43 Bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2)

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

151
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với 43 Bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2). Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 43 Bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2)

43 bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 2) File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 10 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 10 A. y = 10, y = 9 x − 17 B. y = 19, y = 9 x − 8 C. y = 1, y = 9 x − 1 D. y = 10, y = 9 x − 7 Câu 2. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 8 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 8 A. y = 0, y = 9 x − 1 B. y = 8, y = 9 x − 20 C. y = 8, y = 9 x − 19 D. y = 19, y = 9 x − 8 Câu 3. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 9 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 9 A. y = 1, y = 9 x − 1 B. y = 0, y = 9 x − 1 C. y = 19, y = 9 x − 8 D. y = 9, y = 9 x − 18 Câu 4. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 1 A. y = 19, y = 9 x − 8 B. y = 1, y = 9 x − 26 C. y = 1, y = 9 x − 18 D. y = 9, y = 9 x − 1 Câu 5. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 7 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 7 A. y = 19, y = 9 x − 8 B. y = 0, y = 9 x − 1 C. y = 7, y = 9 x − 18 D. y = 7, y = 9 x − 20 x3 Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + 1 , biết tiếp tuyến song song với 3 đường thẳng d : y = − x + 2 11 11 A. y = − x + B. y = x + 3 3 1 1 22 13 C. y = − x + ; y = − x + D. y = − x + ; y = −x + 3 33 3 33
Câu 7. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − x 4 + x 2 song song với d : y = 2 x − 1 ? A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −6 x − 1 A. y = −6 x + 1 B. y = −6 x + 6 C. y = 6 x + 10 D. y = −6 x + 10 x+2 Câu 9. Cho ( H ) : y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. ( H ) có tiếp tuyến song song với trục tung B. ( H ) có tiếp tuyến song song với trục hoành C. Không tồn tại tiếp tuyến của ( H ) có hệ số góc âm D. Không tồn tại tiếp tuyến của ( H ) có hệ số góc dương x3 Câu 10. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − 2 x 2 + 3 x + 1 song song với d : y = 8 x + 2 ? 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x +1 Câu 11. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = song song với d : y = −2 x − 1 ? x −1 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 12. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − x 4 − x 2 + 6 song song với d : y = −6 x − 1 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 2 x − 1 y = 2 x + 21 y = −2 x y = 2x + 2 A. B. C. y = 2 x + 2 D. y = 2 x + 32 y = −2 x + 3 y = 2x + 3 2x −1 Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến song song với đường x−2 −3 thẳng d : y = x+2 4 −3 −3 A. y = x + 2, y = x + 13 B. y = 2 x − 1 4 4
−3 1 −3 13 C. y = x+ ;y = x+ D. y = x − 2 4 2 4 2 2x −1 Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = với hệ số góc k = −3 là x−2 A. y = x − 2 B. y = 2 x − 2 C. y = −3x + 2, y = −3x + 14 D. y = 2 x − 1 x3 Câu 16. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − 2 x 2 + 3 x + 1 song song với d : y = 3x + 2 ? 3 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 x +1 Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến song song với x −1 đường thẳng d : y = −2 x − 1 y = −2 x A. y = −2 x + 73 B. y = −2 x + 3 y = −7 x + 2 C. y = −2 x + 7 D. y = −7 x + 3 Câu 18. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − x 4 − x 2 + 6 song song với d : y = 6 x − 1 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2x + 1 Câu 19. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = song song với d : y = −3x − 1 ? x −1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 6 x − 1 A. y = −6 x + 1 B. y = 6 x + 10 C. y = −6 x + 10 D. y = 6 x + 6 x3 Câu 21. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − 2 x 2 + 3 x + 1 song song với d : y = − x + 2 ? 3 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
x3 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + 1 , biết tiếp tuyến song song với 3 đường thẳng d : y = 3x + 2 29 A. y = 3x + 101, y = 3x − 11 B. y = 3x + 1, y = 3x − 3 C. y = 3x + 2 D. y = 3x + 10, y = 3x − 1 x3 Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + 1 , biết tiếp tuyến song song với 3 đường thẳng d : y = 8 x + 2 1 7 2 A. y = 8 x + ; y = 8 x − B. y = 8 x + ; y = 8 x 3 3 3 −1 11 −1 97 11 97 C. y = x+ ;y = x− D. y = 8 x + ; y = 8x − 8 3 8 3 3 3 2x Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song song với 4x −1 đường thẳng y = −2 x + 2016 . y = 2x + 2 y = 2x A. B. y = 2x + 3 y = 2x + 3 y = −2 x y = −2 x + 2 C. D. y = −2 x + 2 y = −2 x + 3 Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + x 2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 6 x − 1 A. y = 6 x + 6 B. y = 6 x − 4 C. y = −6 x + 1 D. y = −6 x + 10 Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3x 2 + 5 với hệ số góc k = 12 là A. y = 12 x + 12, y = 12 x − 15 B. y = 2 x, y = 2 x + 5 C. y = 12 x, y = 12 x + 5 D. y = −2 x, y = −2 x + 5 Câu 27. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = x 4 + x 2 song song với d : y = 6 x − 111 ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
2x + 1 Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến song song với đường x −1 thẳng d : y = −3x − 1 y = −3x + 11 A. B. y = −3x + 11 y = −3x − 1 y = −3x + 101 C. y = −3x + 1 D. y = −3x − 1001 x +1 Câu 29. Tìm M trên ( H ) : y = sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với ( d ) : y = x + 2007 ? x−3 A. ( 1; −1) hoặc ( 2; −3) B. ( 1; −1) hoặc ( 4;5 ) C. ( 5;3) hoặc ( 1; −1) D. ( 5;3) hoặc ( 2; −3) x3 Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + 1 , biết tiếp tuyến vuông góc 3 −x với đường thẳng d : y = +2 8 −x 11 97 A. y = + 2 B. y = 8 x + ; y = 8x − 8 3 3 C. y = 3x + 10, y = 3x − 1 D. y = 3x + 101, y = 3x − 11 −1 Câu 31. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = x3 − 3x 2 + 1 vuông góc với d : y = x + 2 9 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 x3 Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + 1 , biết tiếp tuyến vuông góc 3 với đường thẳng d : y = x + 2 1 17 1 17 A. y = x + , y = x + B. y = − x + ; y = x + 3 3 3 3 11 1 17 C. y = − x + D. y = − x + ; y = − x + 3 3 3 Câu 33. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 , biết tiếp tuyến vuông góc với −1 đường thẳng d : y = x + 2 9
y = −9 x + 26 y = 9x + 6 A. B. y = −9 x − 236 y = 9 x − 26 y = 9 x + 16 y = −9 x + 6 C. D. y = 9 x − 216 y = −9 x − 26 1 2 Câu 34. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị ( C ) : y = x3 − x + sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2 góc với đường thẳng y = − x + 3 3 � 1 9� � −16 � � 4� A. M ( −2;0 ) B. M �− ; � C. M �−3; � D. M �−1; � � 2 8� � 3 � � 3� x3 Câu 35. Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − 2 x 2 + 3 x + 1 vuông góc với d : y = x + 2 3 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 x −1 Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 là: 2x + 1 A. y = 3x 1 B. y = 3x − 1 và y = 3x + 5 C. y = 3x + 1 và y = 3x − 5 D. y = 3x và y = 3x − 1 Câu 37. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 4 x − 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 8 x − 12 là: A. y = 8 x + 15 hoặc y = 8 x − 17 B. y = 8 x + 10 C. y = 8 x − 12 D. Cả B và C đều đúng Câu 38. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 3 = 0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 39. Cho hàm số y = 3x − 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 x − 2 y + 1 = 0 là: A. 3 x − 2 y − 2 = 0 B. 3 x − 2 y + 2 = 0 C. 3 x − 2 y − 1 = 0 D. 3 x − 2 y − 3 = 0
Câu 40. Gọi k1 ; k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + x ( C ) tại các giao điểm của ( C ) với đường thẳng y = mx + 1 . Biết k1 + k2 = 4 , giá trị của tham số m là: A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4 Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 2 x + 1 ( C ) . Đâu là phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A ( 2;1) : A. y = x − 1 B. y = 10 x − 19 C. y = 3x − 5 D. Cả A và B đều đúng x+2 Câu 42. Cho hàm số y = ( C ) . Đâu là một tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm x−2 M ( 5;2 ) : 1 2 A. y = x − 3 B. y = − x + 7 C. y = 2 x − 8 D. y = x − 3 3 Câu 43. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x − 2 biết tiếp tuyến đi qua điểm M ( −2; −1) là: 1 3 1 1 3 1 A. y = x −1 B. y = x − C. y = x + 1 D. y = x+ 2 8 4 2 4 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A x0 = 0 Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Tại y0 = 10 � x0 − 3x0 + 10 = 10 � 3 2 x0 = 3 Tại x0 = 0 � ktt = y ' ( 0 ) = 0 � tt : y = 10 Tại x0 = 3 � ktt = y ' ( 3) = 9 � tt : y = 9 x − 17 . Câu 2. Chọn đáp án C x0 = 0 Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Tại y0 = 8 � x0 − 3 x0 + 8 = 8 � 3 2 x0 = 3 Tại x0 = 0 � ktt = y ' ( 0 ) = 0 � tt : y = 0 Tại x0 = 3 � ktt = y ' ( 3) = 9 � tt : y = 9 x − 19 . Câu 3. Chọn đáp án D x0 = 0 Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Tại y0 = 9 � x0 − 3x0 + 9 = 9 � 3 2 x0 = 3 Tại x0 = 0 � ktt = y ' ( 0 ) = 0 � tt : y = 9 Tại x0 = 3 � ktt = y ' ( 3) = 9 � tt : y = 9 x − 18 . Câu 4. Chọn đáp án B x0 = 0 Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Tại y0 = 1 � x0 − 3x0 + 1 = 1 � 3 2 x0 = 3 Tại x0 = 0 � ktt = y ' ( 0 ) = 0 � tt : y = 1 Tại x0 = 3 � ktt = y ' ( 3) = 9 � tt : y = 9 x − 26 . Câu 5. Chọn đáp án D x0 = 0 Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Tại y0 = 7 � x0 − 3x0 + 7 = 7 � 3 2 x0 = 3 Tại x0 = 0 � ktt = y ' ( 0 ) = 0 � tt : y = 7 Tại x0 = 3 � ktt = y ' ( 3) = 9 � tt : y = 9 x − 20 .
Câu 6. Chọn đáp án A � a3 � Ta có y ' = x − 4 x + 3 . Gọi M � 2 a; − 2a 2 + 3a + 1� là tọa độ tiếp điểm � 3 � � 5� Ta có ktt = kd � y ' ( a ) = −1 � a 2 − 4a + 3 = −1 � a = 2 � M �2; � � 3� 11 Do đó phương trình tiếp tuyến là y = − x + . 3 Câu 7. Chọn đáp án D Ta có y ' = −4 x3 + 2 x . Gọi M ( a; −a + a ) là tọa độ tiếp điểm 4 2 Ta có ktt = kd � y ' ( a ) = 2 � −4a 3 + 2a = 2 � a = −1 . Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến. Câu 8. Chọn đáp án D Ta có y ' = −4 x3 − 2 x . Gọi M ( a; −a − a + 6 ) là tọa độ tiếp điểm 4 2 Ta có ktt = kd � y ' ( a ) = −6 � −4a 3 − 2a = −6 � a = 1 �� M ( 1;4 ) tt : y = −6 x + 10 . Câu 9. Chọn đáp án D −3 Ta có y ' = nên không tồn tại tiếp tuyến có hệ số góc dương. ( x − 1) 2 Câu 10. Chọn đáp án B � a3 � Ta có y ' = x − 4 x + 3 . Gọi M � 2 a; − 2a 2 + 3a + 1� là tọa độ tiếp điểm � 3 � a = −1 Ta có ktt = kd � y ' ( a ) = 8 � a − 4a + 3 = 8 � a − 4a − 5 = 0 � 2 2 a=5 Do đó có 2 tiếp tuyến song song với d. Câu 11. Chọn đáp án A −2 � a +1� Ta có y ' = . Gọi M �a; � là tọa độ tiếp điểm ( x − 1) 2 � a −1 � −2 a=0 Ta có ktt = kd � y ' ( a ) = −2 � = −2 � ( a − 1) = 1 � 2 ( a − 1) a=2 2
Với a = 0 � M ( 0; −1) � PTTT : y = −2 x − 1 (Loại) M ( 2;3) Với a = 2 �� PTTT : y = −2 ( x − 2 ) + 3 = −2 x + 7 (thỏa mãn đk song song). Câu 12. Chọn đáp án A Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có: y ' = −4 x3 − 2 x . Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = −6 Khi đó −4 x03 − 2 x0 = −6 � x0 = 1 � y0 = 4 . PTTT là: y = −6 ( x − 1) + 4 = −6 x + 10 . Câu 13. Chọn đáp án C Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = 2 � −4 x03 + 2 x0 = 2 � x0 = −1 � y0 = 0 . Khi đó PTTT là: y = 2 ( x + 1) . Câu 14. Chọn đáp án C Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = 2 . 7 x0 = 4; y0 = 3 −3 −3 2 � y ' ( x0 ) = − � ( x0 − 2 ) 2 � = =4� ( x0 − 2 ) 2 4 4 1 x0 = 0; y0 = 2 7 −3 7 −3 13 Với x0 = 4; y0 = ta có PTTT là: y = ( x − 4 ) + hay y = x+ . 2 4 2 4 2 1 −3 1 −3 1 Với x0 = 0; y0 = ta có PTTT là: y = ( x − 0 ) + hay y = x + . 2 4 2 4 2 Câu 15. Chọn đáp án C −3 x =3� y =5 Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Giải y ' = = −3 ( x − 2) x = 1 � y = −1 2 Với x = 3, y = 5 ta có PTTT là: y = −3 ( x − 3) + 5 hay y = −3x + 14 Với x = 1, y = −1 ta có PTTT là: y = −3 ( x − 1) − 1 hay y = −3x + 2 . Câu 16. Chọn đáp án A Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = 3
7 x0 = 4; y0 = Khi đó � y ' ( x0 ) = 3 � x − 4 x0 + 3 = 3 � 2 0 3 x0 = 0; y0 = 1 7 7 29 Với x0 = 4; y0 = ta có PTTT là y = 3 ( x − 4 ) + = 3 x − 3 3 3 Với x0 = 0; y0 = 1 ta có PTTT là y = 3x + 1 . Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn YCBT. Câu 17. Chọn đáp án C Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = −2 . −2 x0 = 2; y0 = 3 � y ' ( x0 ) = −2 � = −2 � ( x0 − 1) x0 = 0; y0 = −1 2 Với x0 = 2; y0 = 3 ta có PTTT là: y = −2 ( x − 2 ) + 3 hay y = −2 x + 7 Với x0 = 0; y0 = −1 ta có PTTT là: y = −2 x − 1 d (loại). Câu 18. Chọn đáp án A Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = 6 . Khi đó y ' ( x0 ) = −4 x03 − 2 x0 = 6 � x0 = −1 . Do vậy PTTT là: y = 6 ( x + 1) + 4 = 6 x + 10 . Câu 19. Chọn đáp án B Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = −3 −3 x0 = 2; y0 = 5 � y ' ( x0 ) = −3 � = −3 � ( x0 − 1) x0 = 0; y0 = −1 2 Với x0 = 2; y0 = 5 ta có PTTT là: y = −3 ( x − 2 ) + 5 hay y = −3x + 11 Với x0 = 0; y0 = −1 ta có PTTT là: y = −3x − 1 d (loại). Câu 20. Chọn đáp án B Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = 6 . Khi đó y ' ( x0 ) = −4 x03 − 2 x0 = 6 � x0 = −1 . Do vậy PTTT là: y = 6 ( x + 1) + 4 = 6 x + 10 . Câu 21. Chọn đáp án D Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = −1 .
5 11 Khi đó y ' ( x0 ) = x02 − 4 x0 + 3 = −1 � x0 = 2 . Do vậy PTTT là: y = − ( x − 2 ) + = − x + . Do đó số 3 5 tiếp tuyến thỏa mãn YCBT là 1. Câu 22. Chọn đáp án B Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = 3 . 7 x0 = 4; y0 = Khi đó � y ' ( x0 ) = 3 � x − 4 x0 + 3 = 3 � 2 0 3 x0 = 0; y0 = 1 7 7 29 Với x0 = 4; y0 = ta có PTTT là y = 3 ( x − 4 ) + = 3 x − 3 3 3 Với x0 = 0; y0 = 1 ta có PTTT là y = 3x + 1 . Câu 23. Chọn đáp án D Tiếp tuyến d '/ / d : y = 8 x + 2 � d ' : y = 8 x + m ( m �2 ) . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm x3 11 x 3 m = − 2 x2 − 5x + 1 m= � − 2 x + 3x + 1 = 8 x + m 2 � 3 3 �3 �� thỏa mãn m 2. �x 2 − 4 x + 3 = 8 �x = −1 m=− 97 x=5 3 Câu 24. Chọn đáp án C Tiếp tuyến d '/ / d : y = −2 x + 2016 � d ' : y = −2 x + m ( m �2016 ) . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm. 2x 2x m = 2x + = −2 x + m 4x −1 4x −1 m=0 � � �x = 0 � thỏa mãn m 2016 . 2 m = 2 �− = −2 � 1 � ( 4 x − 1) 2 �x = 2 Câu 25. Chọn đáp án B Tiếp tuyến d '/ / d : y = 6 x − 1 � d ' : y = 6 x + m ( m �−1) . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
x4 + x2 = 6x + m m = x4 + x2 − 6x � 3 �� m = −4 thỏa mãn m −1 . 4x + 2x = 6 x =1 Câu 26. Chọn đáp án A Tiếp tuyến d ' có hệ số góc k = 12 � d ' : y = 12 x + m . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm m = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 5 2 x − 3 x + 5 = 12 x + m 3 2 m = 12 � 2 � �x = −1 � . 6 � x − 6 x = 12 �x = 2 m = −15 Câu 27. Chọn đáp án C Tiếp tuyến d '/ / d : y = 6 x − 111 � d ' : y = 6 x + m ( m �−111) . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm x4 + x2 = 6 x + m m = x4 + x 2 − 6x � 3 � � � m = −4 thỏa mãn m −111 . 4x + 2x = 6 x =1 Câu 28. Chọn đáp án B Tiếp tuyến d '/ / d : y = −3 x − 1 � d ' : y = −3 x + m ( m �−1) . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm 2x + 1 2x + 1 = −3 x + m m = 3x + �x − 1 � x −1 m = −1 � 3 �� x=0 m = 11 �− = −3 � � ( x − 1) 2 �x = 2 Kết hợp với m −1 ta được m = 11 thỏa mãn. Câu 29. Chọn đáp án C � x +1 � Ta có M (H) � M �x0 ; 0 , ( x0 � 3) . � x0 − 3 � Tiếp tuyến d ' ⊥ d : y = x + 2007 d ' có hệ số góc bằng −1. 4 x0 = 1 M ( 1; −1) Do đó y ' ( x0 ) = −1 hay − = −1 thỏa mãn x0 3 ( x0 − 3) x0 = 5 M ( 5;3) 2
Câu 30. Chọn đáp án B x Tiếp tuyến d ' ⊥ d : y = − + 2 � d ' : y = 8 x + m 8 ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm x3 11 x 3 m = − 2 x2 − 5x + 1 m= � − 2 x + 3x + 1 = 8 x + m 2 � 3 3 �3 �� . �x − 4 x + 3 = 8 � x = − 1 − 97 2 m= x=5 3 Câu 31. Chọn đáp án C x Tiếp tuyến d ' ⊥ d : y = − + 2 � d ' : 9 x + m . 9 ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm: m = x3 − 3x 2 − 9 x + 1 x − 3x + 1 = 9 x + m 3 2 m=6 � 2 � �x = −1 � . 3 � x − 6 x = 9 �x = 3 m = −26 Câu 32. Chọn đáp án C Tiếp tuyến d ' ⊥ d : y = x + 2 � d ' : y = − x + m . ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm. x3 x3 � − 2 x 2 + 3 x + 1 = − x + m �m = − 2x2 + 4 x + 1 11 �3 �� 3 �m= . �x 2 − 4 x + 3 = −1 �x = 2 3 Câu 33. Chọn đáp án B x Tiếp tuyến d ' ⊥ d : y = − + 2 � d ' : 9 x + m . 9 ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm m = x3 − 3x 2 − 9 x + 1 x − 3x + 1 = 9 x + m 3 2 m=6 � 2 � �x = −1 � . 3 � x − 6 x = 9 �x = 3 m = −26 Câu 34. Chọn đáp án A
1 2 y = f ( x ) = x3 − x + � y ' = f ' ( x ) = x 2 − 1 . Tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 3 3 1 2 �1� y = − x + khi f ' ( xM ) ��− �= −1( xM < 0 ) � xM = −2 . 3 3 � 3� Câu 35. Chọn đáp án A x3 y = f ( x ) = − 2 x 2 + 3x + 1 � f ' ( x ) = x 2 − 4 x + 3 3 Gọi M ( xM , f ( xM ) ) =�f−' (=xM ) 1 1 xM 2 . Câu 36. Chọn đáp án B x −1 3 y = f ( x) = � f '( x) = 2 2x + 1 ( 2 x + 1) 3 xM = 0 Gọi M ( xM , yM ) là tiếp điểm thì f ' ( xM ) = =k =3 ( 2 xM + 1) xM = −1 2 Phương trình tiếp tuyến lần lượt là: y = 3x − 1 và y = 3x + 5 . Câu 37. Chọn đáp án A y = f ( x ) = x3 − 4 x − 1 � f ' ( x ) = 3x 2 − 4 Gọi M ( xM , yM ) là tiếp điểm thì f ' ( xM ) = 8 � xM = �2 Phương trình tiếp tuyến lần lượt là: y = 8 x + 15 hoặc y = 8 x − 17 . Câu 38. Chọn đáp án D y = f ( x ) = x 4 − 4 x 2 − 3 � f ' ( x ) = 4 x3 − 8x xM = −1 �1� Gọi M ( xM , yM ) là tiếp điểm thì f ' ( xM ) �− �= −1 1 5. � 4� xM = 2 Câu 39. Chọn đáp án C 3 y = f ( x ) = 3x − 2 � f ' ( x ) = 2 3x − 2 3 Gọi M ( xM , yM ) là tiếp điểm thì f ' ( xM ) = � xM = 1 2
3 3x 1 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = ( x − xM ) + y M = − . 2 2 2 Câu 40. Chọn đáp án B y = f ( x ) = x2 + x � f '( x ) = 2x + 1 Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số k1 ; k 2 PTHĐGĐ: x 2 + x ( 1 − m ) − 1 = 0 � x1 + x2 = m − 1 k1 + k 2 = 4 � f ' ( x1 ) + f ' ( x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) + 2 = 2 ( m − 1) + 2 = 4 � m = 2 . Câu 41. Chọn đáp án A y = f ( x ) = x3 − 2 x + 1 � f ' ( x ) = 3x 2 − 2 Gọi M ( xM , yM ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M là ∆ : y = f ' ( xM ) ( x − xM ) + f ( xM ) A ( 2;1) �∆ � 1 = f ' ( xM ) ( 2 − xM ) + f ( xM ) � ( 3xM2 − 2 ) ( 2 − xM ) + xM3 − 2 xM + 1 = 1 x =1 � xM3 − 3xM2 + 2 = 0 � . Viết 3 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn. x =1 3 Câu 42. Chọn đáp án B x+2 −4 y = f ( x) = � f '( x) = 2 x−2 ( x − 2) Gọi A ( a, f ( a ) ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại A là ∆ : y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a ) 4 a+2 4+a+2 M ( 5;2 ) �∆ � 5 = f ' ( a ) ( 2 − a ) + f ( a ) = − �( 2 − a ) + = � a = 4 ( a − 2) a−2 a−2 2 Phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y = − x + 7 . Câu 43. Chọn đáp án D 3 y = f ( x ) = 3x − 2 � f ' ( x ) = 2 3x − 2 Gọi A ( a, f ( a ) ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại A là ∆ : y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a ) 3 M ( −2; −1) �∆ � −1 = f ' ( a ) ( −2 − a ) + f ( a ) = ( −2 − a ) + 3a − 2 2 3a − 2
−10 + 3a � −1 = � ( 3a − 2 ) + 2 3a − 2 − 8 = 0 � 3a − 2 = 2 � a = 2 . 2 3a − 2 3 1 Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y = x+ . 4 2