Dạng 2: Bài toán về góc

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'dạng 2: bài toán về góc', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng 2: Bài toán về góc

Dạng 2: Bài toán về góc A, Lý thuyết và phương pháp giải:  xa  yb Góc giữa hai véc tơ: u  x; y ; v  a; b ; cos u; v  x  y2 . a2  b2 2 Góc giữa hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng : d1 : A1 x  B1 y  C1  0 có VTPT n1   A1 ; B1  d 2 : A2 x  B2 y  C 2  0 có VTPT n2   A2 ; B2  Gọi  là góc của hai đường thẳng thì : 0 0    90 0 A1 A2  B1 B2   cos   cos n1 ; n 2  A12  B12 . A2  B2 2 2 Đặc biệt: d1  d 2  A1 A2  B1 B2 = 0.   Góc của tam giác ABC : cos A  cos AB; AC Chú ý:  Góc giữa hai véc tơ nhận giá trị từ 00 đến 1800 như góc của tam giác.
 Tam giác ABC vuông tại A  AB. AC  0  Nếu hệ số góc của hai đường thẳng a và b là k và u k u thì: tana; b   1  k .u  Cách tìm phân giác trong AD của tam giác ABC : ngoài cách tìm AB chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số k   thì có thể AC dùng toạ độ điểm M(x; y) thuộc phân giác AD thoả mãn đẳng     thức : cos AB, AM  cos AM , AC B, Bài tập: Câu 1: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường  x  2  at 0 thẳng 1 :   2 : 3 x  4 y  12  0 bằng 45 .  y  1  2t 2  a  7 ĐS:   a  14 Câu2 : Tìm các góc của tam giác ABC biết phương trình 3 cạnh của tam giác AB : x  2 y  0; AC : 2 x  y  0; BC : x  y  1 ˆ ˆˆ ĐS: A  1430 8; B  C  18 0 26
Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y +1 = 0 và điểm M (1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với d 1 góc 450.  HD: gọi n  A; B  là VTPT của đường thẳng đi qua M. Suy ra PT: 5 A 2  24 AB  5 B 2  0 Chọn B = 1 ; A=-1/5 hoặc A = 5 ĐS: 5x + y – 6 = 0; x – 5y + 4 = 0. Câu 4: Trong mp Oxy cho hai điểm A(-1;2) và B(3 ; 4). Tìm điểm C trên đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. HD: C(3; 2); C(3/5; 4/5) Câu 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có AB = AC góc BAC = 900 . Biết 2 M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và G  ;0  là trọng tâm tam giác ABC. Tìm   3  toạ độ các đỉnh A, B, C. (Khối B – 2003) HD: Sử dụng tính chất trọng tâm tìm A Viết PT BC qua M và nhận MA là VTPT. Toạ độ B, C thoả mãn PT (M; MA). ĐS: B(4; 0); C(-2 ; -2) Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0); B(4; 0); C (0; m), m  0 , Tìm trọng tâm G. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G.
(Khối D - 2004) ĐS: m  3 6 Câu 7: Trong mp Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng d1 : x  y  2  0 và d 2 : x  y  8  0 . Tìm điểm B, C lần lượt thuộc d1 , d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. (Khối B - 2007)   AB. AC  0 HD: Gọi Bb;2  b   d1 ; C (c;8  c)  d 2 Đk:   AB  AC ĐS: B 1;3, C 3;5 hoặc B3;1, C 5;3 Câu 8: Cho đường tròn : C  : x  12   y  22  5 . Tìm điểm T thuộc đường thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với ˆ (C) tại A, B và góc ATB  60 0 HD: Tam giác ATB đều , do đó tam giác AIT vuông và có góc ITA = 300 x  y  1  0 nên IT  2 R  2 5 , T  I ;2 5  :  2 2  x  1   y  2   20 ĐS: T(3; 4) hoặc T(-3 ; -2). Câu 9: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A19; 35 , B(2;0), C (18;0) . Lập phương trình đường phân giác trong góc A. ĐS:
7.x  35. y  98  0 Câu 10: Cho 4 điểm A (-8;0), B(0; 4), C(2; 0), D(-3 ; -5). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. HD Chứng minh được tổng hai góc BAD và BCD bằng 1800. Câu 11: Cho A(-4; -5), B(1; 5). Tìm Mthuộc Ox để góc AMB bằng 900. Câu 12: Cho tam giác ABC với AB : 4x – y + 2 = 0 và phương trình BC: x – 4y – 8 = 0, CA: x + 4y – 8 = 0. Gọi tâm đường tròn nội tiếp I . Tính góc BIC. ĐS: 1350. Câu 13: Tìm tham số m để cho hai đường thẳng sau : mx + y + 1 = 0 và 2x – y + 7 = 0 hợp với nhau 1 góc 300. ĐS: 8  5 3 Câu 14: Cho 4 điểm A (7;-3), B(8; 4), C(1; 5), D(0 ; -2). Chứng minh rằng ABCD là hình vuông. Câu 15: Cho A(3; 3) và B(0; 2). Tìm điểm M thuộc d: x + y – 4 = 0 nhìn đoạn AB dưới một gọc vuông. ĐS: M(-1; 5) hoặc M (4; 0) Câu 16: Cho tam giác đều ABC biết A(1 ; 1), đỉnh B thuộc đường thẳng y = 3 và C thuộc trục hoành. Tìm B và C.
    4 5 ĐS: B1  ;3 , C 1  ;0  .    3 3 