TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Chia sẻ: Paradise1 Paradise1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

174
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ TỔ HỢP

IX.ĐẠI SỐ TỔ HỢP 152) Cho 7 chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a) Từ 7 chữ số trên, có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi Kết quả: A số gồm 5 chữ số khác nhau? 5  2520 7 Kết b) Trong các số nói ở a), có bao nhiêu số chẵn? quả:6.5.4.3.3=1080 c) Trong các số nói ở a), có bao nhiêu số trong đó nhất thiết phải có Kết quả: 5. mặt chữ số 7? 4 A 6  1800 153) Cho 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. a) Từ các chữ số trên, có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên Kết gồm 5 chữ số khác nhau? quả: A 5  720 6 b) Trong các số nói trên có bao nhiêu số lẻ? Kết quả: 4 A 5 .3  360 c) Trong các số nói trên có bao nhiêu số trong đó có mặt 2 chữ số 1 và 2? Hướng dẫn và kết quả: Liệt kê 4 tập con có chứa 1 và 2, có thể tạo 4.5!= 480 số.
154) Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9. a) Từ 5 chữ số ấy, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ Kết quả: số khác nhau? 4.A 3  96 4 Kết quả: b) Trong các số nói trên có bao nhiêu số chẵn? A 3 .1  3.A 2 .1  42 4 3 c) Trong các số nói trên có bao nhiêu số chia hết cho 3? Hướng dẫn và kết quả: Chọn trong tập chứa các phần tử chia hết cho 3 là A= 0,3,6,9 Vậy có 3 .A 3  3.3!  18 số chia hết cho 3. 3 155) Cho 6 chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5. a) Tư các chữ số trên có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên Kết quả: 5. gồm 5 chữ số khác nhau? 4 A 5  600 b) Trong các chữ số trên có bao nhiêu số chẵn ? Kết quả: 6004. A 3 .3 (lẻ)=312c) Trong các chữ số trên có bao nhiêu số có mặt 4 chữ số 0? Hướng dẫn và kết quả: Hoán vị các phần tử trong tập A= 1,2,3,4,5 ta có 5!=120 số không có mặt chữ số 0. Phần bù: 600120=480 số có mặt chữ số 0.
156) Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3 và 4, Hỏi có bao nhiêu số : Kết quả: 4!=24 a) Được tạo thành Kết quả: 1.3!=6 b) Bắt đầu bởi chữ số 1? Kết quả: P4 1.P3 c) Không bắt đầu bằng chữ số 2? =18. 157) Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số : Kết quả: 1.1.3!=6 a) Bắt đầu bởi 19? Kết quả: 5! 1.1.1.2!=118 b) Không bắt đầu bởi 135? 158) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lập nên từ các Kết quả: 4.5!=480 chữ số 1,2,3, 4, 5 và 6 và lớn hơn 300.000 159) Có bao nhiêu sốtự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết Kết quả: Có rằng tổng của 3 chữ số này bằng 9. 3 tập X1= 1;2;6 , X2= 1;3;5 và X3= 2;3;4 có tổng các phần tử bằng 9. Vậy có 3.3!=18 số. 160) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt một lần? Hướng dẫn và kết quả:
Cách 1: Xếp chữ số 0 trước: 7 cách (bỏ ô đầu).Xếp chữ số 2: còn 7. Xếp chữ số 3: còn 6. Xếp chữ số 4: còn 5. Xếp chữ số 5: còn 4. Xếp chữ số 1 vào 3 ô còn lại: 1 cách (Không thứ tự). Vậy có: 7.7.6.5.4.1=5080 số. Hoặc: 1 0 1 2 3 1 5 4 Muốn có một số cần tìm ta xếp các chữ số 0, 2, 3, 4 và 5 vào 5 trong 8 ô vuông, sau đó xếp chữ số 1 vào 3 ô còn lại (không thứ tự ). Vậy có số, kể cả các số có chữ số 0 đứng đầu ( A 5 .1  6720 8 Có 6720840=5880 số. có 1.A 4  840 số). 7 161) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần? 6! Hướng dẫn và kết qua: Có số.  360 2! Hoặc: 1 5 1 2 4 3 Muốn có một số cần tìm ta xếp các chữ số 2, 3, 4 và 5 vào 4 trong 6 ô vuông, sau đó xếp chữ số 1 vào 2 ô còn lại (không có thứ tự ). Vậy có số 4 A 6 .1  360 162) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết rằng tổng của 3 chữ số này bằng 12?
Kết quả: Có 7 tập hợp chứa 3 phần tử khác 0 có tổng 12 và có 3 tập hợp chứa 3 phần tử có phần tử 0 có tổng 12.Vậy có 7.3!+3.(2.2.1)=54 số. 163) Với 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 8 có bao nhiêu cách lập những số gồm 4 chữ số khác nhau, biết: Kết quả: 2. A 3Ï =120 số. a) Các số này < 5000? 5 Kết quả: x= abcd: d=8 có b) Các số này chẵn < 7000? 4.4.3.1= 48 số ; d8 có 3.4.3.2=72 số. Vậy có 48+72=120 số 164) Từ tập hợp A= 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5? Kết quả: x= abcd: a=5 có 1.6.5.4.3= 360 số ; a5 có 4(5.5.4.3)=1200 số. Vậy có 360+1200=1560 số Hoặc: 6. A 6  5.A 4 (không có chữ số 4 5 5)=1560 165) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta lập thành bao nhiêu số có Kết quả: 4 chữ số khác nhau? 4 A 9  3024 166) Tư 5 chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập đ ược bao nhiêu số gồm 4 chữ Kết quả: 54 số. số khác nhau và không chia hết cho 5.
167) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7? Chứng minh rằng tổng của Kết quả: 7!=5040 tất cả các số này chia hết cho 9. số. S=2520.8888888  9 168) Có bao nhiêu số có các chữ số khác nhau có thể lập thành từ các Kết quả: chữ số 2, 4, 6 và 8. A 1  A 2  A 3  A 4  64 4 4 4 4 số 169) Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đ ược bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau, trong đó phải có mặt cả 2 chữ số 0 và 1? Hướng dẫn và kết quả: Cách 1: Tư A= 2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lấy ra tập con có 7 7 C8  8 phần tử không có 0 và 1. Hợp mỗi tập con này với  0,1 ta có 8 tập con có 9 phần tử trong đó có 0 và 1. Từ mỗi tập hợp này có thể tạo 8.8!=322560. Vậy có 8.322560=2580480 số. Cách 2: Cho 0 xuất hiện trước: Có 8 cách ( vì 0 không được đứng đầu). Cho 1 xuất hiện kế tiếp: Có 8 cách. Tiếp theo ta xếp 8 chữ số còn lại vào 7 vị trí còn lại: Có A8  40320 cách. Vậy có: 7 8.8.40320=2580480 số. Cách 3: Có 3 loại số trong 9.A 8  3265920 số tạo được có 9 chữ số khác 9 nhau: Có số chỉ xuất hiện 0 (không có 1), chỉ xuất hiện 1 (không có
0), có số xuất hiện cả 0 và 1. Có 9!=362880 số chỉ xuất hiện 1 (không có 0) và có 9!8!=322560 số chỉ xuất hiện 0 (không có 1). Vậy có:3265920(362880+322560)=2580480 số có cả 0 và 1. 170) Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó: a) 2 chữ số 1và 2 đứng cạnh nhau? ) 2 chữ số 1và 2 không đứng cạnh nhau? Hướng dẫn và kết quả: a) Giai đoạn 1: Cho 2 chữ số 1 và 2 vào 2 ô liền nhau, 3 chữ số 3, 4, 5 vào 3 ô còn lại: Có 4!=24 cách xếp. Giai đoạn 2: Vì 1 và 2 nằm trong 2 ô liền nhau nên có 2!=2 cách xếp. Theo quy tắc nhân, có 24.2=48 số. b) Có 5!=120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập nên từ 5 chữ số đã cho trong đó có thể có 1 và 2 đứng cạnh nhau; hoặc 1 và 2 không đứng cạnh nhau. Vậy có 12048=72 số trong đó 1 và 2 không đứng cạnh nhau. 171) Từ 4 chữ số 0,1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 3 xuất hiện 4 lần, các chữ số 0, 1, 2 chỉ xuất hiện 1 lần.
Hướng dẫn và kết quả: Tương tự bài 8b): Có A3 .1  A 6  180 số. Ta có thể 2 7 giải bằng cách khác: Với 7 ô : Giai đoạn 1: Ta lắp chữ số 0 vào trước: Có 6 cách (bỏ ô đầu tiên). Giai đoạn 2: Ta lắp chữ số 1 vào 6 ô còn lại: Có 6 cách. Giai đoạn 3: Ta lắp chữ số 2 vào 5 ô còn lại: Có 5 cách. Giai đoạn 4: Ta lắp chữ số 3 vào 4 ô còn lại: Có 1 cách (không thứ tự). Theo quy tắc nhân có : 6.6.5.1=180 số. 172) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho 2 chữ số kề nhau Kết quả: phải khác nhau? 9.9.9.9.9=59049. 173) Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đ ược bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1? Kết qua: 1.3. A =60 số (1 cách xếp chữ số 1, 3 cách xếp c hữ số 7 và 2 5 A5 cách xếp 2,3,4,5,6 vào 2 vị trí còn lại). 2 174) a) Có bao nhiêu số tự nhiên (được viết trong hệ đếm thập phân) gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau? Kết quả: A =120 4 5
Kết b) Hãy tính tổng tất cả các số tự nhiên nói trên? quả:60X155554 = 9333240 175) Cho 5 chữ số:1, 2, 3, 4, 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ Kết quả: có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên? 4.3.2.3=72 176) Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, nhỏ hơn 10000 được tạo Kết thành từ 5 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4? quả: 5+4.5+4.25+4.125= 625 177) Với 10 chữ số từ 0 đến 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên Kết quả: chẵn có 4 chữ số, mà các chữ số đó đều khác nhau? 9.8.7.1+8.8.7.4=2296 178) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết Kết quả: Có 2 tập có tổng 3 phần tư tổng ba chữ số này bằng 8. bằng 8. Vậy có 2.3!=12 số. 179) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên : Kết quả: a) Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn. 5.4.3.1+4.4.3.2=156 b) Gồm 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 3000 . Kết quả: 2.5.4.3=120
c) Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 4. Kết quả: a a a a  4  a 3 a 4  4 .Có 72 số 1 2 3 4 d) Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 Kết quả: 108 e) Gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 Kết quả: 216 180) Cho 5 quả cầu trắng bán kính khác nhau và 5 quả cầu xanh bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 quả cầu đó thành 1 dãy từ trái sang phải, sao cho không có 2 quả cầu c ùng màu đứng cạnh Kết quả:28800 nhau? 181) Hội đồng quản trị của 1 xí nghiệp gồm 11 người, trong đó có 7 nam và 4 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta muốn lập ra 1 ban thường trực, trong đó ít nhất 1 người nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn Kết quả: 161 ban thường trực có 3 người? 182) Nhân ngày sinh nhật, các bạn tặng Hồng Nhung 1 bó hoa gồm 10 bông hồng trắng và 1 bó hoa gồm 10 bông hồng nhung. Hồng Nhung muốn chọn ra 5 bông để cắm bình. Hỏi Hồng Nhung có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 bông ấy phải có ít nhất : Kết quả:10800 a) 2 bông trắng và 2 bông nhung . Kết quả:15000 b) 1 bông trắng và 1 bông nhung .
183) Lúc khai mạc 1 hội nghị có 5 đại biểu. Các đại biểu đều lần lượt Kết bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay? quả: 10 184) Có bao nhiêu cách xếp đặt 3 người đàn ông, 2 người đàn bà ngối Kết trên 1 ghế dài sao cho những người cùng phái ngồi cạnh nhau? quả: 24 185) Gieo 3 hột xúc xắc vào trong 1 cái chén, hỏi có bao nhiêu kết quả Kết quả: 63=216 khác nhau cả thảy ? 186) Có 5 con đường nối 2 thành phố X và Y, có 4 con đường nối 2 thành phố Y và Z. Muốn đi từ X đến Z phải qua Y . a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ X đến Z? Kết quả: 20 b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi và về từ X đến Z rồi về lại X Kết quả: bằng những con đường khác nhau? (5X4)X(3X4)=240 187) Có bao nhiêu đường chéo trong hình thập giác lồi? Kết quả: 35 188) Vẽ 5 đường thẳng song song trên một tờ giấy. Sau đó vẽ tiếp 6 đường thẳng song song khác cắt cả 5 đường thẳng vẽ lúc đầu. Có bao Kết nhiêu hình bình hành tạo được? quả: C2 .C2  150 5 6 189) Cho tập P gồm 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng :
a) Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh lấy trong P nếu không có 3 điểm Kết quả: nào lấy trong P thẳng hàng? 3 C10  120 b) Cũng câu hỏi như câu a) nếu trong P có đúng 4 điểm thẳng hàng. Kết quả: 3 3 C10  C4  116 190) Một nhóm gồm 10 học sinh ( 7 nam và 3 nữ ) . Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng liền nhau Kết quả: 4!.7!=120960 191) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A; 2 người ở địa điểm B và 4 người trực nhật tại đồn . Có bao nhiêu cách phân công? Kết quả: C3 .C2 .1  1260 9 6 192) Có 10 câu hỏi ( 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập ) . Một đề thi gồm có 3 câu có cả lý thuyết và bài tập. Có bao nhiêu cách tạo đề thi? Kết quả: 96(có 2 t.h) 193) Lớp học có 40 học sinh ( 25 nam và 15 nữ) . Cần chọn một nhóm gồm 3 học sinh . Hỏi có bao nhiêu cách : Kết quả: a) Chọn 3 học sinh bất kỳ . C 3 =9880 40 b) Chọn 3 học sinh gồm 1 nam và hai nữ . Kết quả: 2625
Kết quả: 9425 c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam. 194) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy. Kết quả: C3 .C3 .3!  C 3 .A 3 6 5 6 5 195) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó phải có mặt đồng thời 2 chữ số 1 và 2? Kết quả:720240=480 số. 196) Tìm n sao cho: Kết quả: n = 4 a) A 2 .C n1  48. n n A4 24 Kết quả:n = 5 b) . n  3 n 4 A  Cn 23 n 1 1 1 1 Kết quả:n = 2 c) .  n n n C4 C5 C6 Pn  2 Kết quả:n = 5 d)  210. P3 A n 1 4 n Pn  Pn 1 1 Kết quả: n = 2 V n = 3 e) . Pn 1 6 197) Giải các phương trình: Kết quả: x = -1 V x = 4 a) P2 .x 2  P3 .x  8 .
Kết quả: x = 5 b) 2A 2  50  A 2 x , x  N x 2 7 Kết quả:x = 4 c) x. C1  C 2  C3  x x x 2 198) Giải các phương trình: 22 Kết quả: x=9 a) C3 1  C21  A x 2 x x 3 1 1 7 Kết quả: x = 3 V x = 8 b) 2 Cx Cx 1 6C1  4 1 x Kết quả:n=2. 199) Giải phương trình A 3  C n  2 =14n. n n Kết quả: n=6 V n=11 200) Giải phương trình A 3  2C 4 = 3A 2 n n n C y  6 Kết quả:x=4 và y=2 201) Giải hệ phương trình: x y A x  12  Kết quả: n = 2 V n = 3 202) Tìm n biết: A  C1  8 . 2 n n 203) Giải hệ phương trình: 5Cy 2  3Cy 1 Kết quả: x = 7 và y = 4 x x y y 1  Cx  Cx 204) Tính hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển của: Kết quả:-65 P(x)  (2x  1) 3  (3x  1) 4  (x  1) 7 . n 1  205) Khai triển của có tổng các hệ số của 3 số hạng đầu là x   x  Kết quả:126x 28. Tìm số hạng thứ 5 của khai triển đó. 10 206) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của:  2x  1  . Kết quả: -   x  8064
207) Khai triển: (x+2)4 Kết quả: x4+8x3+24x2+32x+16 208) Tìm hệ số a5b3 trong khai triển (a + b)8. Kết quả:56. 209) Tìm hai số hạng chính giữa trong khai triển:(x3 – xy)15. Kết quả: T8=  6435.x31 y7 ; T9= 6435 x29 y8 12   triển:  x  1  Kết 210) Tìm số hạng không chứa x trong khai   x  qua:T9=495 211) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển: n 1   3  x 5  bieát C n1  C n3  7(n  3). Kết quả: n = 12 và a9=495 : n 4 n x  211) Đa thức P(x) = ( 1+x) 9 + (1+x) 10 + … + (1+x) 14 có dạng khai triển là P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + … + a14x14 . Tính hệ số a9. Kết quả:3003 x 21y 12 . Kết 212) Xét khai triển của: (x  xy)15 . Tính hệ số của hạng tử chứa 3 quả: 455 1n 213) Tìm n biết trong khai triển ( x + ) thành đa thức đối với biến 2 x, hệ số của x6 bằng bốn lần hệ số của x4 . Kết quả: n=10
1 214) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức . (  x )12 x Kết quả: 495 1 10 215) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển : (x2+ ) . Kết 3 x quả: 210. 216) Tìm hệ số của x101y99 trong khai triển (2x-3y)200 . Kết quả: C99 .2101.399 200 217) Chứng minh rằng: a) C + C +…..+ C = C + C +…+ C 0 2 2n 1 3 2 n1 2n 2n 2n 2n 2n 2n Hướng dẫn: Khai triển (a+b)2n với a = 1 , b = -1 b) C +2 C +3 C +…+n C = n2n-1. 1 2 3 n n n n n Hướng dẫn: Lấy đạo hàm y= (1+x)n rồi thay x=1. 218) Chứng minh rằng: C2 n  C1 n  C2 n  C3 n  ...........  C 2 n  4 n 0 2 2 2 2n 219) Chứng minh rằng: a) 12 C1  22 C2  32 C3  ...  n2 Cn  (n2  n)2n2 n n n n Höôùng : Laáy ' (1)  f' ' ' (1) v ôùi  (1  x) n daãn f' f(x) 2n1  1 11 12 1 b) C0  Cn  Cn  Cn  ...  n n 2 3 n1 n 1 220) Tính S= C60 C6 ...  C66 1 Hướng dẫn: Xét (x+1)6 và thay x=1. Kết qua: 64 221) Tính T= C50  2C51  22 C52  23 C53  24 C54  25 C55
Hướng dẫn: xét với (1+x)5 với x=2. Kết qua: 243 222) Viết khai triển của biểu thức ( 3x –1 ) 16 . Từ đó chứng minh rằng 316 C16  315 C16  314 C16  ...  C16  216 .Hướng dẫn: Thay x=1 0 1 2 16 lập thành một cấp số cộng.Kết qua: 223) Tìm kN để C14 , C14 1 , C14 2 k k k k=4 V k=8. Kết qua: x=11 224) Tìm số tự nhiên x sao cho: A 10  A 9  9A 8 x x x