3 Đề ôn tập HK2 Toán 10 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo 4 đề ôn thi học kỳ 2 Toán 10 với nội dung tính diện tích tam giác, tính số trung bình cộng,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 3 Đề ôn tập HK2 Toán 10 (Kèm đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 8 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x 2  5x  4  x 2  6 x  5 b) 4 x 2  4 x  2 x  1  5 Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR: m(m  4) x 2  2mx  2  0 cos3   sin3   Câu 3: Rút gọn biểu thức A  . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi   . 1  sin  cos  3 Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) 4 [ 172 ; 176 ) 4 [ 176 ; 180 ) 6 [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) 8 [ 188 ; 192 ] 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 8 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:   x  5 x  6x  5  0 2   x  1   2  9 2 2 2 a) x  5x  4  x  6 x  5   x  5x  4  ( x  6 x  5)  2 x 2  x  1  0  x    x 2  5x  4  x 2  6 x  5 11x  9 11   t  2 x  1 , t  0 b) 4 x 2  4 x  2 x  1  5  (2 x  1)2  2 x  1  6  0   2 t  t  6  0  2 x  1  3  x  2  t  2 x  1 , t  0  2 x  1  3     x  (; 2]  [1; ) t  3 2 x  1  3 x  1 Câu 2: Xét bất phương trình: m(m  4) x 2  2mx  2  0 (*)  Nếu m = 0 thì (*)  2  0 : vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn. 1  Nếu m = 4 thì (*)  8x  2  0  x    m = 4 không thỏa mãn. 4 m(m  4)  0  Nếu m  0, m  4 thì (*) đúng với x  R   2   m  2m(m  4)  0 0  m  4   m  0 : vô nghiệm m  8  Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài. cos3   sin3  (cos -sin  )(cos2   sin  cos   sin2  ) Câu 3: A   1  sin  cos  (1  sin  cos  ) (cos   sin  )(1  sin  cos  )  = cos   sin  (1  sin  cos  )    1 3 Khi   thì A  cos  sin  3 3 3 2 Câu 4: Lớp Giá trị Tần số Tần suất chiều đại diện ni ci ni ci2 ni fi cao ci [168;172) 4 10% 170 680 115600 [172;176) 4 10% 174 696 121104 Số trung bình cộng: 181,00 [176;180) 6 15% 178 1068 190104 Phương sai: 31,80 [180;184) 14 35% 182 2548 463736 Độ lệch chuẩn: 5,64 [184;188) 8 20% 186 1488 276768 [188;192] 4 10% 190 760 144400 N 40 100% 7240 1311712 Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên 40% 35% 30% 20% 20% 15% 10% 10% 10% 10% 0% [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] 2
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. 3 9  3 19  1  Trung điểm AC là K  ;   BK    ;    (3; 19) . 2 2  2 2 2 Chọn VTPT cho AH là (3; –19)  AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3( x  1)  19(y  2)  0 hay 3x  19y  41  0 . b) Tính diện tích tam giác ABK. 2 2 2 3  9  370 370  BK    3     5    BK  2  2  4 2  Phương trình BK là 19( x  3)  3(y  5)  0 hay 19x + 3y – 42 = 0 19  6  42 55  Độ dài AH là AH  d ( A, BK )   361  9 370 1 1 370 55 55  Diện tích tam giác ABK là SABK  BK . AH  . .  (đvdt) 2 2 2 370 4 c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. Giả sử M( x; y) BC sao cho S ABM  2S ACM . Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC. x  3  8  2x Vậy BM  2 MC, BM  ( x  3; y  5), MC  (4  x;7  y)    y  5  14  2 y  11  11  x   3  M  3 ;3    y  3  x 1 y  2 Phương trình AM là:   3x  14 y  31  0 11 32 1 3 d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.  5  IA2  IB 2  ( x  1)2  ( y  2)2  ( x  3)2  ( y  5)2  8x  14 y  29 x  2  2     IA  IC  2  2 2 2 ( x  1)  ( y  2)  ( x  4)  ( y  7) 2 10 x  10 y  60 y  7  2 2 2 5 7 5  7  49 9 29 I ;   R 2    1    2     2 2 2  2  4 4 2 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 2  5  7 29 5 7 58 x   y   , có tâm I  ;  và bán kính R   2  2 2 2 2 2 ==================== 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca 2) Giải các bất phương trình sau: 3x  14 a) 2 x  5  x  1 b) 1 2 x  3x  10 Câu 2: 7 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và    4 . 2 2sin   cos  b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức : sin   2 cos  Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. µ Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích  ABC. c) Chứng minh góc $ nhọn. B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a  b  2 ab , b  c  2 bc , c  a  2 ac Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a  b  c  ab  bc  ca Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c 2) Giải các bất phương trình sau:  x  1 4   x  1  a) 2 x  5  x  1    4  x   ;6   x  1  2 x  5  x  1   x  6 3  3 3x  14  x2  4 b) 1  0  x 2  3x  10  0  5  x  2 2 2 x  3x  10 x  3x  10 Câu 2: 7 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và    4 . 2 1 1 9  sin2     cos2   1  cot 2  10 10 9 4  cos2  2 cos2   1  2. 1  10 5 2 7 4 3     4  7  2  8  sin 2  0  sin 2   1  cos2 2   1      2 5 5 2sin   cos b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức: sin   2 cos 2sin   cos  2 tan   1 Vì tan   3  cos   0   7 sin   2 cos tan   2 Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. uur uuu r uuu r AB  (4; 7), AC  (3; 11), BC  (7; 4)  AB2  65, AC 2  130, BC 2  65  AB  65, AC  130; BC  65  ABC vuông cân tại B. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 1 65.65 65  Diện tích tam giác ABC là S  AB.BC   (đvdt) 2 2 2 AC 130  Bán kính R =  2 2 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  5 7  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC  I   ;    2 2 2 2  5  7  130  PT đường tròn:  x     y     2  2 4 µ Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. 1 a) BC 2  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos A  64  25  2.8.5.  49  BC  7 2 2
1 1 3 20 3 b) SABC  AB.AC.sin A  .8.5.   10 3 (đvdt) 2 2 2 2 c) Chứng minh góc $ nhọn. B Ta có: AB2  BC 2  74  AC 2  64  $ nhọn B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. a BC 7 7 3 S 10 3  R     r   3 2sin A 2sin A 2sin 60 0 3 p 10 e) Tính đường cao AH. 2S 2.10 3 20 3  AH   ABC   BC 7 7 ==================== 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 : Cho phương trình: mx 2  10 x  5  0 . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.  x2  9  0  Câu 2: Giải hệ bất phương trình:  2 ( x  1)(3x  7 x  4)  0  Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a) Diện tích S của tam giác. b) Tính các bán kính R, r. c) Tính các đường cao ha, hb, hc.   sin(  x ) cos  x   tan(7  x ) Câu 4: Rút gọn biểu thức A   2  3  cos(5  x )sin   x  tan(2  x )  2  Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 : Cho phương trình: mx 2  10 x  5  0 (*). a) (*) có hai nghiệm phân biệt  m  0  m  0   m  (5; ) \ 0  '  25  5m  0 m  5 m  0 m  0 m  5  '  0  10 b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt       0 (1) . Hệ này có (1) và S  0 m   P0  5  0 (2) m  (2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.  x2  9  0  x  (3;3)   x  (3;3)  Câu 2:     4  2 ( x  1)(3x  7 x  4)  0  ( x  1)(3x  4)( x  1)  0  x    3 ; 1  [1; )     4   x    ; 1  [1;3)  3  Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a  b  c 18 a)  p   9  p  a  4; p  b  3; p  c  2 2 2  S  p( p  a)( p  b)( p  c)  9.4.3.2  6 6 (đvdt) S 6 6 2 6 abc abc 5.6.7 35 6 b)  S  pr  r     S R   p 9 3 4R 4S 24 6 24 2S 12 6 2S 2S 12 6 c) ha   , hb   2 6, hc   a 5 b c 7   sin(  x ) cos  x   tan(7  x )  2  sin x.sin x.tan x Câu 4: A     tan2 x  3  cos x.cos x.tan x cos(5  x )sin   x  tan(2  x )  2  Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. uur  (d) qua C(4;0) và nhận AB  (8; 8) làm VTPT 2
 (d ) : 8.( x  4)  8.(y  0)  0  x  y  4  0 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.  PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x 2  y2  2ax  2by  c  0, a2  b2  c  0 16b  c  64  Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ 16a  c  64  a  b  6 (thoả mãn điều   8a  c  16 c  32  kiện)  phương trình của (C ) là x 2  y2  12 x  12y  32  0 c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.  Tâm I(6,6) và bán kính R  62  62  32  40 --------------------Hết------------------- 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 12 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1 1 a) 3x 2  x  4  0 b) (2 x  4)(1  x  2 x 2 )  0 c)  x  2 x2  4 1 Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y  . 2 x  (m  1) x  1 Câu 3: 11 a) Tính cos . 12 3 b) Cho sin a  với 900  a  1800 . Tính cosa, tana. 4 c) Chứng minh: sin4 x  cos4 x  1  2 cos2 x . Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2  y2  6 x  4y  3  0 tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 12 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau:  4 a) 3x 2  x  4  0  x  1;   3  1 b) (2 x  4)(1  x  2 x 2 )  0  2( x  2)(2 x 2  x  1)  0  x   1;   (2; )  2 1 1 1 1 ( x  1) c)    0  0  x  (; 2)  [1;2) x  2 x2  4 ( x  2)( x  2) x  2 ( x  2)( x  2) 1 Câu 2: y xác định x  R  2 x  (m  1) x  1 x 2  (m  1) x  1  0,  x  R  (m  1)2  4  0  m  (; 1)  (3; ) Câu 3: 11             a)  cos  cos       cos =  cos       cos .cos  sin .sin  12  12  12 3 4  3 4 3 4 1 2 3 2 2 6 =  .  .  2 2 2 2  4 3 b) Cho sin a  với 900  a  1800 . Tính cosa, tana. 4 9 7  Vì 900  a  1800 nên cos a  0  cos a   1  sin2 a   1   16 4 sin a 3 7  tan a   cos a 7 c) Chứng minh: sin4 x  cos4 x  1  2 cos2 x .  Ta có sin4 x  cos4 x  (sin2 x  cos2 x)(sin2 x  cos2 x)  1  cos2 x  cos2 x  1  2 cos2 x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? AB 3  Ta có BC2  AB2  AC 2  góc A vuông nên cos B   BC 5 Câu 5: 2
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.  (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1. Vậy phương trình đường tròn (C) là ( x  1)2  y2  1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2  y2  6 x  4y  3  0 tại điểm M(2; 1) uur  Tâm I(3; 2) . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM  (1;3) làm VTPT  phương trình tiếp tuyến là ( x  2)  3(y  1)  0  x  3y  1  0 c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?  Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là uuu r NP  (2;2)  phương trình trung trực của AB là 2( x  1)  2( y  1)  0  x  y  2  0 . --------------------Hết------------------- 3