Tổng hợp xác suất thống kê

Chia sẻ: Trường Kings | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

134
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần I: Xác Suất Chương I: Biến Cỗ Ngẫu Nhiên và Xác Suất. A.Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1.0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. 2.Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. 3.Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A) 4.Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A1 + A2 + ....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp xác suất thống kê

Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê Phần I: Xác Suất Chương I: Biến Cỗ Ngẫu Nhiên và Xác Suất. A. ác Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: C 1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục 2. đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. 3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A) Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A1 4. + A2 + . . . + An, A xảy ra khi 1 trong n biến cố Ai xảy ra. Biến cố độc lập: là những biến cố mà khi xảy ra nó không tác động đến xác suất của biến cố 5. khác trong phép thử. VD: A = A1.A2…..An, A xảy ra khi cả n biến cố Ai xảy ra. Mở rộng: + A.A1 = V ( biến cố chắc chắn) 6. + A.A = A + A.B = A ( A là trường hợp riêng của B) 7. Định Lý (+) và (x) xác suất + P (∑Ai) = ∑P(Ai) (i= 1,n) – với Ai là các biến cố xung khắc + P (πAi) = πP(Ai) (i = 1,n) – với Ai là các biến cố độc lập + P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) – với A, B là các biến cố phụ thuộc nhau. + P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B) – với A, B là các biến cố không xung khắc. Mở rộng: + P(A+B/C)=P(A/C) + P(B/C) – P(A.B/C) • + P(A/B) = 1 – P(A1/B)
Công Thức Xác Suất Đầy Đủ: Nếu BC A phụ thuộc vào 1 nhóm đầy đủ các biến cố H = 8. ( H1,H2,…,Hn) thì P(A) = ∑P(Hi).P(A/Hi) – (i= 1,n) Mở rộng: Công thức Bayes: P(Hk/A) = P(Hk.A)/P(A)=P(Hk).P(A/Hk)/ ∑P(Hi).P(A/Hi) • B. ài Toán Cơ Bản B I. Định nghĩa Cổ Điển 1. Bài Toán Cái Thùng : Lưu ý từ “và” = “x” và từ “hoặc” = “+”. + Công thức cơ bản: từ thùng T gồm T (m trắng, n đỏ) lấy ra X quả  n = Cxm+n = (n+m)!/x!.(n+m x)! & MA tương tự, chú ý đến biến cố cần tìm để tính chính xác n và MA. + Dạng ít nhất 1: áp dụng công thức P(A) = 1 – P(A 1 ) với A1 là biến cố đối lập biến cố A ( ko thể xảy ra cùng trong 1 phép thử) 2. Bài Toán Khách Hàng: a khách vào b quầy. + n =( C1b )a = ba + Tính MA tương tự và phụ thuộc vào đề bài. 3. Bài Toán Xếp Chữ hay Xếp Chỗ: + n= số chữ hay số người = n! + Tính MA tương tự như n. Lưu Ý: Trong các bài toán của định nghĩa cổ điển, đặc biệt lưu ý khi xét biến cố chính xong cần xem xét các khả năng xảy ra đồng thời của các phần tử cấu thành biến cố đó. Bài Toán với định lý (+) và (x) cùng với XS có điều kiện: chú ý sử dụng linh hoạt các công thức, II. đặc biệt các công thức có điều kiện và biến cố đối lập. 1. Bài Toán Van Nồi, Công ty KD cùng ngành và Thả Bom: (+) và (x) Bài Toán Bia Đạn, Bộ phận trong cùng máy, thi Đại Học, xạ thủ: XS có điều kiện và BC đối 2. lập.
III. Bài toán với công thức XS Đầy Đủ và Bayes: 1. Bài Toán Cái Thùng: ưu tiên đặt giả thiết là quả lấy ra của thùng nào. 2. Bài toán % sản phẩm: vì số lượng nhiều nên xác suất các lần lấy là như nhau, cũng ưu tiên giả thiết SP của máy nào. Chương II: Biến Ngẫu Nhiên và các Quy Luật Phân Bố XS. A. ác Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: C 1. Biến ngẫu nhiên là biến có quy luật phân bố, ứng với mỗi giá trị ngẫu nhiên, có một xác suất tương ứng. Hàm Phân Bố XS: F(X) = P(X
+ E(CX)=CEX & V(CX) = C2V(X). +E(X±Y)= EX ± EY. + Nếu X, Y độc lập: E(X.Y) = EX.EY & V(X±Y) = V(X) + V(Y). + V(X) = E(X 2) – (EX)  2. X rời rạc: V(X) = ∑ (xi)2Pi – (EX)2 (EX)2 X liên tục: V(X) = 6. Quy luËt nhÞ thøc : Bi(n,p) A cã P(A) = p kh«ng ®æi Thùc hiÖn n phÐp thö ®éc lËp ®èi víi A => X ~ B(n,p) ; EX=np , V(X) = - np(1p) - X =( Sè lÇn xÈy ra A trong n phÐp thö nãi trªn ) k2 P( k1
1. Bài áp dụng CT: chú ý các khoảng giá trị và tính toán. 2. Bài toán lợi nhuận: viết quy luật phân bố rồi tính toán. Các Quy Luật Phân Bố XS: II. 1. Bài toán quy luật nhị thức B(n,p): n luôn lớn, áp dụng công thức để tính. 2. Bài toán quy luật chuẩn: nhớ kỹ công thức vạn năng. Chú ý: ở quy luật chuẩn hàm Laplace chính là Φ0(ux) = P(030 ta chấp nhận ta(n) =Ua – Pbố chuẩn & ta = t1a .) (n) (n) (n1,n2) Quy luật Fisher: vì là điểm mà tại đó P(F> f ) = nên nếu cho P(Fb) = 1a  f1a(n1,n2)= b. (chú ý: f1a(n1,n2)= 1/fa(n1,n2)). Chương III: Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng của mẫu A. ác Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: C σ2   1. NÕu X ~ N (µ , σ2 )  X ~ N  µ , n  →     b−µ a−µ   + P( a < X
ε  + P( | X µ |
Chương IV: Ước Lượng A. ác Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: C 1. X ~ N(µ,σ2) : + ¦íc lîng tham sè µ : Trêng hîp σ 2 ®∙ biÕt Trêng hîp σ 2 cha biÕt  σ  S σ S  X − t αn/−21) ( < µ < X + t αn/−21) (  X − uα / 2 )  < µ < X + uα / 2  n  n n n     σ S Kho¶ng tin cËy tèi ®a : µ ≤ X + u Kho¶ng tin cËy tèi ®a : µ ≤ X + t ( n −1) α α n n σ S Kho¶ng tin cËy tèi thiÓu : µ ≥ X − u Kho¶ng tin cËy tèi thiÓu : µ ≥ X − t ( n −1) α α n n X¸c ®Þnh kÝch thíc mÉu n ®Ó cho IN ≤ X¸c ®Þnh kÝch thíc mÉu lÊy thªm m ®Ó cho Io : In+m ≤ Io : 4u α / 2 σ 2 4(t αn/−21) ) 2 s 2 2 ( N ≥ n + m ≥ I 02 I 02 +íc lîng tham sè σ2 : Trêng hîp µ cha biÕt
 (n − 1) S 2 (n − 1) S 2  2  χ (n − 1) < σ < χ 2 (n − 1)  2   α /2  1 −α / 2 (n − 1) S 2 σ2 ≤ Kho¶ng tin cËy tèi ®a : χ 12−α (n − 1) (n − 1) S 2 σ2 ≥ Kho¶ng tin cËy tèi thiÓu : χ α2 (n − 1)
2. X ~ A(p) : §Æt p = P(A)  f (1 − f )  f (1 − f )  f − uα  < p < f + uα   n n   2 2 f (1 − f ) p ≤ f + uα Kho¶ng tin cËy tèi ®a : n f (1 − f ) p ≥ f − uα Kho¶ng tin cËy tèi thiÓu : n X¸c ®Þnh cì mÉu N : IN ≤ I0 → N ≥ 4u f (1 − f ) / I 02 2 α /2 Bài Toán Cơ Bản: cũng có bài toán bắt cá trong 1 mẫu xác định nào đó  tìm B. khoảng tin cậy tối thiểu hoặc tối đa rồi làm.
Chương IV: Kiểm định A. ác Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: C H0: luôn là dấu “=” H 1: luôn là dấu bất đẳng thức hoặc khác, phải dựa vào câu hỏi của bài làm để đặt dấu. I. Kiểm định tham số: 2 1. KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt vÒ tham sè µ : X ~ N(µ , σ ) Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá khi σ 2 ®∙ biÕt Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá khi σ 2 cha biÕt H0 : ( µ=µo ) H0 : (µ =µo )   x − µ0   x − µ0   n ; t < - tαn −1)  Wα =  t = ( Wα =  u = n ; u < −uα  s σ       H1 : (µ uα } H1 : (µ >µo ) ( n −1) Wα = { t = . . . ; t > tα } H1 : (µ ≠µ o ) Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 } H1 : (µ ≠µ o ) ( n −1) Wα = { t =. . . ; |t| > tα / 2 } 2. So s¸nh hai tham sè µ 1 , µ 2 : X1 ~ N(µ 1 , σ 12) – X2 ~ N(µ 2 , σ 22) Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá khi σ 2 ®∙ biÕt Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá khi σ 2 cha biÕt H0 :( µ1=µ2 ) H0 : ( µ1=µ2 )     x1 − x 2   x1 − x 2   Wα =  u = ; u < - uα  Wα =  u = ; u < - uα  s12 / n1 + s 22 / n 2   σ 12 / n1 + σ 22 / n 2     H1 : (µ1 uα } H1 : (µ1>µ2 ) Wα = { u = . . . ; u > uα } H1: (µ1≠µ 2 ) Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 } H1: (µ1 ≠µ 2 ) Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 }
2 3. KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt vµ so s¸nh vÒ tham sè σ : Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá khi µ cha biÕt Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá khi µ 1, µ 2 cha biÕt H0 : (σ2=σo2) H0: (σ12=σ22 )     (n − 1) s 2 s2 Wα =  χ 2 = ; χ 2 < χ 12−α (n - 1)  Wα =  F = 12 ; F < f 1-α (n 1 - 1, n 2 - 1)  σ0 2 s2     H1 : (σ2 χ2α(n1) } H1 : (σ12>σ22) Wα = { F = . . . ; F > fα(n1 1,n2 1) } (n − 1) s 2 χ 2 < χ 12−α / 2 (n - 1)   Wα =  χ 2 = ;2  σ 02 χ > χ α2 / 2 (n - 1)   s 2 F < f 1− α (n 1 - 1, n 2 - 1)     H1 :(σ2≠σ o2) H1: (σ12≠σ 22) Wα = F = 12 ;  2 s 2 F > f α / 2 (n 1 - 1, n 2 - 1)     4. KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt vµ so s¸nh tham sè p trong ph©n bè A(p) Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá Gi¶ thiÕt MiÒn b¸c bá H0 :(p=po) H0 : (p1=p2 )     f − p0   f1 − f 2   Wα =  u = n ; u < −u α  Wα = u = ; u < - uα  p 0 (1 − p 0 )       f (1 − f )(1 / n1 + 1 / n 2 ) H1 :(p uα } H1 : (p1>p2 ) Wα = { u = . . . ; u > uα } H1 :(p≠ po) Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 } H1 : (p1≠ p2) Wα = { u = . . . ; |u| >uα/2 } II. Kiểm Định Phi Tham Số: H0 : ( Hai chØ tiªu A vµ B ®éc lËp víi nhau ) H 1 : ( Hai chØ tiªu A vµ B phô thuéc nhau ) 2      2 nÞ ∑  Wα =  χ = n ( ) − 1 ; χ 2 > χ α2 [(k − 1)(l − 1)] n i . n. j        
B. ài Toán Cơ Bản: B 1. Chú ý trường hợp trong cùng 1 mẫu hoặc 1 thuộc tính nhưng do 2 nguồn cung cấp thì luôn luôn kiểm định coi 1 tỷ lệ là mặc định đã cho. Chú ý trường hợp chỉ có 2 thuộc tính (giới tính) khi kiểm định thì tỷ lệ luôn = 0.5. 2.