21 Đề thi vào lớp 10 môn Toán

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10<br /> MÔN TOÁN<br /> ĐỀ SỐ 01<br /> Bài 1.(2điểm)<br /> 1− 2<br /> <br /> a) Thực hiện phép tính: <br /> <br /> <br /> 1+ 2<br /> <br /> −<br /> <br /> 1+ 2 <br />  : 72<br /> <br /> 1− 2 <br /> <br /> b) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( m − 2 ) x + 3 đồng biến.<br /> Bài 2. (2điểm)<br /> a) Giải phương trình : x 4 − 24 x 2 − 25 = 0<br />  2x − y = 2<br /> 9 x + 8 y = 34<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình: <br /> <br /> Bài 3. (2điểm)<br /> Cho phương trình ẩn x : x 2 − 5 x + m − 2 = 0 (1)<br /> a) Giải phương trình (1) khi m = −4 .<br /> b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả<br />  1<br /> 1 <br /> +<br /> =3<br />  x<br /> <br /> x2 <br /> 1<br /> <br /> <br /> mãn hệ thức 2 <br /> <br /> Bài 4. (4điểm)<br /> Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của<br /> .<br /> tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm),<br /> tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =<br /> <br /> 4R<br /> .<br /> 3<br /> <br /> a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ<br /> giác OBDF.<br /> b) Tính Cos DAB .<br /> c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh<br /> <br /> BD DM<br /> −<br /> =1<br /> DM AM<br /> <br /> d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)<br /> theo R.<br /> HẾT<br /> <br /> 1<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01<br /> A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:<br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1: (2điểm)<br /> 1− 2<br /> <br /> a) Thực hiện phép tính: <br /> <br /> <br /> 1+ 2<br /> <br /> −<br /> <br /> 1+ 2 <br />  : 72<br /> <br /> 1− 2 <br /> <br /> (1 − 2 ) − (1 + 2 )<br /> =<br /> (1 + 2 )(1 − 2 )<br /> 2<br /> <br /> =<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> : 36.2<br /> <br /> 1 − 2 2 + 2 − (1 + 2 2 + 2)<br /> :6 2<br /> 1− 2<br /> <br /> 1 − 2 2 + 2 − 1 − 2 2 − 2)<br /> :6 2<br /> −1<br /> 4 2 2<br /> =<br /> =<br /> 6 2 3<br />  m≥0<br /> <br /> m − 2 x + 3 đồng biến ⇔ <br />  m −2>0<br /> <br /> <br /> =<br /> <br /> b) Hàm số y = (<br /> <br /> )<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,5đ<br /> <br />  m≥0<br /> <br /> ⇔ <br />  m>2<br /> <br /> m ≥ 0<br /> ⇔<br /> m > 4<br /> <br /> {0, 25 đ<br /> <br /> ⇔m>4<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> Bài 2: (2 điểm)<br /> a) Giải phương trình : x 4 − 24 x 2 − 25 = 0<br /> Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ), ta được phương trình : t 2 − 24t − 25 = 0<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> ∆ = b − ac<br /> '<br /> <br /> '2<br /> <br /> = 122 –(–25)<br /> = 144 + 25<br /> = 169 ⇒ ∆ ' = 13<br /> <br /> 0,25đ<br /> 2<br /> <br /> t1 =<br /> <br /> −b' + ∆ ' 12 + 13<br /> −b' − ∆ ' 12 − 13<br /> =<br /> = 25 (TMĐK), t2 =<br /> =<br /> = −1<br /> a<br /> a<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> (loại)<br /> Do đó: x2 = 25 ⇒ x = ±5 .<br /> Tập nghiệm của phương trình : S = {−5;5}<br />  2x − y = 2<br /> 16 x − 8 y = 16<br /> ⇔<br /> 9 x + 8 y = 34<br />  9 x + 8 y = 34<br />  25 x = 50<br /> ⇔ <br /> 2 x − y = 2<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình: <br /> <br />  x=2<br /> ⇔<br /> 2.2 − y = 2<br /> x = 2<br /> ⇔<br /> y = 2<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> Bài 3: PT: x 2 − 5 x + m − 2 = 0 (1)<br /> a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0.<br /> Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> ⇒ x1 = −1, x2 = −<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> c<br /> −6<br /> =−<br /> =6.<br /> 1<br /> a<br /> b) PT: x 2 − 5 x + m − 2 = 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt<br />  ∆>0<br /> <br /> ⇔  x1 + x2 > 0<br />  x .x > 0<br />  1 2<br /> ( −5 ) 2 − 4 ( m − 2 ) > 0<br /> <br /> 33<br /> <br /> − ( −5 )<br /> 33 − 4m > 0<br /> 33<br /> m <<br /> <br /> >0<br /> ⇔<br /> ⇔<br /> ⇔ <br /> 4 ⇔22<br />  m>2<br /> <br /> <br /> m−2> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> (*)<br />  1<br /> 1 <br /> +<br /> • 2<br /> =3 ⇔<br />  x<br /> <br /> x2 <br />  1<br /> <br /> x2 + x1 =<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 3<br /> x1 x2<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> ⇔ x2 + x1 = <br /> x1 x2 <br /> 2<br /> <br /> 9<br /> ⇔ x1 + x2 + 2 x1 x2 = x1 x2<br /> 4<br /> 9<br /> ⇔ 5 + 2 m − 2 = ( m − 2)<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 3<br /> <br /> Đặt t = m − 2 ( t ≥ 0 ) ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .<br /> Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = −<br /> <br /> 10<br />