Ước lượng gradient

Nội dung luận văn chủ yếu đề cập đến các kết quả đối với nghiệm dương của phương trình dạng p-Laplacian Lichnerowicz trên không gian đo metric trơn. Nhắc lại rằng không gian đo metric trơn là một bộ ba (M, g, dµ), trong đó (M,g) là một đa tạp Riemann n chiều, đủ và dµ:= e−fdv với f là một hàm trơn giá trị thực cố định trên M, trong đó dv là dạng thể tích Riemann. Trên M, ta xét toán tử vi phân ∆f, gọi là f-Laplacian. Mời các bạn cùng tham khảo.

37p capheviahe26 02-02-2021 14 4   Download

Luận văn bao gồm có hai chương. Chương một nhắc lại các khái niệm cơ bản của hình học vi phân. Các khái niệm này bao gồm khái niệm đa tạp Riemann, định nghĩa của toán tử Laplace trên đa tạp Riemann cùng các khái niệm về liên thông, độ cong Riemann, độ cong Ricci và độ cong Bakry-Émery m chiều. Chương hai chứng minh ước lượng kiểu Hamilton cho phương trình nhiệt Schr¨odinger được đề cập ở trên.

41p change15 08-07-2016 60 9   Download

Toàn bộ nội dung của luận văn này là để làm rõ cách chứng minh của định lý kể trên của Wang-Zhang. Luận văn được viết lại dựa trên bài báo và bao gồm hai chương. Trong phần chương một, nhắc lại các kiến thức cơ bản về hình học vi phân và toán tử Laplace trên đa tạp Riemann. Chương hai phân tích kỹ và trình bày một cách chi tiết các bước chứng minh của định lý Wang-Zhang.

44p change15 08-07-2016 61 3   Download