ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN

Chia sẻ: Le Thuy Duong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

224
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN NGỮ ĐỖ QUANG THƠ. Bộ môn Khoa học máy tính Khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Giao thông Vận tải. Tóm tắt: Nội dung chính của báo cáo đó là trình bày việc mở rộng modus ponens trong việc lập luận xấp xỉ các biến ngôn ngữ trên cơ sở tri thức được biểu diễn dưới dạng luật If ... then ... với cấp độ đúng (true - degree) và cấp độ tin cậy (certain-degree) dựa trên cơ sở đại số gia tử....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN

ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN NGỮ ĐỖ QUANG THƠ Bộ môn Khoa học máy tính Khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Nội dung chính của báo cáo đó là trình bày việc mở rộng modus ponens trong việc lập luận xấp xỉ các biến ngôn ngữ trên cơ sở tri thức được biểu diễn dưới dạng luật If ... then ... với cấp độ đúng (true - degree) và cấp độ tin cậy (certain-degree) dựa trên cơ sở đại số gia tử. Summary: In this paper, we introduce about expending modus ponens on knowledge in approximate reasoning base which present by If ... then rules with true -degree and certain- degree based on hedge algebra white) is almost true) is quite true". I. MỞ ĐẦU Trong bài này, một câu S chứa thông tin Xét cơ sở tri thức bao gồm các câu gồm mơ hồ được tách biệt ra bởi một trạng từ α và hai phần cơ bản: phần rõ ràng và phần mơ hồ một mệnh đề P, ở đây α diễn tả cấp độ câu S được biểu diễn dưới dạng các luật If... then. thỏa mãn tính chất P là α, chúng ta sẽ gọi α là CNTT- khi đó cơ sở tri thức của ta bao gồm các luật CB cấp độ đúng (true degree) của câu S. Bên cạnh có dạng như sau: If "Nam is more young" and đó với một câu S, chúng ta quan tâm đến mức "Nam is a very good student" then "Nam is độ tin cậy hay còn gọi là độ chắc chắn của ta quite a good candidate". về câu S đó. Trong bài này sẽ ký hiệu σ là cấp Ở đây các sự kiện "X is hA" (với h là các độ thể hiện sự tin cậy - chắc chắn (certain từ nhấn như more, very...) có thể viết lại là: degree) của câu S. "X (is h) A" hay h là cấp độ đúng (true Ví dụ: Trong câu "(The snow is white) is degree) của câu "X is A". almost true) is quite true" trên thì P="The Nói cách khác, câu "X is hA" is true snow is white", α="almost" còn σ="quite". "X is A" is h true. Ta biểu diễn các câu trên ở dạng S(x,u) Ở đây h true thể hiện cấp độ đúng của với x là biến còn u là khái niệm mơ hồ và một câu "X is A". khẳng định A=(S(x,u),t) với t thể hiện cấp độ Chẳng hạn "Nam is a very good student" đúng của câu S. Đây là cách biểu diễn câu có thể viết lại là: "(Nam is a good student) is khẳng định, ở đây câu S hiểu theo nghĩa trên very true", hay “Nam is old” được viết lại sẽ là một khẳng định S=(S(x,u),σ true) với x "(Nam is old) is true". Các câu phức tạp hơn là biến còn u là khái niệm mơ hồ, còn σ true như: "It is quite likely that the snow is almost chính là t trong cách biểu diễn trên. white" có thể biểu diễn ở dạng "(The snow is Ví dụ: Với câu S="Lan học rất chăm chỉ
là có thể đúng" với cách biểu diễn S(x,u) sẽ là Với cơ sở tri thức có dạng trên qui tắc S(học(Lan, rất chăm chỉ), có thể đúng). Còn này sẽ là: với cách biểu diễn trong bài này sẽ là If A then B is true; If A is true S(học(Lan, chăm chỉ), rất đúng, có thể đúng). B is true ở đây α="rất đúng" còn σ ="có thể đúng". Trong bài này, phần sau chúng ta sẽ mở Như vậy cấp độ ngữ nghĩa t theo cách rộng qui tắc trên trong một số trường hợp mà biểu diễn trên tương ứng chính là true degree các mệnh đề A, B trong các luật được hiểu là "α true" trong cách biểu diễn của bài này. có các cấp độ đúng và cấp độ tin cậy khác Cách biểu diễn của chúng ta tách biệt được nhau trên đại số gia tử AX vừa nói trên. phần rõ ràng và phần mơ hồ của câu, bên cạnh Các qui tắc lập luận của chúng ta trong đó thể hiện được độ tin cậy (certain degree) bài này được phân chia ra các 9 trường hợp của một câu. Ví dụ với câu "Lan học rất chăm có thể có khi vận dụng modus ponens. Qua chỉ là có thể đúng" nói trên thì phần rõ ràng các trường hợp được phân chia trong phần là: "Lan học chăm chỉ" và phần mơ hồ là: "rất sau, chúng ta sẽ thấy rằng các qui tắc lập luận chăm chỉ" nói cách khác là "Lan học chăm chỉ sử dụng trong bài này tuân theo bản chất lập là rất đúng" thì phần rất đúng là mơ hồ, còn luận dựa trên khoảng cách và tính sắp thứ tự câu phát biểu "(Lan học chăm chỉ là rất đúng) của đại số gia tử. Trong các trường hợp 3 và là có thể đúng” thì “có thể đúng” thể hiện độ 4, chúng ta sử dụng hàm modus ponens tổng chắc chắn của phát biểu này. quát như trong logic mờ, nhưng cách tính toán Các cấp độ đúng αtrue và cấp độ tin cậy của chúng ta bỏ qua được các bước xây dựng σtrue nói trên được xét trên đại số gia tử của hàm thuộc, khử mờ... của logic mờ, nhưng CNTT-CB cho kết quả hợp lý. biến chân lý true AX = (X, G, LH, ≤) với G = {True, False}, LH là dàn phân phối sinh bởi các gia tử. Như đã biết AX là một dàn đầy II. LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ đủ, nên có thể định nghĩa các phép và (∧ - cận GIA TỬ trên), hoặc (∨ - cận dưới) giữa hai phần tử bất Một câu hỏi thường được đặt ra trong lập luận xấp xỉ là: kỳ của AX, hơn nữa ta bổ sung các phần tử kí hiệu bởi I, O, W được định nghĩa như sau: Giả sử đã biết {A is α true and (A B) I > x > W > y > O với mọi x ∈ LH(True), is β true} lúc đó có kết luận gì về B? Hoặc đã B)is βtrue and ¬B is γ true}, có y ∈ LH(False) và hI = I, hO = O, hW = W với biết {(A kết luận về A? Trường hợp đầu là modus mọi h ∈ LH. Các phần tử I, O, W có thể được ponens, còn trường hợp sau chính là modus hiểu như các giá trị ngôn ngữ tương ứng là: tollens mở rộng cho lập luận xấp xỉ. Trong bài completely true, completely false và này chúng ta tập trung quan tâm đến modus unknown. Từ đó không mất tính tổng quát có ponens. thể giả thiết rằng AX được sinh bởi tập các Để cho tiện ký hiệu chúng ta sẽ viết αA phần tử sinh G = {I, true, W, false, O}. thay cho "A is α True", còn nếu viết A được Để lập luận trên các luật If ... then ... một hiểu là "A is true" và σ(αA) được hiểu "A is qui tắc suy diễn thường được sử dụng đó là αTrue" với cấp độ chắc chắn (certain degree) modus ponens. là σTrue. Như vậy khi viết A thì hiểu true
degree và certain degree của câu A đều là Đây chính là trường hợp modus ponens True. thông thường. Ví dụ: Với câu "The student is more Trường hợp 2: intelligent is very true" có thể viết thành A B "(((The student is intelligent) is more true) is αA very true)", lúc này A="The sudent is αB intelligent", α="more" và σ="very". Khi giả thiết A và kết luận B của luật là Trước hết ta thấy rằng giữa true degree True và nếu ta có đầu vào là αA thì đầu ra là và certain degree có thể chuyển đổi như sau: αB, tức ta gán cấp độ đúng của đầu vào cho σ(αA) ασ(A) ασA đầu ra. Ví d ụ : Trường hợp 3: Câu "(Lan rất chăm chỉ) là có thể đúng" θB A được viết lại là: αA "((Lan chăm chỉ) rất đúng) là có thể đúng" ηB "((Lan chăm chỉ) đúng) là rất có thể đúng" Với η được tính như sau: ηTrue = αTrue "((Lan chăm chỉ) rất có thể đúng) là đúng". ∩ ϕ(True, θTrue). Câu "(Quả cà chua đỏ) rất đúng) là ít đúng" "((Quả cà chua đỏ), đúng) là rất Ở đây ∩, ϕ tương ứng là toán tử meet và đúng" "((Quả cà chua đỏ), rất ít đúng) là toán tử giả bù tương đối trên đại số gia tử AX. đúng). Cách tính η ở trên dựa trên ý tưởng của Với quan niệm trên thì cơ sở tri thức modus ponens tổng quát (generalized modus của chúng ta sẽ bao gồm các luật If then có CNTT- ponens - GMP) trong logic mờ. Với cơ sở RH CB dạng như sau: đại số gia tử AX nói trên, chúng ta có đầy đủ [If [[X is αA] is βtrue] then [[Y is α'B] is công cụ để tính toán GMP, nhưng ở đây chúng ta không phải tính toán thông qua hàm β'true]] is σtrue. Ở đây σ là certain degree thuộc. Hơn nữa lập luận của chúng ta cũng rất của luật, còn β' chính là true degree của luật. tự nhiên trên ngôn ngữ như cách lập luận Dưới đây chúng ta sẽ xem xét các trường thông thường của con người. hợp mở rộng của modus ponens cho lập luận Như vậy, khi giả thiết A của luật là xấp xỉ trên cơ sở tri thức có dạng trên. không mờ và kết luận B của luật là θ true, còn Chúng ta sẽ ký hiệu modus ponens ở dạng: đầu vào là A is α true, khi đó cấp độ đúng của AB đầu ra được tính toán theo công thức trên và ta A′ thấy chúng là hoàn toàn hợp lý trong thực B′ tiễn. Vấn đề đặt ra là với các trường hợp khác Để làm rõ hơn cách tính kết luận ηB, ta nhau của A, B, A' hãy tính true degree và certain chứng minh mệnh đề dưới đây. degree của B'. Ta có các trường hợp sau: Mệnh đề 1 Trường hợp 1: Toán tử M(x, y)=x∩y với ∀x,y∈ AX A B thỏa mãn các tính chất của một hàm modus A ponens tổng quát. Tức là: B
a. M(0,I ) = M(I ,O) = M(O,O) =O và Lưu ý rằng, khi cấp độ đúng của giả thiết M(I,I)= I. và đầu vào là khác nhau ta không thể suy luận được gì trong trường hợp này. b. M(x,y) không tăng theo x và theo y. Trường hợp 6: c. M(x,ϕ(x,y)≤y; M(I,y)=y và ϕ(I,y)=y. μA νB Chứng minh: σ(πA) với π ≠ μ a. và b. là hiển nhiên theo định nghĩa toán tử meet ∩ trong AX. Hơn nữa, ta có (x ∩ Không thể suy diễn được gì thêm. ϕ(x,y)) ≤ y và ϕ(I,y)=y với mọi x, y∈AX. Ví d ụ : Còn I∩y=y là dễ thấy, nên c) được chứng Nếu cà chua khá đỏ thì rất ngon minh. Mệnh đề chứng minh xong. Nếu cà chua rất đỏ là đúng. Trường hợp 4: μ="Khá"; π="Rất", trong thực tiễn ta θB A thấy ở đây không thể suy diễn được gì thêm. σ(βA) Từ trường hợp 2 và trường hợp 4 ta có: σ(λb) Trường hợp 7: Với λ được tính theo công thức sau: A B λTrue = βTrue∩ϕ(True,θTrue). σ(μA) Tóm lại, khi giả thiết A của luật là true và σ(μB) kết luận B là θ true, còn đầu vào là (A is β Trường hợp 8: true) is σ true. Khi đó ta gán certain degree σ(A B) σTrue cho đầu ra, còn true degree λTrue của A CNTT-CB đầu ra được tính theo công thức tương tự trường hợp 3. σ(B) Trường hợp 5: Trường hợp 9: μA νB σ(α(A B)) σ(μA) αA σ(νB) σ(αB) Ví d ụ : Tóm lại ta có: Nếu cà chua khá đỏ thì rất ngon Nếu kết luận B của luật là true thì gán true degree và certain degree của đầu vào cho Nếu cà chua khá đỏ là có thể đúng. đầu ra. Khi đó theo qui tắc trên dễ thấy rằng kết Ngược lại, luận thu được sẽ là: Cà chua rất ngon là có thể đúng. Nếu giả thiết A của luật là true thì tính toán các cấp độ true degree và certain degree Khi giả thiết A của luật là μ true và kết cho đầu ra theo các công thức trong các luận B là ν true, còn đầu vào là (A is μ true) is trường hợp 2, 3, 4. σ true - cấp độ đúng của giả thiết và đầu vào Ngược lại, là như nhau. Khi đó ta gán certain degree σTrue cho đầu ra và gán true degree νTrue Nếu true degree của giả thiết A bằng true degree của đầu vào thì gán certain degree σ của kết luận B cho đầu ra.
của đầu vào cho đầu ra và gán true degree ν câu, điều này thường gặp khi lập luận trên cơ của kết luận B cho đầu ra. sở tri thức thu thập từ các chuyên gia trong các hệ chuyên gia. Ngược lại, không thể suy diễn gì thêm. Hơn nữa cũng lưu ý rằng khi lập luận xấp Bên cạnh đó cách kí hiệu σ(αA) tạo điều xỉ trên cơ sở tri thức bao gồm các câu như đã kiện dễ dàng khi cài đặt một mô tơ suy diễn xét ở các phần trên nếu xảy ra trường hợp trên cơ sở tri thức có dạng nói ở phần I. đụng độ khi lựa chọn luật để suy diễn - luật Cũng cần nói thêm với cơ sở là đại số gia cháy (fire rule), trong trường hợp này một tử chúng ta có thể định nghĩa các toán tử giả heuristic để lựa chọn luật là: lựa chọn luật bù tương đối, qua đó xét toán tử M trong cháy là luật có certain degree lớn nhất, khi có nhiều luật như thế ta chọn luật có true degree mệnh đề 1 thỏa mãn các tính chất của hàm lớn nhất. modus ponens tổng quát, nhưng việc lập luận xấp xỉ ở trên của chúng ta không phải thông Ví d ụ 1 : qua việc tính toán dựa vào hàm thuộc trong Giả sử ta có các luật sau: logic mờ mà lập luận trên biến ngôn ngữ như R1: If A then C cách suy nghĩ thông thường của con người. R2: If B then C Cùng các sự kiện sau: αA và βB với α="Khá" và β="Rất". Áp dụng heuristic ta thấy luật R2 sẽ được chọn để lập luận và thu Tài liệu tham khảo được kết luận là: βC. [1]. N.C Ho, T.D Khang, H.V Nam, N.H Chau, Hedge Algebras, Linguistic-Valued and Their Ví d ụ 2 : Application to Fuzzy Reasoning, Inter. J. of CNTT- Giả sử ta có các luật sau: CB Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based R1: (If A then B is very true) is very true System 7 (4) (1999) 347 - 361. R2: (If A then C is more true) is very [2]. Nguyễn Văn Long, Đại số gia tử mở rộng đầy true đủ và cơ sở toán học về độ đo tính mờ vủa thông Cùng sự kiện αA, khi đó cả 2 luật R1, R2 tin ngôn ngữ, Luận văn tiến sỹ Toán học, Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán, đều có thể chọn để cháy, tuy vậy áp dụng Trường ĐHBK, Hà Nội ( 2004). heuristic trên, ta thấy luật R1 được chọn và ta thu được kết luận là: αB. [3]. Trần Thái Sơn. Lập luận xấp xỉ với các giá trị của biến ngôn ngữ, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 15, S.2 (1999) 6 - 10. III. KẾT LUẬN [4]. L.A.ZADEH. The Cocept of a Linguistic Variable Trong các phần trên chúng ta đã mở rộng and its Application to Approximate Reasoning - I, và tính toán cho các trường hợp của modus Information sciences 8, 199 – 249 (1975). ponens. Các mở rộng trên là cơ sở vững chắc [5]. L.A.ZADEH. The Cocept of a Linguistic Variable cho việc lập luận xấp xỉ trên biến ngôn ngữ. and its Application to Approximate Reasoning - II, Information sciences 8, 301 – 357 (1975). Hơn nữa cách biểu diễn câu của chúng ta [6]. L.A.ZADEH. The Cocept of a Linguistic Variable làm tách biệt được hai phần cơ bản của tri and its Application to Approximate Reasoning - III, thức con người là: phần rõ ràng và phần mơ Information sciences 9, 43 – 80 (1975)♦ hồ. Đồng thời thể hiện được độ tin cậy của