intTypePromotion=1

Tuyển tập các đề thi đại học 2002-2012 môn Toán theo chủ đề (Nguyễn Tuấn Anh)

Chia sẻ: Nguyễn Hải Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

1
87
lượt xem
11
download

Tuyển tập các đề thi đại học 2002-2012 môn Toán theo chủ đề (Nguyễn Tuấn Anh)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo môn Toán trong quá trình học và ôn thi Đại học, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Tuyển tập các đề thi đại học 2002-2012 môn Toán theo chủ đề" dưới đây. Nội dung tài liệu là hệ thống các đề thi đại học 2002-2012. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập các đề thi đại học 2002-2012 môn Toán theo chủ đề (Nguyễn Tuấn Anh)

  1. Nguyễn Tuấn Anh Tuyển tập các đề thi đại học 2002-2012 theo chủ đề Trường THPT Sơn Tây
  2. www.MATHVN.com Mục lục 1 Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 3 1.1 Phương trình và bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ . . . . . . . 3 1.1.2 Phương trình lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit . . . . . . . . 8 1.2 Hệ Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số . . . . . . . . . . . . 12 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Bất đẳng thức 17 2.1 Bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Nhận dạng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Hình học giải tích trong mặt phẳng 22 3.1 Đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Cônic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Tổ hợp và số phức 30 4.1 Bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  3. www.MATHVN.com 4.2 Công thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Đẳng thức tổ hợp khi khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4 Hệ số trong khai triển nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5 Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 Khảo sát hàm số 36 5.1 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.2 Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3 Tương giao đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4 Bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6 Hình học giải tích trong không gian 44 6.1 Đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.2 Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.3 Phương pháp tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . 51 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7 Tích phân và ứng dụng 57 7.1 Tính các tích phân sau: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: . . . . 59 7.3 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh Ox. Biết (H) được giới hạn bởi các đường sau: . . . . . . . 59 Đáp Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  4. www.MATHVN.com Chương 1 Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 1.1 Phương trình và bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ . . . . . 3 1.1.2 Phương trình lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit . . . . . . 8 1.2 Hệ Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số . . . . . . . . 12 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1 Phương trình và bất phương trình 1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ Bài 1.1 (B-12). Giải bất phương trình √ √ x + 1 + x2 − 4x + 1 ≥ 3 x. Bài 1.2 (B-11). Giải phương trình sau: √ √ √ 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x2 = 10 − 3x (x ∈ R) www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  5. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 4 Bài 1.3 (D-02). Giải bất phương trình sau: √ (x2 − 3x) 2x2 − 3x − 2 ≥ 0. Bài 1.4 (D-05). Giải phương trình sau: √ √ q 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. Bài 1.5 (D-06). Giải phương trình sau: √ 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0. (x ∈ R) Bài 1.6 (B-10). Giải phương trình sau: √ √ 3x + 1 − 6 − x + 3x2 − 14x − 8 = 0. Bài 1.7 (A-04). Giải bất phương trình sau: p 2(x2 − 16) √ 7−x √ + x−3> √ . x−3 x−3 Bài 1.8 (A-05). Giải bất phương trình sau: √ √ √ 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4. Bài 1.9 (A-09). Giải phương trình sau: √ √ 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5x − 8 = 0. Bài 1.10 (A-10). Giải bất phương trình sau: √ x− x p ≥ 1. 1 − 2(x2 − x + 1) 1.1.2 Phương trình lượng giác √ Bài 1.11 (D-12). Giải phương trình sin 3x + cos 3x˘ sin x + cos x = 2 cos 2x Bài 1.12 (B-12). Giải phương trình √ √ 2(cos x + 3 sin x) cos x = cos x − 3 sin x + 1. www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  6. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 5 Bài 1.13 (A-12). Giải phương trình sau: √ 3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1 Bài 1.14 (D-11). Giải phương trình sau: sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 √ = 0. tan x + 3 Bài 1.15 (B-11). Giải phương trình sau: sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x Bài 1.16 (A-11). Giải phương trình 1 + sin 2x + cos 2x √ = 2 sin x sin 2x. 1 + cot2 x Bài 1.17 (D-02). Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng của phương trình: cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0. Bài 1.18 (D-03). Giải phương trình sau: x π x sin2 ( − ) tan2 x − cos2 = 0. 2 4 2 Bài 1.19 (D-04). Giải phương trình sau: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x. Bài 1.20 (D-05). Giải phương trình sau: π π 3 cos4 x + sin4 x + cos (x − ) sin (3x − ) − = 0. 4 4 2 Bài 1.21 (D-06). Giải phương trình sau: cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0. Bài 1.22 (D-07). Giải phương trình sau: x x 2 √ (sin + cos ) + 3 cos x = 2. 2 2 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  7. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 6 Bài 1.23 (D-08). Giải phương trình sau: 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x. Bài 1.24 (D-09). Giải phương trình sau: √ 3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0. Bài 1.25 (D-10). Giải phương trình sau: sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0. Bài 1.26 (B-02). Giải phương trình sau: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x. Bài 1.27 (B-03). Giải phương trình sau: 2 cot x − tan x + 4 sin 2x = . sin 2x Bài 1.28 (B-04). Giải phương trình sau: 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2 x. Bài 1.29 (B-05). Giải phương trình sau: 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. Bài 1.30 (B-06). Giải phương trình sau: x cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 4. 2 Bài 1.31 (B-07). Giải phương trình sau: 2 sin2 2x + sin 7x − 1 = sin x. Bài 1.32 (B-08). Giải phương trình sau: √ √ sin3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin2 x cos x. Bài 1.33 (B-09). Giải phương trình sau: √ sin x + cos x sin 2x + 3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x). www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  8. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 7 Bài 1.34 (B-10). Giải phương trình sau: (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0. Bài 1.35 (A-02). Tìm ngiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình:   cos 3x + sin 3x 5 sin x + = cos 2x + 3. 1 + 2 sin 2x Bài 1.36 (A-03). Giải phương trình sau: cos 2x 1 cot x − 1 = + sin2 x − sin 2x. 1 + tan x 2 Bài 1.37 (A-05). Giải phương trình sau: cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0. Bài 1.38 (A-06). Giải phương trình sau: 2(cos6 x + sin6 x) − sin x cos x √ = 0. 2 − 2 sin x Bài 1.39 (A-07). Giải phương trình sau: (1 + sin2 x) cos x + (1 + cos2 x) sin x = 1 + sin 2x. Bài 1.40 (A-08). Giải phương trình sau: 1 1 7π + = 4 sin ( − x). sin x 3π 4 sin (x − ) 2 Bài 1.41 (A-09). Giải phương trình sau: (1 − 2 sin x) cos x √ = 3. (1 + 2 sin x)(1 − sin x) Bài 1.42 (A-10). Giải phương trình sau: π (1 + sin x + cos 2x) sin (x + ) 4 = √1 cos x. 1 + tan x 2 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  9. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 8 1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit Bài 1.43 (D-11). Giải phương trình sau: √ √ log2 (8 − x2 ) + log 1 ( 1 + x + 1 − x) − 2 = 0 (x ∈ R) 2 Bài 1.44 (D-03). Giải phương trình sau: 2 −x 2 2x − 22+x−x = 3. Bài 1.45 (D-06). Giải phương trình sau: 2 +x 2 −x 2x − 4.2x − 22x + 4 = 0. Bài 1.46 (D-07). Giải phương trình sau: 1 log2 (4x + 15.2x + 27) + 2 log2 ( ) = 0. 4.2x − 3 Bài 1.47 (D-08). Giải bất phương trình sau: x2 − 3x + 2 log 1 ≥ 0. 2 x Bài 1.48 (D-10). Giải phương trình sau: √ 3 √ 3 +4x−4 42x+ x+2 + 2x = 42+ x+2 + 2x (x ∈ R) Bài 1.49 (B-02). Giải bất phương trình sau: logx (log3 (9x − 72)) ≤ 1. Bài 1.50 (B-05). Chứng minh rằng với mọi x ∈ R, ta có: 12 x 15 x 20 x ( ) + ( ) + ( ) ≥ 3x + 4x + 5x . 5 4 3 Khi nào đẳng thức sảy ra? Bài 1.51 (B-06). Giải bất phương trình sau: log5 (4x + 144) − 4 log2 5 < 1 + log5 (2x−2 + 1). www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  10. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 9 Bài 1.52 (B-07). Giải phương trình sau: √ √ √ ( 2 − 1)x + ( 2 + 1)x − 2 2 = 0. Bài 1.53 (B-08). Giải bất phương trình sau: x2 + x log0,7 (log6 ( )) < 0. x+4 Bài 1.54 (A-06). Giải phương trình sau: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0. Bài 1.55 (A-07). Giải bất phương trình sau: 2 log3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2. 3 Bài 1.56 (A-08). Giải phương trình sau: log2x−1 (2x2 + x − 1) + logx+1 (2x − 1)2 = 4. 1.2 Hệ Phương trình Bài 1.57 (D-12). Giải hệ phương trình  xy + x − 2 = 0 ; (x; y ∈ R) 2x3 − x2 y + x2 + y 2 − 2xy − y = 0 Bài 1.58 (A-12). Giải hệ phương trình ( 3 x − 3x2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 − 9y 1 (x, y ∈ R). x2 + y 2 − x + y = 2 Bài 1.59 (A-11). Giải hệ phương trình:  2 5x y − 4xy 2 + 3y 3 − 2(x + y) = 0 (x, y ∈ R) xy(x2 + y 2 ) + 2 = (x + y)2 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  11. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 10 Bài 1.60 (D-02). Giải hệ phương trình sau:  23x = 5y 2 − 4y x x+1 4 + 2 = y. 2x + 2 Bài 1.61 (D-08). Giải hệ phương trình sau:  xy√+ x + y√= x2 − 2y 2 (x, y ∈ R). x 2y − y x − 1 = 2x − 2y Bài 1.62 (D-09). Giải hệ phương trình sau: x(x + y + 1) − 3 = 0 ( 5 (x, y ∈ R). (x + y)2 − 2 + 1 = 0 x Bài 1.63 (D-10). Giải hệ phương trình sau:  2 x − 4x + y + 2 = 0 (x, y ∈ R). 2 log2 (x − 2) − log√2 y = 0 Bài 1.64 (B-02). Giải hệ phương trình sau:  √ √ 3 x−y = √ x−y x + y = x + y + 2. Bài 1.65 (B-03). Giải hệ phương trình sau: y2 + 2    3y =   x2   x2 + 2  3x =  . y2 Bài 1.66 (B-05). Giải hệ phương trình sau:  √ √ x−1+ 2−y =1 3 log9 (9x2 ) − log3 y 3 = 3. Bài 1.67 (B-08). Giải hệ phương trình sau:  4 x + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 (x, y ∈ R). x2 + 2xy = 6x + 6 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  12. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 11 Bài 1.68 (B-09). Giải hệ phương trình sau:  xy + x + 1 = 7y (x, y ∈ R). x2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 Bài 1.69 (B-10). Giải hệ phương trình sau:  log2 (3y − 1) = x 4x + 2x = 3y 2 . Bài 1.70 (A-03). Giải hệ phương trình sau:  1 1 x− =y−  x y  2y = x3 + 1. Bài 1.71 (A-04). Giải hệ phương trình sau:  1 log 1 (y − x) − log4 = 1  4 y  x2 + y 2 = 25. Bài 1.72 (A-06). Giải hệ phương trình sau:  √ x + y − xy = 3 √ √ x + 1 + y + 1 = 4. Bài 1.73 (A-08). Giải hệ phương trình sau:   x2 + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5  4 5  x4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − .  4 Bài 1.74 (A-09). Giải hệ phương trình sau: log2 (x2 + y 2 ) = 1 + log2 (xy)  2 2 3x −xy+y = 81. Bài 1.75 (A-10). Giải hệ phương trình sau:  √ (4x2 + 1)x +√(y − 3) 5 − 2y = 0 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7. www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  13. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 12 1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số Bài 1.76 (D-11). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  3 2x − (y + 2)x2 + xy = m (x, y ∈ R) x2 + x − y = 1 − 2m Bài 1.77 (D-04). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  √ √ √x+ y =1 √ x x + y y = 1 − 3m. Bài 1.78 (D-04). Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: x5 − x2 − 2x − 1 = 0. Bài 1.79 (D-06). Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:  x e − ey = ln (1 + x) − ln (1 + y) y − x = a. Bài 1.80 (D-07). Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 1 1   x+ +y+ =5  x y 3 1 3 1  x +  + y + = 15m − 10. x3 y3 Bài 1.81 (B-04). Xác định m để phương trình sau có nghiệm √ √  √ √ √ m 1 + x2 − 1 − x2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 . Bài 1.82 (B-06). Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: √ x2 + mx + 2 = 2x + 1. Bài 1.83 (B-07). Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: p x2 + 2x − 8 = m(x − 2). www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  14. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 13 Bài 1.84 (A-02). Cho phương trình: q 2 log3 x + log23 x + 1 − 2m − 1 = 0 (m là tham số). 1. Giải phương trình khi m = 2. √ 2. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 3 ]. Bài 1.85 (A-07). Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: √ √ √4 3 x − 1 + m x + 1 = 2 x2 − 1. Bài 1.86 (A-08). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: √ 4 √ √ √ 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ R). Đáp số 1  0≤x≤ 4 1.9 x = −2 1.1 x≥4 √ 1.10 x = 3−2 5 6 1.2 x = 5  π x = − 12 + k2π 1.11 x = 7π 12 + k2π x ≤ − 12  1.3  x = 2 x = ± 2π  3 + k2π x≥3 1.12 x = k2π x = π2 + kπ  1.4 x = 3 1.13  x = k2π √ 1.5 x = 1 ∨ x = 2 − 2 x = 2π3 + k2π π 1.14 x = 3 + k2π 1.6 x = 5 1 √ 1.15 cos x = −1; cos x = 2 1.7 x > 10 − 34 x = π2 + kπ  1.16 1.8 2 ≤ x < 10 x = π4 + k2π www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  15. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 14 π  1.17 x = π2 ; x = 3π 2 ; x = 5π 2 ; x = 7π 2 1.30 x = 12 + kπ (k ∈ Z) x = 5π12 + kπ " x = π + k2π 1.18 π (k ∈ Z) 1.31 x = π8 + k π4 x = − + kπ π 4 x = 18 + k 2π 3 x = 18 + k 2π 5π 3 x = ± π3 + k2π  1.19 (k ∈ Z) x = − π4 + kπ x = π4 + k π2  1.32 (k ∈ Z) x = − π3 + kπ π 1.20 x = + kπ (k ∈ Z) 4  x = − π6 + k2π 1.33 π (k ∈ Z) " x = kπ x = 42 + k 2π 7 1.21 2π (k ∈ Z) x=± + k2π 1.34 x = π4 + k π2 (k ∈ Z) 3 x = π3  x = π2 + k2π  1.22 (k ∈ Z) 1.35 x = − π6 + k2π x = 5π 3 π x = ± 2π 1.36 x = + kπ (k ∈ Z)  + k2π 4 1.23 3 (k ∈ Z) x = π4 + kπ 1.37 x = k π2 (k ∈ Z) π + k π3  x = 18 1.24 (k ∈ Z) 1.38 x = 5π + k2π (k ∈ Z) x = − 6 + k π2 π 4  x= π + k2π 1.39 x = − π4 + kπ 1.25 6 5π (k ∈ Z) x = π2 + k2π x= 6 + k2π x = k2π kπ  x= 1.26 9 kπ (k ∈ Z) 1.40 x = − π4 + kπ x= 2 x = − π8 + kπ x = 5π + kπ 1.27 x = ± π3 + kπ (k ∈ Z) 8 π  π 1.41 x = − 18 + k 2π 3 (k ∈ Z) x= + k2π 1.28 6 5π (k ∈ Z) x= + k2π x = − π6 + k2π  6 1.42 (k ∈ Z) x = 7π 6 + k2π − π4 + kπ  x= 1.29 (k ∈ Z) x= ± 2π 3 + k2π 1.43 x = 0 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  16. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 15  ( ( x = −1 x = 0 x=2 1.44 1.60 ∨ x=2 y=1 y=4 1.45 x = 0 ∨ x = 1 1.61 (x; y) = (5; 2) 1.46 x = log2 3 3 1.62 (x; y) = (1; 1); (2; − ) 2 √ √ 1.47 S = [2 − 2; 1) ∪ (2; 2 + 2] 1.63 (x; y) = (3; 1) 1.48 x = 1 ∨ x = 2 1.64 (x; y) = (1; 1); ( 32 ; 12 ) 1.49 log9 73 < x ≤ 2 1.65 x = y = 1 1.66 (x; y) = (1; 1); (2; 2) 1.50 x = 0 1.67 (x; y) = (−4; 17 4 ) 1.51 2 < x < 4 1.68 (x; y) = (1; 31 ); (3; 1) 1.52 x = 1 ∨ x = −1 1.69 (x; y) = (−1; 12 ) 1.53 S = (−4; −3) ∪ (8; +∞) √ √ 1.70 √(x; y) = √ (1; 1); ( −1+2 5 −1+ 5 ; 2 ) 1.54 x = 1 ( −1−2 5 ; −1−2 5 ) 3 1.71 (x; y) = (3; 4) 1.55 4
  17. Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT www.MATHVN.com 16 1.78 f (x) = vt đb trên[1; +∞) 1.83 " 7 √ ≤m≤2 1.84 1.x = 3± 3 1.80 4 2.0 ≤ m ≤ 2 m ≥ 22 √ 1.85 −1 < m ≤ 1 1.81 2−1≤m≤1 3 9 √ √ √ 1.82 m ≥ 2 1.86 2 6 + 2 4 6 ≤ m < 3 2 + 6 www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  18. www.MATHVN.com Chương 2 Bất đẳng thức 2.1 Bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Nhận dạng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Đáp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1 Bất đẳng thức Bài 2.1 (A-09). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3 . 1 1 1 Bài 2.2 (A-05). Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn + + = 4. Chứng x y z minh rằng 1 1 1 + + ≤ 1. 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Bài 2.3 (A-03). Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng √ r r r 1 1 1 x2 + 2 + y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ 82. x y z www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  19. Chương 2.Bất đẳng thức www.MATHVN.com 18  b a 1 Bài 2.4 (D-07). Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng : 2 + a ≤  a 2 b 1 2 + b . 2 Bài 2.5 (D-05). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng p √ p p 1 + x3 + y 3 1 + y3 + z3 1 + z 3 + x3 + + ≥ 3 3. xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? 2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn nhất Bài 2.6 (D-12). Cho các số thực x, y thỏa mãn (x˘4)2 + (y˘4)2 + 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y 3 + 3(xy˘1)(x + y˘2). Bài 2.7 (B-12). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0 và x2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x5 + y 5 + z 5 . Bài 2.8 (A-12). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p P = 3|x−y| + 3|y−z| + 3|z−x| − 6x2 + 6y 2 + 6z 2 Bài 2.9 (B-11). Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + 2  b3 ) + 3ab  = (a 2+ b)(ab  + 2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b a b2 P= 4 3 + 3 − 9 2 + 2 . b a b a Bài 2.10 (A-11). Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z P = + + 2x + 3y y + z z + x . www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
  20. Chương 2.Bất đẳng thức www.MATHVN.com 19 Bài 2.11 (D-11). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2 + 3x + 3 trên đoạn [0; 2]. x+1 Bài 2.12 (A-07). Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) P = √ √ + √ √ + √ √ . y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y Bài 2.13 (A-06). Cho hai số thực x 6= 0, y 6= 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: (x + y)xy = x2 + y 2 − xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 A= 3 + 3. x y Bài 2.14 (B-10). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ M = 3(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) + 3(ab + bc + ca) + 2 a2 + b2 + c2 . Bài 2.15 (B-09). Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãm (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y 4 + x2 y 2 ) − 2(x2 + y 2 ) + 1. Bài 2.16 (B-08). Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2(x2 + 6xy) P = . 1 + 2xy + 2y 2 Bài 2.17 (B-07). Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:       x 1 y 1 z 1 P =x + +y + +z + . 2 yz 2 zx 2 xy www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2