S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT H U L C 3ƯỜ Ậ Ộ
***************
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
XÂY D NG H TH NG CÔNG TH C GI I NHANH TOÁNỰ Ệ Ố Ứ Ả
TR C NGHI M CH NG I – GI I TÍCH 12Ắ Ệ ƯƠ Ả
Ng i th c hi n: LÊ THANH TÂMườ ự ệ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c lĩnh v c :Môn Toán ộ ự
1
THANH HÓA NĂM 2017
M C L CỤ Ụ
Trang
A. M ĐU Ở Ầ 3
B. N I DUNG Ộ4
2.1. C s lí lu n .ơ ở ậ
2.2 . Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m ự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
4
2.3. Các gi i pháp . ả
I.Xây d ng công th c đo hàm nhanh c a m t s hàm s th ng g p ự ứ ạ ủ ộ ố ố ườ ặ
5
II. Xây d ng công th c và ph ng pháp gi i nhanh nh ng bài toán ự ứ ươ ả ữ
5
v hàm s b c ba ề ố ậ
( )
3 2 0y ax bx cx d a= + + +
1. Bài toán v tính đn đi u c a hàm s ề ơ ệ ủ ố
5
2. Bài toán v c c tr hàm s b c baề ự ị ố ậ
7
III. Xây d ng công th c và ph ng pháp gi i nhanh nh ng bài ự ứ ươ ả ữ
toán v hàm s b c b n ề ố ậ ố
4 2 ( 0)y ax bx c a= + +
10
2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ
19
C . K T LU N, KI N NGH Ế Ậ Ế Ị 19
3.1 K t lu nế ậ
19
3.2 . Ki n ngh ế ị 19
2
A . M ĐU Ở Ầ
1.1 Lí do ch n đ tài :ọ ề
M c đích c a vi c d y và h c là trang b cho ng i h c k năng c n thi t , ụ ủ ệ ạ ọ ị ườ ọ ỹ ầ ế
v t duy, nhân cách , ph m ch t và đo đc . Đào t o th h tr có đ ph m ề ư ẩ ấ ạ ứ ạ ế ệ ẻ ủ ẩ
ch t đo đc, năng l c công tác thích ng v i cu c s ng , giáo d c phát tri n ấ ạ ứ ự ứ ớ ộ ố ụ ể
toàn di n trí th mĩ. Đào t o ngu n nhân l c có đ trình đ chuyên môn nghi p ệ ể ạ ồ ự ủ ộ ệ
v ph c v đc l c cho s nghi p công nghi p hoá - Hi n đi hoá đt n c , ụ ụ ụ ắ ự ự ệ ệ ệ ạ ấ ướ
phù h p v i s phát tri n kinh t toàn c u , th i đi phát tri n công ngh thông ợ ớ ự ể ế ầ ờ ạ ể ệ
tin.
Trong công cu c đi m i căn b n toàn di n n n giáo d c n c nhà ,đi m i ộ ổ ớ ả ệ ề ụ ướ ổ ớ
ph ng pháp d y h c là m t trong nh ng nhi m v quan tr ng hàng đu.ươ ạ ọ ộ ữ ệ ụ ọ ầ M t ộ
đi m đi m i trong ph ng pháp d y h c hi n nay luôn coi tr ng vi c l y h c ể ổ ớ ươ ạ ọ ệ ọ ệ ấ ọ
sinh làm trung tâm, ng i th y ch đóng vai trò là ng i giúp các em đi đúng ườ ầ ỉ ườ
h ng, giúp các em ti p thu ki n th c m t cách ch đng, sáng t o.ướ ế ế ứ ộ ủ ộ ạ
Hi n nay, B Giáo d c và Đào t o đi m i hình th c thi c a môn toán t hình ệ ộ ụ ạ ổ ớ ứ ủ ừ
th c thi t lu n v i th i gian làm bài 150 phút sang thi tr c nghi m th i gian 90 ứ ự ậ ớ ờ ắ ệ ờ
phút cho 50 câu. Làm toán tr c nghi m không ch đòi h i h c sinh có ki n th c ắ ệ ỉ ỏ ọ ế ứ
mà còn ph i bi t gi i bài toán trong th i gian nhanh nh t. Vì v y, giáo viên và ả ế ả ờ ấ ậ
h c sinh c n ph i đi m i ph ng pháp d y và h c đ đáp ng đc hai yêu ọ ầ ả ổ ớ ươ ạ ọ ể ứ ượ
c u : n m đc ki n th c và gi i bài toán trong th i gian nhanh nh t có th . ầ ắ ượ ế ứ ả ờ ấ ể
Đ đáp ng đc v n đ này , theo tôi c n cho h c sinh t tìm tòi cách gi i ể ứ ượ ấ ề ầ ọ ự ả
các d ng toán t ng quát và rút ra công th c gi i nhanh cho các d ng toán đó , ạ ổ ứ ả ạ
đm b o h c sinh v a có ki n th c sâu l i đáp ng đc yêu c u gi i bài toán ả ả ọ ừ ế ứ ạ ứ ượ ầ ả
trong th i gian nhanh nh t có th .ờ ấ ể
3
1.2 M c đích nghiên c uụ ứ :
Đi m i hình th c thi t t lu n sang thi tr c nghi m, đòi h i giáo viên và h cổ ớ ứ ừ ự ậ ắ ệ ỏ ọ
sinh ph i thay đi ph ng pháp d y và h c đ đm b o h c sinh v a n m ả ổ ươ ạ ọ ể ả ả ọ ừ ắ
v ng ki n th c, v a x lý bài toán trong th i gian nhanh nh t.ữ ế ứ ừ ử ờ ấ
M t trong nh ng ph ng pháp đó là t bài toán t lu n tìm ra các kĩ thu t ộ ữ ươ ừ ự ậ ậ
,công th c gi i nhanh cho bài toán gi i theo hình th c tr c nghi m . Làm v y s ứ ả ả ứ ắ ệ ậ ẽ
đáp ng đc hai yêu c u h c sinh n m tr c ki n th c và x lý nhanh.ứ ượ ầ ọ ắ ắ ế ứ ử
1.3 Đi t ng nghiên c u :ố ượ ứ
Đ tài nghiên c u v h th ng công th c gi i nhanh m t s d ng toán tr c ề ứ ề ệ ố ứ ả ộ ố ạ ắ
nghi m ch ng I - Gi i tích 12 nh Tính đn đi u , c c tr … .T đó giúp h c ệ ươ ả ư ơ ệ ự ị ừ ọ
sinh v a n m v ng ph ng pháp các d ng toán này, v a có h th ng công th c ừ ắ ữ ươ ạ ừ ệ ố ứ
đ x lý nhanh các bài toán đó trong các đ thi tr c nghi m.ể ử ề ắ ệ
1.4 Ph ng pháp nghiên c u ươ ứ
Ph ng pháp nghiên c u xây d ng c s lý thuy t.ươ ứ ự ơ ở ế
Tìm ki m các tài li u tham kh o t các ngu n khác nhau liên quan đn bài ế ệ ả ừ ồ ế
toán v tính đn đi u và c c tr c a các hàm s h c trong ch ng trình SGK ề ơ ệ ự ị ủ ố ọ ươ
Gi i Tích 12 đ xây d ng h th ng ví d minh h a cho h c sinh rèn luy n, c ngả ể ự ệ ố ụ ọ ọ ệ ủ
c .ố
B. N I DUNG Ộ
2.1 C s lí lu n :ơ ở ậ
1) Đnh lí m r ng v tính đn đi u c a hàm s :ị ở ộ ề ơ ệ ủ ố
Gi s hàm f có đo hàm trên kho ng ả ử ạ ả
I
. N u ế
'( ) 0f x
v i m i ớ ọ
x I
(ho cặ
'( ) 0f x
v i m i ớ ọ
x I
) thì hàm s f đng bi n (ho c ngh ch bi n) trên ố ồ ế ặ ị ế
I
. [5]
2) Khái ni m c c tr c a hàm sệ ự ị ủ ố
a) Đnh nghĩaị: f là hàm s xác đnh trên t p D (ố ị ậ
D R
) và
0
x D
+ x0 đc g i là m t ượ ọ ộ đi m c c điể ự ạ c a hàm s f n u t n t i m t kho ng ủ ố ế ồ ạ ộ ả
(a ; b) ch a đi m xứ ể 0 sao cho
(a;b) D
và
{ }
0 0
( ) ( ), ( ; ) \f x f x x a b x
< ∀
Khi đó f(x0) đc g i ượ ọ là giá tr c c điị ự ạ c a hàm s fủ ố
+ x0 đc g i là m t đi m c c ti u c a hàm s f n u t n t i m t kho ngượ ọ ộ ể ự ể ủ ố ế ồ ạ ộ ả
(a ; b) ch a đi m xứ ể 0 sao cho
(a;b) D
và
{ }
0 0
( ) ( ), ( ; ) \f x f x x a b x
> ∀
Khi đó f(x0) đc g i ượ ọ là giá tr c c ti uị ự ể c a hàm s fủ ố
+ Đi m c c đi và đi m c c ti u đc g i chung là ể ự ạ ể ự ể ượ ọ đi m c c trể ự ị.
+ Giá tr c c đi và giá tr c c ti u đc g i chung là ị ự ạ ị ự ể ượ ọ c c trự ị. [5]
3) Đi u ki n đ đ hàm s đt c c tr :ề ệ ủ ể ố ạ ự ị
Gi s hàm s f liên t c trên kho ng ả ử ố ụ ả
ch a đi m ứ ể
0
x
và có đo hàm trên các ạ
kho ng ả
( )
0
;a x
và
( )
0;x b
.Khi đó
a) N u ế
'( ) 0f x <
v i m i ớ ọ
( )
0
;x a x
và
'( ) 0f x >
v i m i ớ ọ
( )
0;x x b
thì hàm s đt ố ạ
c c ti u t i ự ể ạ
0
x
.
4
b) N u ế
'( ) 0f x >
v i m i ớ ọ
( )
0
;x a x
và
'( ) 0f x <
v i m i ớ ọ
( )
0;x x b
thì hàm s đt ố ạ
c c ti u t i ự ể ạ
0
x
. [5]
2.2 Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng :ự ạ ấ ề ướ ụ
M c dù đã n m khá v ng ki n th c nh ng đ gi i đc m t bài toán v ặ ắ ữ ế ứ ư ể ả ượ ộ ề
tính đn đi u và c c tr c a hàm s theo các b c c a bài toán t lu n, đc bi t ơ ệ ự ị ủ ố ướ ủ ự ậ ặ ệ
là nh ng bài toán v n d ng cao h c sinh ph i m t 5 đn 8 phút m i hoàn thành. ữ ậ ụ ọ ả ấ ế ớ
Trong khi đó th i gian dành cho 1 câu trong đ thi tr c nghi m kho ng 2 phút. ờ ề ắ ệ ả
R t nhi u h c sinh, k c h c sinh khá gi i cũng không hoàn thành đc bài làmấ ề ọ ể ả ọ ỏ ượ
c a mình trong kho ng th i gian 90 phút dành cho 50 câu n u không có k thu t ủ ả ờ ế ỹ ậ
và “m o” gi i nhanh. ẹ ả
2.3 Gi i pháp th c hi n :ả ự ệ
Trong gi d y c a mình tôi th c hi n các b c sau: ờ ạ ủ ự ệ ướ
B c 1: Nêu v n đ , đnh h ng cho h c sinh gi i các d ng toán th ng ướ ấ ề ị ướ ọ ả ạ ườ
g p d i d ng t lu n đ h c sinh hi u đc b n ch t v n đ.ặ ướ ạ ự ậ ể ọ ể ượ ả ấ ấ ề
B c 2: Cho h c sinh ch t công th c gi i nhanh cho m i d ng toán.ướ ọ ố ứ ả ỗ ạ
B c 3: Đa ra h th ng bài t p tr c nghi m minh h a đ h c sinh rèn ướ ư ệ ố ậ ắ ệ ọ ề ọ
luy n, c ng c ghi nh ki n th c.ệ ủ ố ớ ế ứ
I.Xây d ng công th c đo hàm nhanh c a m t s hàm s th ng g p ự ứ ạ ủ ộ ố ố ườ ặ
*) Thành l p công th c:ậ ứ
Giáo viên cho h c sinh s d ng các qui t c tính đo hàm tìm đo hàm c a các ọ ử ụ ắ ạ ạ ủ
hàm s ố
ax b
ycx d
+
=+
,
2
ax bx c
ymx n
+ +
=+
* ) Ch t công th c tính nhanh sauố ứ :
+)
( ) ( )
'
2 2
ax
a b
c d
b ad bc
cx d cx d cx d
+ −
� �= =
� �
+
� � + +
+)
( ) ( )
2
,
2 2
2 2
amx 2
ax 2
b c
anx m n
bx c amx anx bn mc
mx n mx n mx n
+ +
� �
+ + + + −
= =
� �
++ +
� �
II. Xây d ng công th c và ph ng pháp gi i nhanh nh ng bài toán v hàm ự ứ ươ ả ữ ề
s b c ba ố ậ
( )
3 2 0y ax bx cx d a= + + +
1. Bài toán v tính đn đi u c a hàm s ề ơ ệ ủ ố
a)Tìm đi u ki n đ hàm s b c ba ề ệ ể ố ậ
( )
3 2 0y ax bx cx d a= + + +
đng bi n trên ồ ế
R .
b)Tìm đi u ki n đ hàm s b c ba ề ệ ề ố ậ
( )
3 2 0y ax bx cx d a= + + +
ngh ch bi n trênị ế
R
5