Tổng hợp đề thi giải toán bằng máy tính bỏ túi 12 môn Toán toàn quốc

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

417
lượt xem 128
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp đề thi máy giải toán bằng máy tính bỏ túi 12 môn Toán toàn quốc giúp cho giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập bằng máy tính và đặc biệt cung cấp cách giải những bài tập một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi.Chúc các bạn học tốt, tài liệu rất hay để các bạn tham khảo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi giải toán bằng máy tính bỏ túi 12 môn Toán toàn quốc

Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com TOÅNG HÔÏP ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO TOAØN QUOÁC VAØ CAÙC TÌNH - THAØNH DAØNH CHO KHOÁI TRUNG HOC PHOÅ THOÂNG Ñeà thi chính thöùc , coù keøm ñaùp soá ñeå tham khaûo
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa töù ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO dieän ABCD coù AB = AC = AD = CD = 8dm , goùc CBD = c BCD =' 36 " 90 0 ,goù 50 0 28 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC ÑS : 85,50139dm 2 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM trình 2004 3x = x x+ 2 cos Lôùp 12 THPT ÑS : x1 » 0,726535544rad ; x2 » - 0,886572983 Thôøi gian:150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) a sin x + b cos x Baøi 7 : Ñoà thò haøm soá y = ñi qua c cos x + 1 Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu æ 3ö ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tieáp tuyeán cuûa caùc ñieåm Aç , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính 1; ÷ è 2ø ñoà thò haøm soá gaàn ñuùng giaù trò cuûa a , b , c . x+1 y= taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä ÑS : a » 1,077523881 4x 2 +2x + 1 ;b » 1,678144016 ; c » 0,386709636 x= 1+ 2 Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng giôùi haïn cuûa daõy soá coù ÑS : a » -0.046037833 , b » 0.743600694 soá haïn toång quaùt laø u n = sin(1 - ) . sin(1 - ... - sín Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông trình sìnx + -= 3(sin x cos x) 2 Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò 2 sin x + - 3 cos x 1 ÑS x1 »'11" + ; x 2 » ' 49 " + 60 0 40 k 360 0 209 019 k 360 0 nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( x) = cos x + 2 Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng dieän tích töù giaùc ABCD ÑS : - f(x) 4,270083225 £ 0,936749892 £ vôùi caùc ñænh A(1 ; 3 ) , B(2 3;-- ) , 5) , C ( 4;- 3 2 Baøi 10 : Trong quaù trình laøm ñeøn chuøm pha leâ , D(- 3;4) ngöôøi ta cho maøi nhöõng vieân bi thuyû tinh pha leâ ÑS S ABCD » 45,90858266 hình caàu ñeå taïo ra nhöõng haït thuyû tinh pha leâ Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc hình ña dieän ñeàu ñeå coù ñoä chieát quang cao hôn x2 +5x +1 . Bieát raèng caùc haït thuyû tinh pha leâ ñöôïc taïo ra ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá y = coù hình ña dieän ñeàu noäi tieáp hình caàu vôùi 20 3x -2 ÑS : d » 5,254040186 maët laø nhöõng tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa tam 1 2
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com n æ nösin giaùc ñeàu naøy baèng hai laàn caïnh cuûa thaäp giaùc Baøi 4 : Cho daõy soá { u n = ÷ un } ç vôùi 1+ ñeàu noäi tieáp ñöôøng troøn lôùn cuûa hình caàu . Tính èn ø gaàn ñuùng khoái löôïng thaønh phaåm coù theå thu veà a) Haõy chöùng minh raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm töø 1 taán phoâi caùc vieân bi hình caàu . ra caëp hai soá töï nhieân l , m lôùn hôn N sao cho ÑS : » 737,596439kg um - ul ³2 KYØ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA ÑS : u1004 - 2,1278 > u1001 > 2 BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005 b) Haõy cho bieát vôùi N = 1000000 ñieàu noùi treân coøn Lôùp 12 THPT ñuùng hay khoâng ? ÑS : u1000001 - > > u1000002 2,0926 2 2 Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f(x) = 3x – 1 ; g ( () x )x ¹ =0 c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , haõy neâu döï x a) Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp f(g(x)) vaø g(f(x)) ñoaùn veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi n ® ¥ ) taïi x = 3 ÑS : Giôùi haïn khoâng toàn taïi ÑS : 2,4641 ; 0,4766 Baøi 5 :Giaûi heä phöông trình b) Tìm caùc soá x thoaû maõn heä thöùc f(g(x))= g(f(x)). ì0,2 y + 0,4 1,5 x - 0,1z = ï ÑS : 0,3782 ; 5,2885 í +0,1z = -1,5 y - 0,8 0,1x ï + 0,5 z = Baøi 2 : Heä soá cuûa x 2 vaø x 3 trong khai trieån nhò thöùc î 0,2 y - 0,2 - 0,3 x a ( 5 )3+ 20 x töông öùng laø a vaø b . Haõy tính tæ soá b ì ï x= 0,3645 ÑS : í5305 y= 0, 5 a 3 a ï ,4065 z= -0 ÑS : =; » 0,2076 î b 6 b Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông Baøi 3 : Cho ña thöùc P( 5 +x + x) 2x 2 + = x 3 x 2 =x 2 + trình sin p p x)) sin( ( 2 a) Haõy tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc P(x) cho 3- 1 ( ) nhò thöùc x + 2 ÑS : x == ; x » 1; x 2 0,3660 ÑS : P (- 2) - 0.0711 » Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình b) Haõy tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình ì3 + = 2 x x log 2 log 2 y y + log x 5 +x +naèm trong khoaûng töø -2 ñeán -1 2x 2 + 0 3= í î12 + = 3 y x log 3 log 3 x y + log ( sai khaùc nghieäm khoâng quaù 1 phaàn nghìn ) ÑS : x » ; y » 2,4094 4,8188 ÑS : x » - 1,410 3 4
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Baøi 8 : Cho hình thang vuoâng ABCD coù hai ñaùy AD ÑS : » 1,1591 vaø BC cuøng vuoâng goùc vôùi caïnh beân CD,A(0 ; 1) , b) Tính chu vi cuûa hình traêng khuyeát AXBYA taïo B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). bôûi hai cung troøn ? ÑS : » 38,0865 Baøi 10 : Ngöôøi ta khaâu gheùp caùc maûnh da hình luïc giaùc ñeàu ( maøu saùng) vaø nguõ giaùc ñeàu ( maøu saãm) ñeå taïo thaønh quaû boùng nhö hình veõ beân a) Hoûi coù bao nhieâu maûnh da moãi loaïi trong quaû a) Tìm toïa ñoä ñænh D . ÑS : D(9,6 ; 4,2) boùng ñoù ? . b) Goïi E laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø ÑS : Toång soá maët ña dieän laø 32 , soá maûnh nguõ DC . Haõy tính tæ soá cuûa dieän tích tam giaùc BEC vôùi giaùc maøu saãm laø 12 , soá maûnh luïc giaùc maøu saùng dieän tích hình thang ABCD. laø 20 . ÑS : » 0,6410 b) Bieát raèng quaû boùng da coù baùn kính laø 13cm haõy Baøi 9 : Cho hai quaït troøn OAB vaø CAB vôùi taâm tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh cuûa caùc maûnh da ? töông öùng laø O vaø C . Caùc baùn kính laø OA = 9cm , ( Haõy xem caùc maûnh da nhö caùc ña giaùc phaúng vaø CA = 15 cm ; soá ño goùc AOB laø 2,3 rad dieän tích maët caàu quaû boùng xaáp xæ baèng toång dieän tích caùc ña giaùc phaúng ñoù) ÑS : 5,4083 a) Hoûi goùc ACB coù soá ño laø bao nhieâu radian ? 5 6
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Haõy tìm caùc heä soá a vaø b ÑS : a » ; b » 0.5886 41.6144 Baøi 4 : Bieát daõy soá {an } ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc : a1 = 2, an +3an + an 1, a2 = = 2 2 1+ vôùi moïi n nguyeân döông . Haõy cho bieát giaù trò cuûa a15 ÑS : a15 = 32826932 ìx ++= 24, 21 2, 42 y 3,85 z 30, 24 ï ï 2,31x 31, 49 y 1,52 z = Baøi 5 : Giaûi heä phöông trình í+ + 40,95 ï ï ++z = î 4,85 y 28, 72 42,81 3, 49 x x» ì0.9444 ï ÑS :ï y» 1.1743 í ï z» ï î1.1775 Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình x 2 x 2 =x 2 + cos p p x + cos ( 2 1) ÑS : x =» 0.5, x 0.3660 y=-3 x 2x 6 6 -+ Baøi 7 : Trong baøi thöïc haønh cuûa moân huaán luyeän quaân söï coù tình huoáng chieán só phaûi bôi qua moät con soâng ñeå y» 2.9984 taán coâng moät muïc tieâu ôû phía bôø beân kia soâng . Bieát 1 2 raèng loøng soâng roäng 100 m vaø vaän toác bôi cuûa chieán só y = xe x f ( x) = baèng moät nöûa vaän toác chaïy treân boä . Baïn haõy cho bieát chieán só phaûi bôi bao nhieâu meùt ñeå ñeán ñöôïc muïc tieâu 2.6881.1012 nhanh nhaát , neáu nhö doøng soâng laø thaúng , muïc tieâu ôû caùch chieán só 1 km theo ñöôøng chim bay f max » - 2.3316 f min » 2.3316 ÑS : l » 115 .4701 Baøi 8 : Cho töù giaùc ABCD coù A(10 ; 1) , B naèm treân truïc x 7 )2 ( ax)8 (1 +1 + hoaønh , C(1;5) , A vaø C ñoái xöùng vôùi nhau qua BD , M laø 1+ 2 + 10x + bx ... 1 giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD, BM = BD 4 7 8
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH D ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT naêm hoïc 2005 - 2006 (01/2006) C (1; 5) Thôøi gian : 60 phuùt Baøi 1 : Tìm x , y nguyeân döông thoûa : M 3 3 y = 10 x + - 2 ÑS: x = 39 , y = 4 20 + 2 + 10 x + 20 A (10; 1) Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình x 2 = x: 2+ cos a) Tính dieän tích töù giaùc ABCD ÑS : S » 64.6667 ÑS: 1.526159828 b) Tính ñöôøng cao ñi qua ñænh D cuûa tam giaùc ABD Baøi 3 :Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng ( tính baèng radian ) ÑS : hD » 10.9263 vôùi boán chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình : Baøi 9 : Cho töù dieän ABCD vôùi goùc tam dieän taïi ñænh A 4,3 sin 2 x -- 2 x =, x Î sin 2 x 3,5 cos 1,2 (0, p) coù 3 maët ñeàu laø goùc nhoïn baèng p tính ñoä daøi . Haõy ÑS: x1 = , x2 = 2.3817 1.0109 3 Baøi 4 : Cho sin x = 0,6 ( -< cosy = 0,75 p vaø < x 0) caùc caïnh AB , AC , AD khi bieát theå tích cuûa töù dieän p 2 (0
SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH thaäp phaân ÑS : 112.499913 7) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi coù AB = 2 , AC = 4 vaø laø A D ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH trung ñieåm cuûa BC , I laø m ñöôøng troøn i tieáp tam giaùc taâ noä GIOÛI BAÄC THPT ABD , J laø m ñöôøng troøn i tieáp tam giaùc ACD . Tính IJ gaàn taâ noä naêm hoïc 2004 - 2005 (30/01/2005) ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân . ÑS : 1.479348 Thôøi gian : 60 phuùt 8) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù coù taän cuøng 3 3 3 laø n chöõ soá 1 boá ÑS : 8471 1) Tìm caùc öôùc nguyeân toá cuûa soá A =++ 1751 1957 2369 ÑS : 37 , 103 , 647 SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH 2) Tìm soá lôùn nhaát trong caùc soá töï nhieân coù daïng1a 2b3c 4d maø heát cho 13 chia ÑS : 19293846 ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI 3)Tìm moät nghieäm gaànñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa BAÄC THPT phöông trình naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004) 2 x 5 - + ÑS : 0.747507 2 cos x 1 = 0 Thôøi gian : 60 phuùt 4) Tìm caùc nghieäm gaànñuùng baèngñoä , phuùt , giaây cuûa phöông trình : cos x -+ = 4sin x 8sin3 x 0 1) Tìm ÖCLN vaø BCNN cuûa 2 soá 12081839 vaø 15189363 o ' " o ' " (0 o < o )x < ÑS : 34 12 50 , 16 3914 90 ÑS : ÖCLN :26789 BCNN : 6850402713 27 p 2) Tìm soá dö khi chia 176594 cho 293 ÑS : 52 5) Cho sin x = < 0.6( x< p ) 3) Tìm caùc nghieäm thuoäc khoaûng gaàn ng vôùi 6 chöõ soá ñuù 2 p thaäp phaân cuûa phöông trình tg 3 x + tgx tg 2 x = vaø cos y =
6) Cho sin 2 x(1 +) +(1 + cos 3 x cos 2 x sin 3 x) 3) Tìm nghieäm gaàn ng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông ñuù N= x tg 3 x)(1 cot g 3 (1 + +x) 1 + cos 4 x trình 3 = x x+ 2 cos ÑS : 0.72654 , - 0.88657 4) Tìm moät ngieäm gaànñuùng tính baèngñoä , phuùt giaây cuûa Tính gaàn ng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.30198 ñuù phöông trình cos x - + =0
KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa phöông trình CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005 4x =+5 sin x 3 x Lôùp 12 Boå tuùc THPT ÑS : x1 » , x 2 » 1,6576 0,1555 Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao Baøi 7 : Ñöôøng troøn x 2 + + = y 2 + +ñi qua ba px qy r 0 ñeà ) ñieåm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giaù trò cuûa p , Ngaøy thi : 1/3/2005 q ,r. 15 141 58 ÑS : p = q = ; r = - - ; - Baøi 1 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) 17 17 17 cuûa phöông trình 4cos2x +5sin2x = 6 Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä cuûa caùc giao ñieåm M ÑS : x1 »' 23" + ; x 2 »' 2 " + 35 0 53 k180 0 15 0 27 k180 0 Vaø N cuûa ñöôøng troøn x 2 +x + vaø ñöôøng y 2 -y = 8 6 21 Baøi 2 : Tam giaùc ABC coù caïnh AB = 7dm , caùc thaúng ñi qua hai ñieåm A(4;-5) , B(-5;2) goùc A ='18" vaø C =' 39 " .Tính gaàn ñuùng 48 0 23 54 0 41 ÑS : M ( ;-) ( ;- ) - 0,1966 ; N 8,2374 8,2957 2,1758 caïnh AC vaø dieän tích cuûa tam giaùc Baøi 9 : Goïi A vaø B laø ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu ÑS : AC » dm ; S » dm 2 8,3550 21,8635 cuûa ñoà thò haøm soá y = x 2 + .x 3 -2 x + 5 1 Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò a) Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch AB nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx ÑS : AB » 12,6089 treân ñoaïn [ 0; p] b) Ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua hai ñieåm A vaø B . ÑS : f max ( x) » ; f min ( x) » 5,3431 3,3431 Tính giaù trò cuûa a vaø b . Baøi 4 : Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø 38 19 ÑS : a =, b = - hình chöõ nhaät vôùi caùc caïnh AB = 9dm , 9 9 AD = , chaân ñöôøng cao laø giao ñieåm H 4 3 dm Baøi 10 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy , caïnh beân SA = 7dm . cuûa phöông trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 Tính gaàn ñuùng ñöôøng cao SH vaø theå tích hình ÑS : x1 » '12 " +; x 2 » '12 " + - 13 0 22 k 360 0 103 0 22 k 360 0 choùp ÑS : SH » dm , V » dm 3 4,0927 85,0647 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2006 ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M(5 ; -4) vaø Lôùp 12 Boå tuùc THPT x2 y2 Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao laø tieáp tuyeán cuûa elip + = 1 16 9 ñeà ) 15 16
Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc 2 17 ÑS : a = = 0 ; c = ;b - 3x 2 - 4x + 1 3 3 tieåu cuûa haøm soá y = 2x + 3 Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ÑS : f max ( x) » -12,92261629 ; f min ( x) » -0,07738371 ABCD bieát raèng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm Baøi 2 : Tính a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi ÑS : V ABCD » 73,47996704(dm 3 ) qua ñieåm M( -2 ; 3) vaø laø tieáp tuyeán cuûa parabol y2 = 8x Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích hình troøn ngoaïi 1 tieáp tam giaùc coù caùc ñænh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , ÑS : a1 = 1 = 2 = = 2 , b - - 1 ; a , b2 4 2 C(-8 ; -9) , Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ÑS : S » 268,4650712dvdt x2 y2 Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa heä ñöôøng thaúng 3x + 5y = 4 vaø elip + =1 9 4 ïx2 - ìy = 2 5 ÑS : x1 » 2,725729157 ; y1 » - 0,835437494 ; í îy2 - ïx = 2 5 1,532358991 ; y2 » x2 » - 1.719415395 ÑS : x1 =,449489743 ; x 2 = 1,449489743 y1 »3 y2 » - Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò 0,414213562 ; y 3 » x3 » - 2,414213562 nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( 2 x + x + x) = cos 3 sin 2 2,414213562 ; y 4 » x4 » - 0,414213562 ÑS 2,789213562 , min f ( x) » max f ( x) » - 1,317837245 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) nghieäm CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO cuûa phöông trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 NAÊM 2007 (Lôùp 12 Boå tuùc THPT) ÑS : x1 »' 53" + ; x 2 » ' 4 " + 16 0 34 k120 0 - 35 0 57 k120 0 Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá Ngaøy thi : 13/3/2007 y =4 x 2 - 5 x 3 -3 x + 2 Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa ÑS : d » 3,0091934412 phöông trình 4cos2x +3 sinx = 2 Baøi 7 : Tính giaù trò cuûa a , b , c neáu ñoà thò haøm soá ÑS : x1 »' 43" + ; x 2 » '17 " + 46 010 k 360 0 133 0 49 k 360 0 ax 2 + ñi qua caùc ñieåm A(2;-3) , B( 4 ;5) , y =bx + c x3 » ' 24 " + ; x 4 » ' 24 " + 20 016 - k 360 0 200 016 k 360 0 C(-1;-5) 17 18
Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû AB = AC = AD = 9 dm nhaát cuûa haøm soá f ( x + x - x) 3 + x 2 + =2 3 2 ÑS : V » dm 3 54,1935 ÑS : f max ( ,6098 ; f min (,8769 x) » 10 x) » 1 Baøi 8 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc S = 10 neáu a 10 + b a vaø b laø hai nghieäm khaùc nhau cuûa phöông trình Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa a , b , c , d neáu ñoà thò haøm 2 x 2 -= 3x - 1 0. soá 328393 æ 1ö ÑS : S = y =bx 2 + ñi qua caùc ñieåm Aç ; ax 3 +cx + d 0; ÷ 1024 è 3ø Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa æ 3ö Bç ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 1; ÷ hình choùp S.ABCD neáu ñaùy ABCD laø hình chöõ è 5ø nhaät , caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy , AB = 5 dm , 937 1571 4559 1 ÑS : a = ; b = ; c = ; d = - - AD = 6 dm ,SC = 9dm 252 140 630 3 ÑS : S tp » dm 2 93,4296 Baøi 4 :Tính dieän tích tam giaùc ABC neáu phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laø AB : x + 3y = 0 ; Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tuyeán cuûa elip 200 x2 y2 ÑS : S = + taïi giao ñieåm coù caùc toïa ñoä döông = 1 7 9 4 Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa heä phöông trình cuûa elip ñoù vaø parabol y = 2x ìy 5 3x + ÑS : a » ; b » -0,3849 2,3094 ï = 4 í y î 9 x +19 ï = 16 KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH x1 » ì32831, x2 » ì 0,3283 - CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2007 ÑS : í ; í y1 » î 0,2602 î,0526 - y2 »1 Lôùp 12 THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian Baøi 6 : Tính giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M( 5 ; -4 ) vaø laø tieáp tuyeán giao ñeà ) 2 Ngaøy thi : 13/3/2007 cuûa ñoà thò haøm soá y = x- 3+ x Baøi 7 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCD Baøi 1 : Cho haøm soá f ( - , ( x ¹ trò naøo x ) 1 + 0) .Giaù ax =1 neáu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm cuûa amaõn heä thöùc 6 f [ f ( f - = thoûa - 1( 3 1) 2 ) ]+ 19 20
563 123 25019 1395 ÑS : a1 » ; a 2 » 3,8427 - 1,1107 ÑS : a =b = = ; d = ; ;c - - 1320 110 1320 22 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu khoangcach » 105,1791 2x 2 -7x + 1 Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc cuûa haøm soá f ( 2 x)= x + 4x + 5 nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi ÑS : f CT » ; f CD » -0.4035 25,4035 phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï cuûa phöông trình : laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 phaàn cuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon ÑS x1 »' 33" +; x 2 »' 27 " + 67 0 54 k 360 0 202 0 5 k 360 0 laø 314cm 3 n æ nö cos Baøi 4 : Cho daõy soá { u n = ÷ un } ç vôùi 1+ èn ø a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm caëp hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho um - u1 ³ 2 ÑS : r » ; S » 3,6834 255,7414 ÑS : a) u1005 - 2,2179 u1002 > Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng ì 2 y =3 + x + y log 2 log log 2 x í khoâng ? î 72 + = 2 y x log 2 log 2 x 2 y + log ÑS : b) u1000007 - > u1000004 2,1342 ÑS : x » ; y » 0,4608 0,9217 c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh ñoaùn gì veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh , coøn caùc ñænh B vaø C n® ¥ ) di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm ÑS : Khoâng toàn taïi giôùi haïn M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåm ABC baèng 30 0 , haõy tính toïa ñoä ñænh B . A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ). - 1± 7 ± 7 ± 2 3 2 3 3 vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù ÑS : x = ; y = ; z = 3 3 3 21 22
Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình THI HOÏC SINH GIOÛI HAØ NOÄI LÔÙP 12 vieân phaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai BOÅ TUÙC THPT - 2004 caïnh AD = 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí Quy öôùc : Khi tính gaàn ñuùng chæ laáy keát quaû vôùi nhö hình beân 5 chöõ soá thaäp phaân Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò 2x 2 + 3x +5 cöïc tieåu cuûa haøm soá y = x+ 2 ÑS : y cd » -12,48331 ; y ct » 2,48331 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ? nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( 3 cos 2 x - x x) = 5 sin b) Tìm dieän tích hình AYBCDA ÑS : max f ( x) » 2,09289 ; min f ( x) » - 3,96812 ÑS : gocAOB » rad ; S = 1,8546 73,5542 Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát raèng AB = AC = AD = 6dm , Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän BC = BD = CD =4dm ñeàu 12 maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính ÑS : V » dm 3 12,78888 maët caàu ngoaïi tieáp ña dieän Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm ÑS : k » 0,7136 cuûa ñöôøng thaúng 2x + 3y = 5 vaø elip x2 y2 + = 1 25 9 ÑS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602) Baøi 5 :Tính nghieäm gaàn ñuùng(ñoä , phuùt , giaây) cuûa phöông trình : 2cos2x – 3sin2x = 1 Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng dieän tích tam giaùc ABC coù goùc A =' 35" ; goùc B ='18" vaø AB 52 0 24 40 0 37 = 5 dm ÑS : S » dm 2 6,45774 23 24
Baøi 7 :Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa S1 ( x1 » y1 = 3.9831; 4.2024) x2 y2 ÑS : hypebol - vaø parapol y 2 = = 1 4x S2 = 1.0036; y2 = ( x2 » - - 1.2404) 16 36 Baøi 3 : ÑS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; a) Tìm 3 nghieäm A,B,C vôùi A < B < C ( tính tôùi 3 B ( 4,98646 ; - 4,46608 ) soá thaäp phaân cuûa phöông trình ) : Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông - x2 + = 2 x3 + x - 7 6 10 0 trình 3 x = x+ 4 A» -1.368 ÑS : x1 » - ; x2 » 3,98748 1,56192 ÑS : B » 0.928 Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng ñoä daøi daây cung chung C» 3.939 cuûa hai ñöôøng troøn coù caùc phöông trình b) Tìm 2 nghieäm a,b vôùi a > b ( tính tôùi 3 soá x 2 +x - = x 2 + x + = y 2 +y +vaø 8 2 1 0 y 2 -y - 4 6 5 0 thaäp phaân cuûa phöông trình ) ÑS : AB » 3,99037 p 4 2 15 sin x 2 -,37 x -8 254 = 25 e 7 log 4, 0 Baøi 10 : Ñoà thò haøm soá y =bx 2 + ñi ax 3 +cx + 15 5 a» 5.626 qua caùc ñieåm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) ÑS : 73 227 163 b» -0.498 ÑS : a = b = ; c = ; - - 120 120 20 c) Goïi ( d ) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình daïng ÑEÀ THI “ GIAÛI TOAÙN NHANH BAÈNG MAÙY TÍNH Ax + By + C = 0 vaø ñieåm M ( a,b )vôùi A, B, C ,a, CASIO fx- 570MS” b ñaõ tính ôû treân. DAØNH CHO HOÏC VIEÂN LÔÙP 12 BTVH NAÊM HOÏC Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán ñöôøng thaúng 2005-2006 TAÏI TP.HCM ( d ) (tính ñeán 5 soá thaäp phaân ) Thôøi gian: 60 phuùt ÑS : MH » 2.55255 Baøi 1 :Ñöôøng tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm Baøi 4 : soá: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 coù phöông Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 29109 sau daáu phaåy trình laø y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tôùi 3 soá thaäp trong pheùp chia 2005:23 phaân) ÑS : 5 a»-8.903 ÑS : b»-0.521 25 26
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC Baøi 5 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc VAØ ÑAØO TAÏO PHUÙ THOÏ NAÊM 2003-2004 ( x -c) k ( x -c) k ( x -b) b)( x - a)( x - a)( x - ak P ( x) = b + c + LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt (a -c) b)(a - (b -c) a)(b - (c -b) a)(c - Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(5;4) , khi x = 2004 ; k ª {0 ; 1 ;2 } , coøn a, b, c laø ba B(2;7) , C(-2;-1) .Tính goùc A . soá thöïc phaân bieät . Ù ÑS : P(2004) = 1 khi k = 0 ; ÑS : A ='15.64 80 0 32 P(2004) = 2004 khi k = 1 ; Baøi 2 :Tìm nghieäm cuûa phöông trình P(2004) = 4016016 khi k = 2 ; 2 sin 2 x -cos x -x + 5 sin x 8 cos 2 2= 0 0 0 Baøi 6 : Tính chính xaùc toång S = 1 x 1! +2 x 2! +3 ÑS : x 2 = 11.63 - 36 52 x 3! + . . .+ 16 x 16! . ÑS : S = 355687428095999 x2 +3x -1 Baøi 7 : Cho A = ++log 6 7 log 7 8 log 8 9 Baøi 3 :Cho haøm soá y = coù ñoà thò x- 2 1) Vieát quy trình baám phím so saùnh A vôùi soá 3,3 (C).Tìm tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm tuøy yù vaø cho bieát keát quaû so saùnh . cuûa ñoà thò ñeán hai ñöôøng tieäm caän vôùi ñoä chính 9 2) Haøy chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù . xaùc cao nhaát . ÑS : d 1 d 2 =6,363961031 = ÑS : A < 3,3 2 p Baøi 4 : Laáy 4 soá nguyeân a , b , c ,d ª [ 1 ; 50 ] 1- sin p sao cho a < b < c < d . Baøi 8 : Cho B = 14 vaø C = 3 cos p 7 a c b2 + b+ 50 2 sin 1)Chöùng minh : + ³ 14 b d 50b 1) Vieát quy trình baám phím so saùnh B vôùi C vaø ÑS : Do a, b , c, d laø caùc soá nguyeân : cho bieát keát quaû so saùnh . a ³50 vaø c > [1;50] neân c ³ 1; d = b; b, c Î b+ 1 2) Chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù a c 1 b++ 1 b2 b + 50 ÑS : B > C vaø S =³ ³ ++ b d b d 50b Baøi 9 : Giaûi phöông trình ( tìm x vôùi ñoä chính Daáu baèng xaûy ra khi vaø chæ khi a = 1 ; d = 50 ; xaùc caøng cao caøng toát ) c=b+1. 4x 2 + 6 2 log 2004 6 2 =x 2 - x - 3 1 a c x + x + 1 2)Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa S = + b d ÑS : x1, 2 = ±1,879385242 » ± 1,370906723 53 ÑS : S = a = 1 ; b = 7 ; c = 8 vaø d = 50 khi 175 27 28
Baøi 10 : Hình choùp ñeàu SABC ñænh S coù goùc ^ Cho bieát BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ; C =' 82 0 35 30 0 , ASB =AB = 422004 cm .Laáy caùc ñieåm B ' , .Tính gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp phaân baùn kính R C ' laàn löôït treân SB , SC sao cho tam giaùc AB ' C ' cuûa ñöôøng troøn (O) vaø baùn kính R ' cuûa ñöôøng troøn coù chu vi nhoû nhaát .Tính ñoä daøi cuûa BB ' ,CC ' (O1 ). vôùi ñoä chính xaùc caøng cao caøng toát . Baøi 7 : Cho n hình vuoâng Ai Bi C i Di ( i = 1, . . . ,n ) coù ÑS : BB ' = 218445,3346cm CC ' » caùc ñænh Ai ; Bi ; C i ; Di ( i = 2, . . . ,n ) cuûa hình vuoâng ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC thöù i laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh VAØ ÑAØO TAÏO CAÀN THÔ NAÊM 2002-2003 A i - 1 ; B i -- i -1 ; Di -1 cuûa hình vuoâng thöù 1 B i - 1 C i 1 ; C 1 Di - 1 Ai - LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt i – 1 . Cho bieát hình vuoâng A1 B1C1 D1 coù caïnh baèng 1 Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ . Tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh hình vuoâng thöù 100 soá thaäp phaân cuûa phöông trình . x 4 +( x 2 - 3x 1 = 1) Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 3 chöõ soá thaäp phaân cuûa x , y , z bieát Baøi 2 : Cho haøm soá y = 2 -. Tìm gaàn x 3 -x + x 3 1 ì - 3e z = 2 tan x log y -- 3 ñuùng vôùi ñoä chính xaùc 3 chöõ soá thaäp phaân giaù trò ï 3 tan x log y = í+ 2 lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ï ñoaïn [ - 1,532 ; 2,5321 ] - 2 log y e z = î ++ tan x 3 Baøi 3 : Tìm öôùc chung lôùn nhaát cuûa hai soá sau : Baøi 9 : Cho A laø ñieåm naèm treân ñöôøng troøn a = 1582370 vaø b = 1099647. (2 + vaø B laø ñieåm naèm treân parabol 3) 1 x- 2 = y Baøi 4 : Cho ñieåm M ( 5 ;3) . Tìm toïa ñoä ñieåm A x 2 .Tìm y = khoaûng caùch lôùn nhaát coù theå coù cuûa AB . treân truïc Ox vaø toïa ñoä ñieåm B treân ñöôøng thaúng Baøi 10 : Ngöôøi ta caét moät tôø giaáy hình vuoâng caïnh (d) : y = 3x (vôùi ñoä chính xaùc 5 chöõ soá thaäp phaân) baèng 1 ñeå gaáp thaønh moät hình choùp töù giaùc ñeàu sao sao cho toång MA + MB + AB nhoû nhaát . cho boán ñænh cuûa hình vuoâng daùn laïi thaønh ñænh cuûa Baøi 5 : Tím nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình hình choùp .Tính caïnh ñaùy cuûa khoái choùp ñeå theå tích 2sinx - 3x – 1 = 0 lôùn nhaát Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O) . Döïng ñöôøng troøn ( p xuùc trong vôùi (O) vaø tieáp O1 ) tieá xuùc hai caïnh AC vaø BC 29 30
32 33 ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC 1) 3 cho 7 VAØ ÑAØO TAÏO HAÛI PHOØNG NAÊM 2002-2003 2) 1776 2003 cho 4000 LÔÙP 11 . Thôøi gian 150 phuùt Baøi 6 : Tìm soá nguyeân döông n sao cho 2 .2 2 + 4 .2 2 + n = 3.2 2 + ... + 2 n + n.2 10 Baøi 1 : Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC caân ñænh A , caùc 1) Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình ñöôøng cao caét nhau taïi moät ñieåm treân ñöôøng troøn log 2 (9 2 x ) = x + -2 noäi tieáp . Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc A 2) Tìm caùc nghieäm cuûa heä phöông trình Baøi 8 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu coù taâm maët ì tan y = tan x - 3 caàu ngoaïi tieáp truøng vôùi maët caàu noäi tieáp .Tính soá í cot anx cot any 2 î - = ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa maët beân vaø Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông maët ñaùy trình Baøi 9 : Cho hình laêng truï ABCA ' B ' C ' coù ñaùy ABC laø 1) x 7 - 5 x -= 2 x - 1) + cos( 2 0; tam giaùc vuoâng caân ñænh A , BC = 12 cm , AA ' 2) 2 x + = 3x + x 5 x 11 ( ) vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABC) .Bieát nhò dieän A, B ' C , B coù Baøi 3 : Cho daõy { u1 = 3; u n =neáu u n } 1; u 2 = 3u n - vôùi 1 soá ño baèng 58 0 48 '16 " .Tính ñoä daøi caïnh AA ' n chaün vaø u n = 2u n - u n leû 4u n - 2 neá Baøi 10 : Tìm taát caû caùc soá töï nhieân n sao cho n lôùn 1 + hôn toång caùc bình phöông nhöõng soá cuûa noù 1 1) Laäp quy trình baám phím ñeå tính u n . ñôn vò 2) Tính u10 ; u11 ; u14 ; u15 . ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY Baøi 4 : Cho caáp soá nhaân { u1 =coâng u n } 704 , vôùi TÍNH CASIO TAÏI THÖØA THIEÂN – HUEÁ 1 boäi q = caáp soá nhaân { v1 = coâng vaø v n } 1984 , vôùi KHOÁI 12 THPT – NAÊM 2005-2006 2 Thôøi gian :120 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) 1 boäi q' = . Ñaët u1 + +vaø a n =2 + u ... u n Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005 2 Neáu khoâng giaûi thích gì theâm , haõy tính chính xaùc bn = + v1 + + v 2 ... v n ñeán 10 chöõ soá 1) Tìm n nhoû nhaát ñeå a n = bn ; 2)Tính lim ( n ) an - b 2x 2 + 3x - 5 n® ¥ Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f ( x) = 2 ; Baøi 5 : Tím soá dö trong pheùp chia sau x + 1 31 32
Baøi 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy , cho 2 sin x g ( x) = 4 hình thang caân ABCD bieát caùc ñænh A(-1;1) , 1+ cos x B(4;2) , D(-2;-3). 1.1 Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp g(f(x)) 3 4.1 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñænh C vaø taâm ñöôøng vaø f(g(x)) taïi x = 5 troøn ngoaïi tieáp hình thang ABCD . ÑS : g ( f ( x)) » 1.997746736 ; f ( g ( x)) » 1.784513102 æ 73 ö 83 73 194 ö 83 æ ÑS : C ç ;- I ç , ÷ ;- ÷ ;- 1.2 Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông è 13 ø 38 38 19 ø 13 è trình f(x) = g(x) treân khoaûng ( - 6 ; 6 ) 4.2 Tính dieän tích hình thang ABCD vaø dieän tích ÑS : x1 » - 5,445157771 ; x 2 » - 3,751306384 hình troøn ngoaïi tieáp noù . 1,340078802 ; x 4 » x3 » - 1,982768713 ÑS : S ADC » 16.07692308 ; Baøi 2 : Cho haøm soá y = f ( x) = 2x 2 - 5x +3 . 9 .5 ; S 58.6590174 cm 2 S ADC »( ABCD ) » () 2 3x - x+1 Baøi 5 : 2.1 Xaùc ñònh ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa ñoà thò 5.1 Sinh vieân Chaâu vöøa truùng tuyeån ñaïi hoïc ñöôïc haøm soá vaø tính khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc ngaân haøng cho vay trong 4 naêm hoïc , moãi naêm ñaïi vaø caùc ñieåm cöïu tieåu ñoù . 2.000.000 ñoàng ñeå noäp leä phí , vôùi laõi suaát öu ñaõi ÑS : x1 = 1.204634926 ; y1 = - 0.02913709779 3 %/naêm.Sau khi toát nghieäp ñaïi hoïc , baïn Chaâu x2 = - 0.1277118491 ; y 2 = 3.120046189 phaûi traû goùp haøng thaùng cho ngaân haøng soá tieàn d= = M 1 M 2 3.41943026 m (khoâng ñoåi) cuõng vôùi laõi suaát 3%/naêm trong 2.2 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò voøng 5 naêm.Tính soá tieàn m haøng thaùng baïn Chaâu haøm soá ñaõ cho . phaûi traû nôï cho ngaân haøng ( laøm troøn keát quaû ñeán ÑS : x1 = 1.800535877 ; y1 = 0.05391214491 haøng ñôn vò ) x2 = 0.2772043294 ; y2 = 1.854213065 ÑS : m = 156819 5.2 Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính x3 = - 0.4623555914 ; y3 = 2.728237897 hieäu Thaùnh Gioùng trò giaù 5.000.000 ñoàng baèng Baøi 3 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông caùch cho baïn tieàn haøng thaùng vôùi phöông thöùc trình sin p p x 2 )) x 3 =( x 3 + cos( 2 sau : ÑS : x » 0.4196433776 Thaùng ñaàu tieân baïn Bình ñöôïc nhaän 100.000 ñoàng , caùc thaùng töø thaùng thöù hai trôû ñi , moãi thaùng nhaän ñöôïc soá tieàn hôn thaùng tröôùc 33 34
20.000 ñoàng . Neáu baïn Bình muoán coù ngay maùy 8.2 Tìm chöõ soá haøng traêm cuûa soá : P = 29 2007 tính ñeå hoïc baèng caùch choïn phöông thöùc mua traû ÑS : 3 goùp haøng thaùng baèng soá tieàn boá cho vôùi laõi suaát 1 2 3 n- 1 Baøi 9 : Cho u n = + 2 + 2 ( i = 1 1- 2 - + ... 1. 0,7%/thaùng , thì baïn Bình phaûi traû goùp bao nhieâu 2 2 3 4 n thaùng môùi heát nôï ? neáu n leû , i = -1 neáu n chaün,n laø soá nguyeân n ³ 1) ÑS :Baïn Bình goùp trong 20 thaùng thì heát nôï , 9.1 Tính chính xaùc döôùi daïng phaân soá caùc giaù trò : thaùng cuoái chæ caàn goùp 85392 ñoàng u 4 , u5 , u6 . Baøi 6 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù 113 3401 967 ÑS : u 4 = u 5 = ; u 6 = ; caïnh ñaùy a = 12,54 (cm), caùc caïnh beân nghieâng 144 3600 1200 vôùi ñaùy moät goùc a = 72 0 . 9.2 Tính giaù trò gaàn ñuùng caùc giaù trò : u 20 , u 25 , u 30 6.1 Tính theå tích hình caàu ( i tieáp hình choùp S1 )noä ÑS : u 20 » 0.8474920248 ; u 25 » 0.8895124152 ; S.ABCD. u 30 » 0.8548281618 521.342129( ÑS : V » cm 3 ) 9.3 Neâu qui trình baám phím ñeå tính giaù trò cuûa u n 6.2 Tính dieän tích cuûa hình troøn thieát dieän cuûa Baøi 10: Cho daõy soá u n xaùc ñònh bôûi : u1 = 2 ; 1, u 2 = hình caàu ( t bôûi maët phaúng ñi qua caùc tieáp S1 ) caé ñieåm cuûa maët caàu ( i caùc maët beân cuûa hình S1 ) vôù choùp S.ABCD. ÑS : S » 74.38733486( cm 2 ) 10.1 Tính giaù trò cuûa u10 , u15 , u 21 Baøi 7 : ÑS : u10 = ; u15 = ; u 21 = 28595 8725987 9884879423 7.1 Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá 10.2 Goïi S n laø toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa nguyeân toá khoâng . Neâu trình baám phím ñeå bieát soá daõy soá ( un ) . F laø soá nguyeân toá hay khoâng ? Tính S10 , S15 , S 20 ÑS : F laø soá nguyeân toá 7.2 Tìm caùc öôùc soá nguyeân toá cuûa soá : ÑS : S10 = ; S15 = 40149 13088980 ; M = ++1897 5 29815 35235 S 20 = 4942439711 ÑS : Öôùc nguyeân toá cuûa M laø : 17 ; 271 ; 32303 ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY Baøi 8 : 8.1 Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá : TÍNH BOÛ TUÙI LÔÙP 12 CAÁP THAØNH PHOÁ TAÏI 103 2006 N = ÑS : 9 CAÀN THÔ NAÊM 2004 - 2005 35 36
Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) giaáy hình chöõ nhaät coù caùc kính thöôùc a , b Ngaøy thi : 02 / 12 / 2004 (a > b) baèng caùch sau ñaây : gaáp tôø giaáy aáy doïc Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm thöïc cuûa phöông theo moät ñöôøng cheùo roài caét boû hai tam giaùc ôû trình sau ( vôùi ñoä chính xaùc toát nhaát ) : hai beân . môû ra ñöôïc moät hình thoi . Laïi tieáp tuïc x 8 -25 = 15 x - 0 gaáp hình thoi aáy doïc theo ñoaïn thaúng noái hai Baøi 2 : Cho hai haøm soá f ( x) =x 3 +x - x 5 -x 2 + 5 6 3 trung ñieåm cuûa moät caëp caïnh ñoái roài cuõng caét boû x2 + vaø g ( x) = .5 hai tam giaùc ôû hai beân , môû ra ñöôïc moät hình luïc b Goïi x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 laø 5 nghieäm cuûa phöông trình giaùc . Tính giaù trò ñuùng cuûa tyû soá ñeå luïc giaùc a f(x) = 0 .Haõy tính P =g ( x 2 ).g ( x3 ).g ( x 4 ).g ( x5 ) g ( x1 ). noùi treân laø moät luïc giaùc ñeàu. Baøi 3 : Cho hình thang ABCD noäi tieáp coù caïnh ñaùy Baøi 7 : Cho caáp soá nhaân a 1 , a 2 ,...a 2004 .Bieát raèng AB = vaø toång ñoä daøi ba caïnh coøn laïi baèng 2004 2004 2004 1 2005 .Tính gaàn ñuùng vôùi 8 chöõ soá thaäp phaân ñoä å ai =vaø i= 1 2004 å giaù trò ñuùng a i= 1 2005 .Tính = i daøi caùc caïnh BC , CD , DA sao cho dieän tích hình 2004 thang ABCD lôùn nhaát . cuûa Õ a i= 1 i Baøi 4 : Taïi sieâu thò Co .opMart thaønh phoá Caàn Thô Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp giaù goác moät chieác aùo theå thao laø 25.000 ñoàng . 2004 Nhaân dòp caùc ngaøy leã ngöôøi ta giaûm giaù lieân tieáp phaân cuûa S = 3i - åi.2004 1 i= 1 hai laàn , laàn thöù nhaát giaûm a % , laàn thöù hai giaûm Baøi 9 : Tìm boán chöõ soá taän cuøng beân phaûi cuûa soá b% vôùi a , b laø hai soá töï nhieân khaùc 0 vaø chæ coù moät chöõ soá .Vì vaäy giaù chieác aùo chæ coøn 22.560 ñoàng . töï nhieân Hoûi moãi laàn nhö vaäy giaù chieác aùo giaûm bao nhieâu Baøi 10 : Moät khoái hình choùp cuït coù dieän tích ñaùy phaàn traêm ? lôùn baèng 8cm 2 vaø dieän tích ñaùy nhoû baèng 1cm 2 . cos 2 x + 1 cos x + Chia khoái choùp cuït aáy bôûi maët phaúng (P) Baøi 5 : Cho haøm soá f ( x) = 2 cos x + 1 song song vôùi hai ñaùy thaønh hai phaàn coù theå tích Tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa a , b ñeå ñöôøng thaúng baèng nhau . Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá taïi phaúng (P) vôùi khoái choùp cuït ( giaù trò gaàn ñuùng vôùi p ñieåm coù hoaønh ñoä x = hai chöõ soá thaäp phaân ) 7 Baøi 6 : Ngöôøi ta taïo ra moät hình luïc giaùc töø moät tôø 37 38