zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

TỔNG HỢP KIẾN THỨC ÔN THI ĐẠI HỌC 2010

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:32

Báo xấu

488
lượt xem 224
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tổng hợp kiến thức ôn thi đại học 2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TỔNG HỢP KIẾN THỨC ÔN THI ĐẠI HỌC 2010

Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 CÂU TRUC ĐỀ THI ĐAI HOC, CAO ĐĂNG 2010 ́ ́ ̣ ̣ ̉ ́ MÔN TOAN I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm): Câu 1 (2 điểm): - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)… Câu 2 (2 điểm): - Phương trình, bất phưong trình; hệ phương trình đại số - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu 3 (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Câu 4 (1 điểm): - Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích của khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 5 (1 điểm): - Bài toán tổng hợp II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 6.a (2 điểm): - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: + Xác định toạ độ của điểm, vectơ + Đường tròn, elip, mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng + Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 6.a (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5.b (2 điểm): - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: + Xác định toạ độ của điểm, vectơ + Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng + Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 6.b (1 điểm): - Số phức - Đồ thị của hàm phân thức hữu tỷ dạng y = và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số - Trang 1
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Phần thứ nhất: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ ---------------------- 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) Số giao điểm của hai đường (C1) y= f(x) và (C2) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của (C1), (C2): f(x) = g(x) (1) 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong: = f ( x) = g ( x) Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: = = f '( x) = g '( x) Viết PTTT của đồ thị (C) hàm số y =f(x) Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ∈ (C). Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào y – y0 = f’(x0) ( x − x0 ) Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) ) - Lập phương trình f’(x) = k ⇒ .. ⇒ x = x0 ( hoành độ tiếp điểm) - Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta có kết quả Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA) - Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) (1) =f (x) = k(x − x A ) + y A - (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: = =f '(x) = k(*) - Giải pt f ( x ) = f '( x )( x − x A ) + y A tìm x và thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết quả. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN B ≥ 0 B ≥ 0 1) Dạng cơ bản: • A = B ⇔  • A= B⇔ A = B A = B 2 2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn, sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho. - Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biến đổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Các kiến thức cần nhớ:  B ≤ 0 B ≥ 0   A ≥ 0  1) Dạng cơ bản: • A ≥ B ⇔  • A ≤ B ⇔ A ≥ 0 B > 0 A ≤ B 2    A ≥ B 2  2) Tổng quát: - Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khi phải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương. - Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu - Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương - Trang 2
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hệ phương trình đối xứng 1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2) Hệ phương trình đối xứng loại 1: f ( x , y) = 0 - Dạng:  trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y g ( x , y) = 0 - Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P ≥ 0) + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P - Chú ý: + Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm. 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: f ( x , y) = 0 - Dạng:  (hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia) f ( y, x ) = 0 - Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0 x − y = 0 g ( x , y) = 0 ( I) ∨  (II) + Khi đó hệ phương trình đã tương đương với:  f ( x , y) = 0 f ( x , y) = 0 g ( x , y) = 0 - Lưu ý: (II) tương đương với  (Hệ đối xứng loại 1) f ( x , y) + f ( y, x ) = 0 Hệ phương trình đẳng cấp f ( x , y) = 0  - Dạng:  trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của g ( x , y) = 0 x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau) - Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0) + Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx) Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t. + Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t. Hệ phương trình mũ, lôgarit Phương pháp chung thường hay được sử dụng là: Biến đổi với các tính chất tương ứng, sau đó dưa về hệ phương trình đại số (có thể phải qua bước dùng ẩn phụ). Để ý: Trong hai phương trình của một hệ thường có một phương trình có thể giúp chúng ta rút được một ẩn theo ẩn kia để thế vào phương trình còn lại. Hệ phương trình khác Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đơn giản hơn. Thường ta dùng các phép biến đổi sau: 1) Nếu biểu thị một ẩn theo các ẩn còn lại thì dùng phương pháp thế 2) Nếu biến được một phương trình của hệ thành tích thì ta phân tích hệ thành nhiều hệ đơn giản hơn. 3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ. 4. LƯỢNG GIÁC Các công thức biến đổi: 1) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phụ nhau: π π π π cos( − x ) = sinx sin( − x ) = cosx tg( − x ) = cotgx cotg( − x ) = tgx 2 2 2 2 * Cung hơn kém nhau π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx - Trang 3
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 2) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tga + tgb tga − tgb tg(a + b) = tg(a - b) = 1 − tgatgb 1 + tgatgb 3) Công thức nhân đôi: 2 tga cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a; sin2a = 2sina cosa; tg2a = 1 − tg 2 a 4) Công thức hạ bậc: 1 − cos 2a 1 1 tg 2 a = cos 2 a = (1 + cos 2a ) ; sin 2 a = (1 − cos 2a ) ; 1 + cos 2a 2 2 1− t2 a 2t 2t 5) Công thức tính sina, cosa, tga theo t = tg : sin a = cos a = tga = ; ; 1+ t2 2 1− t2 2 1+ t 6) Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a−b a+b a−b cos a − cos b = −2 sin cos a + cos b = 2 cos sin cos ; 2 2 2 2 a+b a −b a+b a−b sin a − sin b = 2 cos sin a + sin b = 2 sin sin cos ; 2 2 2 2 sin(a + b) sin(a − b) tga + tgb = tga − tgb = ; cos a. cos b cos a. cos b 7) Công thức biến đổi tích thành tổng: 2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b) Các dạng phương trình đã biết cách giải tổng quát: 1) PTLG cơ bản:  u = v + k 2π sin u = sin v ⇔  ; cou = cos v ⇔ u = ± v + k 2π  u = π − v + k 2π tgu = tgv ⇔ u = v + kπ ; cot gu = cot gv ⇔ u = v + kπ 2) PT bậc nhất, bậc hai, ... theo một HSLG 3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c a b = cos α; = sin α - Cách giải: Chia hai vế cho a 2 + b 2 . Đặt: 2 a +b a + b2 2 2 - Điều kiện có nghiệm: a 2 + b 2 ≥ c 2 4) Phương trình đẳng cấp: a sin 2 u + b sin u cos u + c. cos 2 u = 0 - Xét cosu = 0 - Trường hợp cosu ≠ 0 , chia hai vế của phương trình cho cos2u 5) Phương trình theo sin u ± cos u và sinu.cosu: t 2 −1 - Đặt t = sin u ± cos u , suy ra: sinu.cosu = ± 2 π - Lưu ý: sin u ± cos u = 2 sin( u ± ) , u ≤ 2 4 Một số gợi ý giải phương trình lượng giác: - Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giác thích hợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó. - Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa về cùng một góc lượng giác. - Trang 4
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 - Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì phải đặt điều kiện trước khi giải. Tùy theo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x. - Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiện tương ứng). - Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ các hàm lượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx. (Nếu Pt bậc n thu được giải được) Lưu y: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp. 5. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT Phương trình, bất phương trình mũ 1) Hàm số mũ y = a : - TXĐ: R, ax > 0 với mọi x. x - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. a f ( x ) = a g ( x ) a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x );  ⇔ f ( x ) = log a g ( x ) 2) Dạng cơ bản:  0 < a ≠1 0 < a ≠ 1, g ( x ) > 0   a > 1 0 < a < 1 a f (x) > a g(x ) ⇔  ∨ f ( x ) > g ( x ) f ( x ) < g ( x ) 3) Các phương pháp giải phương trình, bât phương trinh mũ: ́ ̀ - Lôgarít hai vế (dạng: a f ( x ) = b g ( x ) , a f ( x ) b g ( x ) = c... ) - Đưa về cùng cơ số - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản - Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất Phương trình, bất phương trình lôgarit - Định nghĩa: y = log a x ⇔ x = a y - Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 0 < a ≠ 1 . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a ≠ 1 - Các công thức biến đổi: log a a = 1 log a 1 = 0 a log a x = x N log a 1 = log a N1 − log a N 2 loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| N2 1 log c b log a b = log a b = log a c. log c b log a b = log c a log b a 1 l a N α = αl a |N | log aα N = log a N og og α - Phương trình và bất phương trình cơ bản: 0 < a < 1  0 < f ( x ) < g ( x ) 0 < a ≠ 1 log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔  log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔  a > 1 f ( x ) = g ( x ) > 0  f ( x ) > g ( x ) > 0  - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. 6. TÍCH PHÂN Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: - Trang 5
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 ππ ; ] hoặc x = acost, t ∈ [0; π ] Đặt x = asint, t ∈ [− • a2 − x2 22 ππ Đặt x = atgt, t ∈ (− ; ) • a2 + x2 22 a−x Đặt x = acos2t, t ∈ [0; π ) • a+x π 1 , t ∈ [0; π ] \ { } • Đặt x = x2 −1 cos t 2 ππ 1 • a +x , 2 Đặt x = atgt, t ∈ (− ; ) 2 2 a + x2 22 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: b bb ∫ udv=uv a − ∫ vdu a a Chú ý: Một số dạng tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần: P(x)lnx, P(x)eax, P(x)sinax, P(x)cosax, eaxcosax, eaxsinax. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (C1 ) : x = f ( y ) (C ) : x = g ( y ) 2 (C1 ) : y = f ( x) (H ) :  (C ) : y = g ( x ) ∆ 1 : y = a 2 (H ) :  ∆ 2 : y = b y (C 2 ) : x = ∆1 : x = a  g ( y) y x=b x=a ∆ 2 : x = b  y=b (C1 ) : y = f ( x) b (H ) (C 2 ) : y = g ( x) (H ) y=a ab b S = ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx S = ∫ [ f ( y ) − g ( y )] dy x x a b yO1 O xC a a y C2 xC C 1 2 (C1 ) : x = f ( y ) Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay. y y x=b b y=b x=a (C ) : y = f ( x) x=0 (C ) : x = f ( y ) y=a a x x a y=0 O b O 2 2 b b V = π ∫ [ f ( y )] dy V = π ∫ [ f ( x )] dx a a 6. ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc cộng : Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối tượng x không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng y nào, thì có m + n cách chọn một trong các đối tượng đã cho. Quy tắc nhân : Nếu có m cách chọn đối tượng x, và sau đó, với mỗi cách chọn x như thế, có n cách chọn đối tượng y, thì có m x n cách chọn đối tượng (x ; y). Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp - Trang 6
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 n! n! k k An = Cn = Pn = n! (n- k)! k!(n- k)! (n ≥ 1) (11 k n) (0 ( k n) 1 k k A n =k!Cn n! = 1.2.3…n A 1 =1 C0 =Cn =1 n! = (n – 1)!n n n n 0! = 1 A n =n! Cn-k =Cn k n n Pn =A n k-1 k k Cn-1 +Cn-1 =Cn n Số cách chọn ra tập hợp con k Số cách xếp n phần tử Số cách chọn k phần tử trong phần tử trong tập hợp n phần tử vào n vị trí co thứ tự. n phần tử có thứ tự không thứ tự Công thức khai triển Niutơn n (a+b)n =ơ Cnan-k bk =C0an +C1 an-1b+C2an-2b2 +C3an-3b3 +...+Cnbn k n n n n n k=0 Các tính chất : - Trong khai triển (a + b)n ta được (n+1) số hạng. - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số là n. k n-k k - Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (a + b)n là Tk+1 =Cna b Các dạng bài tập - Dạng 1 : Tìm hệ số của xn trong khai triển nhị thức Niutơn - Dạng 2 : Tính tổng hoặc chứng minh một đẳng thức, áp dụng giải bài toán khác Phương pháp : k Cn , ta khai triển ( ax +b) rồi lấy tích phân. n 1) Nếu trong tổng có k +1 2) Nếu trong tổng có kCn , ta khai triển ( ax +b) rồi lấy đạo hàm. n k 3) Nếu trong tổng không có 2 số hạng trên, ta khai triển ( ax +b) rồi chọn a, b, x. n 4) Nếu tổng có chỉ số không đầy đủ, ta đặt tổng bổ sung, tính tổng hiệu 7. SỐ PHỨC 1. Tập hợp số phức: C 2. Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b ∈ R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) • z là phần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) a = a ' 3. Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i ⇔  (a, b, a ' , b'∈ R ) b = b' 4. Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi → u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) 5. Cộng và trừ số phức : (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i (a, b, a’, b’ ∈ R ) (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i • Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b ∈ R ) → → → → → → • z biểu diễn u , z’ biểu diễn u ' thì z + z’ biểu diễn bởi u + u ' và z – z’ biểu diễn bởi u − u ' 6. Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’ ∈ R ) . − 7. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a − bi a) z = z ; z + z ' = z + z ' ; z.z ' = z.z ' b) z là số thực ⇔ z = z ; z là số ảo ⇔ z = − z 8. Môđun của số phức : z = a + bi - Trang 7
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 a) z = a + b = z z = OM 2 2 b) z ≥ 0 ∀z ∈ C , z = 0 ⇔ z = 0 c) z.z ' = z z ' , z + z ' ≤ z + z ' ∀z , z '∈ C 9. Chia hai số phức : 1 −1 a) Số phức nghịch đảo của z (z ≠ 0) : z = z 2 z z' z' z z' z = z ' z −1 = 2 = b) Thương của z’ chia cho z (z ≡ 0) : z zz z z'  z'  z' z' z'  = , = c) Với z ≠ 0 , = w ⇔ z ' = wz. , z z z z z 10. Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức ω ⇔ z 2 = ω  2 a + a2 + b2 x = x − y = a 2 2  2 (a, b, x, y ∈ R ) ⇔ ⇔ z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi 2 xy = b y = b    2x a) w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 b) w ≠ 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau * Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a * Hai căn bậc hai của a < 0 là ± − a .i 11. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A ≠ 0 ). ∆ = B 2 − 4 AC − B ±δ , ( δ là 1 căn bậc hai của ∆) a) ∆ ≠ 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2A B b) ∆ = 0 : Phương trình có 1 nghiệm kép là − 2A 8. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Hệtrục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectr ơ r A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ u = ( x1 ; y1 ) , v = ( x 2 ; y 2 ) =x1 = x 2 rr r rr rr u =y k.u = (kx1 ; ky1 ) v = u + v = (x1 + x2 ;y1 + y2) u − v = (x1 - x2 ;y1 - y2) =y1 = y 2 B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(xA; yA), B(xB;yB), C(xC; yC) uuu r AB = (xB- xA ; yB - yA) uuu r uuu r A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương uuu r uuu r A, B, C là ba đỉnh của tam giác khi và chỉ khi AB và AC không cùng phương xA + xB + xC xA + xB + + =x G = =x M = = = 3 2 Tọa độ trung điểm M của AB là = ,trọng tâm G của tam giác ABC: = yA + yB yA + yB + yC +y = +y = =M =G 2 3 Phương trình đường thẳr khoảng cách và góc ng, 1.Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận véctơ u (a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham =x = x0 + at x − x0 y − y0 = số: = và phương trình chính tắc = y = y0 + bt a b 2. PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0 r Đường thẳng qua M(x0;y0) và nhận véctơ n (a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x0) + b(y - y0) = 0 - Trang 8
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 ax0 + by0 + c 3. Khoảng cách từ M(x0;y0) đến ∆ :ax + by + c = 0 là: d( M, ∆ ) = a2 + b2 uu r uur 4. Đường thẳng d1, d2 lần lượt có VTCP là u1 = ( a1;b1 ) ,u2 = ( a2;b2 ) . Khi đó ta có: ur uu ur u1.u2 ) ( a1a2 + b1b2 ur uu ur ( ) . cos d1,d2 = cos u1,u2 = ur uu = ur a2 + b2 . a2 + b2 u1 . u2 1 1 2 2 Đường tròn 1. Đường tròn tâm I(a,b), bán kính R có phương trình chính tắc:(x- a)2 + (y - b)2 = R2 2. Phương trình x2+y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a 2 + b2 - c > 0) là phương trình của đường tròn với tâm I(-a ; - b), bán kính R = a 2 + b2 − c . Elip 1. Định nghĩa: Trong mp cho 2 điểm cố định F1,F2 và số dương 2a không đổi ( 2a > F1F2=2c) (E) = {M : M F1 + MF2 = 2a} • F1,F2 : Tiêu điểm - F1F2 = 2c tiêu cự ( c < a ) y c r = F1M = a + x 1 a • r1 = M F1 , r2 = MF2 bán kính qua tiêu tại M. M(x,y) c r = F2M = a − x 2 a F1 x 2 y2 F2 2. Phương trình chính tắc: 2 + 2 = 1 ( a > b > 0, b2 = a2 − c2 ) a b c - Các đỉnh: A1(-a,0) , A2(a,0) , B1(0,-b) và B2(0,b) c - Trục nhỏ B1B2 = 2b - Tâm sai: e = - Các trục: - Trục lớn A1A2 = 2a - Các đường chuẩn: a a =0 xe e 9. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kệ toạ độ trong không gian r r 1. Tọa độ vectơ: Cho a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) . Ta có rr r ( b3 )  k.a = ( ka1 ; ka 2 ; ka 3 )  a a b =a a1 b b1;a 2 b 2 ;a 3 =a = b1 r r =1 r a1 a 2 a 3 r = =  a = b � �2 = b 2  a cùng phương b � a b1 b 2 b3 � =b =a 3 3 rr r r  a.b = a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3  a ⊥ b � a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 = 0 rr a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 () r cos a, b =  a = a1 + a 2 + a 3 2 2 2  a1 + a 2 + a 3 . b1 + b 2 + b3 2 2 2 2 2 2 2. Tọa độ điểm: Cho A(x A ; y A ; z A ), B(x B; y B ; z B ),C(x C; y C ; z C ) uuu r  AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) uuu r ( xB − xA ) + ( yB − yA ) + ( zB − zA ) 2 2 2  AB = AB = � + x B yA + yB zA + zB � x  M là trung điểm của AB � M � ; ; A � �2 2 2� - Trang 9
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 � + x B + x C yA + yB + yC z A + z B + z C � x  G là trọng tâm tam giác ABC � M � ; ; A � 3 3 3 � � r r 3. Tích có hướng của hai vectơ: a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) �a aa� aa rr a r r 3 31 12 Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h: � b � � a, = 2 � � � b ;b b ;b b �� b �2 3 3 1 1 2 � rr r rrr - Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a , b,c đồng phẳng � � b � = 0 � .c a, � r rr r r - a cùng phương b � � b � 0 a, = �� uuu uuu rr : SABCD = � AD � AB, - Diện tích hình bình hành ABCD � � uuu uuu rr 1 � AC � : SABC = AB, - Diện tích tam giác ABC � � 2 1 uuu uuu uuu rr r : VABCD = � AC � AB, .AD - Thể tích tứ diện ABCD 6� � uuu uuu uuuu rr r - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' : VABCD.A ' B 'C ' D ' = � AD � ' AB, .AA � � Phương trình mặt phẳng 1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng: → → → * n ≠ 0 là VTPT của mp( α ) nếu: n ⊥ α →→ * Hai vectơ không cùng phương a , b được gọi là cặp vectơ chỉ phương của ( α ) nếu chúng song → →  α ). Khí đó:  a , b  là vectơ pháp tuyến của ( α ) song hoặc nằm trên (   2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0 ) → + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n = ( A; B; C) → + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n = ( A; B; C) thì có pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 + Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là: xyz + + = 1 (phương trình theo đọan chắn) abc + MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0 3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp (Ptrình chùm mặt phẳng):: Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'=0 là m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời = 0) Phương trình đường thẳng trong không gian 1) Các dạng phương trình đường thẳng: =x = x 0 + a1 t r = -Phương trình tham số: =y = y0 + a 2 t , với a = (a1 ; a 2 ; a 3 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng. =z = z + a t = 0 3 x − x 0 y − y0 z − z0 = = -Phương trình chính tắc: . a1 a2 a3 2) Cách xác định vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng: 3) Cách viết phương trình đường thẳng: ẳ PTTS Tìm một điểm và một VTCP (hoặc cặp VTPT) của đường thẳng. - Trang 10
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Một số dạng toán viết phương trình đường thẳng Hình vẽ Cách giải STT Bài toán 2 Viết phương B1: - Gọi M1 (toạ độ có chứa tham số t) ố 1 M trình đường M1 uuuuu M2 uuuuuđộ có chứa tham số t’) ố 2 (toạ r -r thẳng ẳ đi qua 1 B2: M M 1 và M M 2 cùng phương => t => M1 điểm M và cắt M2 1 B3: Viết phương trình MM1 chính là phương trình 2 đường thẳng 12 đường thẳng ẳ 1, , 2 α α2 B1: - Gọi M1 (toạ độ có chứa tham số t) ố 1 2 1 Viết phương d- uuuuuu M2 (tor độ có chứa tham số t’) ố 2 ạ r uu trình đường B2: M 1M 2 và ad cùng phương => t, t’ => M1, M2 thẳng ẳ song 2 B3: Viết phương trình M1M2 chính là phương trình song với d và 11 đường thẳng ẳ cắt cả ả1 và 2 12 α α2 Phương pháp 1 d B1: Gọi N (toạ độuuuuchứa tham số t) ố d cór uur ra 1 Viết phương B2: MN ⊥ d M N .ad = 0 => t => M trình đường d Phương trình ơ chính là phương trình MN thẳng ẳ đi qua 3 điểm M vuông Phương pháp 2 góc và cắt M α B1: Viết ptrình mặt phẳng(α ) qua M và vuông góc d đường thẳng d N B2: Tìm H = (α ) ∩ d NN B3: phương trình ơ là phương trình đường MH uur Viết phương a1 trình đường B1: Viết phương trình mặt phẳng(α ) qua M và vuông thẳng ẳ đi qua u α1 góc g1 21 điểm M vuông 4 B2: Tìm N = (α ) ∩ (( 2) góc với đường B3: Phương trình ơ là phương trình đường MN ur u thẳng ẳ1 và cắt M α2 a2 đthẳng ẳ2 22 Viết phương M2 trình đường 1 B1: Tìm M1 = 1 ∩ (α ) thẳng ẳ nằm 2 B2: Tìm M2 = 2 ∩ (α ) trong mặt 5 phẳng α và cắt B3: : là đường thẳng M1M2 M1 M2 cả 2 đường thẳng ẳ1, , 2 α Viết pt đường α thẳng ẳ nằm B1: Tìm điểm A = ể ∩ (α ) 2 trong mp(α ), α qua A α 7 qua giao điểm r uu uu rr B2: : α Co� a = �α , ad � A của d và α , vtcp n = d � � � A vuông góc d Vị trí tương đối giữa các đường và các mặt phẳng Vị trí tương đối của hai đường thẳng: r Cho 2 đường thẳng: (d) qua M0(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c) ur u ' = ( a’; b’; c’) và (d’) qua M’0(x’0 ;y’0 ;z’0), có VTCP - Trang 11
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 r ur uuuuuu'r � u '� 0 M 0 = 0 u, .M ⇔� � (d) và (d ) đồng phẳng ’ r ur uuuuuur ⇔ � u '� 0 M 0 = 0 và a:b:c ≠ a’:b’:c’ .M ' u, � (d) và (d’) cắt nhau � ⇔ a:b:c = a’:b’:c’≠ (x’0 – x0 ):(y’0 – y0) :(z’0 – z0) (d) // (d’) (d) ≡ (d’) ⇔ a:b:c = a’:b’:c’ = (x’0 – x0 ):(y’0 – y0) :(z’0 – z0) r ur uuuuuur � u '� 0 M '0 � u, � .M 0 ⇔� (d) và (d’) chéo nhau Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng : r Cho đường thẳng (d) qua M0(x0 ;y0 ;z0) , có VTCP u = ( a; b; c). r và mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n = (A; B; C) rr (d) cắt (α ) ⇔ n.u n 0 ⇔ Aa +Bb +Cc ≠ 0 rr +Aa + Bb + Cc = 0 M ⊥u ⊥n (d) / /(α( ⇔+ ) α � 0 � α) +Ax 0 + By 0 += 0 0 Cz M( rr +Aa + Bb + Cc = 0 M ⊥u ⊥n ⇔+ (d) ⊂ (α ) ⇔ ⊥ +Ax 0 + By0 + Cz 0 = 0 � 0 � α) M ( Khoảng cách (α): Khoảng cách từ M(x0; y0; đến mặt phẳng - z0) Ax + By + Cz = 0 là: Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D d ( M 0 ,(α) ) = A 2 + B2 + C 2 uuuuuu r r r � M ,u� M - Khoảng cách từ điểm M1 đến đt ∆ đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u là: d ( M1 , ∆ ) = � 0 r 1 � u - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ r à ∆ ', trong dó: v ur ∆ đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u , ∆ ' đi qua điểm M0' và có vectơ chỉ phương u ' r ur uuuuuuu r � u '� 0 M 0 ' u, � .M � d ( ∆, ∆ ' ) = r ur � u '� u, � � Mặt cầu – Phương trình đường tròn trong không gian 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R: (S) : (x − a) 2 + (y − b) 2 + (z − c)2 = R 2 - Phương trình: x2 + y2+ z2 +2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A2 + B2 +C2 - D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A ; -B; -C), bán kính R = A 2 + B2 + C 2 − D 2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn: Cho mặt cầu (S) : (x − a) 2 + (y − b) 2 + (z − c)2 = R 2 với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. + d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung + d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S) + d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H là hình chiếu của I xuống (P), bán kính r = R 2 − d2 Phương trình đường tròn trong không gian: +Ax + By + Cz + D = 0 Aa + Bb + Cc + D
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x − 3 Cho hàm số y = Câu I (2 điểm) có đồ thị (C). x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x + 5 Câu III (1 điểm) 1 dx Tính tích phân: + −1 1 + x + 1 + x 2 Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) 111 1 1 1 + + = 4 . CMR: + +z 1 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 2 x + y + z x + 2y + z x + y + 2 z xyz PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : =x = 1 + 2t x +1 3 − y z + 2 = và (d’) =y = 2 + t = = (d) −1 1 2 =z = 1 + t = Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : S = C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 05 14 23 32 41 50 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : =x = t =x = t = = (d) =y = 1 + 2t và (d’) =y = −1 − 2t =z = 4 + 5t =z = −3t = = a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : 2log5 ( x +3) = x ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 6 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Trang 13
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) (1) 1. Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2,0 điểm) cos 2 x. ( cos x − 1) = 2 ( 1 + sin x ) . 3. Giải phương trình sin x + cos x 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2 x −sx 2 4. Giải phương trình (x − ) 3 x −3 +3. dx . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân x +1 + x + 3 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( DMN ) ⊥ ( ABC ) . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: x + y = 3xy. Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0 0 thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 3 + y 3 + 16 z 3 P= ( x + y + z) 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z = = = = d1: , d2: −2 2 3 1 1 5 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2. Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. x − 3 y + 2 z +1 = = 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. −1 2 1 Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . 1 x −log 1 ( y − x ) − log 4 y = 1 ( x, y − + ) Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình − 4 −2 2 +x + y = 25 ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 7 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Trang 14
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau: π 3 dx I=∫ sin x. cos 4 x 2 π 4 Câu IV(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . Câu V(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y2 - 2x + 6y -15 = 0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6. Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15 = 0 (C ). Viết PT đường thẳng Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x - 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6. Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 8 ̉ Môn: TOÁN - Trang 15
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x + 4 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . 1− x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên. 2. Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN = 3 10 . Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: sin 3 x − 3sin 2 x − cos 2 x + 3sin x + 3cos x − 2 = 0 . y x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y 2. Giải hệ phương trình: + . + y( x + y) = 2 x + 7 y + 2 2 2 π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 3sin x − 2 cos x dx 2 +(sin x + cos x)3 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 . Câu V (1 điểm): Cho các số dương a, b, c : ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + +c . 1 + a (b + c) 1 + b (c + a) 1 + c (a + b) abc 2 2 2 PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)). A. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn: (C ) : x 2 + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x – 5 = 0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VII.a (1 điểm): Khai triển đa thức: (1 − 3 x) = a0 + a1 x + a2 x + ... + a20 x . Tính tổng: 20 2 20 S = a0 + 2 a1 + 3 a2 + ... + 21 a20 . B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x +1 y z −1 xyz == == . Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d 2 ) sao (d1 ) : và (d 2 ) : −2 112 1 1 cho đường thẳng MN song song với mp ( P ) : x – y + z + 2010 = 0 độ dài đoạn MN bằng 2 . −2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6 − Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình − +log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) =1 - Trang 16
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 9 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm) π 1.Giải phương trình sau: sin( + 2x)cot3x + sin( π + 2x) – 2 cos5x = 0 . 2 2. Giải phương trình 2 x − 1 + x 2 − 3 x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 − x + 2 . 2 ( x + 4) d x 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = + 2 x + 4x + 5 0 Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ạ ABC = 600 ;SD =a 3 và vuông góc với đáy. Gọi I, H lần lượt là trực tâm của các tam giác ACD và SAC. Tính thể tích khối tứ diện HIAC. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz. xy yz zx + + Tìm GTNN của A = . z (1 + xy ) x(1 + yz ) y (1 + zx ) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho ΔABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC. x = 2t =x = 3 − t  = 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): y = t và ( d2) : = y = t .Chứng minh rằng =z = 0 z = 4 =  (d1) và ( d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1) và ( d2). Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( z 2 + i )( z 2 − z ) = 0 . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb.(2điểm) 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với −1 2 1 đường thẳng d. x 4log3 xy = 2 + ( xy )log3 2 = Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình = . +log 4 ( x + y ) + 1 = log 4 2 x + log 4 ( x + 3 y ) 2 2 - Trang 17
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 10 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II (2 điểm) (2 − sin 2 2 x) sin 3 x 1.Giải phương trình tan4x +1 = . cos 4 x  3 4 xy + 4( x + y ) + ( x + y ) 2 = 7 2 2  2. Giải hệ phương trình sau:  2 x + 1 = 3  x+ y  π 2 s inxdx π(sinx + cosx) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 3 0 Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy một góc α . Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n 2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x − y + 3 = 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0 ,1 , 3), B(2 ,0 , –1), C(1 , 1 , 0). Tìm trực tâm H của ∆ ABC. Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ x ) > log 4 x . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A . Biết A ( −1; 4 ) , B ( 1; −4 ) � 1� và đường thẳng BC đi qua điểm M � �Hãy tìm toạ độ đỉnh C . 2; . � 2� 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5 ; 5 ; 0) và đường thẳng (d): =x = −1 + 2t = =y = −1 + 3t =z = 7 − 4t = Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (d) sao cho ∆ ABC vuông tại C và độ dài BC = 29 Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( x 2 + 2 ) , biết An − 8Cn + Cn = 49 . n 3 2 1 ( An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). k k - Trang 18
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 11 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (C) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) x2 2 −2 y − x = 1 1. Giải hệ phương trình: − 3 . 3 −2 x − y = 2 y − x ( ) 2.Giải phương trình sau: 8 sin x + cos x + 3 3 sin 4 x = 3 3 cos 2 x − 9sin 2 x + 11 . 6 6 1 2 1 x+ x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = + x + 1 − x )e dx . ( 1 2 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách a3 từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 ( x3 + y 3 ) − ( x2 + y 2 ) Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ( x − 1)( y − 1) PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. x +1 y −1 z −1 = = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: −1 2 1 x −1 y − 2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường 1 1 2 thẳng ∆ , biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Câu VII.a (1 điểm) 2 Giải bất phương trình 2log 2 x + x 2log2 x −0 20 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. x −1 y − 3 z = = và điểm M(0 ; - 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 1 4 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. - Trang 19
Môn: TOÁN - Luyện thi Đại học, Cao đẳng 2010 25 Giải phương trình nghiệm phức : z + = 8 − 6i Câu VII.b (1 điểm) z ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 12 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+∞) Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos 3 x(2 cos 2 x + 1) = 1 3 21 2. Giải phương trình : (3x + 1) 2 x − 1 = 5x + x− 2 2 2 8 Câu III (1 điểm) 3 ln 2 dx ∫ I= Tính tích phân (3 e x + 2) 2 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa a3 AA’ và BC là 4 Câu V (1 điểm) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x 2 − xy + y 2 = 1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức x4 + y4 +1 P= x2 + y2 +1 B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC). Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình: ( z 2 − z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z ∈ C. Phần B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường (∆) : 3 x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau thẳng 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x − 4 y −1 z + 5 x−2 y+3 z = = = = d1 : d2 : −1 −2 3 1 3 1 - Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.