zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Tổng hợp kiến thức Cơ học cơ sở 2

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

108
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu được biên soạn và giới thiệu đến các bạn sinh viên với mục tiêu hệ thống kiến thức lý thuyết môn Cơ học cơ sở 2; hỗ trợ cho quá trình học tập, ôn luyện kiến thức hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp kiến thức Cơ học cơ sở 2

CƠ HỌC CƠ SỞ 2 TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ HỌC CƠ SỞ 2 Phần 1 : Moment quán tính của cơ hệ đối với trục quay đi qua O J Oz   r 2 dm Nhưng chúng ta sẽ không sử dụng công thức tổng quát này để tính mà sẽ có các vật rắn đặc biệt ( thường gọi là các vật rắn cơ bản) I, Moment quán tính của các vật rắn cơ bản đối với trục z đi qua trọng tâm C của vật rắn. 1 2 Thanh thẳng đồng chất chiều dài l, khối lượng m : J Cz  ml 12 1 Trụ đặc đồng chất ( tương đương đĩa tròn) bán kính R, khối lượng m: J Cz  mR 2 2 Trụ rỗng ( tương đương vành tròn ) bán kính R, khối lượng m: J Cz  mR 2 2 Cầu đặc đồng chất bán kính R: J Cz  mR 2 5 2 Cầu rỗng đồng chất bán kính R: J Cz  mR 2 3 Vật rắn bất kì có bán kính quán tính  : J Cz  m 2 Lưu ý: Chất điểm có moment quán tính đối với trục quay đi qua chất điểm bằng 0. II, Định lí Huyghen – Steiner về moment quán tính của vật rắn đối với trục bất kì ( công thức tính dời trục song song khi tính moment quán tính của vật rắn đối với trục bất kì) Biểu thức : J Oz  J Cz  md 2 Trong đó : d là khoảng cách giữa 2 trục song song. III, Các bài tập. Phương pháp giải chung: Khi tính moment quán tính của một vật rắn bất kì hay hệ vật rắn ta viết moment quán tính đối với trục đi qua vật rắn sau đó sử dụng công thức dời trục song song ( định lí Huyghen – Steiner) để dời về trục mà đề bài cần tính. Nếu là hệ vật rắn thì ta viết cho từng vật rắn sau đó tổng cộng lại. Bước 1: Xác định các vật rắn cơ bản, xác định trọng tâm các vật rắn cơ bản Bước 2 : Lập biểu thức tính moment quán tính của từng vật rắn cơ bản đối với trục quay đi qua
CƠ HỌC CƠ SỞ 2 TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG trọng tâm vật rắn Bước 3 : Sử dụng công thức dời trục sau đó cộng tổng lại Ví dụ 1: Cho tam giác đều OAB có trục quay đi qua O và vuông góc với mặt phẳng giấy. Tam giác đồng chất có khối lượng 3m, cạnh a. Tính moment quán tính của tam giác đối với trục quay đi qua O và vuông góc với mặt giấy. Giải Chia tam giác làm 3 thanh 1, 2, 3 thanh có các trọng tâm từng thanh tương ứng C 1, C2, C3 như hình vẽ : Moment quán tính của tam giác đối với trục quay: J Oz  J Oz (1)  J Oz (2)  J Oz (3)  a    1  3a   2 1 a   1 2 2   ma  m      ma  m     ma  m    2 2 2  12     2    12   2    12  2   3  ma 2 2 Rất dễ phải không ^^ . Vì khi chia thành 3 thanh đều là thanh thẳng đồng chất khối lượng m chiều dài là a. Ví dụ 2 : Cho hệ như hình vẽ : thanh AB chiều dài l khối lượng m1 Vành tròn tâm C bán kính r Tính moment quán tính của vật rắn đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt giấy
CƠ HỌC CƠ SỞ 2 TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Giải Gọi trọng tâm thanh AB là C1 : J Oz  J Oz ( AB )  J Oz (C ) 1 l  2  12 2  2      m1l  m1     m2 r 2  m2  l  r  2   1  m1l 2  m2 r 2  m2  l  r  2 3 Có những bài toán biểu thức moment quán tính ra cồng kềnh không thể thu gọn được như vậy đó. Ví dụ 3 : Cho thanh hình chữ L cứng không khối lượng, Trên thanh gắn 2 chất điểm tại A và B có khối lượng lần lượt là m1 và m2 như hình vẽ, Biết OA=AB=a. Tính moment quán tính của hệ đối với trục quay đi qua O Giải J Oz  J Oz (1)  J Oz (2)  (0  m1a 2 )  (0  m2 ( 2a)2 )  m1a 2  2m2 a 2 Tổng kết : Việc tính moment quán tính rất dễ nhưng cực kì quan trọng, mọi động năng của vật có sự chuyển động quay ( chuyển động quay quanh trục cố định, chuyển động song phẳng ) đều liên quan tới moment quán tính của vật rắn nên các bạn cố gắng nắm vững công thức tính moment quán tính của các hình căn bản và công thức dời trục để tính được moment quán tính của hệ bất kì.
CƠ HỌC CƠ SỞ 2 TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Phần 2: Các định lí về động lực học 1, Định lí động năng : Nội dung : Độ biến thiên động năng của các vật trong cơ hệ bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên các vật trong cơ hệ. Biểu thức : + dạng cơ bản : Ts  Tt   A( Fk ) + dạng vi phân : dT   dA Trong đó : Ts – động năng thời điểm cuối của cơ hệ Tt – động năng thời điểm bắt đầu chuyển động của cơ hệ, nếu cơ hệ đứng yên thì động năng bằng 0. Ak là công của ngoại lực. Phạm vi áp dụng: Đây là định lí rất mạnh trong việc xác định gia tốc, vận tốc của vật bất kì trong cơ hệ. Với cách tính đơn giản và có kiến thức xuyên suốt nội dung của cơ học cơ sở 2 nên khuyến khích các bạn sử dụng. Cách tính động năng : Phân tích chuyển động của từng vật, xác định từng loại chuyển động sau đó áp dụng công thức tính động năng cho từng loại chuyển động tính động năng cho từng vật. 1 + Vật rắn, chất điểm chuyển động tịnh tiến : T  mv 2 2 1 + Vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định: T  J Oz . 2 2 1 1 + Vật rắn chuyển động song phẳng : T  m.vC 2  J Cz . 2 2 2 Trong đó : m – khối lượng của vật. v – Vận tốc của vật, chất điểm chuyển động tịnh tiến.  - Vận tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố định. v C - Vận tốc khối tâm vật rắn chuyển động song phẳng J Oz , J Cz - Moment quán tính của vật rắn đối với trục quay đi qua tâm O, tâm C. Lưu ý : khối tâm vật rắn chuyển động song phẳng, chất điểm có thể phải tính vận tốc theo vận tốc phức hợp ( hợp chuyển động ) – Lúc đó chúng ta có thể cộng vecto cũng có thể tính theo cách giải tích bằng cách đạo hàm tọa độ theo thời gian xác định được vận tốc theo hai phương x, y rồi tính ra vận tốc.
CƠ HỌC CƠ SỞ 2 TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Cách tính công : - Công do lực gây ra : + đối với trường hợp phương của lực và phương của véc tơ vận tốc hợp với nhau một góc  không đổi : A  F *.s  với F* là hình chiếu của lực F lên phương chuyển động quãng đường là s. + Đối với trường hợp phương của lực và véc tơ vận tốc hợp với nhau một góc thay đổi ( thường là các bài quỹ đạo cong ) và lực là lực thế ( trọng lực) : A  F .h với h là độ dịch chuyển theo phương của F. nếu F là trọng lực thì h được xác định bằng độ giảm cao độ của điểm đặt trọng lực. - Công do moment lực ( ngẫu lực ) gây ra đối với các vật chuyển động song phẳng hoặc chuyển động quay quanh trục cố định : A  M . với  là góc quay của vật chuyển động song phẳng hoặc chuyển động quay quanh trục cố định. 2, Định lí về động lượng: Nội dung : Đạo hàm động lượng của chất điểm trong cơ hệ theo thời gian bằng tổng ngoại lực  dp  tác dụng lên các vật trong cơ hệ :   Fk dt   trong đó : p  mv là động lượng của vật. Phạm vi áp dụng : Định lí sẽ được áp dụng trong một số bài toán đặc thù riêng khi có một vật chuyển động trên một vật khác với vận tốc v sau đó xác định vận tốc vật còn lại. 3, Định lí về moment động lượng: Nội dung : Đạo hàm của moment động lượng của vật rắn đối với một trục cố định theo thời gian bằng tổng moment ngoại lực tác dụng lên vật rắn đó đối với với trục cố định:  d L/ o   M (  Fk ) dt  d L/ o Đối với vật quay quanh trục cố định :  J Oz .   M (  Fk ) dt với  là gia tốc góc của vật quay quanh trục cố định. Phạm vi áp dụng : Ứng dụng vào các vật rắn quay quanh trục cố định để xác định lực căng dây, lực ma sát. Định lí này sẽ được sử dụng sau khi dùng định lí động năng xác định vận tốc, gia tốc của hệ vật.
CƠ HỌC CƠ SỞ 2 TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 4, Định lí chuyển động khối tâm Nội dung : Tổng hợp lực tác dụng lên hệ chất điểm (vật rắn) bằng tích khối lượng của vật rắn và vận tốc khối tâm của hệ chất điểm ( vật rắn) :    k F  mW . C  trong đó W C là gia tốc của khối tâm vật rắn hoặc chất điểm chuyển động tịnh tiến. Phạm vi áp dụng: Ứng dụng vào các vật rắn chuyển động tịnh tiến, chuyển động song phẳng ( khối tâm chuyển động ) để xác định lực ma sát, lực căng dây. Định lí này nên được áp dụng khi đã xác định được vận tốc, gia tốc. Ngoài ra còn một số định lí khác như định lí về cơ năng, định lí về thế năng….. về bản chất vẫn có phần tương đồng với các định lí trên do vậy ở đây không đề cập tránh rối cho sinh viên trong việc ôn thi cuối kì.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.