Xây dựng tiêu chuẩn góc bé nhất trong đánh giá sai số và tốc độ hội tụ của phần tử tam giác trong phân tích chất lượng lưới phần tử hữu hạn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày việc xây dựng tiêu chuẩn góc bé nhất trong đánh giá sai số và tốc độ hội tụ của phần tử tam giác trong phân tích chất lượng lưới phần tử hữu hạn. Trong nghiên cứu này, một thủ tục làm mịn thích nghi kiểu p với một tiêu chí đánh giá theo chỉ thị sai số trong chuẩn năng lượng dựa trên tiêu chuẩn góc bé nhất đã được đề nghị.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xây dựng tiêu chuẩn góc bé nhất trong đánh giá sai số và tốc độ hội tụ của phần tử tam giác trong phân tích chất lượng lưới phần tử hữu hạn

Tạ Chí Khoa họ Giáo dụ Kỹ p c c thuậsố1(1), 6/2 006 t XÂY DỰ G T IÊ U CHUẨ GÓC BÉ NHẤ N N T T RONG Đ NH GIÁ SAI SỐ VÀ Á T Ố Đ HỘ TỤCỦ PHẦ TỬ TAM GIÁC C Ộ I A N T RONG PHÂ N TÍCH CHẤ L Ư NG T Ợ L Ư I PHẦ TỬ HỮ HẠ Ớ N U N Nguyễ Hoài Sơ n n ABSTRACT: With the increasing use of finite element analysis programs, the development of a reliable and robust modeling procedure is necessary for engineers who do not possess extensive numerical expertise. An adaptive mesh refinement finite element method, also called a refinement method, is the subject of extensive investigation with the objective of obtaining solutions with pre-specified accuracy with minimum cost of model preparation and computation. In a refinement procedure, a finite element mesh is sequentially upgraded in such a way that the discretization error in the final solution is reduced to a desired level. The computational effectiveness of a refinement method depends on several factors including the type of refinement scheme, error estimator used, equation solver used, and computer programming technique. At present, some commercial finite element programs have incorporated a refinement procedure that provides promised accuracy of final results. However, computational effectiveness of those programs did not reach yet an optimum point. The goal of this study is to further investigate and to develop a more efficient adaptive mesh p-refinement procedure based on a criteria of the minimum angle for the triangular element in the quality finite element mesh for two-dimensional elastostatic mechanics problems. Keywords Refinement, Adaptive, Robustness, Singularity. I. GIỚ THIỆ I U 1. Phiế hàm nă lư ng và phư ng m ng ợ ơ trình sai sốtrong chuẩ nă lư ng n ng ợ Trong nghiên cứ này, mộ thủtụ làm mị u t c n thích nghi kiể p vớ mộ tiêu chí đ giá u i t ánh Tìm u V đ các phưng trình sau thỏ ể ơ a theo chỉ sai sốtrong chuẩ nă lư ng thị n ng ợ mãn đ u kiệ biên chính (Dirichlet): iề n dự trên tiêu chuẩ góc bé nhấ đ đợ đ a n t ã ưc ề nghịNhiề tiêu chí đ giá sai sốcho các . u ánh B (u, v) L( v)  V v bài toán kỹ t đc biệbài toán cơhọ vậ thuậ ặ t c t 1 rắ biế dạ trong phân tích phầ tửhữ n n ng n u J (u )  B(u , u)  (u) L hạ mang lạtính hiệ quả a phư ng pháp n i u củ ơ 2 (1) [1], [3]. Đ m quan tâm trong bài báo này, iể B( e, v )  ( u EX , v)  (u FE , v ) L( v )  ( uFE , v) B B B phân tích bấliên tụ trư ng ứ suấtạcác t c ờ ng t i (2) đ m suy biế củ vậthểtừđ cho ta đ iể n a t , ó ánh i vớ giá sựhộ tụvà đờ hưng đ u khiể sai i ư ng ớ iề n số trong quá trình làm mị lư i hợ lý n ớ p e u EX  FE u [4],[5],[6] cũ nhưcung cấ cho ta nhữ ng p ng thông tin giá trị trong kiể tra sựhộ tụcủ m i a e E ()  u EX  FE u E() (3) trư ng ứ suấlàm mị ờ ng t n. 46
Tạ Chí Khoa họ Giáo dụ Kỹ p c c thuậ số1(1), 6/2006 t J (u), e , u EX , u FE tựdo E () : tư ng ứ ơ ng với tựdo phiế hàm nă lư ng, sai sốchuẩ nă m ng ợ n ng lưng, nă lưng chính xác, nă lư ng ợ ng ợ ng ợ tựdo ngàm xấ xỉ n tử u hạ p phầ hữ n. biế dạ phẳ n ng ng 2. Tiêu chuẩ hộtụ n i 0.3  Tố đ hộtụ ạsố c ộ i đi :  .6157 0 0.711 k e E ( ) u EX  FE u E ( )   N Hình 1: Dạ suy biế hình họ ng n c (4) 4. Phân tích tính hiệ quả a dạ u củ ng  Tố đ hộ tụdạ hàm mũvớ cơsốe: c ộ i ng i phầ tửtam giác n k e u EX  FE u   E ( ) E ( ) exp( ) N  (5)  vớ k , N : các hằ sốdư ng và N là i , , , ng ơ  số c tựdo. bậ ~ h3  3. Sựsuy biế hình họ n c  ~ V3 1    min( p ,   ), 2 , (6)  p: bậ củ hàm cơ . c a sở Hình 2: Cạ và góc củ phầ tửtam giác nh a n : góc trong lớ nhấtrên biên  củ vậ  a t 0 h1 h2  3 h n t (7) thể    01 2  3 Bả 1: Mứ đ suy biế theo bậ củ ng c ộ n c a h2 4 hàm cơ sở 0 1  3  h A sin   2 p p 2 p (8) 1  , , 2 1 3 2 3 2 O( N / 2 ) O( N  ) O (N  ) x x1 y 2 y1 2A  2 1 1 1  .5 1 O( N / 2 1 ) O (N  /4 3 ) O( N / 4 3 ) x 3 x1 y 3 y 1 (9)  .5 0 O( N / 4 1 ) O (N / 4 1 ) O( N / 4 1 ) Tìm  sao cho sin    min 1 sin min  Dùng luậcosin, ta có: t tựdo tựdo ~ 1 h2  hi 2  i2 1 hi2 2  i  i  , 2,3 h , 1 2 2   tựdo   (10) Đ thu đợ mộ lư i tam giác mị vớ sai ể ưc t ớ n i 0.5 số mong muố cỡ n  %  % ngư ng 3 4 ỡ 0.544 củ góc bé nhấ theo chứ minh đ nghị a t ng ề trên là   .[2] min 25 0 47
Tạ Chí Khoa họ Giáo dụ Kỹ p c c thuậsố1(1), 6/2 006 t 5. Áp dụ số ng  Tấ đ hồcó lỗ m àn i Mô hình bài toán biế dạ phẳ cho tấ n ng ng m đ hồ có khoét lỗvớ các kích thư c và àn i i ớ đ u kiệ biên (hình 3). Mộ sốkế qủ bài iề n t t a toán này đợ nghiên cứ bở Baehmann ưc u i (1989) và Cavalcante Neto (2000). Trong mô hình phầ tửhữ hạ chúng tôi sửdụ n u n ng lưi tam giác vớ hàm cơ sở bậ cao ớ i c hierarchie. Hình 4c: Trư ng chuyể vị ờ n ơ theo phư ng x Hình 3. Tấ có khoét lỗ m Finite Element Model 350 300 250 200 Hình 4d: Trư ng ứ suấ pháp ờ ng t y 150 ơ theo phư ng x [G.H.Paulino] 100 vớ phầ mề Festa i n m 50 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 x Hình 4a: Mô hình phầ tửhữ hạ n u n Normal Stress field in the x direction 350 6 300 5 250 4 200 3 y 150 2 100 1 50 0 0 u Tham chiế 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 x Hình 4b: Trư ng ứ suấ pháp ờ ng t ơ theo phư ng x 48
Tạ Chí Khoa họ Giáo dụ Kỹ p c c thuậ số1(1), 6/2006 t  h-version #dof chuẩ nă n ng e es es  CPU time(s) 1 2 U lư ng 2 ợ 324 1.53896741 0.427945 0.305137 0.8219 1.672 382 1.57066927 0.389146 0.277975 0.7954 2.219 510 1.59908889 0.350735 0.251178 0.7636 3.907 560 1.60910783 0.336149 0.241015 0.7499 4.765 774 1.63780383 0.290345 0.209095 0.6996 10.828 1174 1.67180703 0.224270 0.162871 0.6032 33.172 2028 1.692116327 0.173170 0.126795 0.5043 169.28 4504 1.716601025 0.074192 0.055441 0.2427 521.234 Bả 2: Chuẩ nă lư ng – sai số ơ đi đ giá – chỉ hiệ dụ ng n ng ợ tư ng ố ánh số u ng - thờ gian tính theo bậ tựdo (DOF) i c  p-version p #dof số chuẩ nă n ng e es es  CPU phần lư ng ợ (times) tử 1 2 U 2 1 286 228 1.5585 0.43897 0.3105 0.8752 3.765 2 1032 228 1.6814 0.264196 0.1894 0.7366 7.438 3 2234 228 1.7265 0.157162 0.1145 0.5437 25.375 4 3892 228 1.7441 0.084261 0.0623 0.3281 80.359 Bả 3: Sai số ơ đ i đ giá và chỉ hiệ dụ theo bậ tựdo (DOF) ng tư ng ố ánh số u ng c Tính toán phầ mề FESTA [5] n m n- Làm mị h n- Làm mị p Tam giác tuyế tính (T1) n Tam giác bậ 2 (T2) c #dof  (%) es #dof  (%) es #dof  (%) es #dof  (%) es 324 30.51 286 31.05 152 28.71 546 15.91 560 24.10 1032 18.94 1925 13.56 1842 7.07 1174 16.28 2234 11.45 5782 7.45 2758 4.85 4504 5.54 3892 6.23 Bả 4: So sánh sai sốtư ng đ i đ giá theo kiể làm mị h, p và phầ mề ng ơ ố ánh u n n m FESTA vớphầ tửtam giác theo bậ tựdo (DOF) i n c Tính toán phầ mề FESTA [5] n m n- Làm mị h n Làm mị-p tứgiác tuyế tính(Q1) n tứgiác bậ 2 (Q2) c #dof  (%) es #dof  (%) es #dof  (%) es #dof  (%) es 324 30.51 286 31.05 152 27.79 428 16.56 560 24.10 1032 18.94 2846 9.72 2808 6.10 1174 16.28 2234 11.45 10346 4.66 5494 3.83 4504 5.54 3892 6.23 Bả 5: So sánh sai sốtư ng đ i đ giá theo kiể làm mị h, p và phầ mề ng ơ ố ánh u n n m FESTA vớ phầ tửtứgiác theo bậ tựdo (DOF) i n c 49
Tạ Chí Khoa họ Giáo dụ Kỹ p c c thuậsố1(1), 6/2 006 t Hình 5: Đánh giá sai số u log-log theo bậ tựdo (DOF) (trái), kiể c chỉ hiệ dụ theo bậ tựdo (DOF) cho cả kiể làm mị h và p số u ng c hai u n improved R.E.P (2003). method, II. KẾ LUẬ T N Advances in Adaptive Computational Methods in Mechanics, Edited by P.  Bả 4 và 5 biể thị sánh sai sốđ ng u so ánh Ladeveze and J. T. Oden. (1998). giá tư ng đi giữ tính toán có chỉ lý ơ ố a nh và phầ mề FESTA theo luậ SPR n m t 3. Zienkiewicz, O. C. and Zhu, J. Z. (superconvergent patch recovery [3]) và Adaptive tchniques in the finite element luậ REP (recovery Equilibrium patches t method. Communications in Applied [5]). Numerical Methods, 4:197-204, 1998.  Hình 5 cho thấ kiể phầ tửtam giác và y u n 4. Cugnon, F. et Beckers, P. Error tứgiác bậ 2 vớ kiể làm mị p và h c i u n estimation for h and p methods, 8th trong đ giá sai sốtư ng đi và tố đ ánh ơ ố c ộ Mechanical Engineering Chilean hộ tụthì tố hơ kiể phầ tửtam giác i t n u n Congress, Concepcion, 27-30 october và tứgiác tuyế tính T1, Q1. n 2004, pp.737-744. Dùng tiêu chuẩ góc bé nhấ đ nghị n t ề trong 5. Paulino, G. H. et al. A Methodology for bài báo này đ đ giá tố đ hộ tụvà sai ể ánh c ộ i adaptive finite element analysis towards sốtư ng đi trong chuẩ nă lư ng cho ta ơ ố n ng ợ an integrated computational nhậ đ ợ các kếquả n ưc t phù hợ nhưkếqủ p t a environment Computational Mechanics cho bởphầ mề FESTA bả 4, 5. i n m ng 23 (1999) 361-388 @ Springer-Verlag 1999. III. TÀI LIỆ THAM KHẢ U O 6. Son, N. H., Dai, D. M. The error estimate for finite element analysis with 1. Szabo, B.A., Mesh design for the p- h-p version in the linear elasticity 2-D, version of the finite element method, 3-D. International Conference 8-2004 Computer Methods in Applied French-Vietnam. Mechanics and Engineering, Vol. 55, pp. 181-197, 1986. 2. Beckers, P. and Son, N. H. 2D error estimation and mesh refinement using 50