Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:585

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Ebook Công phá đề thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán" được biên soạn với 21 đề thi bám sát cấu trúc đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo kèm theo đáp án chi tiết; 39 đề thi thử đã qua chọn lọc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019

Lovebook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x  1 0 1  y' + 0  0 + 0  y 1 1  0  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  . C. Hàm số nghịch biến trên  1;0   1;   . D. Hàm số đồng biến trên  ; 1   0;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x 2  y 2  2 x  4 y  6 z  2  0 có: A. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4 . B. Tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  16 . C. Tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  4 . D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  16 . 3x  1 Câu 3. lim bằng x  x  2 1 3 A.  . B. . C. 2 . D. 3. 2 2 Câu 4. Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log  ab   log a.log b . B. log  a  b   log a  log b . a a log a C. log  log a  log b . D. log  . b b log b Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   : 2 x  3 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1   2;0; 3 . B. n2   2; 3;1 . C. n3   2; 3;0  . D. n4   2;0;3 .  Câu 6. Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là A. C152 . B. 152 . C. A152 . D. A1513 . Câu 7. Cho hai số phức z1  4  2i và z2  1  5i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  7i . B. z  2  6i . C. z  5  7i . D. z  5  3i . Trang 1/5 Trang 1
Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y   x3  3 x  1 . 1 B. y   x3  x  1 . 3 C. y  x 4  2 x 2  3 . 1 D. y  x 3  x  1 . 3 Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' ? A. Là giao điểm của hai đường thẳng AC ' và A ' C . B. Là tâm của hình chữ nhật BDD ' B ' . C. Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy. D. Là giao điểm của hai đường thẳng AD ' và CB ' . Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y   2 x  1 4 x  3 . A. y '  12 x  4 . B. y '  4 . C. y '  2  4x  3 1. D. y '  18 x  2 . 4x  3 4x  3 4x  3 4x  3 Câu 11. Cắt một vật thể T  bởi hai mặt phẳng  P và  Q  vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a, x  b ( a  b ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( a  x  b ) cắt T  theo thiết diện có diện tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Thể tích V của phần vật thể T  giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  được cho bởi công thức nào dưới đây? b b b b A. V    S 2  x  dx . B. V   S  x  dx . C. V    S  x  dx . D. V   2  S  x  dx . a a a a Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  a a 3a  a a a a  A. G  ; ;  . B. G  ; a;  . C. G  a; a;3a  . D. G  ; ; a  . 2 2 2  3 3 3 3  Câu 13. Biết rằng  f  x  dx  F  x   C . Tính I   f  4 x  1 dx . 1 1 A. I  4 F  4 x  1  C . B. I  F  4 x  1  C . C. I  F  4 x  1  C . D. I  F  x  C . 4 4 1 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  5 x  6  5 . A. D   ; 1   6;   . B. D   . C. D   ; 6   1;   . D. D   ; 3   2;   . Câu 15. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 3  x 2  3 x  5  2 là khoảng  a; b  . Giá trị của biểu thức a 2  b 2 bằng A. 11. B. 15. C. 17. D. 7. Trang 2 Trang 2
b b Câu 16. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2a  6b  12c . Khi đó biểu thức T   có giá trị là c a 3 1 A. . B. 1. C. 2. D. . 2 2 Câu 17. Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 22 x  7 y  256 và log 3  6 y  11x   2 . Tính trung bình cộng của x và y. 11 58 11 29 A. . B.  . C. . D.  . 26 5 13 5 3 2 3 3 Câu 18. Cho  f  x  dx  5;  f  t  dt  2;  g  x  dx  11 . Tính I   2 f  x   6 g  x  dx . 0 0 2 2 A. I  60 . B. I  63 . C. I  80 . D. I  72 . x  2 y 1 z  3 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d không đi qua 1 2 2 điểm nào trong các điểm dưới đây? A. P1  2;7;9  . B. P2  3; 3;5  . C. P3  0;3; 1 . D. P4  1;5; 3 . Câu 20. Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 của Bộ Công thương về Quy định về giá bán điện thì giá bán lẻ điện sinh hoạt được tính theo 6 bậc như bảng dưới đây (giá này chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10%): Cho kWh Cho kWh Cho kWh từ Cho kWh từ Cho kWh từ Cho kWh từ Bậc từ 0-50 từ 51-100 101-200 201-300 301-400 401 trở lên Giá bán điện 1.549 1.600 1.858 2.340 2.615 2.701 (đồng/kWh) Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh mỗi tháng. Gọi x là số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng và f  x  là số tiền mà gia đình bác An phải thanh toán cho x kWh bao gồm cả thuế giá trị gia tăng. Biểu thức nào dưới đây là đúng? A. f  x   2615 x  207250 . B. f  x   2876,5 x  207 250 . A. f  x   2876,5 x  227 975 . D. f  x   2615 x . Câu 21. Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên môn chính của họ. Kết quả được cho bởi bảng sau: Hoạt động chuyên môn chính Bác sĩ phẫu thuật Tổng Giảng dạy Nghiên cứu Tổng quát 258 156 414 Chỉnh hình 119 74 193 Tổng 377 20 607 Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy? A. 0,62. B. 0,43. C. 0,68. D. 0,28. Câu 22. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm Trang 3 Trang 3
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 5 năm. B. 6 năm. C. 3 năm. D. 4 năm. Câu 23. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x3  3 x 2  12 x  10 trên đoạn  3;3 là A. max f  x   1; min f  x   35 . B. max f  x   17; min f  x   10 . 3;3  3;3  3;3  3;3 C. max f  x   17; min f  x   35 . D. max f  x   1; min f  x   10 .  3;3  3;3 3;3  3;3  4 Câu 24.  sin 3xdx bằng 0 2 2 22 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 25. Nghiệm của phương trình z 2  6 z  15  0 là A. 3  6i . B. 6  2 6i . C. 3  6i . D. 6  2 6i . Câu 26. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2Cn1  Cn2  65 . Tìm số hạng không chứa x của khai triển n  1  biểu thức  2 x3  2  , với x  0 .  x  A. 210. B. 13440. C. 420. D. 3360. Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A  3; 1; 2  , song song với hai mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  5  0 và  Q  : x  y  2 z  10  0 có phương trình là x 4 y z 3 x  3 y 1 z  2 A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x4 y z 3 x  3 y 1 z  2 C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  a 3 và CC '  2a . Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có thể tích bằng 2 3 A. 8 a 3 . B. a . C. 2 a 3 . D. 4 a 3 . 3 Câu 29. Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d ( a, b, c, d   ). Đồ thị của hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng  20; 20  để phương trình  2m  1 f  x   3  0 có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 39. B. 38. C. 37. D. 36. Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA  3a, SB  4a và AC  3a 17 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 24a 3 . B. 6 17a 3 . C. 48a 3 . D. 72a 3 . Trang 4 Trang 4
1   ax  b  e dx  4  3e , với a, b là các số hữu tỷ. Tính giá trị của S  a  b3 . x 3 Câu 31. Biết rằng 0 511 A. S  26 . B. S   . C. S  124 . D. S  28 . 8 Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  2; 2  và các đường thẳng d1 : x  y  2  0 , d 2 : x  y  8  0 . Biết rằng tồn tại điểm B  b1 ; b2  thuộc đường thẳng d1 và điểm C  c1 ; c2  thuộc đường thẳng d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính giá trị của biểu thức T  b1c2  b2 c1 , biết điểm B có hoành độ không âm. A. T  14 . B. T  18 . C. T  11 . D. T  14 . Câu 33. Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : x  y  z  3 và  Q  : x  y  z  5 . Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là A. x  4 y  z  0 . B. 5 x  4 y  z  0 . C. x  4 y  z  0 . D. 5 x  4 y  z  0 . Câu 34. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  1 và z1  z2  3 . Biết rằng z1 m n m   i , trong đó m, n, p là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính z2 p p p S  15m  12n  2019 p . A. 2087. B. 4159. C. 6093. D. 4087. Câu 35. Cho f  x   x3  3 x 2  9 x  2 . Tìm số nghiệm thực của phương trình f  f  x   2   7  f  x   5,  x    . A. 7. B. 2. C. 6. D. 3. Câu 36. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng bao nhiêu? 4V V V 4V A. h  3 . B. h  3 . C. h  3 . D. h  3 .   3 4 5 Câu 37. Trong các cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y 2  x  y   1 , hãy tìm giá trị lớn nhất của T  x  2 y . 3 5 3 2 5 3  10 2  10 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x 1 Câu 38. Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên khoảng 2x  m  ; 8 . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng A. 816. B. 364. B. 286. C. 455. Trang 5 Trang 5
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  a; b  và đồ thị là  C  . Để tính độ dài l b đường cong  C  thì người ta sử dụng công thức l   1   f '  x   dx . Hãy tính độ dài đường cong có 2 a 1 phương trình y  x 2  ln x trên đoạn 1; 2 . 8 3 31 3 31 A.  ln 2 . B.  2 ln 2 . C.  ln 2 . D.  2 ln 2 . 8 24 8 24 Câu 40. Cho khối hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng  MA1C1  chia khối hộp đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa BB1 và V2 là thể tích phần còn lại. Tính tỉ V2 số . V1 7 1 17 1 A. . B. . C. . D. . 24 3 7 4  x  1  3t  Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm z  1   A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là  x  1  7t  x  1  2t  x  1  2t  x  1  3t     A.  y  1  t . B.  y  10  11t . C.  y  10  11t . D.  y  1  4t .  z  1  5t  z  6  5t  z  6  5t  z  1  5t     Câu 42. Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn 1;10 sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ. Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3. 17 7 13 7 A. . B. . C. . D. . 24 24 20 20 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 60°. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a 3 2 , tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC. 3a 2 a 30 3a 26 a 15 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 13 5 13 5 Câu 44. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0; 4 và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  0   f  2   f  4  . B. f  0   f  4   f  2  . C. f  4   f  0   f  2  . D. f  4   f  2   f  0  . Trang 6 Trang 6
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 1 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm S  a; b; c  khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính tổng bình phương giá trị của a, b và c. 16 4 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 81 9 81 Câu 46. Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp p S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng , q p trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản. Tính T   p  q  .V0 . q 5 3 3 A. T  3 3a 3 . B. T  6a 3 . C. T  2 3a 3 . D. T  a . 2 ax  b Câu 47. Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số y  đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x2  1 nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của a 2  2b 2 bằng A. 36. B. 34. C. 41. D. 25. Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  x 4  2  a 2  2a  3 x 2  1 có ba 2 điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng 2 2  2 . Số tập hợp con của tập hợp S là A. 2. B. 8. C. 16. D. 4. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  0 và điểm A  2; 2;0  . Viết phương trình mặt phẳng  OAB  , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu  S  , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x  y  2 z  0 . B. x  y  2 z  0 . C. x  y  z  0 . D. x  y  z  0 . Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn các điều kiện f  x   0 x   , f '  x   3 x  x  2  f  x   0 x   và f  0   5 . Giá trị của f  2  bằng A. 5e 4 . B. 5e 12 . C. 5e6 . D. 5e16 . ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm. Lovebook xin cảm ơn! CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! Trang 7 Trang 7
ĐÁP ÁN 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D 10. A 11. B 12. D 13. B 14. A 15. C 16. B 17. A 18. D 19. A 20. C 21. B 22. D 23. C 24. B 25. C 26. D 27. A 28. C 29. C 30. A 31. A 32. D 33. A 34. D 35. C 36. A 37. C 38. B 39. C 40. C 41. C 42. A 43. C 44. B 45. A 46. C 47. B 48. C 49. C 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án B. Câu 2. Chọn đáp án A. Do x 2  y 2  2 x  4 y  6 z  2  0   x  1   y  2    z  3  42 nên  S  có tâm I 1; 2;3 và bán 2 2 2 kính R  4 . FOR REVIEW Phương trình x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , với a 2  b 2  c 2  d  0 , xác định phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  và bán kính R  a 2  b 2  c 2  d . Câu 3. Chọn đáp án D. 1 3 3x  1 x  3  3. lim  lim x  x  2 x  2 1 1 x Câu 4. Chọn đáp án C. Câu 5. Chọn đáp án A.  Mặt phẳng   : ax  by  cz  d  0 có một vectơ pháp tuyến là n   a; b; c  (nhớ thứ tự là hệ số của x, hệ số của y và hệ số của z; trong trường hợp khuyết biến nào thì hệ số ứng với biến đó là bằng 0). Câu 6. Chọn đáp án C. Câu 7. Chọn đáp án D. Với hai số phức z  a  bi,  a, b    và z '  a ' b ' i  a ', b '    thì z  z '   a  a '    b  b '  i và z  z '   a  a '    b  b '  i . Câu 8. Chọn đáp án D. Câu 9. Chọn đáp án D. DISCOVERY Từ việc xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trong câu hỏi này chúng ta dễ dàng suy ra những kết quả như ở bên. Trang 8 Trang 8
1. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có bán kính được xác định bởi công thức 1 R AB 2  AD 2  AA '2 . 2 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tâm là giao điểm của BC ' và B ' C (tức là tâm của hình chữ nhật BCC ' B ' ) và bán kính 1 được xác định bởi công thức R  AB 2  AC 2  AA '2 . 2 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức 1 R AB 2  AD 2  AS 2 . 2 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SE, với E là đỉnh còn lại của hình chữ nhật 1 ABEC và bán kính được tính theo công thức R  AB 2  AC 2  AS 2 . 2 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức 1 R BA2  BC 2  SA2 . 2 6. Cho hình tứ diện gần đều ABCD. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm là trung điểm của đoạn nối 2 trung điểm của hai cạnh AB, CD và bán kính được tính theo công thức R  AB 2  AC 2  AD 2 . 4 Câu 10. Chọn đáp án A. Ta có y '   2 x  1 '. 4 x  3   2 x  1 .   4 x  3 '  2 4 x  3   2 x  1 . 2 4x  3 2  4 x  3  2  2 x  1 12 x  4   . 4x  3 4x  3 Câu 11. Chọn đáp án B. Câu 12. Chọn đáp án D. Ta có A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  và S  0;0;3a  . a a  Nếu G là trọng tâm của tam giác SBD thì G  ; ; a  . 3 3  STUDY TIP FOR REVIEW Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì Với a  0 và F  x  là một 3 xG  x A  xB  xC nguyên hàm của f  x  thì một  nguyên hàm của hàm số 3 yG  y A  yB  yC 3 z  z  z  z 1  G A B C f  ax  b  là F  ax  b  . a Câu 13. Chọn đáp án B. 1 1 I   f  4 x  1 dx   f  4 x  1 d  4 x  1  F  4 x  1  C . 4 4 Trang 9 Trang 9
Câu 14. Chọn đáp án A. 1  x  1 Hàm số y   x 2  5 x  6  5 xác định khi x 2  5 x  6  0   . x  6 Câu 15. Chọn đáp án C. Ta có log 3  x 2  3 x  5  2  x 2  3 x  5  9  x 2  3 x  4  0  1  x  4 . Suy ra a  1 và b  4 . Do đó a 2  b 2  17 . Câu 16. Chọn đáp án B. b  a log 6 2 b b 12 Từ giả thiết, ta có  . Suy ra   log 6 12  log 6 2  log 6  1. b  c log 6 12 c a 2 DISCOVERY Một cách tổng quát chúng ta có các kết quả sau: 1) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn m. p  n . Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn b b hệ thức m a  nb  p c thì    . a c m 2) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn  n . Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn hệ p b b thức m a  nb  p c thì    . a c Bài tập tương tự: b b Câu 1: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 4a  6b  9c . Khi đó giá trị của A   là a c 5 3 A. 1. B. 2. C. . D. . 2 2 Câu 2: Cho các số thực dương p, q, r thỏa mãn 3  49  21 . Hệ thức nào dưới đây là đúng? p q r A. 2 pq  pr  2qr . B. pq  2 pq  2qr . C. 2 pr  qr  2 pq . D. pq  pr  qr . Câu 17. Chọn đáp án A. Từ giả thiết ta có: 22 x  7 y  256  2 x  7 y  8 và log 3  6 y  11x   2  11x  6 y  3 . x  y 11 Suy ra:  2 x  7 y   11x  6 y   11  13  x  y   11   . 2 26 Câu 18. Chọn đáp án D. 3 3 2 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3 . 2 0 0 3 3 Suy ra I  2  f  x  dx  6  g  x  dx  2.3  6.11  72 . 2 2 Trang 10 Trang 10
Bài tập tương tự: 3 5 5 5 Câu 1: Cho  f  x  dx  2,  f  t  dt  4 và  g  x  dx  8 . Tính  3 f  x   g  x  dx . 1 3 1 1 A. 4. B. 2. C. 26. D. 10. 2 1 2 2 Câu 2: Cho  f  x  dx  5 và  f  t  dt   2 f  x   g  x dx  3 . Tính  g  x  dx . 0 0 1 1 A. 7. B. 1 . C. 5. D. 1. Câu 19. Chọn đáp án A. 2  2 7  1 9  3 Vì   nên P1  2;7;9   d . 1 2 2 Câu 20. Chọn đáp án C. Ta có x  300; 400 nên số tiền phải thanh toán chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng là m  x   50 1.549  50 1.600  100 1.858  100  2.340   x  300  2.615  2615 x  207 250 . Suy ra f  x   m  x   m  x  10%  2876,5 x  227 975 . Câu 21. Chọn đáp án B. Số bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy bằng 258. Suy ra xác suất để chọn được một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy từ trong 607 bác sĩ phẫu thuật là 258 p  0, 425041 . 607 Câu 22. Chọn đáp án D. Đặt M 0  200 000 000 và r  6,8%  0, 068 . Gọi M n là số tiền cả gốc và lãi thu được sau n năm gửi tiết kiệm. Khi đó ta có M n  M 0 1  r  và số tiền lãi thu được sau n năm là n Ln  M n  M 0  M 0 1  r   M 0 . n Để dùng tiền lãi mua được chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng thì Ln  47 990 000  200 000 000. 1  0, 068   200 000 000  47 990 000 n 247 990 000  1, 068   n  n  3, 27 . Do đó n  4 . 200 000 000 Câu 23. Chọn đáp án C. Ta có hàm số liên tục trên đoạn  3;3 và f '  x   6  x 2  x  2  .  x  1   3;3 f '  x   0  x2  x  2  0   .  x  2   3;3 Lại có f  3  35; f  1  17; f  2   10; f  3   1 nên max f  x   17; min f  x   35 .  3;3  3;3 Trang 11 Trang 11
Bài tập tương tự: Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 4  4 x 2  5 trên đoạn  2;3 bằng A. 50. B. 5. C. 122. D. 1. Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x trên đoạn  4; 1 bằng 3 2 A. 16 . B. 4. C. 0. D. 4 Câu 24. Chọn đáp án B.    4 14 1 4 2 2 0 sin 3 xdx   sin 3 xd  3 x    cos 3 x  . 30 3 0 6 Câu 25. Chọn đáp án C. z  3  i 6  z  3  i 6 z 2  6 z  15  0   z  3  6   2  .  z  3  i 6  z  3  i 6 Câu 26. Chọn đáp án D. n  n  1 Ta có 2Cn1  Cn2  65  2n   65  n 2  3n  130  0  n  10 . 2 10  1  Số hạng tổng quát của khai triển  2x3  2  là  x  k  1  C k 10  2x 3 10  k k 10  k 30 5 k  2   C10 2 x x  , với k  , k  10 . Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30  5k  0  k  6 (thỏa mãn). Suy ra số hạng không chứa x trong khai triển trên là C106 24  3360 . Câu 27. Chọn đáp án A.   Mặt phẳng  P  và  Q  có một vectơ pháp tuyến lần lượt là n1   2; 3;1 , n2  1;1; 2  . Do d / /  P  và 1   x  3 y 1 z  2 d / /  Q  nên d nhận  n1 ; n2   1;1;1 làm một vectơ chỉ phương. Suy ra d :     . 5 1 1 1 Dễ thấy điểm M  4;0;3  d nên phương án đúng là A. Câu 28. Chọn đáp án C. Bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là 1 1 r AC  AB 2  AD 2  a . 2 2 Chiều cao của khối trụ là h  CC '  2a . Suy ra thể tích khối trụ là V   r 2 h  2 a 3 . Câu 29. Chọn đáp án C. 1 Dễ thấy với m  thì phương trình 0. f  x   3  0 vô nghiệm. 2 1 3 Xét với m  . Ta có  2m  1 f  x   3  0  f  x   . 2 2m  1 Trang 12 Trang 12
Do đó, từ đồ thị của hàm số y  f  x  , ta có  2m  1 f  x   3  0 có đúng ba  5  4m 3  2m  1  0 1 5 nghiệm phân biệt  2  2  m   hoặc m  . 2m  1  4m  1  0 4 4  2m  1 Vì m nguyên và thuộc khoảng  20; 20  nên chỉ có 37 giá trị. Câu 30. Chọn đáp án A. Tam giác SAC vuông tại S nên SC  AC 2  SA2  12a . 1 Thể tích khối chóp S.ABC là V  SA.SB.SC  24a 3 . 6 Câu 31. Chọn đáp án A. 1 1 1   ax  b  e dx    ax  a  e dx   b  a  e dx x x x Ta có 0 0 0  axe x 1  b  a  e x 1  ae   b  a  e   b  a   be  a  b . 0 0 Sử dụng đồng nhất thức với chú ý e là số vô tỷ, ta có b  3 và a  1 . Suy ra a 3  b3  26 . Câu 32. Chọn đáp án D. Cách 1: Vì B  d1 và C  d 2 nên B  b1 ; 2  b1  và C  c1 ;8  c1  .    AB. AC  0  b1  2  c1  2    b1  6  c1   0 Theo giả thiết, ta có   2 . b1   b1  2    c1  2    6  c1  2 2 2  AB  AC Nhận thấy b1  0 và c1  2 không thỏa mãn hệ trên. b1  2 6  c1 Xét b1  0, c1  2 . Khi đó  b1  2  c1  2    b1  6  c1   0   b1 c1  2 b  2  6  c1    c1  2  2 2 2  b12  1  .  c1  2  2 b12 Kết hợp với phương trình còn lại, suy ra b12   c1  2  . 2 Với b1  c1  2 thì ta tìm được c1  5 và b1  3 (nhận). Với b1  2  c1 thì ta tìm được c1  3 và b1  1 (loại). Do đó, B  3; 1 , C  5;3 . Vậy T  14 .   Cách 2: Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên phép quay tâm A với góc quay hoặc  biến điểm B 2 2 thành điểm C. Do B  d1 nên B  b; 2  b  . Phép quay tâm I  a; b  với góc quay  biến điểm M  x; y  thành điểm M '  x '; y '  thì  x '   x  a  cos    y  b  sin   a   y '   x  a  sin    y  b  cos   b Trang 13 Trang 13
- Phép quay Q  biến B  b; 2  b  thành C  b  2; b  .  A;   2 Lại do C  d 2 nên  b  2   b  8  0  b  3 (thỏa mãn). Suy ra B  3; 1 , C  5;3 và T  14 . - Phép quay Q  biến B  b; 2  b  thành C  b; 2  b  .  A,    2 Lại do C  d 2 nên b   2  b   8  0  b  3 (loại). Câu 33. Chọn đáp án A.  1   Cách 1: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   nP , nQ   1;0; 1 . 2 Dễ thấy điểm I  0; 1; 4  thuộc cả  P  và  Q  nên I  d .    Mặt phẳng   nhận n   u , OI   1; 4;1 làm vectơ pháp tuyến. Do   đi qua gốc tọa độ nên   có phương trình là x  4 y  z  0 . Cách 2: Vì mặt phẳng   chứa đường thẳng d nên   có phương trình m  x  y  z  3  n  x  y  z  5   0 , với m 2  n 2  0 . Vì O    nên 3m  5n  0  3m  5n  0 . Chọn m  5, n  3 thì   có phương trình là x  4 y  z  0 . Câu 34. Chọn đáp án D. Gọi z1  a  bi; z2  c  di , trong đó a, b, c, d   . z1 a  bi  a  bi  c  di  ac  bd bc  ad Ta có z      i. z2 c  di  c  di  c  di  c 2  d 2 c 2  d 2 Theo giả thiết, ta có: +) z1  z2  1  a 2  b 2  c 2  d 2  1 . +) z1  z2  3   a  c    b  d   3 2 2 1   a 2  b 2    c 2  d 2   2  ac  bd   3  ac  bd  . 2 Mặt khác  ac  bd    bc  ad    a 2  b 2  c 2  d 2  nên kết hợp với các đẳng thức ở trên, ta được 2 2 3 3  bc  ad  2   bc  ad   . 4 2 1 3 1 3 Do đó z   i hoặc z   i. 2 2 2 2 Đối chiếu với giả thiết, ta được m  1, n  3, p  2 . Vậy S  4087 . Chú ý: Tổng quát bài toán chúng ta có kết quả sau: Với z1  m; z2  n; z1  z2  p , trong đó m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác thì z1 p 2  m2  n2  m  n  p  m  n  p  m  n  p  n  p  m    i. zl 2 2n 2 2n 2 Trang 14 Trang 14
Câu 35. Chọn đáp án C. Đặt t  f  x   2 thì ta có phương trình: f  t   7  t  3  t 3  3t 2  9t  9  t  3 t  3  0 t  3  3 2   3  t  0 hoặc t  3 . t  3t  9t  9   t  3 t  2t  15t  0 2 2 Với t  0 thì f  x   2 ; với t  3 thì f  x   1 . Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm số f  x   x3  3 x 2  9 x  2 ta có phương trình f  x   2 có ba nghiệm phân biệt và phương trình f  x   1 cũng có ba nghiệm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Câu 36. Chọn đáp án A. Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của lon sữa bò cần thiết kế. V Khi đó V   r 2 h hay h  .  r2  V  Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2 r 2  2 rh  2  r 2  .   r  V V 2 V V V2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có r   2 3 r . 3 . 3 3 . 2 r 2 r 2 r 2 r 4 2 V2 V V Suy ra Stp  6 3 . Đẳng thức xảy ra khi r 2  r3 . 4 2 2 r 2 Câu 37. Chọn đáp án C. - Trường hợp 1: x 2  y 2  1 . 2 2  1  1 1 Khi đó log x2  y 2  x  y   1  x  y  x 2  y 2   x     y    .  2  2 2  2 3   1  1  2  2 1  1  5 2 Lại có  T     x    2  y     1  2   x     y     2 2  2   2  2   2  2   2 3 10 3  10 T   T  . 2 2 2  5  10 5  2 10  Dấu bằng xảy ra khi  x; y    ; .  10 10  - Trường hợp 2: 0  x 2  y 2  1 . Khi đó: log x2  y 2  x  y   1  x  y  x 2  y 2 . 3  10 Suy ra x  2 y  1 2  22  x 2  y 2   5 . Do đó x  2 y  5  2 . 3  10  5  10 5  2 10  Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng khi  x; y    ; . 2  10 10  Trang 15 Trang 15
Câu 38. Chọn đáp án B. m m2 Điều kiện x   . Ta có y '  . 2x  m 2 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 8   m  2   ; 8  m  16     2  m  16 . m2  m2   0, x  8   2 x  m  2 Suy ra A có 14 phần tử là 3; 4;...;15;16 . Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là C143  364 . Câu 39. Chọn đáp án C. 1 1 Ta có y '  x  . Do đó độ dài đường cong cần tính là 4 x 2 2 2 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1  3 l 1   x   dx    x   dx    x   dx   x 2  ln x    ln 2 . 1 4 x 1 4 x 1 4 x 8 1 8 Câu 40. Chọn đáp án C. Vì A1C1 / /  ABCD  nên giao tuyến của hai mặt phẳng  MA1C1  và  ABCD  là đường thẳng đi qua M, song song với AC và cắt BC tại trung điểm N của cạnh BC. Ba đường thẳng B1 B, C1 N và A1M cắt nhau tại S. Dễ thấy B là trung điểm của đoạn thẳng SB1 . Gọi h là độ dài chiều cao của hình hộp đã cho. Khi đó: 1 1 1 VS . A1B1C1   2h  .S A1B1C1  h.S A1B1C1D1  V , V là thể tích của khối hộp đã cho. 3 3 3 1 1 1 Hơn nữa, VS .BMN  h.S BMN  h.S ABCD  V . 3 24 24 1 1 7 17 V 17 Suy ra V1  V  V  V và V2  V  V1  V . Vậy, 2  . 3 24 24 24 V1 7 Câu 41. Chọn đáp án C. Cách 1: Ta có d và Δ cắt nhau tại A 1;1;1 . Đường thẳng d và Δ có vectơ chỉ phương lần lượt là   v   3; 4;0  và u  1; 2; 2  .  Do u.v  1.3   2  .4  2.0  5  0 nên một vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ là    u v  4 22 10   a       ;  ;  hay a '   2;11; 5  . u v  15 15 15  Nhận thấy tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình ở phương án C nên phương án đúng là C.   Cách 2: Đường thẳng d và đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương lần lượt là v   3; 4;0  và u  1; 2; 2  . Trang 16 Trang 16
  Do u.v  1.3   2  .4  2.0  5  0 nên nếu a là một vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ thì             u.a cos u , a   cos v, a      u.a v.a u.a v.a       . v.a u v Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng. Tọa độ của điểm A không thỏa mãn phương trình ở phương án B nên loại phương án này.  - Phương án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương a   7;1;5  .   u.a 15 v.a 25 Ta có    5;    5 nên loại phương án A. u 3 v 5  - Phương án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương c   2;11; 5  .   u.c 30 v.c 50 Ta có     10;    10 nên nhận phương án C. u 3 v 5 Câu 42. Chọn đáp án A. Số phần tử của không gian mẫu là n     C103  120 . Tích ba số không chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả ba số đó đều không chia hết cho 3. Các thẻ được viết số không chia hết cho 3 bao gồm 7 thẻ mang số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10. Số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết trên ba thẻ không chia hết cho 3 là C73  35 . Suy ra, số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết trên ba thẻ 85 17 chia hết cho 3 là C103  C73  85 . Do đó, xác suất cần tính là  . 120 24 Câu 43. Chọn đáp án C.  Ta có SC ,   ABCD   SC    nên SCA , AC  SCA   60 . Đặt AB  x thì AC  x 2 và SA  x 6 . 1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V  x 2 .x 6  x3 6 . 3 3 1 3 Theo giả thiết ta có x 6  3a 3 2  x  a 3 . Do đó SA  3a 2 . 3 Dựng hình hộp chữ nhật ABCD.SB ' C ' D ' thì d  SB, AC   d  SB,  D ' AC    d  B,  D ' AC    d  D,  D ' AC   . 1 1 1 1 Tứ diện D ' ACD vuông tại D nên 2  2  2  . d D'D DC DA2 3a 26 Do đó d  . 13 Trang 17 Trang 17
Câu 44. Chọn đáp án B. + Từ đồ thị, ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f '  x  , y  0 và x  0, x  2 lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ' x , y0 và x  2, x  4 . Suy ra 2 4 f '  x  dx    f '  x  dx  f  x  0   f  x  2 2 4  0 2  f  2   f  0     f  4   f  2   f  4   f  0  . + Lại có f '  x   0, x   2; 4 nên hàm số f  x  nghịch biến trên đoạn  2; 4 . Do vậy f  2   f  4  . + Kết hợp lại, ta có f  0   f  4   f  2  . STUDY TIP 1) Trong không gian, cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Khi đó, tồn tại đúng hai điểm S1 và S 2 sao cho các tứ diện S1 ABC và S 2 ABC là các tứ diện vuông tại S1 và S 2 . Đồng thời, S1 và S 2 đối xứng với nhau qua mặt phẳng  ABC  . 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  và mp  P  : ax  by  cz  d  0 . Gọi H và M ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên  P  và điểm đối xứng với M qua  P  . Khi đó: ax0  by0  cz0  d H  x0  at ; y0  bt ; z0  ct  , M '  x0  2at ; y0  2bt ; z0  2ct  với t   . a 2  b2  c2 Câu 45. Chọn đáp án A.    Cách 1: Ta có AS   a  1; b; c  , BS   a; b  2; c  , CS   a; b; c  1 .    AS .BS  0 a 2  b 2  c 2  a  2b  0  a; b; c    0;0;0     2  Theo giả thiết, ta có  BS .CS  0  a  b  c  a  c  0   2 2 8 4 8    a 2  b 2  c 2  2b  c  0  a; b; c    ; ;   CS . AS  0  9 9 9 8 4 8 16 Do S  O nên chọn  a; b; c    ; ;   . Suy ra a 2  b 2  c 2  . 9 9 9 9 x y z Cách 2: Ta có  ABC  :    1   ABC  : 2 x  y  2 z  2  0 . 1 2 1 OABC là tứ diện vuông tại O. Gọi O ' là điểm đối xứng với O qua mặt phẳng  ABC  thì O ' chính là 8 4 8 điểm S. Khi đó, dễ dàng tính được S   ; ;   . 9 9 9 16 Do vậy, a 2  b 2  c 2  . 9 Câu 46. Chọn đáp án C. Ta có BC  AB; BC  SA nên BC   SAB  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Khi đó AH   SBC  và d  A,  SBC    AH . . Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  là góc SBA Trang 18 Trang 18
   . Theo giả thiết ta có AB  a a Đặt SBA ; SA  . sin  cos  1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V  .SA.S ABCD  a3 . 3 3sin  .cos  2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 3  sin 2   sin 2   2 cos 2   8 sin  .sin  .2 cos    2 2 2   .  3  27 2 3 3 3 Suy ra sin 2  cos   . Do đó V  a . 9 2 1 Dấu bằng xảy ra khi sin 2   2 cos 2   cos   . 3 3 3 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi cos   . 2 3 3 3 Suy ra V0  a ; p  1, q  3  T   p  q V0  2 3a 3 . 2 Câu 47. Chọn đáp án B. Bằng cách sử dụng điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình, chúng ta có: Khi a  0 thì hàm số chỉ đạt giá trị lớn nhất (khi b  0 ) hoặc chỉ đạt giá trị nhỏ nhất (khi b  0 ). Còn khi a  0 thì b  a 2  b2 b  a 2  b2  y . 2 2 b  a 2  b2 b  a 2  b2 Do đó, min y  và max y  .  2  2 Vì min y; max y là các số nguyên nên tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên khi và chỉ   khi max y  min y  5  a 2  b 2  5  a 2  b 2  25 .   b5 b5 Suy ra, min y  và max y  .  2  2 Theo giả thiết, thì b là số nguyên lẻ và a  0 nên a 2  16, b 2  9 . Do đó, a 2  2b 2  34 . DISCOVERY Từ kết quả của bài tập này, chúng ta có thể giải quyết được các câu hỏi ở trên Trang 19 Trang 19