Xây dựng thuật toán xác định gia tốc pháp tuyến tối ưu cho một lớp thiết bị bay tự dẫn trong kênh độ cao

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH GIA TỐC PHÁP TUYẾN<br /> TỐI ƯU CHO MỘT LỚP THIẾT BỊ BAY TỰ DẪN<br /> TRONG KÊNH ĐỘ CAO<br /> Phạm Quang Hiếu1*, Nguyễn Thị Lê Na2, Trần Đức Thuận2<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp gia tốc pháp tuyến tối ưu cho<br /> một lớp thiết bị bay trong kênh độ cao ở giai đoạn bay tự dẫn đến điểm gặp mục<br /> tiêu khi tính đến các yếu tố gây sai số động trên cơ sở ứng dụng lý thuyết điều khiển<br /> tối ưu và chứng minh một tính chất: Điều khiển tối ưu ngoài sự phụ thuộc vào trạng<br /> thái tốc độ quay đường ngắm, còn phụ thuộc vào gia tốc mục tiêu, gia tốc trọng<br /> trường và gia tốc dọc trục trong khoảng thời gian tương lai gần nhất định.<br /> Từ khóa: Tổng hợp hệ thống, Điều khiển thiết bị bay, Thiết bị bay.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Tổng hợp luật tự dẫn là bài toán tổng hợp lực pháp tuyến tác động vào tâm khối<br /> thiết bị bay (TBB) để duy trì một tham số nào đó của quan hệ tương đối giữa mục<br /> tiêu (MT) và TBB. Căn cứ vào quy luật quay đường ngắm TBB - MT có thể chia<br /> nhóm phương pháp dẫn hai điểm thành: phương pháp dẫn đuổi, phương pháp dẫn<br /> thẳng, phương pháp dẫn tiếp cận song song, phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ [1].<br /> Hầu hết các TBB bay tự dẫn sử dụng phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ (TCTL). Việc<br /> nghiên cứu tổng hợp luật dẫn TCTL đã được nhiều công trình đề cập, kết quả công<br /> bố đã chứng minh phương pháp TCTL là một phương pháp dẫn tối ưu đảm bảo<br /> cực tiểu độ trượt khi TBB tiếp cận mục tiêu. Bên cạnh đó một số công trình [3, 5,<br /> 6, 7] đã sử dụng lý thuyết điều khiển hiện đại để tìm luật tự dẫn cho TBB trên cơ<br /> sở phương pháp dẫn TCTL, tuy nhiên, các nghiên cứu này đã bỏ qua ảnh hưởng<br /> của các yếu tố như: sự thay đổi của tốc độ TBB, sự cơ động của MT và gia tốc<br /> trọng trường. Bài báo [4] đã ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tìm luật dẫn<br /> cho lớp TBB có tốc độ thay đổi, nhưng luật dẫn đề xuất chưa đề cập đến khả năng<br /> cơ động của mục tiêu và tác động của gia tốc trọng trường. Công trình [2] đã đề<br /> xuất luật dẫn tối ưu theo phương pháp TCTL và có tính đến các yếu tố gây sai số<br /> động, tuy nhiên phương pháp giải bài toán của [2] chưa mang tính tổng quát, chỉ<br /> đúng cho một trường hợp khi mục tiêu không cơ động.<br /> Mục đích của bài báo là ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tổng hợp luật<br /> dẫn cho một lớp TBB tự dẫn có tốc độ thay đổi đến điểm gặp MT khi tính đến các<br /> yếu tố gây sai số động. Trước tiên, bài báo trình bày bài toán điều khiển tối ưu cho<br /> hệ thống phi tuyến có tác động của nhiễu. Tiếp theo, tổng hợp luật tự dẫn với mô<br /> hình TBB có tốc độ thay đổi khi tính đến khả năng cơ động của mục tiêu, tác động<br /> của gia tốc trọng trường và gia tốc dọc trục trên cơ sở áp dụng bài toán điều khiển<br /> tối ưu trong điều kiện có tác động nhiễu.<br /> 2. BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ THỐNG PHI TUYẾN<br /> CÓ TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU<br /> Xét một lớp hệ thống phi tuyến có tác động của nhiễu dưới dạng [8]:<br /> X  f ( X )  BU  CZ (1)<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017 3<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Bài toán yêu cầu tổng hợp luật điều khiển tối ưu cho hệ thống (1) để cực tiểu<br /> hóa hàm chỉ tiêu chất lượng J dạng toàn phương:<br /> tf<br /> 1 1<br /> J  X T (t f ).. X (t f )   ( X T QX  U T RU )dt (2)<br /> 2 t<br /> 2<br /> 0<br /> <br /> Trong đó: X là véc tơ biến trạng thái; U là biến điều khiển; Z là trạng thái<br /> nhiễu tác động; f ( X ) là hàm của biến trạng thái X; B là ma trận điều khiển; C là<br /> ma trận nhiễu;  là ma trận trọng số có tính chất xác định dương; Q là ma trận<br /> trọng số theo biến trạng thái có tính chất xác định dương; R là ma trận trọng số<br /> theo biến điều khiển có tính chất xác định dương, t0 là thời gian bắt đầu điều khiển<br /> tối ưu; tf là thời gian kết thúc điều khiển tối ưu.<br /> Theo định lý trong [8]: Nếu X * (t ) là trạng thái tối ưu thỏa mãn cực tiểu hàm<br /> chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương (2) trên quỹ đạo của hệ thống phi tuyến (1),<br /> thì biến điều khiển tối ưu tương ứng là:<br /> U * (t )   R 1BT G ( X , t )  R 1BT K1 (t ) (3)<br /> Trong đó: G ( X , t ) là hàm của biến trạng thái X và thời gian t; K1 (t ) là nghiệm<br /> của phương trình:<br /> K   X * (t ), t K   X * (t ), t CZ , K (t )  0<br /> 1   1   1 (4)<br /> f<br /> <br /> <br />    <br /> Các ma trận  X * (t ), t và  X * (t ), t được xác định theo biểu thức:<br /> <br />   X *<br /> (t ), t    GBR B  (<br /> x<br /> 1 T<br /> x f )T<br />  X  X * (t )<br />  (5)<br />   X *<br /> (t ), t     G<br /> x *<br />  X  X (t )<br /> <br /> Nếu một hệ thống tuyến tính có f ( X )  AX , khi này hệ thống (1) có dạng:<br /> X  AX  BU  CZ (6)<br /> Trong trường hợp này, biến điều khiển tối ưu tương ứng là:<br /> U * (t )   R 1BT K x (t ) X  R 1BT K1 (t ) (7)<br /> Với K x (t ) và K1 (t ) là nghiệm của hệ phương trình vi phân:<br /> K x  K x BR 1BT K x  K x A  AT K x  Q, K x (t f )   (8)<br /> K1  ( K x BR 1BT  AT ) K1  K x CZ , K1 (t f )  0 (9)<br /> Từ các phương trình (8), (9) có các nhận xét sau:<br /> - Ma trận hệ số K x hoàn toàn có thể xác định trước bằng cách giải hệ phương<br /> trình (8) khi các ma trận A, B, Q không thay đổi trong quá trình điều khiển.<br /> - Vì điều kiện biên của (9) ở phía phải, nên để xác định K1 (t ) ở thời điểm t cần<br /> phải biết Z ở thời điểm tương lai trong khoảng (t, tf), tức là phải dự đoán Z.<br /> <br /> <br /> 4 P. Q. Hiếu, N. T. L. Na, …, “Xây dựng thuật toán xác định gia tốc… trong kênh độ cao.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 3. TỔNG HỢP LUẬT DẪN THIẾT BỊ BAY TỐC ĐỘ THAY ĐỔI<br /> KHI TÍNH ĐẾN CÁC YẾU TỐ GÂY SAI SỐ ĐỘNG<br /> Xét mô hình động học tự dẫn của TBB ứng dụng trong quân sự khi tiến công<br /> mục tiêu cơ động, tương quan động hình học giữa TBB và MT trong mặt phẳng<br /> thẳng đứng được thể hiện trên hình 1.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Tương quan hình học giữa TBB và MT trong mặt phẳng thẳng đứng.<br /> Theo [1]hệ phương trình động hình học trong mặt phẳng thẳng đứng như sau:<br /> D  V cos(   )  V cos(   )<br /> M M T T (10)<br /> D  VM sin( M   )  VT sin(T   ) (11)<br /> Tiến hành lấy đạo hàm hai vế phương trình (11) có:<br /> D   D  VM sin( M   )  VM (M   ) cos( M   )  VT sin(T   )<br /> (12)<br />  V (   ) cos(   )<br /> T T T<br /> <br /> D   D  VM sin( M   )  VM M cos( M   )  VT sin(T   )<br /> (13)<br />  VTT cos(T   )   [VM cos( M   )  VT cos(T   )]<br /> Nếu vận tốc mục tiêu M và vận tốc thiết bị bay T thay đổi chậm và các góc<br />  , có giá trị nhỏ thì các số hạng VM sin( M   ),VT sin(T   ) ở vế phải của<br /> biểu thức (13) sẽ là các vô cùng bé bậc hai nên có thể bỏ qua. Từ (10) ta thay giá<br /> trị của biểu thức trong ngoặc [.] bằng D . Dễ dàng nhận thấy các tích VM M , VTT<br /> là các gia tốc pháp tuyến của mục tiêu và TBB, tức là WM  VM M , WT  VTT . Từ<br /> các nhận xét trên phương trình (13) sẽ có dạng sau:<br /> 2 D   D  W cos(   )  W cos(   )<br /> M M T T (14)<br /> Trong đó: T và M tương ứng là vị trí của TBB và MT; D là khoảng cách giữa<br /> TBB và MT;  góc nghiêng đường ngắm TBB - MT; T là góc nghiêng quỹ đạo<br /> TBB;  M là góc nghiêng quỹ đạo MT; g là gia tốc trọng trường; WM , WT tương<br /> ứng là gia tốc pháp tuyến của MT và TBB; Wx là gia tốc dọc trục của TBB; WM ,<br /> WT tương ứng là các thành phần gia tốc MT và gia tốc TBB, vuông góc với đường<br /> ngắm; Wx là thành phần gia tốc dọc trục TBB, vuông góc với đường ngắm; g  là<br /> thành phần gia tốc trọng trường, vuông góc với đường ngắm.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017 5<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Trong trường hợp các góc  M , T ,  có giá trị nhỏ, thì phương của gia tốc pháp<br /> tuyến của TBB và MT gần vuông góc với đường ngắm và ( cos( M   )  1 ,<br /> cos(T   )  1 ), khi đó, gia tốc pháp tuyến trong kênh độ cao sẽ là tổng:<br /> WT  WT  Wx  g  (15)<br /> Từ (14) và (15) có phương trình xấp xỉ như sau:<br /> 2 D   D  W   W   W   g <br /> M T x (16)<br /> Trong đó,  là tốc độ góc quay đường ngắm trong mặt phẳng thẳng đứng, được<br /> ký hiệu là  y (  y   ). Nhiệm vụ của điều khiển dẫn theo thông tin tốc độ đường<br /> <br /> ngắm là tạo lực để có gia tốc pháp tuyến WT cho TBB sao cho tốc độ quay đường<br /> ngắm  y tiến tới 0 và duy trì xung quanh giá trị không này. Khi vận tốc mục tiêu<br /> có giá trị nhỏ hơn nhiều lần tốc độ tên lửa (điều này hoàn toàn hợp lý đối với vấn<br /> đề dùng tên lửa đối hải bắn mục tiêu trên biển) thì tham số D có thể được xấp xỉ<br /> bằng tốc độ của thiết bị bay VT. Phương trình (16) khi này có dạng:<br /> D y  2VT  y =WM  WT  Wx  g  (17)<br /> <br /> Đặt x1   y ; x2   y  x1 ; u  WT ; Z  WM  Wx  g  khi này phương trình<br /> (17) có thể được viết dưới dạng không gian trạng thái như sau:<br />  x1  x2<br /> <br />  2VT u Z (18)<br />  x2   D x1  D  D<br /> Đối với các TBB tự dẫn có trong trang bị hiện nay, luật điều khiển chủ yếu<br /> được thực hiện theo phương pháp tiếp cận tỉ lệ, tức là u  Kx1 . Trong công trình<br /> [2] tác giả đã tổng hợp luật dẫn tối ưu, song chỉ xét trong trường hợp đại lượng Z<br /> không biến đổi theo thời gian, tức là Z  Const .<br /> Trong bài báo này, nhóm tác giả sẽ áp dụng luật điều khiển theo (7) để tổng hợp<br /> luật dẫn và áp dụng cho các trường hợp tổng quát hơn so với kết quả của nhóm tác<br /> giả [2].<br /> Vì cự ly D liên tục thay đổi. Đối với TBB tự dẫn khi cự ly D rút ngắn đến giới<br /> hạn, thì TBB sẽ chuyển động thẳng mà không theo nguyên lý tiếp cận tỉ lệ nữa. Ở<br /> đây chúng ta xét bài toán điều khiển tối ưu cho trường hợp cự ly giới hạn này, tức<br /> là trong phương trình thứ hai của (18) thay D bằng Dmin  const . Vậy ma trận A,<br /> B, C trong hệ (6) sẽ là:<br />  0 1  0   0 <br /> A   2VT ; B 1 ; C  1  (19)<br />  0    <br />  Dmin   Dmin   Dmin <br /> Thay luật điều khiển (7) vào (6) nhận được:<br /> <br /> <br /> 6 P. Q. Hiếu, N. T. L. Na, …, “Xây dựng thuật toán xác định gia tốc… trong kênh độ cao.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> X  A  BR 1BT K x X  BR 1BT K1( t )  CZ<br />   (20)<br /> Để hệ hoạt động thì hệ tuyến tính (20) phải ổn định, tức là ma trận:<br /> A  A  BR 1BT K x (21)<br /> phải thỏa mãn tính chất Hurwitz, nghĩa là các nghiệm của phương trình đặc trưng:<br /> det( I   A )  0 (22)<br /> phải có phần thực là âm.<br /> Trong trường hợp các ma trận A, B, Q, R là các ma trận hằng và thời gian điều<br /> khiển tf đủ dài, thì phương trình vi phân (8) có thể thay bằng hệ phương trình đại<br /> số sau [8]:<br /> K x BR 1BT K x  K x A  AT K x  Q  0 (23)<br /> Để phần thực các nghiệm của phương trình (22) có giá trị âm thì khi giải<br /> phương trình đại số bậc hai (23) cần phải lấy nghiệm K x (trong hai bộ nghiệm) đạt<br /> yêu cầu phần thực nghiệm phương trình (22) có giá trị âm.<br /> Đặt biến số:<br />   tf t (24)<br /> Khi t  0 thì   t f , còn khi t  t f thì   0 . Đây chính là tham số thời gian ngược<br /> với mốc thời điểm cuối quá trình điều khiển, khi này phương trình (9) sẽ có dạng:<br /> K (  )   K ( t )   K BR 1BT  AT K  K CZ<br /> 1 1  x  x x<br /> (25)<br />  <br />  AT  K x BR 1BT K x  K x CZ , K1( 0 )  0<br /> <br /> Theo [8], ma trận nghiệm K x của phương trình (23) có tính đối xứng qua<br /> đường chéo chính. Vì vậy:<br /> AT  K x BR 1BT  AT  (26)<br /> Do vậy, nghiệm của phương trình (22) cũng là nghiệm của phương trình:<br /> <br /> det I   [AT  K x BR 1BT ]  0  (27)<br /> Như vậy, phương trình (25) cũng có tính ổn định. Vì hệ phương trình vi phân<br /> (25) là tuyến tính nên theo [8], nếu biết nghiệm của nó ở thời điểm 1 và hàm<br /> Z(  ) trong khoảng 1     , thì nghiệm của nó được xác định như sau:<br /> <br />  (  1 )<br /> K1(  )  e .K1( 1 )   e (    ) K x CZ(  )d  (28)<br /> 1<br /> <br /> Vì các nghiệm của phương trình đặc trưng của ma trận  có phần thực âm nên<br /> định mức của ma trận e (  1 ) có tính chất sau:<br /> lim e (  1 )  0 (29)<br /> (  1 )<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017 7<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Như vậy, với mọi giá trị ε dương nhỏ tùy ý thì luôn tìm được giá trị T để thỏa mãn:<br /> e (  1 )   nếu (  1 )  T (30)<br /> <br /> Khi đó nghiệm K1(  ) được xấp xỉ như sau:<br /> ( 1 T )<br /> K1(  )   e (    ) K x CZ(  )d  (31)<br /> 1<br /> <br /> Hoặc:<br /> <br /> K1(  )   e (    ) K x CZ(  )d  (32)<br />  T<br /> Vì  là biến thời gian ngược với thời gian theo (19) nên khi đó:<br /> ( t T )<br /> K1( t )   e (  t ) K x CZ(  )d  (33)<br /> t<br /> <br /> Từ (33) cho thấy, để xác định được K1( t ) ở thời điểm t cần phải có thông tin về<br /> Z (  ) trong một khoảng thời gian không dài (T) trong tương lai.<br /> Từ biểu thức (7) và (33) cho thấy, để tổng hợp được điều khiển tối ưu trong thời<br /> điểm hiện tại cần phải biết tốc độ quay đường ngắm và gia tốc của nó cùng với các<br /> thông tin của mục tiêu, thành phần gia tốc trọng trường và thành phần gia tốc dọc<br /> trục chiếu lên đường ngắm trong khoảng thời gian trong tương lai.<br /> Trong trường hợp mục tiêu không cơ động, thành phần gia tốc trọng trường và<br /> gia tốc dọc trục không thay đổi thì luật điều khiển tối ưu của tác giả [2] trùng với<br /> luật tối ưu trong bài báo này, tức là kết quả của tác giả [2] chỉ là trường hợp riêng<br /> của luật dẫn này.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Từ các biến đổi toán học chặt chẽ cho thấy luật điều khiển tối ưu choTBB tiếp<br /> cận mục tiêu cơ động, ngoài thông tin về trạng thái đường ngắm cần phải có thông<br /> tin về mục tiêu, về gia tốc trọng trường và về gia tốc dọc trục TBB chiếu lên đường<br /> ngắm trong một khoảng thời gian tương lai hữu hạn. Để giải quyết vấn đề này phải<br /> có giải pháp xác định trạng thái tốc độ quay đường ngắm, giải pháp dự đoán các<br /> thông tin về gia tốc mục tiêu, gia tốc trọng trường và gia tốc dọc trục TBB chiếu<br /> lên đường ngắm trong một khoảng thời gian tương lai hữu hạn. Kết quả trong bài<br /> báo này có giá trị cho việc hiện đại hóa thuật toán điều khiển cho một số chủng<br /> loại tên lửa như tên lửa hành trình đối hải ở giai đoạn tự dẫn (giai đoạn cuối), tên<br /> lửa phòng không tầm ngắn, tên lửa không đối không.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Nguyễn Xuân Căn, Huỳnh Lương Nghĩa, “Lý<br /> Thuyết bay và hệ thống điều khiển tên lửa phòng không”, tập 3, HVKTQS, 1999.<br /> [2]. Doãn Văn Minh, “Nghiên cứu tổng hợp thuật toán một phương pháp dẫn mới<br /> cho tên lửa phòng không tự dẫn”, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, HVKTQS, 2014.<br /> <br /> <br /> 8 P. Q. Hiếu, N. T. L. Na, …, “Xây dựng thuật toán xác định gia tốc… trong kênh độ cao.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [3]. Nguyễn Thái Trung, “Cơ sở lý thuyết điều khiển tên lửa”, Học viện Hải quân,<br /> 2008.<br /> [4] Trần Đức Thuận, Phạm Quang Hiếu, Nguyễn Văn Lâm, Nguyễn Thượng<br /> San,“Tổng hợp luật tự dẫn cho thiết bị bay có vận tốc thay đổi”, Tạp chí<br /> Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 43, 2016.<br /> [5]. Bulent Ozkan, “Dynamic model, guidance and control of homming missiles”,<br /> Midle East Technical University, 2005.<br /> [6]. Lu-Ping Tsao, Ching-Showlin, “A New Optimal Guidance Law for Short-<br /> Range Homing Missiles”, Vol. 24, No. 6, (2000), pp. 422-426.<br /> [7]. Neil F. Palumbo, Ross A. Blauwkamp, Justin M. Lloyd, “Modern Homing<br /> Missile Guidance Theory and Techniques”, John Hopkins APL Technical<br /> Digest, Volume 29, Number 10 (2010).<br /> [8]. M. ATAHC и П. ФAЛБ, “Oптимальное управление”, Издательстово<br /> “ MАШИНОСТРОЕНИЕ, Москва, 1968.<br /> ABSTRACT<br /> SYNTHESIS A GUIDANCE LAW FOR VARIABLE SPEED<br /> FLIGHT VEHICLE AGAIN MANEUVERING OF TARGET<br /> In the paper, the guidance law to the collision in phase of homing for<br /> variable speed flight vehicle again the factors creating dynamic error is<br /> synthesized on optimal control theory and the property is proved: The<br /> optimal control depends on not only the status line of sight rotation speed but<br /> also the flight vehicle, gravitational acceleration and axial acceleration<br /> specified time period in the future.<br /> Keywords: System synthesis, Flight vehicle control, Flight vehicle.<br /> <br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 10 tháng 01 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 20 tháng 01 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 02 năm 2017<br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ: Khoa Tên lửa - Pháo tàu, Học viện Hải quân;<br /> 2<br /> Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.<br /> *<br /> Email: hieu.phamquang@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017 9<br />