Ứng dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa trong việc giải một số bài toán dao động

THÁI HÒA<br /> ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG<br /> VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG<br /> Công thức<br /> * Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều<br /> Liên hệ giữa chu kì và tần số: T=1/f<br /> Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω là góc quay được của bán kính trong một<br /> <br /> đơn vị thời gian, đơn vị rad/s:  <br /> t<br /> <br /> *Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: Độ dài đại số của hình chiếu trên<br /> trục x của véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.<br /> *Hệ quả: Δφ=ω.Δt => Δt=Δφ /ω.<br /> <br /> DẠNG: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n: Không kể tới chiều.<br /> N CHẴN: t <br /> N LẺ: t <br /> <br /> n2<br /> T  t 2 với t2 là thời gian để vật đi qua vị trí thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.<br /> 2<br /> <br /> n 1<br /> T  t1 với t1 là thời gian để vật đi qua vị trí thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu.<br /> 2<br /> <br /> Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n: kể tới chiều.<br /> t=(N-1)T+t1 với t1 là thời gian để vật đi qua vị trí thứ 1 theo chiều đầu bài quy định kể từ thời<br /> điểm ban đầu.<br /> Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos( 4πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy<br /> xác định li độ của dao động :<br /> A. 2,5cm<br /> B. 5cm<br /> C. 2,5 3 cm<br /> D. 2,5<br /> 2 cm<br /> Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc<br /> độ là 40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động?<br /> A. 4 cm<br /> B. 5cm<br /> C. 6<br /> cm<br /> D. 3cm<br /> Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của<br /> vật là 5 3 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?<br /> A10 m/s<br /> B. 8 m/s<br /> C. 10 cm/s<br /> D. 8 cm/s<br /> Câu 1: Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos( 3πt + 0,25π) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ<br /> của vật là bao nhiêu?<br /> <br /> 1<br /> <br /> THÁI HÒA<br /> A: 5 2 cm<br /> <br /> B: - 5 2 cm<br /> <br /> C: 5 cm<br /> <br /> D: 10 cm<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật<br /> trong một chu kỳ?<br /> A: 0 cm<br /> B: 10 cm<br /> C: 5 cm<br /> D: 8cm<br /> <br /> Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos(πt  ) (x tính<br /> 4<br /> <br /> bằng cm, t tính bằng s) thì:<br /> A: lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.<br /> B: chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.<br /> C: chu kì dao động là 4s.<br /> D: vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.<br /> Câu 4: Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng<br /> tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc<br /> vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng?<br /> A: 3cos( 10t + π/2) cm B: 5cos( 10t - π/2) cm C: 5cos( 10t + π/2) cm D: 3cos( 10t + π/2) cm<br /> Câu 5: Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một<br /> chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2<br /> theo chiều dương.<br /> A: x = 8cos( 4πt - 2π/3) cm<br /> <br /> B: x = 4cos( 4πt - 2π/3) cm<br /> <br /> C: x = 4cos( 4πt + 2π/3) cm<br /> <br /> D: x = 16cos( 4πt - 2π/3) cm<br /> <br /> Câu 6: Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết<br /> phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?<br /> A: x = 5cos( πt + π) cm B: x = 5cos( πt + π/2) cm C: .x = 5cos( πt + π/3) cm D: x = 5cos( πt)cm<br /> Câu 7: Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20<br /> cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều<br /> dương.<br /> A: x = 5cos( 5πt - π/2) cm B: x = 8cos( 5πt - π/2) cm<br /> C: x = 5cos( 5πt + π/2) cm D: x = 4cos( 5πt - π/2) cm<br /> Bài 8: Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10 π rad/s. Xác định thời<br /> gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s.<br /> <br /> THÁI HÒA<br /> A. 1/60 s.<br /> <br /> B. 1/30 s.<br /> <br /> C. 1/45 s.<br /> <br /> D. 1/32 s.<br /> <br /> Câu 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí<br /> x=4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:<br /> A. 6025/30 s<br /> <br /> B. 6205/30 s<br /> <br /> C. 6250/30 s D. 6,025/30 s<br /> <br /> Câu 10: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2πt-π/6) cm. Thời điểm thứ 2012 vật qua vị<br /> trí có v= -8π cm/s.<br /> A) 1005,5s<br /> B)1005s<br /> C)2012 s<br /> D)<br /> 1005,5s<br /> Bài 20: Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10 πcm/s. Ban đầu vật đứng ở vị trí có<br /> vận tốc là 5π cm/s và đang tiến về phía vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên<br /> đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s. Hãy viết phương trình dao động của vật?<br /> A: x = 1,2cos(25πt / 3 - 5π / 6) cm<br /> <br /> B: x = 1,2cos(25πt / 3 +5π / 6)cm<br /> <br /> C: x = 2,4cos(10πt / 3 + π / 6)cm<br /> <br /> D: x = 2,4cos(10πt / 3 + π / 2)cm<br /> <br /> Bài 21: Vật dao động với phương trình = 5cos( 4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên<br /> dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu. A: 1,69s<br /> B: 1.82s<br /> C: 2s<br /> D: 1,96s<br /> Bài 22: Vật dao động với phương trình x= 5cos( 4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân<br /> bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu. A: 6/5s<br /> B: 4/6s<br /> C: 5/6s<br /> D: Không<br /> đáp án<br /> Bài 23: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10 cos( πt) cm. Thời điểm<br /> để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là :A. 1/3 s. B. 7/3 s. C. 13/3 s. D. 1 s.<br /> Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 3 cos( πt - π/4 ) cm. Các thời điểm<br /> vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là?<br /> Bài 25: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos( πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi<br /> được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là:<br /> A: 50 + 5 3 cm B: 40 + 5 3 cm C: 50 + 5 2 cm D: 60 - 5 3 cm<br /> Bài 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4πt + π/3) cm. Xác định quãng<br /> đường vật đi được sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu?<br /> A: 12cm<br /> <br /> B: 10 cm<br /> <br /> C: 20 cm<br /> <br /> D: 12,5 cm<br /> <br /> Bài 27: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt + 4) tính quãng đường vật đi được<br /> sau khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu?<br /> A: A<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> B: A/2<br /> <br /> C: A<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> D: A 2<br /> <br /> 3<br /> <br />