Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Hải Dương (đợt 2) 2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyen Nha Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

243
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để trang bị kiến thức và thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 mời các bạn học sinh lớp 9 tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2013-2014 (đợt 2).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Hải Dương (đợt 2) 2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 --------------- MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 14 tháng 7 năm 2013 (Đợt 2) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 1) x 2 = −4 x ( 2 x − 3) 2 2) =7 Câu 2 (2,0 điểm): � 1 1 � a +1 1) Rút gọn biểu thức P = � + �: với a > 0 và a 1 . �− a a a − 1 �a − a 2) Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2 x + 2 và y = x + m − 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Câu 3 (2,0 điểm): 1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn 1 sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn sách 2 của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách. 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 5 x − 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức: Q = x1 + x2 . 3 3 Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. 1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF. BE HB ﾷ 3) Giả sử MAC = 450 . Chứng minh = . CF HC Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 3 M= + + . x y 2x + y ------------------------------ Hết ------------------------------- Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký của giám thị 1: ……………………….Chữ ký của giám thị 2: ………………………
ĐÁP ÁN = Câu Ý Nội dung 1 1 x = −4 x (1) ( ĐK : x 0 ) 2 Có (1) � x 2 + 4 x = 0 x = 0 ( TM ) x = −4 ( TM ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x � 0; −4} { 2 ( 2 x − 3) 2 =7 (2) ĐKXĐ: ∀x R Có (2) � 2 x − 3 = 7 2x − 3 = 7 2 x − 3 = −7 x=5 x = −2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x � −2;5} { 2 1 � 1 1 � a +1 Rút gọn biểu thức P = � + �: với a >0 và a 1 �− a a a − 1 �a − a � 1 1 � a +1 P=� + �: �− a a a − 1 �a − a � � 1 1 � a +1 P=� + : � a a −1 � ( a −1 � a a −1 � ) ( ) P= 1+ a a ( a −1 ) a ( ) a −1 a +1 P =1 2 Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x + 2 và y = x + m – 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II Cách 1:Vì hệ số góc của 2 đường thẳng khác nhau(2 1)nên 2 đường thẳng đã cho cắt nhau với ∀m . Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: 2x + 2 = x + m – 7 x=m-9 thay x=m-9 vào y = x + m – 7 tìm được y = 2m – 16 x0
m−9 < 0 2m − 16 > 0 m
Cách 2:Gọi số sách ở giá thứ nhất là x (cuốn) ; (28 < x < 357; x Z ) Số sách ở giá thứ hai là y (cuốn) ; (0 < y < 357; y Z ) Theo bài ra ta có phương trình x + y = 357 (1) Sau khi chuyển thì số sách của giá thứ nhất là x – 28 (cuốn); số sách của giá thứ hai là y + 28 (cuốn) 1 Theo bài ra ta có phương trình x − 28 = ( y + 28) (2) 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x + y = 357 x = 147(TM ) � 1 � x − 28 = ( y + 28 ) y = 210(TM ) 2 Vậy số sách ban đầu của giá thứ nhất là 147 cuốn Và số sách của giá thứ hai là 210 cuốn. 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 5 x − 3 = 0 . (*) Tính giá trị của biểu thức:Q = x13 + x23 Phương trình (*) có ac = -3 < 0 nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 + x2 = −5 Theo Vi - et có x1 x2 = −3 Có Q = x13 + x2 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) 3 3 => Q = ( −5 ) − 3(−3)(−5) = −170 3 Vậy Q = -170 A F C 4 1 E 1 M H B 1 Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. ﾷ Từ giả thiết có AEM = 900 => E nằm trên đường tròn đường kính AM ﾷ AFM = 900 => F nằm trên đường tròn đường kính AM ﾷ Theo gt có AHM = 900 => H nằm trên đường tròn đường kính AM
Suy ra các điểm A, E, F, H cùng thuộc đường tròn (đường kính AM). 2 Chứng minh BE.CF = ME.MF ﾷﾷ Từ giả thiết suy ra ME // AC => M 1 = C1 => hai tam giác vuông BEM và MFC đồng dạng BE MF � = ME CF => BE.CF = ME.MF 3 ﾷ BE HB Giả sử MAC = 450 . Chứng minh = CF HC Từ giả thiết ta có tứ giác AEMF là hình chữ nhật ﾷ Mà MAC = 450 nên tứ giác AEMF là hình vuông => ME = MF AB 2 HB Ta có AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC � = (1) AC 2 HC AB BE Có hai tam giác vuông BEM và BAC đồng dạng nên = (2) AC ME AB MF Có hai tam giác vuông BAC và MFC đồng dạng nên = (3) AC CF AB 2 BE.MF BE Từ (2), (3) có = = (vì ME = MF) (4) AC 2 ME.CF CF BE HB Từ (1), (4) có = CF HC 5 Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 3 thức M = + + x y 2x + y 2x + y 3 2x + y 3 M= + = + xy 2x + y 2 2x + y � 2x + y 3 3 � 5 2x + y =�� + + � � �8 2 2x + y � 8 2 3 2x + y 3 3 2x + y 3 3 Có � + �2 � � = . Dấu “=” xảy ra khi 8 2 2x + y 8 2 2x + y 2 3 2x + y 3 � = 8 2 2x + y 5 2x + y 5 5 Có = 2 xy ‫ ׳‬Dấu “=” xảy ra khi 2x = y và xy = 2 . 8 2 8 4 3 5 11 Do đó M + = . Dấu “=” xảy ra khi x = 1 và y = 2. 2 4 4 11 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là khi x = 1 và y = 2. 4 .