intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

[Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 8

Chia sẻ: Danh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
93
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Không có số hữu tỉ nào B. Chỉ có một số hữu tỉ C. Chỉ có năm số hữu tỉ D. Có vô số số hữu tỉ Hãy viết năm số hữu tỉ nằm giữa chúng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: [Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 8

  1. CÁC TẬP HỢP SỐ 123123 41 c) C( ) C( ) 315315 105 123123 43 d) C( ) C( ) 315315 105 343434 2 e) C( ) C( ) 515151 3 363636 2 f) C( ) C( ) 515151 3 2. Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. 5 5 Cho hai số hữu tỉ r = C( ) và s = C( ) . Xen giữa hai số r và s: 6 7 A. Không có số hữu tỉ nào B. Chỉ có một số hữu tỉ C. Chỉ có năm số hữu tỉ D. Có vô số số hữu tỉ Hãy viết năm số hữu tỉ nằm giữa chúng. 3. Điền chữ thích hợp vào chỗ chấm a) Khi cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì bất đẳng thức không đổi chiều b) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức nghiêm ngặt với cùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................. c) Khi cộng (hoặc nhân) hai vế của một bất đẳng thức với cùng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì ta được. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................... 1 1 4. Cho 0 < r < s. Điền dấu >; < hoặc = vào ô trống . s r 132
  2. CÁC TẬP HỢP SỐ TIỂU CHỦ ĐỀ 3.4. TẬP SỐ HỮU TỈ KHÔNG ÂM VÀ PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THÔNG TIN CƠ BẢN I. CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TIỂU HỌC (CTTTH) ĐƯỢC TẠO THÀNH TỪ NĂM MẠCH KIẾN THỨC + Số học; + Đại lượng và các phép đo đại lượng; + Một số yếu tố hình học; + Một số yếu tố thống kê; + Giải toán có lời văn. Trong đó, mạch số học là nội dung cốt lõi của chương trình. Mạch số học bao gồm bốn nội dung lớn: số học các số tự nhiên, số học các phân số, số học các số thập phân và một số yếu tố đại số. Như vậy, số học các phân số là một trong bốn nội dung cốt lõi của môn Toán Tiểu học, nó được xem như chiếc cầu nối giữa kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của nó trong đời sống, lao động sản xuất và khoa học kĩ thuật. II. NỘI DUNG DẠY PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC Phân số được trình bày trong hai lớp cuối của bậc Tiểu học với các nội dung: + Hình thành khái niệm phân số; + So sánh các phân số; + Bốn phép toán về phân số: gồm hình thành ý nghĩa phép toán, giới thiệu tính chất và quy tắc thực hành bốn phép tính, rèn kĩ năng thực hành tính toán về phân số; + Giải toán về phân số. 3.4.1. Hình thành khái niệm phân số Thông qua thao tác chia một quả cam thành 4 phần bằng nhau, lấy đi ba phần, hình thành cho a học sinh khái niệm phân số , trong đó mẫu số b (là số tự nhiên khác 0) chỉ số phần đơn vị b được chia ra và tử số a (là một số tự nhiên) chỉ số phần được lấy đi. Bằng con đường này, chỉ hình thành khái niệm của những phân số nhỏ hơn 1. Bằng cách bổ sung thêm bài toán: “Chia đều 5 quả cam cho 4 người. Tìm phần cam của mỗi người”. Hình thành cho a học sinh khái niệm: phân số còn được hiểu là thương của phép chia số tự nhiên a cho b. b 133
  3. CÁC TẬP HỢP SỐ Cuối cùng ta cho học sinh rút ra nhận xét: – Mỗi số tự nhiên a có thể viết thành một phân số (mà bản thân nó không phải là phân số) có mẫu số bằng 1. – Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1. – Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1. 3.4.2. So sánh phân số Khi so sánh phân số ta hướng tới hai tình huống: – Kết luận chúng bằng nhau. Ở Tiểu học gọi là rút gọn phân số. – Kết luận phân số này lớn hơn hoặc nhỏ hơn phân số kia. Ở Tiểu học gọi là so sánh phân số. Để đi đến kết luận trong tình huống thứ nhất, học sinh vận dụng quy tắc: * Nếu ta nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. * Nếu ta chia cả tử và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. Khái niệm “hai phân số bằng nhau” được hình thành thông qua các mô hình trực quan. Trong Tiểu chủ đề 3.1 ta xây dựng khái niệm hai phân số tương đương thay cho hai phân số bằng nhau (tại sao vậy?) Để đi đến kết luận trong tình huống thứ hai, học sinh vận dụng quy tắc: * Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn. (1) * Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi vận dụng quy tắc (1) 3.4.3. Các phép toán về phân số Khi dạy bốn phép toán về phân số, sách giáo khoa Toán 4 đều sử dụng cách lựa chọn thống nhất: từ một bài toán thực tế, hình thành cho học sinh ý nghĩa phép toán. Qua phân tích trên các thao tác đối với bài toán nêu trên, rút ra cho học sinh quy tắc thực hành phép tính. 3 Chẳng hạn, xuất phát từ bài toán: “Có một băng giấy màu, bạn Nam lấy băng giấy, bạn 8 2 Tùng lấy băng giấy. Hỏi cả hai bạn đã lấy bao nhiêu phần của băng giấy?” 8 Sách giáo khoa đã dẫn dắt học sinh đến ý nghĩa của phép cộng phân số. Từ phân tích trong lời giải bài toán, rút ra cho học sinh quy tắc: “Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số”. 72 2 Hoặc xuất phát từ bài toán: “Hình chữ nhật ABCD có diện tích m , chiều rộng là m. 15 3 Tính chiều dài hình đó”. 134
  4. CÁC TẬP HỢP SỐ Sách giáo khoa dẫn học sinh đến với phép chia phân số. Từ phân tích trong lời giải bài toán rút ra cho học sinh quy tắc: “Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược”. Vì trong tập số tự nhiên học sinh đã được học các tính chất và quy tắc thực hành 4 phép tính (giao hoán, cộng một tổng với một số, nhân một số với một tổng,...) một cách hệ thống, cho nên trong tập phân số, sách giáo khoa dành cho học sinh tự rút ra những tính chất này thông qua những ví dụ cụ thể. Chẳng hạn: – Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại. – Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng kết quả lại. 3.4.4. Giải toán về phân số Các bài toán về phân số có thể phân ra thành mấy dạng cơ bản: – Các bài toán về cấu tạo phân số (tìm một phân số khi biết mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của phân số đó). – Các bài toán về so sánh phân số (bao gồm rút gọn phân số và sắp xếp các phân số theo thứ tự cho trước). – Các bài toán về rèn kĩ năng thực hành bốn phép tính về phân số (tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí nhất, tìm thành phần chưa biết của phép tính,...). – Giải toán có văn về phân số (bao gồm các bài toán có lời văn với các số liệu cho trong đề bài là phân số). Sau đây, ta sẽ đề cập tới một số bài toán: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số Khi giải các bài toán có dạng này, ta có thể đưa về dạng toán có văn điển hình (tìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ, tổng và hiệu) hoặc dùng phương pháp thử chọn. Ngoài ra, có thể bổ sung thêm một số tính chất sau: Tính chất 4.1: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi. Tính chất 4.2: Khi bớt đi ở tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi. Tính chất 4.3: Khi thêm vào (hoặc bớt đi) ở tử số, đồng thời bớt đi (hoặc thêm vào) mẫ u số của một phân số cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. Ví dụ 4.1: 135
  5. CÁC TẬP HỢP SỐ Tổng của tử số và mẫu số của một phân số nhỏ hơn 1 bằng 10. Nếu chia cả tử và mẫu cho 2 ta được phân số tối giản. Tìm phân số đó. Giải: Ta có bảng phân tích 10 thành tổng của các cặp số sau: 0 1 2 3 4 5 10 10 9 8 7 6 5 Các phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử và mẫu bằng 10 là: 01234 ;;;; 10 9 8 7 6 2 4 Bằng phương pháp thử chọn, ta nhận được hai phân số cần tìm là và . 8 6 Ví dụ 4.2: Tích của tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 bằng 315. Tử số lớn hơn mẫu số 6 đơn vị. Tìm phân số đó. Giải: Ta có bảng phân tích số 315 thành tích của các cặp số sau 1 3 5 7 9 15 315 315 105 63 45 35 21 Các phân số lớn hơn 1 có tích của tử và mẫu bằng 315 là: 315 105 63 45 35 21 ; ; ; ; ; 1 3 5 7 9 15 21 Bằng phương pháp thử chọn, ta nhận được phân số cần tìm là . 15 Ví dụ 4.3: 5 Tổng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 156. Sau khi rút gọn ta được phân số . Tìm 7 phân số đó. Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: ? Tử số 156 ? Mẫu số 136
  6. CÁC TẬP HỢP SỐ Tử số của phân số cần tìm là 156 : (5 + 7) × 5 = 65. Mẫu số của phân số cần tìm là 156 – 65 = 91. 65 . Phân số cần tìm là 91 Ví dụ 4.4: 3 Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên, ta được một phân 7 101 số bằng . Tìm số tự nhiên đó. 103 3 Giải: Hiệu giữa tử và mẫu của phân số là: 7 – 3 = 4. 7 Theo tính chất 4.1 ta có sơ đồ sau: ? Tử số mới 101 phần 4 Mẫu số mới 103 phần Tử số của phân số mới là 4: (103 – 101) × 101 = 202. Số tự nhiên cần tìm là 202 – 3 = 199. Ví dụ 4.5: 73 Khi bớt đi ở cả tử và mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên, ta nhận được một phân 49 7 số bằng . Tìm số tự nhiên đó. 4 73 Giải: Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số là: 73 – 49 = 24. 49 Theo tính chất 4.2 ta có sơ đồ: Tử số mới 24 Mẫu số mới 137
  7. CÁC TẬP HỢP SỐ Mẫu số của phân số mới là 24: (7 – 4) × 4 = 32. Số tự nhiên cần tìm là 49 – 32 = 17. Ví dụ 4.6: 139 Khi bớt đi ở tử đồng thời thêm vào mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên, ta 61 3 được một phân số bằng . Tìm số tự nhiên đó. 5 139 Giải: Tổng của tử và mẫu của phân số là: 139 + 61 = 200. 61 Theo đề bài ta có sơ đồ: ? Tử số mới 200 Mẫu số mới Tử số mới là 200: (3 + 5) × 3 = 75. Số cần tìm là 139 – 75 = 64. Dạng 2: Các bài toán về so sánh phân số Khi giải các bài toán dạng này, ta thường vận dụng các quy tắc rút gọn phân số và các quy tắc so sánh phân số đã trình bày ở phần trên. Ngoài ra, ta có thể bổ sung một số phương pháp khác. Chẳng hạn: Tính chất 4.4: (quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số). Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn. Tính chất 4.5: (quy tắc so sánh bắc cầu) a c c m am Nếu < và < thì < b d d n b n (đôi khi còn gọi là phương pháp so sánh qua một phân số trung gian). Tính chất 4.6: (quy tắc so sánh bằng phần bù so với 1) 7 7 2 2 7 Cho phân số . Ta có 1 – = . Ta gọi là phần bù so với 1 của phân số . 9 9 9 9 9 138
  8. CÁC TẬP HỢP SỐ Ta có quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù so với 1 lớn hơn sẽ nhỏ hơn. Tính chất 4.7: (quy tắc so sánh bằng phần hơn so với 1) 5 5 1 1 5 Cho phân số . Ta có – 1 = . Ta gọi là phần hơn so với 1 của phân số . 4 4 4 4 4 Ta có quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn so với 1 lớn hơn sẽ lớn hơn. Ví dụ 4.7: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số sau: 17 14 a) và 29 31 47 46 b) và . 19 21 Giải: Ta có 17 17 17 14 17 14 a) > và > . Vậy > 29 31 31 31 29 31 47 46 46 46 47 46 b) > và > . Vậy > . 19 19 19 21 19 21 Ví dụ 4.8: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số sau: 11 65 a) và 13 67 19 127 b) và . 16 124 Giải: Ta có 11 2 65 2 a) 1– = và 1 – = 13 13 67 67 2 2 11 65 Vì > nên áp dụng quy tắc so sánh bằng phần bù so với 1 ta có < 13 67 13 67 b) Ta có 19 3 127 3 –1= và –1= 16 16 124 124 3 3 Vì > nên áp dụng quy tắc so sánh bằng phần hơn so với 1 16 124 139
  9. CÁC TẬP HỢP SỐ 19 127 ta có > . 16 124 Ví dụ 4.9: Không quy đồng mẫu số, hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 9 71 127 2000 ; ; ; . 13 75 130 2003 Giải: Ta có 9 4 71 4 1– = và 1– = 13 13 75 75 127 3 2000 3 1– = và 1– = 130 130 2003 2003 4 4 3 3 4 4 3 > và > . Mặt khác > > 13 75 130 2003 75 130 130 4 4 3 3 Từ đó suy ra > > > 13 75 130 2003 Áp dụng quy tắc so sánh bằng phần bù ta có 9 71 127 2000 < < < 13 75 130 2003 2000 127 71 9 Vậy các phân số trên xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là ; ; ; . 2003 130 75 13 HOẠT ĐỘNG. TÌM HIỂU TẬP SỐ HỮU TỈ KHÔNG ÂM VÀ PHÂN SỐ NHIỆM VỤ Sinh viên tự đọc SGK Toán 4 và 5, thông tin cơ bản ở nhà. Trên lớp thảo luận theo nhóm 3, 4 người để thực hiện các nhiệm vụ dưới đây. Sau đó đại diện nhóm trình bày và giáo viên tổng kết theo từng nhiệm vụ: NHIỆM VỤ 1: Phân tích nội dung dạy phân số trong trường Tiểu học. NHIỆM VỤ 2: 140
  10. CÁC TẬP HỢP SỐ Phân tích các dạng toán về phân số ở Tiểu học. Xây dựng hai ví dụ để minh hoạ phương pháp giải mỗi dạng toán đó. ĐÁNH GIÁ 1. Đúng ghi là Đ, sai ghi là S vào ô trống: 5 6 a) là phân số b) là phân số 0,1 1 4+3 0,3 c) là phân số d) là phân số 2× 7 0,7 0 1 e) là phân số f) là phân số 7 1 g) 0 là phân số h) 1 là phân số 2. Tích của tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 bằng 200, nếu chia cả tử và mẫu cho 5 ta được phân số tối giản. Tìm phân số đó. 3. Khi nhân cả tử và mẫu của một phân số tối giản với 4 ta được một phân số có tổng của tử và mẫu bằng 12. Tìm phân số tối giản đó. 4. Khi nhân cả tử và mẫu của một phân số tối giản với 5 ta được một phân số có tích của tử và mẫu bằng 100. Tìm phân số tối giản đó. 5 5. Tìm một phân số bằng , biết rằng phân số đó có tổng của tử và mẫu bằng 184. 3 6. Tích của tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 bằng 210. Tổng của tử số và mẫu số bằng 29. Tìm phân số đó. 11 7. Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên, ta được một phân 5 21 số bằng . Tìm số tự nhiên đó. 19 8. Điền dấu > ; < ; = vào ô trống: 23 24 49 47 181818 2 454545 5 4 3 91 97 141
  11. CÁC TẬP HỢP SỐ 7 61 9. Điền các phân số và vào ô trống thích hợp: 8 62 99 11 > > > 100 12 142
  12. CÁC TẬP HỢP SỐ TIỂU CHỦ ĐỀ 3.5. TẬP SỐ THẬP PHÂN KHÔNG ÂM THÔNG TIN CƠ BẢN 3.5.1. Phân số thập phân 7 124 12 Các phân số ; ; . . . . . . . . . . . . . . đều có mẫu số là luỹ thừa của 10 với số mũ tự 10 100 1000 nhiên. Các phân số dạng này ta thường gặp trong các phép đo đại lượng. Chẳng hạn: 25 + Chiều dài cạnh bàn là 1m25cm hay 1m m 100 560 + Gói hàng nặng 560g hay kg 1000 Để tiện lợi trong tính toán và sử dụng, người ta đưa ra một cách biểu diễn riêng cho các phân số loại này. a Định nghĩa 5.1: Phân số gọi là phân số thập phân, nếu mẫu số b là luỹ thừa của 10 với số b mũ tự nhiên (b = 10n, n ∈ N). Ví dụ 5.1: 17 8 6 Các phân số ; ; . . . . . . . . là phân số thập phân. 10 100 1 3 3 75 Phân số không phải là phân số thập phân nhưng = là phân số thập phân. 4 4 100 3 Ta gọi là phân số biểu diễn được dưới dạng thập phân. 4 a Vậy phân số gọi là biểu diễn được dưới dạng thập phân nếu nó bằng một phân số thập b phân nào đấy. 183 Chẳng hạn, ; ; . . . . . . . là những phân số biểu diễn được dưới dạng thập phân. Các 2 25 20 152 phân số ; ; . . . . . . . không biểu diễn được dưới dạng thập phân. 3 7 11 3.5.2. Số thập phân không âm Số hữu tỉ r gọi là số thập phân không âm, nếu nó có một đại diện là phân số thập phân (hay nói cách khác, phân số đại diện của nó biểu diễn được dưới dạng thập phân). Tập tất cả các số thập phân không âm ta kí hiệu là Q+10. 143
  13. CÁC TẬP HỢP SỐ 3 1 8 147 Từ các ví dụ trên ta rút ra nhận xét: Các số thập phân; ; ; . . . . đều tối giản và 10 2 25 100 152 mẫu số của chúng chỉ chứa ước nguyên tố là 2 hoặc 5. Các phân số ;; . . . . đều tối 3 7 11 giản và mẫu số của chúng có những ước nguyên tố khác 2 và 5. Liệu điều này sẽ đúng cho trường hợp tổng quát? a chỉ có ước nguyên tố là 2 hoặc 5. Vậy b = 2n5k. Giả sử mẫu số phân số tối giản b Giả sử n ≥ k. Ta có a5n− k a5n− k a a = = nn = b 2n5k 10n 25 Vậy nó biểu diễn được dưới dạng thập phân. a a m Đảo lại, giả sử phân số tối giản biểu diễn được dưới dạng thập phân, tức là = . 10n b b Suy ra a10n = mb. Giả sử p là ước nguyên tố khác 2 và 5 của b. Suy ra p | a10n hay p | a.2n.5n. Vì p ≠ 2 và p ≠ 5 nên p | a. Suy ra p là ước chung của a và b, mà (a, b) = 1 nên p = 1. Thành thử b chỉ có ước nguyên tố là 2 hoặc 5. Từ các kết quả trên ta có: a Phân số tối giản biểu diễn được dưới dạng thập phân khi và chỉ khi mẫu số b của nó không b có ước nguyên tố khác 2 và 5. a Vận dụng dấu hiệu trên, khi muốn kiểm tra một phân số có phải là số thập phân hay không, b ta tiến hành như sau: a' – Rút gọn phân số đó (để nhận được phân số tối giản ). b' a ∉ Q+10, – Kiểm tra mẫu số b’ có chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 hay không, nếu có thì b a ∈ Q+10 ngược lại b Ví dụ 5.2: 8 7 ∈ Q+10 vì 125 = 53; ∈ Q+10 vì 40 = 23.5 125 40 144
  14. CÁC TẬP HỢP SỐ 8 8 ∉ Q+10 vì 75 = 3.52 ∉ Q+10 vì 21 = 3.7; 21 75 15 15 5 28 28 4 ∈ Q+10 vì = ∈ Q+10; ∈ Q+10 vì = ∈ Q+10 24 24 8 35 35 5 (mặc dù 24 = 23.3 và 35 = 5.7). 3.5.3. Dạng thu gọn của phân số thập phân Như chúng ta đã biết: mỗi số thập phân có một cách biểu diễn là phân số thập phân. Cách biểu diễn này có nhược điểm là cồng kềnh, không tiện lợi trong thực hành tính toán. Vì vậy, ta thường biểu diễn các số thập phân dưới dạng thu gọn: 351 +) = 3,51 (đọc là ba đơn vị nguyên, năm mươi mốt phần một trăm của đơn vị hoặc ba 100 phẩy năm mươi mốt). 8 +) = 0,8 (đọc là không đơn vị nguyên, tám phần mười của đơn vị hay không phẩy tám). 10 49 +) = 0,049 (đọc là không phẩy không bốn chín). 1000 Vậy dạng thu gọn của số thập phân là dạng viết không có mẫu số của phân số thập phân theo quy tắc: – Bỏ mẫu số đồng thời dùng dấu phẩy phân chia các chữ số của tử số thành hai nhóm: nhóm thứ nhất đứng bên phải dấu phẩy, có số chữ số bằng số chữ số 0 ở mẫu số; nhóm thứ hai gồm các chữ số còn lại của tử số, đứng bên trái dấu phẩy. – Nếu số chữ số của tử số ít hơn hay bằng số chữ số 0 ở mẫu số thì ta viết thêm những chữ số 0 vào trước tử số trước khi dùng dấu phẩy phân chia. Số đứng bên trái dấu phẩy gọi là phần nguyên, nhóm các chữ số đứng bên phải dấu phẩy gọi là phần thập phân của số thập phân đó. Chẳng hạn, số thập phân 35,0048 có phần nguyên là số 35, phần thập phân là nhóm các chữ số 0048. Như vậy, mỗi số thập phân có hai cách biểu diễn: dạng phân số và dạng thu gọn. 3.5.4. Các phép toán trên số thập phân Mỗi số thập phân là một số hữu tỉ. Vì vậy, xây dựng các phép toán về số thập phân bằng cách ta đưa về phép toán tương ứng với số hữu tỉ. Chẳng hạn: Ví dụ 5.3: Cho r = 1,78; s = 1,5. Tìm tổng của r + s. 145
  15. CÁC TẬP HỢP SỐ 15 178 15 178 + 150 328 178 Ta có 1,78 = và 1,5 = ; + = = = 3,28 100 10 100 10 100 100 Vậy 1,78 + 1,5 = 3,28. Nhận xét: Xây dựng phép cộng các số thập phân theo quy trình trên đây có ưu điểm là đảm bảo tính hệ thống và chặt chẽ về phương diện lí thuyết, nhưng có nhược điểm là cồng kềnh và dài dòng trong thực hành tính toán. Vì vậy, khi thực hành phép cộng các số thập phân ta thường áp dụng quy tắc dưới đây. Quy tắc: Muốn cộng một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau: 1) Làm cho số chữ số ở phần thập phân của chúng bằng nhau (bằng cách viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu); 2) Viết số nọ dưới số kia sao cho các dấu phẩy thẳng cột; 3) Cộng như cộng hai số tự nhiên; 4) Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng. Ta trở lại ví dụ 1,78 + 1,5 Bước 1: Ta viết 1,5 = 1,50 Bước 2: Đặt phép tính 1,78 + 1,50 Bước 3: Bỏ dấu phẩy ta được phép cộng hai số tự nhiên, thực hiện phép cộng hai số tự nhiên ta được kết quả 328. Bước 4: Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng ta được kết quả 3,28. Cũng tương tự như trên ta có quy tắc thực hành phép trừ Muốn trừ một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau: 1) Làm cho số chữ số ở phần thập phân của chúng bằng nhau (bằng cách viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu); 2) Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các dấu phẩy thẳng cột; 3) Trừ như trừ hai số tự nhiên; 4) Đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với dấu phẩy của số bị trừ và số trừ. Quy tắc thực hành phép nhân Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau: 1) Nhân như nhân hai số tự nhiên; 146
  16. CÁC TẬP HỢP SỐ 2) Ta đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái. Ví dụ 5.4: Tính 4,15 × 3,8 Ta làm như sau: 4,15 × 3,8 3320 1245 15,770 Trước hết ta thực hiện phép nhân: 415 × 38 = 15770 Vì cả hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân nên ta dùng dấu phẩy tách ra ở tích ba chữ số kể từ bên phải. Quy tắc thực hành phép chia Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau: 1) Bỏ dấu phẩy ở số chia đồng thời dời dấu phẩy ở số bị chia từ trái qua phải số chữ số bằng số chữ số ở phần thập phân của số chia (trường hợp số chữ số ở phần thập phân của số chia nhiều hơn số bị chia thì ta viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu); 2) Chia như chia hai số tự nhiên, khi chia hết chữ số ở phần nguyên của số bị chia, đặt dấu phẩy ở thương rồi tiếp tục chia; 3) Khi chia hết các chữ số ở phần thập phân của số bị chia, nếu còn dư, ta viết thêm chữ số 0 vào bên phải số dư rồi tiếp tục chia. Ví dụ 5.5: 4†02, 5 1,25 Tính 4,025 : 1,25 275 3,22 250 0 Số chia 1,25 có hai chữ số ở phần thập phân nên khi bỏ dấu phẩy ta được số 125. Lùi dấu phẩy của số bị chia hai chữ số ta được 402,5. Thực hiện phép chia 402 cho 125 được 3 dư 27. Trước khi hạ tiếp 5 ở phần thập phân của số bị chia, ta đặt dấu phẩy ở thương rồi thực hiện phép chia 275 cho 125 được kết quả ở phần 147
  17. CÁC TẬP HỢP SỐ thập phân là 2 (dư 25). Muốn tìm thêm chữ số ở phần thập phân của thương ta thêm 0 vào bên phải 25 được số 250, đem chia cho 125 được 2. Vậy 4,025 : 1,25 = 3,22 Ví dụ 5.6: Tính 3,7 : 0,03 0,03 Ta đặt phép tính 3,70 07 123,3 10 10 1 Vậy 3,7 : 0,03 = 123,3 dư 0,001. 3.5.5. Quan hệ thứ tự trong tập số thập phân Mỗi số thập phân là một số hữu tỉ không âm. Vì vậy, xây dựng quan hệ thứ tự trên tập Q+10 ta đưa về so sánh các số hữu tỉ không âm. Chẳng hạn: Ví dụ 5.7: Cho r = 9,63 ; s = 12,1. Hãy so sánh r và s. 963 121 963 121 Ta có 9,63 = và 12,1 = . Vì < nên 9,63 < 12,1. 100 10 100 10 Tương tự như đối với phép cộng, xây dựng quan hệ thứ tự trong tập số thập phân theo cách trên có ưu điểm về phương diện lí thuyết nhưng có nhược điểm trong thực hành so sánh. Vì vậy, khi so sánh các số thập phân người ta thường vận dụng một trong hai quy tắc sau: Quy tắc 1: Muốn so sánh một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau: 1) Làm cho số chữ số ở phần thập phân của chúng bằng nhau (bằng cách viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu); 2) Bỏ dấu phẩy, ta nhận được hai số tự nhiên; 3) So sánh hai số tự nhiên vừa nhận được, số nào lớn hơn thì số thập phân ứng với nó sẽ lớn hơn. Nếu hai số tự nhiên đó bằng nhau thì hai số thập phân cũng bằng nhau. Quy tắc 2: Muốn so sánh hai số thập phân ta làm như sau: 1) So sánh phần nguyên với phần nguyên, số nào có phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn; 2) Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh chữ số phần mười, số nào có chữ số phần mười lớn hơn sẽ lớn hơn; 148
  18. CÁC TẬP HỢP SỐ 3) Nếu phần mười của chúng bằng nhau thì ta so sánh chữ số phần trăm và cứ tiếp tục như trên cho đến khi gặp hàng lớn hơn; 4) Nếu phần nguyên và các chữ số ở phần thập phân của chúng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau. Ví dụ 5.8: So sánh hai số 9,63 và 12,1. Cách 1: Vì 12,1 = 12,10 và 963 < 1210 nên 9,63 < 12,1 Cách 2: Vì 9 < 12 nên 9,63 < 12,1. 3.5.6. Số thập phân vô hạn tuần hoàn aa Trong các mục trước, chúng ta đã biết rằng với mỗi số hữu tỉ r = ( tối giản) có hai khả năng: bb - Nếu mẫu số b không chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 thì r là một số thập phân. - Nếu mẫu số b chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 thì r không phải là số thập phân. Trong trường hợp này, ta có thể xấp xỉ r bởi một số thập phân với sai số nhỏ tuỳ ý. Trong mục này, chúng ta sẽ chỉ ra rằng số hữu tỉ như vậy có thể biểu diễn bởi một số thập phân theo nghĩa rộng. 13 Trước hết ta bắt đầu bằng bài toán cụ thể. Tìm các số thập phân là xấp xỉ của số hữu tỉ r = . 11 Ta có: 1 – Nếu sai số không vượt quá thì ta được số 1,18 100 1 – Nếu sai số không vượt quá thì ta được số 1,181 1000 Nếu sai số không vượt quá 10–6 thì ta được số 1,181818 Cứ tiếp tục quá trình trên đây ta đi đến kết quả sau: 13 – Không bao giờ được một số thập phân “xấp xỉ” mà lại bằng . 11 Thành thử, cứ tiếp tục mãi ta nhận được số thập phân có vô số chữ số ở phần thập phân. - Các chữ số ở phần thập phân lặp lại một cách tuần hoàn, trong đó mỗi chu kì gồm hai chữ số “18”. Trong trường hợp này ta viết: 13 = 1,181818... 11 149
  19. CÁC TẬP HỢP SỐ 13 hay = 1,(18) 11 và gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn với chu kì bằng 18 (số viết trong dấu ngoặc để chỉ chu kì của số thập phân đó). 285 Tiếp theo ta xét bài toán tương tự đối với số hữu tỉ . Ta nhận được kết quả sau: 22 - Nếu sai số không vượt quá 10–3 thì ta được số 12,954 - Nếu sai số không vượt quá 10–5 thì ta được số 12,95454 Vậy: 285 = 12,95454... 22 Ta nhận được số thập phân vô hạn tuần hoàn, nhưng chu kì (là 54) không bắt đầu ngay từ chữ số thập phân thứ nhất (bằng 9) mà bắt đầu từ chữ số thập phân thứ hai. Những số như thế ta gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp. Trong trường hợp này ta viết: 285 = 12,9(54) 22 a Một cách tổng quát, giả sử số hữu tỉ không phải là số thập phân. b Ta thực hiện liên tiếp phép chia a cho b (bằng cách thêm chữ số 0 vào bên phải số dư sau mỗi phép chia và lại tiếp tục chia). Ta sẽ thấy rằng sau một số bước (tối đa là b bước) ta sẽ gặp lại số dư r nào đó mà ta đã gặp ở bước trước đó. Khi đó quá trình sẽ lặp lại. Các thương bộ phận sẽ lặp lại một cách tuần hoàn. Số thập phân nhận được có vô số chữ số ở phần thập phân, trong đó có một nhóm chữ số ở phần thập phân lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn. Nhóm chữ số lặp lại đó được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn. HOẠT ĐỘNG. TÌM HIỂU KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN NHIỆM VỤ Sinh viên tự đọc SGK Toán 5 và thông tin cơ bản ở nhà. Trên lớp thảo luận theo nhóm 3, 4 người để thực hiện các nhiệm vụ dưới đây. Sau đó, đại diện nhóm trình bày và giáo viên tổng kết theo từng nhiệm vụ: NHIỆM VỤ 1: 150
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2