zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT TPHCM 21/06/2012 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyen Nha Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

118
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để trang bị kiến thức và thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp đến mời các bạn học sinh lớp 9 tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT TPHCM năm 2012-2013.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT TPHCM 21/06/2012 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013 KHOÁ NGÀY 21/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x − 3y = 7 a) 2x2 − x − 3 = 0 b) 3x + 2y = 4 c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2 2 x – 7 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) 1 2 x a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x và đường thẳng (D) : y = − + 2 trên cùng một hệ trục 4 2 tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Bài 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 1 2 x 1 A= + − vôù > 0;x 1 ix x + x x−1 x − x B = (2 - 3 ) 26 + 15 3 - (2 + 3 ) 26 − 15 3 Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 − 2mx + m− 2 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. −24 Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất. x12 + x22 − 6x1x2 Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và đi ểm M n ằm ngoài đ ường tròn (O). Đ ường th ẳng MO c ắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và ti ếp tuyến MC c ủa (O) (C là ti ếp đi ểm, A n ằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ n ửa đường tròn đ ường kính MF; n ửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao đi ểm c ủa hai đ ường th ẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường tròn ngo ại ti ếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. – HẾT – HƯỚNG DẪN GIẢI
c 3 Bài 1 : a) 2x2 − x − 3 = 0 có dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghiệm x1 = -1 ; x2 = − = a 2 ( có thể giải bằng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn) � − 3y = 7 � − 6y = 14 � = 26 2x 4x 13x �=2 x b) � �� . � + 2y = 4 � + 6y = 12 � + 2y = 4 � = −1 3x 9x 3x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1) c) x4 + x2 – 12 = 0 đặt t = x2, t 0. Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 0 −1+ 7 −1− 7 ∆ = b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 = = 3 (nhận) , t2 = = -4 < 0 (loại) 2 2 Với t = 3 thì x2 = 3 x= 3 . Vậy phương trình có nghiệm là: x = 3. d) x2 - 2 2 x – 7 = 0 có ∆ ' = 2 + 7 = 9, ∆ ' = 3 nên: x1 = 2 + 3, x 2 = 2 − 3. Vậy nghiệm của phương trình là: x1 = 2 + 3, x 2 = 2 Bài 2: a) Bảng giá trị: x -4 -2 0 2 4 1 2 y= x 4 1 0 1 4 4 x 0 2 x y=− +2 2 1 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là: 1 2 1 x = − x + 2 � x 2 + 2x − 8 = 0 , có: 4 2 ∆ ' = 9, ∆ ' = 3 nên: x1 = 2; x 2 = −4 . 1 Với x1 = 2 thì y1 = (2)2 = 1 4 1 x 2 = −4 thì y 2 = ( −4) 2 = 4 4 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4). Bài 3 : 1 2 x 1 x − 1 + 2 x x − ( x + 1) A= + − = x ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) x ( x − 1) x ( x + 1)( x − 1) x − 1 + 2x − x − 1 2(x − 1) 2 = = = x ( x + 1)( x − 1) x (x − 1) x 2B = 2(2 − 3) 26 + 15 3 − 2(2 + 3) 26 − 15 3 = (2 − 3) 52 + 30 3 − (2 + 3) 52 − 30 3 (3 ) (3 ) 2 2 = (2 − 3) 3 +5 − (2 + 3) 3 −5 = (2 − 3)(3 3 + 5) − (2 + 3)(3 3 − 5) = 6 3 + 10 − 6 − 5 3 − 6 3 + 10 − 9 + 5 3 = 2 Vậy B = 2 . Bài 4:
2 � 1� 7 a) ∆ ' = m 2 − m + 2 = � − �+ > 0 với mọi m. m � 2� 4 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. c) Theo hệ thức Viet ta có: x1 + x 2 = 2m; x1x 2 = m − 2 . −24 −24 −24 −24 M= 2 = = = x1 + x 2 − 6x1x 2 (x1 + x 2 ) − 2x1x 2 − 6x 2 x 2 2 2 (x1 + x 2 ) − 8x1x 2 (2m) − 8(m − 2) 2 2 −24 −6 = = −2 4m − 8m + 16 (m − 1) 2 + 3 2 Dấu “=” xảy ra khi m = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1. Bài 5 : (3,5 điểm) a) Xét ∆ MEA và ∆ MBF có : P C ﾷﾷﾷ EMA chung, MEA = MBF ( AEFB nội tiếp) ME MA ∆ MEA ∽ ∆ MBF (gg) = MB MF MA. MB = ME. MF M MC MA F O H E b) ∆ MCA ∽ ∆ MBC (gg) = J MB MC 2 MC = MA. MB S A Q ∆ MCO vuông tại C, CH đường cao : MC2 = MH. MO Do đó : MA. MB = MH. MO ﾷﾷ T Suy ra : ∆ MHA ∽ ∆ MBO (cgc) MHA = MBO B AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài) K ﾷ c) MKF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∆ MKF vuông tại K, KE đường cao : MK2 = ME. MF MC ME ∆ MCE ∽ ∆ MFC (gg) = MC2 = ME. MF MF MC Vậy : MK2 = MC2 MK = MC ﾷﾷ Ta có : SCM = SKM = 900 tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM. ﾷ Mà : MK = MC nên MK = MC ﾷ MS ⊥ KC ( đường kính đi qua điểm chính giữa cung) d) SM cắt CK tại J. ∆ JSK vuông tại J có JT là đường trung tuyến TS = TJ Ta có : MJ. MS = ME. MF ( = MC ) 2 ∆ MEJ ∽ ∆ MSF (cgc) ﾷﾷ MEJ = MSF Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp. Tương tự : SJAB nội tiếp Nên SJ là dây chung của hai đường tròn (P) và (Q) PQ là đường trung trực của SJ Vậy P, Q, T thẳng hàng. NGUYỄN ANH HOÀNG – NGUYỄN ĐỨC TẤN (Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Q.1 TP HCM)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.