A. −3x 2 y B. (−3 xy ) y C. −3( xy ) 2 D. −3xy 1 2 4 3 Câu 2: Đơn thức − y z 9 x y có bậc là : 3 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: Bậc của đa thức Q = x 3 − 7 x 4 y + xy 3 − 11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức : A. f ( x ) = 2 + x B. f ( x ) = x − 2 C. f ( x ) = x − 2 D. f ( x ) = x ( x − 2 ) 2 Câu 5: Kết qủa phép tính −5 x 2 y 5 − x 2 y 5 + 2 x 2 y 5 A. −3x 2 y 5 B. 8x 2 y 5 C. 4x 2 y 5 D. −4x 2 y 5 Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = 2 và y = 1 là: A. 12 B. 9 C. 18 D. 18 Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng : A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y 10xy3 2 Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 : 3 2 3 3 2 A. B. C. D. 3 2 2 3 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1 A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là 1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14 Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều : A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AM = AB B. AG = AM C. AG = AB D. AM = AG 3 4 II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A. Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức P ( x ) = 5 x − 3 x + 7 − x và Q ( x ) = −5 x + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 3 3 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE BC (E BC). Chứng minh DA = DE. Trang 8
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n 3 M n + 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu Nội dung Điể m a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A. 0.25 Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: Gi¸ trÞ (x) 70 0 b) 90 0.75 1 TÇn sè (n) 2 5 2 Mốt của dấu hiệu là: 80. Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là: c) 70.2 + 90.2 + 80.5 0.5 X = = 80 9 Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 0.25 a) P ( x ) = 5 x3 − 3x + 7 − x = 5 x3 − 4 x + 7 Q ( x ) = − 5 x 3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 − 2 = −5 x 3 − x 2 + 4 x − 5 0.25 b) Tính tổng hai đa thức đúng được 1,0 M(x) = P(x) + Q(x) = 5 x3 − 4 x + 7 + ( −5 x3 − x 2 + 4 x − 5 ) = − x 2 + 2 2 b) c) − x 2 + 2 =0 � x2 = 2 c) � x=�2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2 Trang 9
F 0.5 A D Hình B E C vẽ 3 Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 a) 0.75 Suy ra ∆ ABC vuông tại A. Chứng minh ∆ ABD = ∆ EBD (cạnh huyền – góc nhọn). b) 0.75 Suy ra DA = DE. Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC c) Chứng minh DC > DE. 1 Từ đó suy ra DF > DE. 2n − 3Mn + 1 � 5Mn + 1 0.5 Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 1 1 5 5 4 n 2 0 4 � n = { −6; −2;0;4} 0.5 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 4 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm: (3 điểm). Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng . Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x1 là: Trang 10
�1 � �1 � A. �− ;0 � B. � ;0 � C. (0;1) D. (1;1) �2 � �2 � Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x3y tại x=1; y=2 là: A. 4 B. 8 C. 4 D. 1 �1 � 4 �4 4 6 � ( Câu 3: Tích � x y �−2 x y bằng: ) 1 8 7 1 8 6 1 16 6 1 8 7 A. x y B. − x y C. − x y D. − x y 2 2 2 2 Câu 4: Tìm x biết x − 2 = 3 ta được các kết quả là: A. x=5; x=1 B. x=1 C. x=5; x=1 D. x=5 II. Tự luận: (7 điểm). Câu 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x. 1 b) Tính giá trị của biểu thức 9a 2 − 2b − 10 tại a = − ; b = −3 3 Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Kẻ BH ⊥ AM ( H AM ) , CK ⊥ AN ( K AN ) . Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN cân b) MH=KN c) HK// MN Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm Trang 11
Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng B A D C II) Tự luận (7điểm) Câu Nội dung Điểm a) + Với x=1; y=2 vẽ A(1;2) 0,5 điểm + Vẽ đúng đồ thị y=2x 1,5 điểm 1 b) Thay a = − ; b = −3 vào biểu thức đã cho ta được 3 2 � 1� 5 9. �− �− 2(−3) − 10 � 3� 1 = 9. + 6 − 10 9 0,5 điểm = 1 + 6 − 10 0,5 điểm = 7 − 10 = −3 0,5 điểm 0,5 điểm h.vẽ 0,5 điểm a) ∆ABM = ∆ACN (c.g .c) � AM = AN 0,5 điểm 6 � ∆AMN ccân tại A b) ∆MHB = ∆NKC (ch − gn) � MH = KN 1,0 điểm c) AM = AN ; MH = KN � AH = AK � ∆AHK cân tại A. 0,5 điểm Xét hai tam giác cân ∆AMN và ∆AHK có chung HAK ﾷ � ﾷAKH = ﾷAMN (đồng vị) HK // MN 0,5 điểm Trang 12
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 5 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau: 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 5 7 4 9 4 7 5 7 7 3 a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 20 B. 10 C. 8 D. 7 b) Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 7 C. 4 D. 3 c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: A. 6,8 B. 6,6 C. 6,7 D. 6,5 Câu 2 : Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy 2 ? A. −3x 2 y B. 3x 2 y 2 C. xy 2 D. −3xy Câu 3: Tam giác ABC có A ﾷ = 500 . Số đo góc C là: ﾷ = 600 , B A. 500 B. 700 C. 800 D. 900 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là: A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: Trang 13
2 3 A. AM = AB B. AG = AM C. AG = AB D. AM = AG 3 4 Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là: A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường cao. D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực. B. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 xy + y −1 tại x = 1 và y = 1. Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 7x 4 2x 3 + 4x 2 2 B(x) = x 4 + 4x 3 2x 2 + 3x 5 Tính A(x) + B(x); A(x) – B (x). Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) P(x) = 2x – 1 b) Q(x) = 2 x 1 5x 2 10 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: ∆ DEI = ∆ DFI. b) Chứng minh DI EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 1 Câu 2 3 4 5 6 a) b) c) Đáp án D B A C B A B D B. TỰ LUẬN: (8 điểm) Trang 14
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y 1 ta được: 0,25 1 2.1.1 + 1 1 = 2 ( 0,75đ) 0,5 (1đ) Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y 1 tại x = 1 và y = 1 là 2. 0,25 A(x) = 7x4 – 2x3 + 4x2 2 + B(x) = x4 + 4x3 2x2 + 3x 5 A(x) + B(x) = 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x 7 1 2 (2đ) A(x) = 7x4 – 2x3 + 4x2 2 B(x) = x4 + 4x3 2x2 + 3x 5 A(x) B(x) = 8x4 6x3 + 6x2 3x + 3 1 a) 2x – 1 = 0 0,25 2x = 1 0,25 x = 1/2 0,25 Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x 1 0,25 3 b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0 2x 2 – 5x 10 + 10 = 0 (2đ) 0,5 3x = 2 0,25 x = 2/3 Vậy x = 2/3 là nghiệm của đa thức Q(x). 0,25 4 Vẽ hình viết GT KL đúng 0,5 (3đ) D Trang 15
N E F I ∆ DEF cân tại D GT IE = IF ND = NF KL a) Chứng minh: ∆ DEI = ∆ DFI. b) Chứng minh DI EF. c) IN // ED. a) Xét ∆ DEI và ∆ DFI có: DE = DF (vì ∆ DEF cân tại D) 0,25 DI : cạnh chung 0,25 IE = IF (vì DI là đường trung tuyến) 0,25  ∆ DEI = ∆ DFI ( c.c.c) 0,25  b) Theo câu a ta có ∆ DEI = ∆ DFI ( c.c.c) Trang 16
ﾷ EID ﾷ (góc tương ứng) (1) = FID mà EID ﾷﾷ kề bù nên EID và FID ﾷﾷ = 1800 (2) + FID 0,5 ﾷ Từ (1) và (2) EID ﾷ = 900 . Vậy DI EF = FID ﾷ = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng 0,5 c) DIF vuông (vì I với cạnh huyền DF 1 IN = DN = FN = DF 2 DIN cân tại N ﾷ NDI = NID ﾷ (góc ở đáy) (1) 0,25 *Mặt khác NDI ﾷ = IDE ﾷ (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID ﾷ = IDE ﾷ nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau). 0,25 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa. ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 6 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt. Câu 2: (2.0 điểm) c) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết: Trang 17
� 3 2 5 3� �5 3 4 2 � A=�− x y z � �x y z � �4 �3 � � d) Tính giá trị của biểu thức C = 3 x 2 y − xy + 6 tại x = 2, y = 1. Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M ( x ) = 3x 4 − 2 x 3 + x 2 + 4 x − 5 N ( x ) = 2 x + x − 4 x − 5 3 2 c) Tính M ( x) + N ( x) . d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 b) g( x) = x − b) h( x) = 2 x + 5 7 Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2 có một nghiệm x = 1. Câu 6: (1.0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. Câu 7: (2.0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH ⊥ BC ( H BC ) . c) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD d) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính) Câu Đáp án Thang điểm c. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 0.5 Câu 1 mỗi học sinh một lớp 7” (1.0 điểm) d. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 �3 �5 � � 5 0.5 c. A = �− x 2 y 5 z 3 � � x y z �= − x y z 3 4 2 5 9 5 � 4 � � 3 � 4 5 0.5 Câu 2 Hệ số: − Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm) d. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3 x y − xy + 6 ta được: 2 1.0 C = 3.22.1 − 2.1 + 6 = 16 Câu 3 c. M ( x ) = 3x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x − 5 ; N ( x ) = 2 x3 + x 2 − 4 x − 5 (2.0 điểm) ( ) ( ) M ( x ) + N ( x) = 3 x 4 + −2 x 3 + 2 x 3 + x 2 + x 2 + ( 4 x − 4 x ) + ( −5 − 5 ) 0.5 Trang 18
= 3 x 4 + 2 x 2 − 10 0.5 d. P ( x ) = M ( x ) − N ( x ) = 3x 4 − 4 x 3 + 8 x 1.0 1 1 c. g( x) = 0 � x − = 0 � x = 7 7 1 0.5 Vậy x = là nghiệm của đa thức g ( x ) 7 Câu 4 5 (1.0 điểm) d. h( x) = 0 � 2 x + 5 = 0 � x = − 2 5 0.5 Vậy x = − là nghiệm của đa thức h ( x ) 2 f ( x ) = ( m − 1) x 2 − 3mx + 2 x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: f (1) = ( m − 1) .12 − 3m.1 + 2 = 0 0.5 1 Câu 5 � −2m + 1 = 0 � m = 2 0.25 (1.0 điểm) 1 Vậy với m = đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 2 0.25 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 0.25 Câu 6 � AC 2 = BC 2 − AB 2 = 102 − 62 = 64 (1.0 điểm) � AC = 64 = 8cm 0.25 Chu vi ∆ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm 0.5 Câu 7 K (2 điểm) A D B C H c. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung 0.25 Trang 19
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) 0.25 � ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25 0.25 d. Từ câu a) có ∆ABD = ∆HBD � AB = BH 0.25 Suy ra, ∆BKC cân tại B. Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát 0.25 từ đỉnh B D là trực tâm của ∆BKC . Mặt khác, ∆CAK = ∆KHC (cgc) � KH ⊥ BC 0.25 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của ∆BKC nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25 Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 7 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 1 2 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a 3 xy 3ax (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A b) Tìm bậc của đơn thức A Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x rồi tìm nghiệm của đa thức M x b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x Trang 20