Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Sơn Động Số 3

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, các em có thể tham khảo và tải về "Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Sơn Động Số 3" được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây để có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập giải đề thi nhanh và chính xác giúp các em tự tin đạt điểm cao trong kì thi này. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Sơn Động Số 3

TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NHÓM TOÁN Môn: Toán (Đề cương gồm 04 trang) Năm học: 2023 – 2024 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA Trắc nghiệm khách quan 50% + Tự luận 50%. II. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút. III. NỘI DUNG 1. LÝ THUYẾT: 1.1. CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG - Hàm số: Khi cho hàm số bằng công thức y = f ( x ) mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f ( x ) có nghĩa. - Hàm số bậc hai: b ∆ b Đồ thị hàm số bậc hai có: Tọa độ đỉnh I − ;− ; trục đối xứng x = − . 2a 4a 2a - Dấu của tam thức bậc hai : Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c (với a 2 0 ). - Nếu ∆ < 0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a với mọi x ﾡ . b b - Nếu ∆ = 0 thì f ( x ) cùng dấu với hệ số a với mọi x − và f − = 0. 2a 2a - Nếu ∆ > 0 thì tam thức f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 ( x1 < x2 ) . Khi đó , f ( x ) cùng dấu với hệ số a với mọi x (− ; x1 ) ( x2 ; + ) ; f ( x ) trái dấu với hệ số a với mọi x ( x1; x2 ) . - Phương trình quy về phương trình bậc hai : + Phương trình dạng: ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f . + Phương trình dạng: ax 2 + bx + c = dx + e . 1.2. CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Phương trình đường thẳng r + Đường thẳng d đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có VTPT n = ( A; B ) thì có phương trình tổng quát là A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = 0 . r + Đường thẳng d đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có VTCP u = ( a; b ) thì có phương trình tham số là x = x0 + at . (t ﾡ) y = y0 + bt 1
- Vị trí tương đối hai đường thẳng, góc và khoảng cách + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và d 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 . Nếu a2b2c2 0 ta có: a1 b1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 d1 d2 = { I } ; = d1 / / d 2 ; ‫ۺ‬ d1 d 2= = . a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và d 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 . Khi đó góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức. ur uu r n1.n2 a1a2 + b1b2 cos ( d1 ; d 2 ) = ur uu = r n1 . n2 a1 + b12 a2 + b22 2 2 + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) . Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng ∆ được tính theo công thức: ax0 + by0 + c d ( M 0; ∆) = a 2 + b2 - Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ + Phương trình đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b ) bán kính R có dạng: ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 2 2 + Phương trình x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 với a 2 + b 2 − c > 0 là phương trình đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R = a 2 + b 2 − c . - Ba đường cônic: + Elip: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm x2 y 2 của đọan thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình + = 1 , với a > b > 0 . ( 1) a 2 b2 Ngược lại, mỗi phương trình có dạng ( 1) đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm ( ) F1 − a 2 − b 2 ;0 , F2 ( ) a 2 − b 2 ;0 , tiêu cự 2c = 2 a 2 − b 2 và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a . Phương trình ( 1) được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng. + Hypebol: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là x2 y 2 trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình − = 1 (2), với a, b > 0 . a 2 b2 Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng. 2
Ngược lại, mỗi phương trình có dạng ( 2) đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm ( ) F1 − a 2 + b 2 ;0 , F2 ( ) a 2 + b 2 ;0 , tiêu cự 2 x = 2 a 2 + b 2 và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a . + Parabol: Xét ( P ) là một parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn ∆ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên ∆ . Khi đó, trong hệ trục tọa độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF , tia Ox trùng với tia OF , parabol ( P ) có phương trình: y 2 = 2 px ( 3) . Phương trình ( 3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol ( P ) . Ngược lại, mỗi phương trình dạng ( 3) , với p > 0 , là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm p p F ;0 và đường chuẩn ∆ : x = − . 2 2 - Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm + Số trung bình: x1 + x2 + ... + xn m x + m2 x2 + ... + mk xk x= ; x= 1 1 n n + Trung vị: Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau: - Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. - Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu. + Tứ phân vị: Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau: - Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. - Tìm trung vị. Giá trị này là Q2 . - Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q1 . - Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3 . Q1 , Q2 , Q3 được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu. + Mod: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. - Các số đặc trưng đo độ phân tán + Khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. + Phương sai và độ lệch chuẩn. 3
( x − x) + ( x ) ( ) 2 2 2 − x + ... + xn − x Phương sai là giá trị s 2 = 1 2 . n Căn bậc hai của phương sai, s = s 2 , được gọi là độ lệch chuẩn. 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý - Viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn. - Giải phương trình quy về phương trình bậc hai. 3. MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HOẠ 3.1. Trắc nghiệm: Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau: Nhận định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên (−1;1) . B. Hàm số nghịch biến trên (−1;1) . C. Hàm số đồng biến trên (−2;0) . D. Hàm số đồng biến trên (0;1) . Câu 2. Biểu thức nào sau đây KHÔNG là hàm số theo biến x ? A. y = 2 x − 1 . B. y 2 = x . C. y = x 2 − 3x + 4 . D. y = 2 x + 3 . Câu 3. Cho tam thức bậc hai f ( x ) = −2 x 2 + 8 x − 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f ( x) < 0 với mọi x ﾡ . C. f ( x) 0 với mọi x ﾡ . B. f ( x) 0 với mọi x ﾡ . D. f ( x ) > 0 với mọi x ﾡ . Câu 4. Tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − x − 6 0 là A. (− ; −3) (2 : + ) . B. [−2;3] . C. [−3; 2] . D. (− ; −3] [2; + ) . x = −2t Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào là y = 4 + t. vectơ pháp tuyến của d ? r r r r A. u = (−2;1) . B. v = (2; −1) . C. m = (1; −2) . D. n = (1; 2) . r Câu 6. Đường thẳng đi qua A(−3; 2) và nhận n = (1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x + 5 y + 7 = 0 . B. −5 x + y − 17 = 0 . C. − x + 5 y − 13 = 0 . D. x + 5 y − 7 = 0 . x = −1 + 4t Câu 7. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 : −2 x + 3 y − 1 = 0 và ∆ 2 : bằng: y = −3 − 6t 4
A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 8. Phương trình đường tròn tâm I (3; −2) và đi qua điểm M (−1;1) là A. ( x + 3) 2 + ( y − 2) 2 = 5 . B. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 25 . C. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 5 . D. ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 25 . Câu 9. Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(−1; 2) và B (3; 2) là A. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4 . B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 16 . C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 . D. ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 16 . x = −1 + mt Câu 10. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ∆1 : x − 2 y + 1 = 0 và ∆ 2 : vuông y = 2 − (m + 1)t góc với nhau? A. m = −2 . B. m = 2 . C. m = −1 . D. m = 1 . 3.2. Tự luận: Dạng 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A ( 1; 2 ) , B ( 3;0 ) và C ( −2; −1) . a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC ; b) Lập phương trình đường cao kẻ từ A; c) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B; d) Viết phương trình đường tròn đường kính AB; e) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Dạng 2: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập 2: Giải phương trình: 3x 2 − 6 x + 1 = −2 x 2 − 9 x + 1. Bài tập 3: Giải phương trình 2 x 2 − 5 x − 9 = x − 1. Dạng 3: Bài toán ứng dụng của toán học trong thực tế. -----------------HẾT---------------- 5