1510
TRẢI NGHIỆM MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CỦA TRẺ MẪU GIÁO 5 -
6 TUỔI QUA HOẠT ĐỘNG LÀM QUEN VỚI TOÁN
Nguyễn Thị Hoàng Vi
Khoa Sư phạm, Trường Đại học Thủ Dầu Một, Bình Dương
TÓM TẮT
Trải nghiệm của trẻ trong hoạt động làm quen với Toán rất quan trọng.
Nó không những ảnh hưởng đến hiệu quả của việc hình thành biểu tượng Toán
cho trẻ mà còn liên quan đến ý nghĩa của việc giáo dục Toán học trong trường
mầm non. Những trải nghiệm đó nên xuất phát từ nhu cầu chinh phục kiến thức,
tạo cho trẻ hứng thú tham gia, huy động vốn kinh nghiệm để giải quyết vấn đề,
thực hành các kỹ năng phân tích, suy luận… để hiểu sâu vấn đề trong thế giới
thực. Thông qua trải nghiệm một nhiệm vụ mô hình hóa trong hoạt động làm
quen với Toán, trẻ được kết nối với tình huống có ý nghĩa Toán học là: “Thiết kế
mô hình bố trí cây ở hai bên đường dẫn vào trường”. Công cụ đã được kiểm
chứng “Đánh giá quá trình mô hình hóa Toán học” (REMMP) được sử dụng để
quan sát và phân tích trải nghiệm của trẻ. Kết quả nhận thấy trải nghiệm của trẻ
rất tích cực và khả quan trong việc nâng cao hiệu quả của hoạt động làm quen
với Toán.
Từ khóa: Mô hình hóa; mô hình hóa Toán học; trải nghiệm; làm quen
với Toán
1. Đặt vấn đề
Trong vài năm gần đây, việc nghiên cứu áp dụng mô hình hóa toán học
trong giáo dục trẻ mầm non đã dần tăng lên do tính hiệu quả của nó (Vi, 2024).
Đây là quá trình sử dụng toán học để biểu diễn, phân tích, đưa ra dự đoán hoặc
cung cấp thông tin về các hiện tượng trong thế giới thực (Blum & Borromeo,
2009). Trẻ sẽ được trải nghiệm các giai đoạn (1) Nhận diện vấn đề; (2) Lập mô
hình toán học ban đầu: Trẻ liên hệ các yếu tố cốt lõi của vấn đề với các biểu
tượng toán để ký hiệu, biểu diễn bằng ngôn ngữ toán học (ký hiệu, hình vẽ, sơ
đồ); (3) Tương tác với mô hình toán học: Trẻ lựa chọn phương tiện, công cụ để
thực hiện (đo, đếm, so sánh, phân loại…) và tìm ra câu trả lời phù hợp; (4) Trình
bày kết quả: Trẻ trình bày quá trình hình thành ý tưởng, lập luận, lựa chọn và
giải thích cách giải quyết vấn đề bằng mô hình toán học (Vi, 2024). Bài viết trình
bày trải nghiệm của trẻ trong nhiệm vụ “Thiết kế mô hình bố trí cây ở hai bên
1511
đường dẫn vào trường” và có những phân tích để thấy trải nghiệm tham gia hoạt
động này của trẻ là hiệu quả và có ý nghĩa.
2. Kết quả nghiên cứu
2.1. Sơ lược về các nghiên cứu liên quan
Các nhà nghiên cứu, tổ chức chuyên nghiệp và các tiêu chuẩn giáo dục
toán học đã nhấn mạnh sự cần thiết và phù hợp của mô hình hóa toán học và đặc
biệt là trong những năm học đầu đời (Niss, 2003; NCTM, 2000). Các nghiên cứu
gần đây chỉ ra rằng trẻ mẫu giáo có thể tham gia thực hiện các nhiệm vụ mô hình
hóa (Papic và cộng sự, 2011; Ruiz-Higueras và cộng sự, 2011; Alsina & Salgado,
2021; Toalongo và cộng sự, 2022; Salgado & Alsina, 2023). Các nghiên cứu này
đều thống nhất quan điểm rằng giáo dục toán học phải cung cấp cho trẻ cơ hội
“được hướng dẫn” để “sáng tạo lại” toán học thông qua thực hành, điều này hàm
ý cách tiếp cận toán học không phải như một hệ thống khép kín (tức là học để
ghi nhớ các biểu tượng toán đã có sẵn) mà như một quá trình toán học hóa.
Trường mầm non là môi trường giáo dục đầu tiên của trẻ, nơi trẻ nên được
bắt đầu với quy trình và thực hành mô hình hóa toán học. Thuật ngữ “toán học
không chính thức” đã được sử dụng để chỉ về toán sơ đẳng ban đầu mà trẻ dùng
để diễn giải về môi trường xung quanh (Alsina & León, 2016). Hội đồng giáo
viên Toán học Quốc gia (NCTM) tại Hoa Kỳ cũng đề cập đến toán học trực quan
và toán học không chính thức, cho rằng chúng là một cơ sở cần thiết để tiếp cận
toán học chính thức hơn (NCTM, 2000). Niss (2003) đã chỉ ra sự cần thiết phải
định hướng chương trình giảng dạy dựa trên tình huống có vấn đề trong bối cảnh
và tiến hành phát triển các quá trình toán học dẫn đến việc hình thành kỹ năng,
năng lực toán học. Alsina (2012) cũng khẳng định rằng việc phát triển các quy
trình toán học cần được thực hiện một cách có hệ thống trong giáo dục toán học
cho trẻ. Các giai đoạn giáo dục toán học được xác định trong tiêu chuẩn NCTM
là: giải quyết vấn đề; lý luận và chứng minh; giao tiếp; trình bày; kết nối (NCTM,
2000). Các giai đoạn này nên được thực hiện trong hoạt động giáo dục toán học
cho trẻ hướng đến phát triển năng lực toán học. Kilpatrick (2010) nhấn mạnh
rằng quy trình mô hình hóa toán học đóng vai trò trung tâm trong việc phát triển
năng lực toán học nên được áp dụng vào mọi hoạt động học và dạy. Việc nâng
cao năng lực toán học có khả năng thay đổi cách học và phát triển các biểu tượng
toán cho trẻ nhưng đòi hỏi sự thay đổi trong phương pháp giáo dục, chương trình
giảng dạy, môi trường và các phương tiện hỗ trợ (Anthony & Walshaw, 2007).
Các nghiên cứu đã chỉ rõ ưu thế của việc kết nối trẻ với các tình huống có
ý nghĩa toán học, tạo cho trẻ nhu cầu giải quyết vấn đề bằng các yếu tố toán học.
1512
Quá trình đó cần diễn ra theo các giai đoạn: xác định vấn đề; đơn giản tình huống
thành các yếu tố toán học; sử dụng các kỹ năng đếm, đo, so sánh, phân loại… để
tìm ra cách giải quyết vấn đề; xem xét tính khả thi hoặc hiệu quả của cách giải
quyết so với bối cảnh thực; cuối cùng chia sẻ lại cách thực hiện và giải pháp của
bản thân, của nhóm. Ở giai đoạn cuối này, trẻ trải nghiệm lắng nghe, quan sát và
có thể học hỏi ý tưởng từ các nhóm khác để tự chỉnh sửa lại sản phẩm của nhóm
mình hướng đến mô hình khái quát thể hiện tính hợp lý cao nhất.
Ở Việt Nam, các tài liệu về giáo dục toán học cho trẻ mẫu giáo đa số sử
dụng các thuật ngữ “cho trẻ làm quen với toán”, “hình thành biểu tượng sơ đẳng
về toán” và cũng đã xác nhận khả năng mô hình hóa của trẻ mẫu giáo. Tuy nhiên
chưa có tài liệu nào nghiên cứu và trình bày chính thống về việc áp dụng mô
hình hóa toán học với ý nghĩa tạo cơ hội cho trẻ sử dụng toán học
để biểu diễn,
phân tích, đưa ra dự đoán hoặc cung cấp thông tin về các hiện tượng trong thế giới
thực cũng như sử dụng mô hình đó để đưa ra quyết định. Do đó
tác giả đã nghiên
cứu và thiết kế hoạt động mô hình hóa cho trẻ mẫu giáo 5 - 6 tuổi, phân tích các
trải nghiệm của trẻ, từ đó đề xuất những ý tưởng áp dụng quy trình mô hình hóa
vào giáo dục toán học cho trẻ nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động này.
2.2. Khái niệm mô hình hóa Toán học
Theo Griesel (2005), mô hình hóa là quá trình khai triển một mô hình dựa
trên việc ứng dụng và sử dụng nó để giải quyết vấn đề. Theo Greefrath (2016),
xem xét trong môi trường toán học và cho thấy mô hình hóa là một chu trình
chuyển dịch qua lại giữa thực tế và toán học. Theo Nguyễn Danh Nam (2016),
mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết các vấn đề toán học.
Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang
một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể
hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải
quyết không thể chấp nhận. Cụ thể hơn, đó là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn
đề thực tế sang vấn đề toán học và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá
trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán
phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan
đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá
trình nhiều lần cho đến khi đạt được một kết quả hợp lý (Meerschaert, 2013).
Như vậy, mô hình hóa toán học chính là mô tả các hiện tượng thực tiễn, trả lời
cho những vấn đề trong thế giới thực, giải thích các hiện tượng thực tiễn, kiểm
tra các ý tưởng, dự đoán về thế giới thực. Thế giới thực được đề cập liên quan
đến các vấn đề mà trẻ gặp phải trong cuộc sống hằng ngày. Có thể nói một cách
1513
ngắn gọn hơn mô hình hóa toán học là quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn
bằng phương tiện toán học.
Với mô hình hóa toán học áp dụng cho trẻ mẫu giáo, Alsina và Salgado
(2020) đưa ra khái niệm mô hình hóa toán học ban đầu như một quá trình, trong
khuôn khổ giải quyết các vấn đề thực tế, giúp tạo ra các mô hình đầu tiên để phân
tích, giải thích và hiểu thực tế từ kiến thức toán học mà trẻ mẫu giáo tự huy động.
Theo đó thì mô hình hóa toán học là quá trình giải quyết vấn đề trong thực tế
bằng cách sử dụng mô hình toán học để mô tả tình huống trong bối cảnh thực và
thực hành các kỹ năng toán học để tìm ra giải pháp phù hợp. Cũng có thể hiểu
đó là quá trình xây dựng mô hình, từ một tình huống thực tế đến một mô hình
toán học, hoặc toàn bộ quá trình áp dụng mô hình toán học để giải quyết vấn đề,
hoặc để kết nối thế giới thực với toán học.
Từ các phân tích trên, tác giả đề xuất khái niệm mô hình hóa toán học áp
dụng cho trẻ mẫu giáo: Là toàn bộ quá trình chuyển đổi qua lại giữa thực tế và
toán học để giải quyết vấn đề dựa trên vốn kinh nghiệm, khả năng nhận thức của
bản thân.
2.3. Quá trình trải nghiệm
mô hình hóa Toán học của trẻ trong hoạt động làm
quen với toán
2.3.1. Định hướng quan sát quá trình trải nghiệm
của trẻ
Hình 1. Quy trình mô hình hóa toán học (Blum và Leiβ, 2007)
Để quan sát và đánh giá quá trình mô hình hóa toán học của trẻ, Toalongo-
Guamba và cộng sự (2021) đã thiết kế và xác nhận công cụ “Đánh giá quá trình
mô hình hóa toán học” (REMMP), cho phép phân tích quy trình mô hình hóa
toán học của trẻ từ 3 đến 18 tuổi dựa trên 07 yếu tố tương ứng với các giai đoạn
khác nhau của quy trình do Blum và Leiß (2007) đề xuất (Hình 1). Các yếu tố
1514
này là các thành phần của phiếu đánh giá, mỗi thành phần bao gồm các chỉ số
khác nhau cho các mục tiêu giáo dục khác nhau ở các cấp học, từ đó định hướng
quan sát và đánh giá quá trình trải nghiệm của trẻ. Theo đó REMMP giúp nhà
giáo dục xem xét toàn bộ quá trình mô hình hóa toán học, trong khuôn khổ giải
quyết các vấn đề thực tế, giúp tạo ra các mô hình đầu tiên để phân tích, giải thích
và hiểu thực tế. Dựa trên quá trình mô hình hóa toán học, ngầm hiểu rằng trẻ
mầm non đã vận dụng các bước theo quy trình để chuyển dịch liên tục giữa bối
cảnh thực tế và toán học (Alsina & Salgado, 2020, 2022). Cụ thể, trong quá trình
chuyển dịch giữa bối cảnh thế giới thực và toán học, 07 thành phần/giai đoạn
được xác định:
1). Hiểu biết: Trẻ liên kết nội dung của tình huống với kiến thức trước đó
của bản thân, đặt câu hỏi về vấn đề, thể hiện giải pháp mà vấn đề sẽ tạo ra, trình
bày các đặc điểm chính và diễn đạt vấn đề với các bạn trong lớp và giáo viên.
2). Cấu trúc: Trẻ xác định dữ liệu của vấn đề và xác định những dữ liệu
có thể biết và những dữ liệu chưa biết, từ đó đưa ra các đề xuất đơn giản hóa vấn
đề.
3). Toán học hóa/lập mô hình toán học: Trẻ thay thế các yếu tố của ngữ
cảnh thực bằng các đối tượng toán học và giải thích việc sử dụng chúng. Bên
cạnh đó, trẻ lập luận cho việc sử dụng các yếu tố toán học này dựa trên các đặc
điểm của vấn đề và xác định tất cả các yếu tố toán học có trong vấn đề và mối
quan hệ giữa chúng.
4). Làm việc toán học: Trẻ sử dụng các đối tượng và chiến lược toán học
để giải quyết vấn đề được đặt ra với mô hình toán học ban đầu. Ngoài ra, tùy
thuộc vào độ tuổi, trẻ hoạt động với các đối tượng để đạt được mục đích của vấn
đề đã đặt ra.
5). Giải thích: Trẻ so sánh kết quả thu được với vấn đề ban đầu và lập luận
về tính hợp lệ của các kết quả đó. Cụ thể, kiểm tra tính phù hợp của giải pháp
toán học được đưa vào bối cảnh thực tế ban đầu và xác định các hạn chế hoặc ưu
thế.
6). Kiểm chứng: Trẻ biện minh cho mô hình được đề xuất bằng cách sử
dụng các lập luận hợp lệ và đánh giá xem liệu nó có cung cấp giải pháp một phần
hay toàn bộ cho vấn đề ban đầu. Ngoài ra, trẻ xác định xem mô hình luôn hợp lệ
hay cần thay đổi để có thể khái quát hóa mô hình cho các tình huống mới.
7). Triển lãm/thuyết trình: Trẻ trình bày các quyết định được đưa ra trong
suốt quá trình lập mô hình và áp dụng mô hình thu được vào bối cảnh thực, sử
dụng ngôn ngữ hoặc các hình thức biểu diễn khác nhau tùy theo mức độ (hình
