Xác Suất Thống Kê (phần 21)

Chia sẻ: Nguyen Kien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

165
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cách chọn n phần tử từ tập hợp chính gồm N phần tử sao cho mỗi tổ hợp trong n. Tổ hợp đều có cùng khả năng được chọn như nhau. Kết quả của việc chọn này cho ta các mẫu ngẫu nhiên (random sample). Trong tài liệu này bạn sẽ làm quen với phân phối của các đặc trưng mẫu, cách tính kì vọng và phương sai của các đặc trưng mẫu và các định lý về phân phối xác suất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác Suất Thống Kê (phần 21)

Phân ph i c a các đ c trưng m u Example G i X là tu i th (tính theo tháng) c a m t lo i pin. Gi s là X ∼ N (60, 36). L y ng u nhiên 25 ¯ pin. G i X là tu i th trung bình c a m u th này. ¯ 1) Tính P(X 32). 2) Tìm c sao cho P(X > c) = 95%. ¯
Kỳ v ng và phương sai c a các đ c trưng mu N u X1 , X2 , . . . , Xn là n giá tr quan sát t m u. Các Xi có cùng phân ph i (không nh t thi t là phân ph i chu n) v i kỳ v ng E(X) = µ và Var(X) = σ2 . Ta có các k t qu sau: E(X) = µ; Var(X) = σ . 2 ¯ ¯ n E(S2 ) = σ2 ; µ4 − n−1 σ 1 n−3 4 Var(S2 ) = . n
Ư c lư ng phân ph i xác su t c a trung bình m u T đ nh lý gi i h n trung tâm, ta có k t qu sau: v i n đ l n, thì n 1 Xi ∼ N (µ, σ2 /n) ¯ X= n i =1 t c là X−µ ¯ √ ∼ N (0, 1) . σ/ n Thông thư ng, v i n 30 có th xem như là đ l n đ x p x phân ph i c a trung bình m u b ng phân ph i chu n.
Ư c lư ng phân ph i xác su t c a trung bình m u Example Xét l i ví d công ty b o hi m có 25000 khách ¯ hàng. Ch n ng u nhiên 100 khách hàng. G i X là trung bình l i nhu n h ng năm c a nhóm khách hàng này. Tính P(X > 400). ¯
X p x phân ph i nh th c b ng phân ph i chu n Gi s X ∼ B(n, p), v i X là s l n bi n c A (thành công) x y ra trong n phép th Bernoulli đ c l p, và xác su t đ bi n c A x y ra trong m i l n th là p. Ta có th bi u di n X b i: X = X1 + X2 + . . . + Xn trong đó 1 n u l n th th i là thành công Xi = 0 n u l n th th i là th t b i
X p x phân ph i nh th c b ng phân ph i chu n Ta có E(Xi ) b ng p và Var(Xi ) = p(1 − p) v i m i i = 1, . . . , n, vì các Xi có cùng phân ph i Bernoulli B(1, p). Theo đ nh lý gi i h n trung tâm, v i n đ l n, thì X = X1 +. . .+Xn ∼ N (np, npq) v i q = 1−p . Đi u này gi i thích vì sao v i n đ l n thì ta có th x p x phân ph i nh th c b ng phân ph i chu n. Thông thư ng, v i n th a mãn np(1 − p) 10 thì ta có th dùng phân ph i chu n đ x p x phân ph i nh th c.
X p x phân ph i c a t l m u Theo đ nh nghĩa, t l m u c a bi n c A đư c đ nh nghĩa là: X . pn = n trong đó X là s l n bi n c A x y ra trong n l n quan sát. V i n đ l n, vì X ∼ N (np, npq), nên pq pn ∼ N (p, ). n
X p x phân ph i c a t l m u Example T l m c b nh Alzheimer ph n Pháp trên 75 tu i là 20,5%. 1) Ch n ng u nhiên 200 ph n Pháp trên 75 tu i, tính xác su t trong s đó có t 50 đ n 60 ngư i b m c b nh Alzhermer. 2) C n ch n t i thi u bao nhiêu ngư i đ xác su t có ít nh t m t ngư i trong s h b b nh Alzhermer không nh hơn 99%? 3) Ch n ng u nhiên 300 ngư i, g i pn là t l m c b nh Alzhermer trong s này. Tính P(pn 0.1).
Bài t p 1 Đi m môn XSTK c a sinh viên khoa KTTM năm h c 2009 đư c cho trong b ng sau 765984657 435632854 6 3 8 9 10 4 2 1 6 1) L p b ng phân ph i t n s và t n su t. 2) Tính trung bình, phương sai, đ l ch chu n, mode và median (trung v ) c a m u.
Bài t p 2 Câu h i tương t như bài t p 1 nhưng v i b ng s li u sau Đi m 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Tns 1 2 3 5 5 10 15 2 1 1