Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT TP Cần Thơ 2013-2014 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyen Nha Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

568
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt kết quả tốt cho kì thi tuyển sinh lớp 10 mời các bạn học sinh lớp 9 tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT TP Cần Thơ năm 2012-2013.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT TP Cần Thơ 2013-2014 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: x + y = 43 1. 3 x − 2 y = 19 2. x + 5 = 2 x − 18 3. x 2 − 12 x + 36 = 0 4. x − 2011 + 4 x − 8044 = 3 Câu 2: (1,5 điểm) � 1 1 �� a + 1 � Cho biểu thức: K = 2 � − : �� 2 �(với a > 0, a 1 ) � a −1 a �� − a � a 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để K = 2012 . Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x − 4 x − m + 3 = 0 ( *) . 2 2 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 = −5 x1 . Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đ ến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO . 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh IDO = BCO và ∆DOF cân tại O . ﾷﾷ 4. Chứng minh F là trung điểm của AC .
GỢI Ý BAI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: x + y = 43 1. 3 x − 2 y = 19 2. x + 5 = 2 x − 18 3. x 2 − 12 x + 36 = 0 4. x − 2011 + 4 x − 8044 = 3 Giải; � + y = 43 x � x + 2 y = 86 2 �x = 105 5 � = 21 x 1. � �� x − 2 y = 19 3 �x − 2 y = 19 3 � + y = 43 x � = 22 y 2. x + 5 = 2 x − 18 * x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5 thì x + 5 = x + 5 . Phương trình trở thành: x + 5 = 2x – 18 ⇔ x = 23 ( t/m) * x + 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ -5 thì x + 5 = − x − 5 . Phương trình trở thành: 13 - x – 5 = 2x – 18 ⇔ x = − ( t/m) 3 � 13 � Vậy tập nghiệm của phương trình S = � − 23; � � 3 3. x 2 − 12 x + 36 = 0 b' ∆ ' = ( −6 ) − 36 = 0 . Phương trình có nghiệm số kép x1 = x2 = − 2 =6 a 4. x − 2011 + 4 x − 8044 = 3 � x − 2011 + 4 ( x − 2011) = 3 . � x − 2011 + 2 x − 2011 = 3 � 3 x − 2011 = 3 � x − 2011 = 1 � x − 2011 = 1 � x = 2012 Vậy tập nghiệm của phương trình S = { 2012} Câu 2: (1,5 điểm) � 1 1 �� a + 1 � Cho biểu thức: K = 2 � − : �� 2 �(với a > 0, a 1 ) � a −1 a �� − a � a 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để K = 2012 . Giải: � 1 1 �� a + 1 � 1. Rút gọn biểu thức K = 2 � − : �� 2 � ới a > 0, a 1 ) (v � a −1 a �� − a � a
� � � 1 1 �� a + 1 � � a − a + 1 � a ( a − 1) � � K = 2� − = �� 2 − a � 2 � : .� � � a −1 a �� a �� ( � � a a −1 � a +1 � ) =2 � � 1 �.� ( � a2 a − 1 a + 1 � � )( �2 a = ) � ( � a a −1 � � � � ) a +1 � � 2. Tìm a để K = 2012 . 2 503 Ta có: K = 2012 � 2 a = 2012 � a = = 503 � a = 503 2 Vậy a = 503 thì K = 2012 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x − 4 x − m + 3 = 0 ( *) . 2 2 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 = −5 x1 . 1. ∆ ' = ( −2 ) − ( − m + 3) = 4 + m − 3 = m + 1 > 0 với mọi m 2 2 2 2 Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3. Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Theo định lý Vi-et ta có: b x1 + x2 = − =4 a c x1.x2 = = −m2 + 3 a �2 = −5 x1 x � = −5 x1 x � = −5 x1 x � =5 x Ta có hệ phương trình � � �2 � �2 � �2 �1 + x2 = 4 x �1 − 5 x1 = 4 x �1 = −1 x �1 = −1 x Thay x1 = - 1 và x2 = 5 vào phương trình x1. x2 = - m + 3, ta có: 2 - m2 + 3 = -1. 5 ⇔ - m2 = - 8 ⇔ m 2 = 8 � m = � 8 = � 2 2 Vậy m = 2 2 thì x2 = −5 x1 Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đ ến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Giải : Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0) Vận tốc lúc sau của ô tô là x + 6 (km/h) 120 Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B ( h) x Quãng đường ô tô đi trong 1h là : 1x (km) Quãng đường ô tô với vận tốc x + 6 (km/h) là : 120 – x (km)
120 − x Thời gian ô tô đi hết quãng đường 120 – x (km) là ( h) x+6 1 120 − x 120 1 Theo đề bài ta có phương trình : 1 + + = ( 10 ph = h ) 6 x+6 x 6 1 120 − x 120 1+ + = � 6 x ( x + 6 ) + x ( x + 6 ) + 6 x ( 120 − x ) = 120.6 ( x + 6 ) 6 x+6 x � 6 x 2 + 36 x + x 2 + 6 x + 720 x − 6 x 2 = 720 x + 4320 � x 2 + 42 x − 4320 = 0 Giải phương trình có hai nghiệm x1 = 48 (t/m); x2 = - 90 (loại) Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 (km/h) Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO . 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh IDO = BCO và ∆DOF cân tại O . ﾷﾷ 4. Chứng minh F là trung điểm của AC . D B I A E O F C 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. ﾷ ABO = 900 Ta có (tính chất của tiếp tuyến) ﾷ ACO = 900 �ﾷ ABO + ACO = 900 + 900 = 1800 � tứ giác ABOC nội tiếp. ﾷ 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO . Ta có OB = OC = R; AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra OA là đường trung trực của BC, nên BC ⊥ OA. Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông BEO có: ﾷﾷ BAE = OBE (cùng phụ với góc ABE)
AB AE Nên ∆ ABE ∆ BOE � = � AB.BE = AE.BO (đpcm) BO BE 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh IDO = BCO và ∆DOF cân tại O . ﾷﾷﾷﾷ * IDO = BCO ﾷﾷ Tứ giác ODBE có DBO = DIO = 900 Hai đỉnh B và I cùng nhìn chung cạnh DO dưới hai góc bằng nhau ⇒ Tứ giác ODBE nội tiếp ⇒ IDO = IBO (cùng chắn cung OI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ODBE ) (1) ﾷﾷ Tam giác BOC có OB = OC = R ⇒Tam giác BOC cân tại O ⇒ IBO = BCO (2) ﾷﾷﾷﾷ Từ (1) và (2) ⇒ IDO = BCO (đpcm) (3) * ∆DOF cân tại O Tứ giác OCFI có OIF + OCF = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác OCFI nội tiếp ﾷﾷ ⇒ OCB = OFI (cùng chắn cung OI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OCFI ) (4) ﾷﾷ Từ (3) và (4) ⇒ IDO = OFI ⇒ ∆DOF cân tại O (đpcm) ﾷﾷ 4. Chứng minh F là trung điểm của AC . ∆DOF cân tại O (cmt) có OI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒ ID = IF Tứ giác DEFB có IE = IB (gt); ID = IF (cmt) ⇒ Tứ giác DEFB là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) ⇒ EF // DB hay EF // AB. Tam giác ABC có IE = IB (gt); EF // AB ⇒ FC = FA ( định lý về đường trung bình của tam giác). Vậy F là trung điểm của AC