Tuyển chọn 100 bài phương trình và hệ phương trình

Chia sẻ: Nguyễn Xuân Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

564
lượt xem 213
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Tuyển chọn 100 bài phương trình và hệ phương trình

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển chọn 100 bài phương trình và hệ phương trình

Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A & H PHƯƠNG TRÌNH TUY N CH N 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH 1
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A GI I PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH 1) 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1 5 3 2) x − 15x + 45 x − 27 = 0 11 25 3) − =1 x 2 (x + 5)2 4) 4 (x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30  3 2 x − xy + 2000 y = 0 5)   y 3 − yx 2 − 500 x = 0  6) 5 27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 12 x 2 − 48x + 64 = y 3   2 3 8) 12 y − 48 y + 64 = z  2 3 12z − 48z + 64 = x  x 19 + y 5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  2 x + 1 = y 3 + y 2 + y   3 2 10) 2 y + 1 = z + z + z  3 2 2 z + 1 = x + x + x  11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x 2 12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000 4 4 1 − x 2x + x 2 13) = x 1+ x2 a − bx (b + c )x + x 2 ð xu t: = V i a ,b,c >0 cx a + x2 2 14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1 ð xu t :  b2 − a 2 b−a  a +b  b−a x − a + b − x = (b − a )x 2 −   2 − x −  − 2  2   2   2 (V i a + 2 < b ) 3 15) 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 2
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 3  8x 3 + 2001   2002  = 4004x − 2001 16)     17) (x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1 c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không 18) x = 1 − 1978 1 − 1978x ( 2 2 ) ( 19) x x − 1 = 2 ) 2 20) x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x 2 4 21) 1 − x + x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0 2 2 2 22) 1 − x =  − x  3  3 23) x 2 − 2 = 2 − x3 24) 1 + 1 − x 2 [ (1 + x ) − 3 (1 − x )3 ]= 2 + 1− x2 36 4 25) + = 28 − 4 x − 2 − y − 1 x−2 y −1 26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0 4 3 2 2 27) Tìm m ñ phương trình : (x 2 ) − 1 (x + 3)(x + 5) = m có 4 nghi m phân bi t x1 ; x2 ; x3 ; x4 th a mãn 1 1 1 1 + + + = −1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2   5 4 2 28)  y − y + 2 y z = 2 Tìm nghi m dương c a phương trình  5 4 2 z − z + 2 z x = 2  2 29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 4 8 3 30) 17 − x − 2x 8 − 1 = 1 2 2 31) x + 2 − x = 2 x 2 − x x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z ) 32)  xyz = 8 4 33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38 2 ( 2 ) x2 − 2 x 2 6125 210 12x 34) + 2 + − =0 5 x x 5 3
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0  3  2 35)  x − 6z + 12z − 8 = 0  3 2 z − 6 y + 12 y − 8 = 0  ( )( 36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x) 37) Tìm m ñ h phương trình sau có ñúng 2 nghi m. (x + y )8 = 256   8 x + y 8 = m + 2  38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 2 2 39) + x = x+9 x +1 a ð xu t: + x = x + a +1 (a > 1) x +1 40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x 2 28 27 41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6 3 2 2 42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1 x + y + z = 1  43)  x y z x+y y+z y + z + x = y + z + x + y +1  3 2 44) x − 3x + 2 (x + 2)3 − 6x = 0 a b  − = c − xz x z b c * 45)  − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R + y x c a  − = c − yz z y ( 2 )( 2 46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0 ) 47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0  x 1 + x 2 + ... + x n = n  48)   x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n  4
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 49) Cho h phương trình: n ∑ x i = n  i =1 n ; b > 1 .CMR:H phương trình có nghi m duy nh t x1 ∑ x + b 2 − 1 = bn  i =1 i  = x2 = ...= xn = 1 50) 3−x =x 3+x T ng quát: bx + c = x px + q v i a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb. ( )( ) 2 51) x = 2004 + x 1− 1− x T ng quát: ax = (b + c x )(d − ) v i a;b;c;d;e là các h ng s 2 d2 − e x cho trư c. 2 52) 4 x − 4 x − 10 = 8x 2 − 6x − 10 x 3 (2 + 3y ) = 1  53)  ( x y 3 − 2 = 3  ) x 3 + 3xy 2 = −49  54)  x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x  4 3 3 55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x ( x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1 )   2 ( 56)  y (y + 1) = 2 z − y + 1 3 )  2 ( z (z + 1) = 2 x − z + 1  3 ) 57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0 T ng quát: 3 a 1 x + b1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3 x 3 + y = 2  58)  y 3 + x = 2  x 6 k +3 + y = 2  T ng quát:  (k ∈ N )  y 6 k +3 + x = 2  2 59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000 60) x + 5 + x − 1 = 6 61) Tìm nghi m dương c a phương trình: x −1 1 1 2x + = 1− + 3 x − x x x x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x ) 2 3 62) 5
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A ( 63) x + 1 3 ) 3 = 81x − 27 64) x +1 − 3 x −1 = 6 x2 −1 3 2 ( 65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8 3 )  y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0  3  2 66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0  3 2 x − 9z + 27 z − 27 = 0  67) 15 2 ( ) 30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1 ( ) 2 2 68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1  y 30 2 + 4 y = 2004  x  z 69) 30 2 + 4z = 2004  y  x 30 2 + 4 x = 2004  z 70) x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8 3 2 71) x − 3 3x − 3x + 3=0  y − 6x + 12 x − 8 = 0 3 2  3  2 72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0  3 2 x − 6z + 12z − 8 = 0  3 73) 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 3 74) x + 1 = 3 .3 3x − 1 2 75) x − 4 x + 2 = x+2 Bài t p tương t : 2 a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1 2 b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x 2 c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9 4x + 9 d) = 7x 2 + 7x 28 x7 32 x 2 128 16 x 3 +1 76) 3 + 3 +3 =3 77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d GPT: x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2 2 78) x − 4 x + 6 = 2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5 6
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 x + x 2 y = y   2 79) 2 y + y z = z  2 2 z + z x = x  80) x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2) 81) 4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y 82) x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003   1  1  1 3 x +  = 4 y +  = 5 z +    83)   x  y  z xy + yz + xz =1   x 2 + 21 = y − 1 + y 2  84)   y 2 + 21 = x − 1 + x 2  2 85) 1 − x = 4 x 3 − 3x 86) x2 + x +1 − x2 − x −1 = m Tìm m ñ phương trình có nghi m 87) Tìm a ñ phương trình có nghi m duy nh t 2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a x + y + z = 0  2 2 2 88)  x + y + z = 10  7 7 7 x + y + z = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121  89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121  90) 3 ( 2x 2 ) ( + 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1 ) ( 2 ) 91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0 3  2 3  x + y2 + z2 = 2   3 92) xy + yz + xz = −  4  1 xyz = 8  7
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  x + x 2 − y 2 9x  =  x − x 2 − y2 5 93)   x 5 + 3x  y = 6(5 − y )  x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5 94) + = x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6 25 1 1369 95) + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606 x −5 y −3 z − 606 6 10 96) + =4 2−x 3− x 3 97) x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3 3 98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0 2 3 99) x − 3x + 1 = − x4 + x2 +1 3 1+ x3 2 100) = x2 + 2 5 8
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A HƯ NG D N GI I 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ 5 Chuy n v r i bình phương: 5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. (x 2 − x − 20 ( x + 1) ) ⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10. ( x − 5)( x + 4 )( x + 1) ⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. (x 2 ) − 4x − 5 ( x + 4 ) ⇔ 2(x 2 − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. (x 2 − 4x − 5 ( x + 4 )) ( u= x 2 − 4x − 5  ) → ....  v = ( x + 4)  ( ( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 ) 4 3 2 2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0 x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0 2 ⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0 ð t: x- 1 = y ⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5 3) ðK: x ≠ 0; x ≠ −5 ð t x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 ) 2 PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0  625   25  ⇔  y 2 + 2  − 10  y +  + 39 = 0  y   y  4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4 4 (x − 2) ( 4 − x ) ≤ ( x − 2) + ( 4 − x ) = 1 Áp d ng Cauchy: 2 6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3 ( ) 2 Áp d ng Bunhia: 4 x −2 + 4 4−x ≤2 ( )  x x 2 − y 2 = −2000y (1)  5)   2 ( − y x − y = 500x ( 2 ) 2 ) N u x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o 9
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 2 N u x ≠ 0.Rút x − y t (1) th vào (2) ta có:  −2000y  y ≠ 0 −y   = 500y ⇒  2 2  x   x = 4y 6) 5 27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 Vì x = 0 không là nghi m c a pt nên chia c 2 v cho x6 ta ñư c pt: 5 32.27 5 27 x 4 + =5 x6 2 1 x 4 + 6 = 5.5 x 27 2 x4 x4 x4 4 1 1 1 Áp d ng CauChy: x + 6 = + + + 6 + 6 ≥ 5.5 x 3 3 3 x x 27 7) x2 + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2 x 2 + x − 1 ≥ 0  ðK:  − x 2 + x + 1 ≥ 0  Áp d ng Cauchy: x2 + x −1+1 x2 + x x2 + x −1 ≤ = 2 2 − x + x +1+1 − x2 + x + 2 2 − x2 + x +1 ≤ = 2 2 2 2 x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1 T PT ⇒ x − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ (x − 1) ≤ 0 2 2 12 x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)   8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 ) 2 3  2 12z − 48z + 64 = x (3) 3  G/s (x; y; z) là nghi m c a h phương trình trên thì d th y ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghi m c a h do ñó có th gi s : x = max{x; y; z} T ( ) 12 x 2 − 48x + 64 =12 x 2 − 4x + 4 + 16 ≥ 16 ⇒ y 3 ≥ 16 ⇒ y ≥ 2 Tương t x ≥ 2 ; z ≥ 2 Tr (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ 0 . D u “=” x y ra ⇔ x = y = z 10
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  19  5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h ⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm. Ví d : x ≥ 0; y ≥ 0 . T phương trình (1) ⇒ z ≥ 0 . C ng t ng v phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) . Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5 t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng) t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5 Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000 cô si > t18 + t 4 (ñpcm) V yx=y=z −1 −1 −1 Bài 10: + N u x < 0 t ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < ⇒y< ⇒x< 2 2 2 C ng 3 phương trình v i nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*) 2 2 2 1 1 1 V i x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghi m 2 2 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > 0 G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s : x = max {x;y;z} Tr (1) cho (3) ta ñư c: 2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1) VT ≤ 0  d u " = " ⇔ x = y = z ⇒ .... VP ≥ 0 Bài 11: PT ⇔ ( x 2 + 17x − 630 )( x 2 + 83x − 630 ) = 2001x 2 . Do x = 0 không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2  630  630  Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001  x  x  630 ð t: x − =t x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c 4 4 a+b ð t: y = x + 2 11
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1 1− x 2x − 1 PT ⇔ = 1+ (*) x 1+ x2 1 + x = là nghi m pt (*) 2 1 VP > 1 + < x ≤1 :  2 VT < 1 1  VT>1 + 0