Xác định trình tự hồi qui trong việc dự báo hệ thống dữ liệu đa chiều

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> XÁC ĐỊNH TRÌNH TỰ HỒI QUI<br /> TRONG VIỆC DỰ BÁO HỆ THỐNG DỮ LIỆU ĐA CHIỀU<br /> Hà Gia Sơn*<br /> Tóm tắt: Bài báo này xây dựng một giải pháp để xác định trình tự hồi qui trong<br /> việc dự báo hệ thống dữ liệu đa chiều bằng phương pháp phân tích thành phần<br /> chính. Phần ứng dụng dựa vào dữ liệu trên trang Web của Tổng cục Thống kê. Kết<br /> quả cho thấy, việc sử dụng phương pháp phân tích thành phần chính đã đưa ra<br /> trình tự hồi qui chính xác, góp phần nâng cao hiệu quả của dự báo.<br /> Từ khóa: Dự báo, Chuỗi thời gian, Dữ liệu đa chiều, Phân tích thành phần chính.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> “Dự báo là dự kiến, tiên đoán về những sự kiện, hiện tượng, trạng thái nào đó<br /> có thể hay nhất định sẽ xảy ra trong tương lai.” (từ điển Bách khoa). Ở nước<br /> ngoài, có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này, đã có một hệ thống lý thuyết<br /> gồm nhiều phương pháp, qui trình cũng như nhiều mô hình để dự báo tương lai<br /> như tài liệu [10]. Tài liệu [8] đã phân tích và thăm dò các yếu tố của chuỗi thời<br /> gian, các mô hình của chuỗi thời gian, quy trình Box-Jenkins dành để dự báo. Tài<br /> liệu [9] nêu tổng quan về các phương pháp dự báo trong kinh doanh. Trong thời<br /> gian gần đây, ở trong nước, chúng ta đã quan tâm nhiều hơn tới lĩnh vực dự báo, đã<br /> có nhiều đề tài các cấp, với những mục đích và cách tiếp cận khác nhau về dự báo<br /> như các công trình [1-5], [7].<br /> Hiện tại, xuất hiện nhiều mô hình dự báo có hiệu quả cao, tuy nhiên, mọi sự vật<br /> và hiện tượng đều không xuất hiện hay biến đổi đơn độc mà còn chịu tác động của<br /> những sự việc, hiện tượng khác, chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau. Tổng<br /> hợp các công trình nghiên cứu cho thấy, khi dự báo những bộ dữ liệu thu thập<br /> được tập hợp thành một bảng lớn (dữ liệu đa chiều), người ta thường dùng mô hình<br /> phân tích hồi quy tuyến tính để phân tích quan hệ giữa biến phụ thuộc Y với một<br /> hay nhiều biến độc lập X để tìm sự liên quan giữa các cột (biến) của bảng dữ liệu<br /> này. Tuy nhiên, trong thực tế, các biến X lại không độc lập mà phụ thuộc lẫn nhau,<br /> chính vì vậy, cần phải xác định chính xác trình tự đề hồi qui, hay cụ thể hơn, cần<br /> dự báo biến X nào trước, sau đó, lấy kết quả dự báo của biến này và các biến khác<br /> để hồi qui ra các biến X, Y tiếp theo.<br /> Trong bài viết, phần đầu là cơ sở lý thuyết chung và phương pháp phân tích<br /> thành phần chính, ở mục tiếp theo, tác giả đưa các giải thuật về ứng dụng và phát<br /> triển phương pháp phân tích thành phần chính để xác định trình tự hồi qui, ứng<br /> dụng dựa vào dữ liệu trên trang http://gso.gov.vn. Kết quả cho thấy, việc sử dụng<br /> phương pháp phân tích thành phần chính đã đưa ra trình tự hồi qui chính xác, nâng<br /> cao hiệu quả của dự báo.<br /> 2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT<br /> 2.1. Xây dựng lý thuyết<br /> 2.1.1. Giả thiết ban đầu<br /> Trong dự báo, số liệu trong quá khứ và hiện tại quyết định xu hướng vận động<br /> của các hiện tượng trong tương lai.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 99<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> 2.1.2. Phương pháp thường sử dụng trong dự báo hệ thống dữ liệu đa chiều.<br /> Như đã nói ở trên, dữ liệu đa chiều là một bộ số liệu dạng bảng các giá trị bằng<br /> số cùng các thứ nguyên hoặc đơn vị đo của nó , đó là những yếu tố định lượng hay<br /> định tính của một hoặc nhiều biến ngẫu nhiên nào đó. Dự báo hệ thống dữ liệu đa<br /> chiều là việc xác định các giá trị của bảng này ở thời điểm tương lai. Việc dự báo<br /> này chia làm 02 giai đoạn:<br /> Giai đoạn 1: dự báo từng cột của bảng dự liệu này. Đề làm được việc này,<br /> Theo ([10]), người ta thường dùng các mô hình dự báo định lượng, nó sẽ khắc<br /> phục được tính chủ quan và cảm tính trong dự báo bằng cách sử dụng các công<br /> cụ toán học.<br /> Giai đoạn 2: Theo ([10]), người ta thuờng dùng mô hình hồi quy bội để tìm sự<br /> liên quan giữa các biến (các cột) trong bảng với nhau để xác định lại các giá trị dự<br /> báo, nghĩa là liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập X1, X2, ...,<br /> Xn. Mô hình có công thức tổng quát như sau:<br /> Y=  X1X2 + X3+…….nXn +n+1Yt (2.1)<br /> Nhược điểm của phương pháp này chính là việc coi các biến X1, X2, ..., Xn độc<br /> lập với nhau, tuy nhiên trong thực tế, chúng lại có sự liên quan với nhau, ví dụ Xk<br /> tác động vào Xi nhưng ta lại dự báo Xi trước mà không tính tới sự biến động (kết<br /> quả dự báo) của Xk . Vì vậy, để sử dụng tốt mô hình hồi qui trong dự báo, cần phải<br /> đưa ra được trình tự để hồi qui, nếu không sẽ dẫn tới việc kết quả dự báo sẽ rất<br /> thiếu chính xác.<br /> 2.1.3. Phương pháp phân tích thành phần chính<br /> Dùng kỹ thuật “Phân tích thành phần chính” để xác định, mục đích của kỹ thuật<br /> này là rút ra thông tin chủ yếu chưa trong bảng dữ liệu bằng cách xây dựng một<br /> biểu diễn đơn giản hơn, sao cho trong biểu diễn đó, đám mây số liệu thể hiện rõ<br /> nhất, mà thông tin không sai lạc. Theo [6], thuật toán này như sau:<br />  x1,1 x1, 2 ..........x1, p <br />  <br /> x 2,1 x 2, 2 ..........x 2, p<br /> Cho bảng số liệu: X<br /> n, p   <br /> <br /> ...............<br />  <br />  x n,1 x n, 2 ............x n, p <br /> <br /> Trong đó, xi,j là giá trị mà biến Xj; j = 1, p ; nhận trên cá thể i; i= 1, n . Để biết<br /> mối quan hệ giữa các biến, giữa các cá thể cần chuyển chung qua không gian con<br /> với số chiều ít hơn. Các bước tiến hành như sau:<br /> -Bước 1: Qui tâm bảng số liệu: Mỗi giá trị thứ i trên cá thể i của Xj đều<br /> được trừ cho số bình quân x j của biến Xj . Ta được ma trận qui tâm X = x i , j np .  <br /> -Bước 2: Tính ma trận phương sai- hiệp phương sai : M 0  1 X ' X (2.2)<br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> 100 Hà Gia Sơn, “Xác định trình tự hồi qui trong việc dự báo hệ thống dữ liệu đa chiều.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> -Bước 3: Tìm các giá trị riêng: 1  2  3  ........ q  .......  p (q<<br /> p) bằng cách giải phương trình: M 0  I  0 (2.3)<br /> -Bước 4: Tìm trục chính bằng cách giải phương trình  M0  j Iuj  0 (2.4)<br /> <br /> uj = (u1j, u2j , .....upj )’ là véc tơ riêng (đơn vị) ứng với giá trị riêng  j ( j<br /> = 1, q < p). Trục chính thứ nhất và thứ hai tạo nên mặt phẳng chính thứ nhất …<br /> - Bước 5: Hình chiếu của cá thể i trên trục chính j là: zij = x’i ui (2.5)<br /> - Bước 6: Tìm thành phần chính: thứ j trong Rn ( j  1, q ) theo công thức:<br />  1 Nếu  j là nghiệm riêng của X’X<br />  j<br /> Xu j (2.6)<br /> <br /> vj  <br /> 1<br />  Xu j Nếu  j là nghiệm riêng của M0 <br /> 1<br /> X'X<br />  n j<br />  n<br /> <br /> -Bước 7: Tái lập các điểm – biến: hình chiếu của điểm biến Xj trên thành<br /> phần chính thứ k ( k = 1, q ) là X’j vk. Dưới dạng tường minh, ta có:<br /> X ' j v k  u j ,k k (2.7)<br /> 2.1.4.Ứng dụng phương pháp phân tích thành phần chính để xác định trình tự<br /> hồi qui<br /> Giả sử ta đã có tất cả các hình chiếu của các biến trên thành phần chính, khi đó,<br /> theo [6] (tr 103), nếu coi biến Xi là biến cần giải thích, và biến Xk là biến giải thích<br /> thì Xk tác động vào Xi khi và chỉ khi góc giữa 2 véc tơ Xk, Xi nhỏ hơn hoặc bằng<br /> 900 và X i > X k ( X i - độ dài của véc tơ Xi, và X k là độ dài của véc tơ Xk).<br /> Lúc này, ta đã biết được tọa độ của các véc tơ , nên có thể xác định được chúng<br /> theo công thức:<br /> X i  xi2  yi2 (2.8)<br /> ( xi, yi là tọa độ của Xi trên mặt phẳng tạo bởi 2 trục chính). Góc giữa 02 véc tơ<br /> Xk, Xi được xác định bởi công thức:<br /> xi xk  yi yk<br /> Cos ( X i , X k )  (2.9)<br /> x  yi2 . xk2  yk2<br /> 2<br /> i<br /> <br /> Vì thế, ý tưởng của thuật toán để xác định trình tự hồi qui là dùng phương pháp<br /> phân tích thành phần chính để đưa các biến (các cột) về 1 mặt phẳng của 02 thành<br /> phần chính, sau đó sắp xếp theo độ lớn của các biến, và xem xét các góc giữa 02<br /> biến để phân tích sự liên quan giữa chúng, khi đó, giả sử như biến Xi là biến cần<br /> giải thích, ta sẽ tìm được các biến Xk1, Xk2… Xkn giải thích cho biến Xi, sử dụng<br /> kết quả dự báo, phương pháp bình phương tối thiểu để giải phương trình: Xi = <br /> Xk1Xk2 + Xk3+…….nXkn +n+1Xi . Lập lại như vậy cho tới khi hết bảng<br /> dữ liệu.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 101<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> 2.2. Ví dụ ứng dụng<br /> Từ dữ liệu của tổng cục thống kê tại địa chỉ http://gso.gov.vn, có bảng như sau:<br /> Bảng 1. Biến động của thu nhập quốc dân, dân số, vốn đầu tư của Việt Nam.<br /> Thu<br /> Thu nhập Dân số Vốn đầu tư Dân số Vốn đầu tư<br /> Năm Năm nhập<br /> (1) (2) (3) (1) (2) (3)<br /> 1995 228677 71996 72447 2005 897222 82392 343135<br /> 1996 269654 73157 87394 2006 1038755 83311 404712<br /> 1997 308600 74307 108370 2007 1211806 84219 532093<br /> 1998 352836 75456 117134 2008 1567964 85119 616735<br /> 1999 392693 76597 131171 2009 1731221 86025 708826<br /> 2000 435319 77631 151183 2010 2075578 86947 830278<br /> 2001 474855 78621 170496 2011 2660076 87860 924495<br /> 2002 527056 79538 200145 2012 3115227 88809 1010114<br /> 2003 603688 80467 239246 2013 3430668 89760 1094542<br /> 2004 701906 81436 290927 2014 3745515 90729 1220724<br /> (ĐVT của dân số: ngàn người, ĐVT của thu nhập và vốn đầu tư: tỷ đồng).<br /> Ta hãy xem xét xem 3 đại lượng này tác động vào nhau như thế nào. Từ nội<br /> dung 2.1.2 và 2.1.3 ta sẽ xây dựng các thuật toán sau:<br /> 2.2.1. Qui tâm bảng số liệu (bước 1 trong mục 2.1.2) - Thuật toán 1<br /> Ta xác định số bình quân x j của biến Xj, sau đó, xác định ma trận qui tâm bằng<br /> cách mỗi giá trị thứ i trên cá thể i của Xj đều được trừ cho số bình quân x j .<br /> Input: mảng dữ liệu mangdl gồm 03 cột (như Bảng 1 trên)<br /> Output: ma trận qui tâm matranX<br /> Xác định x1tb, x2tb, x3tb //x1tb, x2tb, x3tb là số bình quân của các cột 1,2,3<br /> Xác định matranX//matranX la ma tran qui tam<br /> 2.2.2. Tính ma trận phương sai- hiệp phương sai theo công thức (2.2) - Thuật toán 2<br /> Xác định ma trận quán tính bằng tích của ma trận qui tâm và mà trận chuyển vị<br /> của ma trận qui tâm. Tiếp tục xác định ma trận phương sai, hiệp phương sai bằng<br /> thương của ma trận quán tính với n (số phần tử).<br /> Input: ma trận qui tâm (matranX - đã xác định ở bước 1)<br /> Output: ma trận phương sai, hiệp phương sai (matranMxx)<br /> for i=1 to 3<br /> for j=1 to n matranXcv[i,j]=matranX[j,i] //matranXcv - ma tran chuyen vi<br /> Tìm ma trận quán tính<br /> //matranXX là Ma tran quan tinh , bang tich cua matranXcv va matranX<br /> Tìm ma trận matranMxx<br /> // matranMxx -Ma tran phuong sai, hiep phuong sai bang ma tran quan tinh chia<br /> cho n<br /> <br /> <br /> 102 Hà Gia Sơn, “Xác định trình tự hồi qui trong việc dự báo hệ thống dữ liệu đa chiều.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2.2.3. Tìm các giá trị riêng bằng cách giải phương trình (2.3) – Thuật toán 3<br /> Sử dụng thuật toán 1 và thuật toán 2, áp dụng bảng 1, ta sẽ tìm được ma trận<br /> phương sai, hiệp phương sai:<br /> 1227055586 090.96 5614397002 .62 4033680799 09.62 <br /> matranMxx   5614397002 .61 31072242.3 2 1935481159 .90 <br /> <br />  4033680799 09.62 1935481159 .90 1353730725 94.32 <br /> Từ đó, ta phải tìm giá trị riêng từ định thức :<br /> 1227055586 090.96 -  5614397002 .62 4033680799 09.62 <br />  5614397002 .61 31072242.3 2 -  1935481159 .90 0 (2.10)<br />  <br />  4033680799 09.62 1935481159 .90 1353730725 94.32 -  <br /> Khai triển (2.10), ta sẽ có 1 phương trình bậc 3:<br /> -3 + 1362459730927.615.2 -3.41154321560627E+21. +<br /> 8.41790339265994E+27 = 0<br /> Sử dụng phương pháp Cardano để tìm nghiệm phương trình này, ta sẽ có 3<br /> giá trị là : 1= 2469913.036 , 2=2509948729.001, 3=1359951164797.464<br /> Tiếp tục, sẽ dùng thuật toán sau để xác định trục chính.<br /> Input: ma trận phương sai, hiệp phương sai matranMxx ( đã có trong<br /> bước 2)<br /> Output: trục chính l1, l2<br /> Giải phương trình bậc 3 bằng phương pháp Cardano để xác định x1, x2, x3<br /> l1=x1;l2=x2; l3=x3; max=x1+x2;<br /> if max3 then<br /> breck;<br /> end<br /> for i=1 to n<br /> for j=1 to 3 matranX[i,j]=matranX[i,j]/(dl[j]*SQRT(n))<br /> for i=1 to 3<br /> <br /> <br /> 104 Hà Gia Sơn, “Xác định trình tự hồi qui trong việc dự báo hệ thống dữ liệu đa chiều.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> for j=1 to n matranY[i,j]= matranX[j,i]<br /> for i=1 to 3<br /> for j=1 to n begin<br /> matrankq[i,1]=matrankq[i,1]+xu1[j]*matranY[i,j];<br /> matrankq[i,2]=matrankq[i,2]+xu2[j]*matranY[i,j];<br /> <br /> matrankq[i,3]=SQRT(matrankq[i,1]^2+matrankq[i,2]^2);<br /> end<br /> 2.2.7. Xác định trình tự hồi qui-thuật toán 7<br /> Thuật toán tìm góc và sự phụ thuộc giữa các véc tơ xác định bởi (2.9) như sau:<br /> Input: ma trận kết quả (đã xác định bởi thuật toán 6)<br /> Output: Góc giữa các vectơ và kết quả tác động<br /> for i=1 to 3<br /> for k=i+1 to 3<br /> begin<br /> kos=(matrankq[i,1]*matrankq[k,1]+matrankq[i,2]*matrankq[k,2])<br /> /<br /> (matrankq[i,3]+matrankq[k,2])<br /> goc=ACOS(kos)*180/3.14;<br /> if matrankq[i,3]>matrankq[k,3] AND goc